ジュニア小学生のトレーニングと育成。 小学生を自宅で指導中。 精神機能の発達知覚

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スピーチと感情的コミュニケーションフラストレーションの状況における行動の種類

十分に忠実である 自分が間違っていた場合は謝罪し、恐れることなく、しかし敬意を持って相手の目を見つめる。 適応行動のこのピークに達することはめったにないが、自分にとって有利な個別の状況ではそうである。 忠誠心が不十分な場合は、状況を分析せずに謝罪を急ぎ、反対側に服従し、攻撃性を受け入れる準備ができていると、子供を押しつぶし、支配します。 十分に不誠実で攻撃的な「バカだ！」 攻撃に対するあからさまな攻撃は、子どもを平等な立場に置きますが、野心との闘いでは、物理的な力を使わずに強い意志で抵抗する能力によって勝者が決まります。 十分に不誠実で無視する 攻撃に対して公然と無視することは、子どもをその状況よりも優先させる可能性があります。 この立場は、自尊心と個性の感覚を維持するのに役立ちます。 やりすぎないように、十分な直感と反省が大切です。 受動的、非活動的 コミュニケーションが発生せず、子供はコミュニケーションを避け、引っ込みます（頭を肩に引き寄せ、目の前の特定の空間を見つめ、背を向け、目を下げるなど）状況は危険です。自尊心と自信を失います。

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家族や学校における大人のコミュニケーションスタイル

家族 権威主義スタイル 自由寛容スタイル 過保護スタイル 価値観スタイル 疎外スタイル 学校 命令型（権威主義）スタイル 民主主義スタイル 自由寛容（反権威主義）。

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精神的発達 口頭および書き言葉

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正しいスピーチ

口頭スピーチの正確さ 文法的な正確さ。 正視的正しさ。 発音の正確さ。 筆記スピーチの正確さ 文法的（文の構築、形態の形成）。 つづり; 句読点。

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精神機能の発達 思考

小学校時代の思考の発達の特徴 思考が主要な機能になります。 視覚的比喩的思考から言語的論理的思考への移行が完了します。 論理的に正しい推論の出現。 特定の操作の使用。 科学的概念の形成。 概念的（理論的）思考の基礎の開発。 反省の出現。 思考タイプの個人差の現れ：理論家。 実践; アーティストたち。

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精神機能の発達注意

小学生時代の注意力の発達の特徴 不随意な注意力の優位性。 気を散らしやすい; 注意力が持続する時間が短い。 集中力が持続しない（中学生 10 ～ 20 分、青少年 40 ～ 45 分、高校生 45 ～ 50 分）。 注意を切り替えて分散させるのは困難です。 自発的な注意力の発達。 個別の注意オプション。

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精神機能の発達 記憶

小学生時代の記憶発達の特徴: 機械的記憶が発達している。 意味記憶の発達。 不随意記憶の発達。 自発的記憶の発達。 有意義な暗記の発達。 ニーモニックを使用する能力。

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精神機能の発達記憶

中学生のための記憶術 テキストを意味部分に分割する。 さまざまなパートのタイトルを考え出す。 計画中。 意味の主要な行をたどります。 意味上の参照点または単語の分離。 すでに読んだテキストの部分に戻り、その内容を明確にする。 読んだ部分を頭の中で思い出し、すべての内容を声に出して、または静かに再現します。 暗記するための合理的なテクニック。 中学生による記憶術の適用の結果 教材の理解。 教材と完成したものをリンクする。 子どもが利用できる一般的な知識体系に含めること。 意味のある内容は、つながりと意味のシステムから簡単に「抽出」されます。 生徒にとって教材ははるかに簡単に再現できます。

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精神機能の発達知覚

中学生の知覚の特徴 初期の知覚は十分に区別されていません（6 と 9 が混同されています）。 オブジェクトの最も印象的な特性 (色、形、サイズ) の識別。 観察スキルが発達します。 統合的知覚（未就学児における分析）の出現。

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危機7年目の夏

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教育活動の一般的な特徴

学習活動の構造 (D.B. エルコニン): 学習課題 - 生徒が学ばなければならないこと、学ぶべき行動の方法。 学習行動 - 学習者が獲得した行動のモデルを形成し、このモデルを再現するために何をしなければならないか。 コントロールアクション – 再現されたアクションとサンプルの比較。 評価の行動 - 生徒がどの程度の結果を達成したか、子供自身に起こった変化の程度の決定。

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学校への準備

学校教育に対する個人の準備 新しい社会的地位に対する子どもの願望：最初は外的属性（ブリーフケース、制服など）の魅力。 新しい社会的接触の必要性。 生徒の内部的立場の形成：親しい大人の影響。 他の子供たちの影響と態度。 若い人の目には新しい年齢レベルに上がる機会。 先輩たちと近況を報告する機会。 未就学児の遊びよりも重要な活動としての学習に対する態度。

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個人的な準備（続き）大人との状況を超えた個人的なコミュニケーション形態の形成（M.I.リシナによる）：大人は議論の余地のない権威であり、模範です。 彼らは大人のコメントに腹を立てるのではなく、むしろ間違いを正そうとします。 教師の立場、専門的役割を十分に理解する。 学校のコミュニケーションの慣習を理解し、学校の規則に適切に従うこと。 仲間との協力的なコミュニケーションは競争的なコミュニケーションよりも優先されます。 自分自身に対する特定の態度の存在：自分の能力、仕事の結果、行動に対する子供の適切な態度。 一定レベルの自己認識の発達。 自尊心は誇張されたり、差別されたりすべきではありません。 学習への動機付けの準備（認知的欲求は遊びの欲求よりも強い（N.I. グツキナの方法：おとぎ話を聞くかおもちゃで遊ぶ））。 自発性の領域の具体的な発達：口頭で与えられた教師の教育要件を満たす能力。 視覚的に認識されたパターンに従って作業します。 複雑な要件システムをナビゲートする能力 (同時に自分の仕事のモデルに従い、特定の追加ルールを考慮する)。

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学校教育への知的準備 精神プロセスのレベルの一定の発達：対象を一般化し、比較する能力。 本質的な特徴を分類し、特定する。 因果関係を判断する。 結論を導く能力。 一定の幅のアイデアの存在：比喩的なアイデア。 空間表現。 適切な言語発達。 認知活動。

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6歳からのトレーニング

6 歳児の特徴 (学校教育の観点から) 就学前年齢に相当する思考の特徴: 不随意記憶の優位性。 短期間の生産的な注意力（10〜15分）。 視覚的・比喩的思考の優位性。 学習課題に適した認知的動機は不安定であり、状況に応じて変化します。 誇張された自尊心：教育学的評価の基準の理解の欠如。 教師の仕事に対する評価は、その人の人格に対する評価として認識されます。 否定的な評価はやり直したいという欲求を引き起こしませんが、不安や不快な状態を引き起こします。 行動の一般的な不安定性。 感情状態への依存。 社会的不安定。 直接的な感情的接触に対する緊急の必要性（学校教育という形式化された条件では、この必要性は満たされない）。 疲労が早い。 気が散りやすい;

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6～7歳から10～11歳までの子供の診断

方法論的資料

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方法論 ヤシュコワ

方法の目的 学校への準備ができているかどうかを判断する。 小学校における学習上の問題の予測と予防。 この技術では、情報処理の速度、自発的な注意力、短期の聴覚および視覚記憶、言語発達、概念的および抽象的思考、一般的な感情的背景の特徴、子供の体のエネルギーバランスと適応能力、個人の学習の可能性を診断します。 （自尊心、学校に対する感情的態度、家族の状況など）。

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キャッテルの因子性格目録 (子供) (7 歳から 12 歳まで)

手法の目的 R. Cattell の要因性格質問票は、管理、専門家の選択、キャリア指導、法執行機関、臨床心理士の実践、教育において広く使用されています。 方法カテゴリ: 性格アンケート 方法の適用 小児バージョン (CPQ) - 7 歳から 12 歳まで 青年バージョン (HSPQ) - 12 歳から 16 歳まで 成人バージョン (16PF) - 16 歳まで 試験時間: 40 ～ 50 分 投与形態：個人、グループ、コンピュータ個別 結果処理：手動、コンピュータ

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ローゼンツヴァイクのフラストレーション テスト

テクニックの目的 このテストは、ストレスの多い状況における感情的な反応パターンを特定し、対人交流における行動を予測するように設計されています。 技術の適用 年齢範囲：子供用バージョン - 7歳から14歳 大人用バージョン - 14歳から テスト時間：25〜30分 実施形態：個人 結果の処理：マニュアル、コンピューター L.Yasyukovaは、大人と子供のバージョンを適応させました。 S. ローゼンツヴァイクの「フラストレーション テスト」テクニックのバージョン。

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ウェクスラーテスト（子供版）

テクニックの目的 テクニックのカテゴリ: 認知テスト このテクニックを使用すると、一般的な言語的および非言語的知能、個人的な知的能力の発達レベルを測定できます。 学習の可能性を特定する。 知的誠実性のレベルを判断します。 技術の適用 年齢範囲: 子供バージョン - 5 歳から 16 歳まで 大人バージョン - 16 歳以上 テスト時間: 90 ～ 100 分 実施形態: 個人 結果の処理: マニュアル

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子供の感情領域「家」の分化の診断（O.A.オレホワの方法論）

技術の目的 技術のカテゴリ: 心理意味論 この技術は、感情領域の発達の困難を予測し、子供の個人的特性の修正プログラムを開発するために、心理カウンセリングや心理療法に使用できます。 方法論の適用 年齢範囲: 4 歳から 12 歳 試験時間: 20 分 実施形態: 個人、グループ、コンピュータベースの個人 結果の処理: 手動、コンピュータ

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参考文献

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M.V.ガメゾ、E.A.ペトロワ、​​L.M.オルロワ

年齢と教育心理学 ミハイル・ヴィクトロヴィッチ・ガメゾ - 教授、心理科学博士、約100の科学著作の著者、現代ロシア心理学の心理記号論的アプローチの創始者の一人。 彼の最も有名な著書は、『Atlas of Psychology』と『Course of Psychology』（3 部構成）です。 ミハイル・ヴィクトロヴィチ・ガメゾ氏は「ソ連教育優秀賞」、「ロシア連邦教育優秀賞」、そしてK.D.ガメゾ勲章を授与された。 ウシンスキーとVDNKhからの銀メダル。 彼は長い間、モスクワ国立教育大学の心理学部を率いていました。 MA ショーロホフでは、コンサルティング教授として働き続けています。 Elena Alekseevna Petrova - 教授、心理科学博士、120 以上の科学的および大衆科学の著作の著者。その中で最も有名なものは「教育過程におけるジェスチャー」、「コミュニケーションの兆候」などです。エレナ・アレクセーヴナ・ペトロヴァは名誉教授です。ロシア高等専門教育システム連盟の職員、MGSU 社会心理学科長、MGOPU 心理学部教授。 Lyubov Mikhailovna Orlova - 准教授、心理科学の候補者、心理学の歴史、コミュニケーション心理学の分野の専門家、多くの科学的および教育的著作の著者であり、その中で最も有名なものは「未就学児と低学年の児童の精神診断」、「年齢」です心理学：若者から老年期までの性格」 労働者のベテラン。

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エルコニン ダニイル・ボリソヴィッチ

ソビエトの心理学者で、L.S.科学学校のバックボーンの一部であった。 ヴィゴツキー 著者は、子どもの発達と子どもの遊びの時代区分、さらには子どもに読書を教える方法についての注目すべき理論を所有しています。 レニングラード教育研究所で学ぶ。 A.I.ヘルツェン。 1929 年以来、彼はこの研究所で働いていました。 数年間、L. S. ヴィゴツキーと協力して、彼は子供の遊びの問題を研究しました。 D. B. エルコニンは、幼児期の理論と歴史、その時代区分、さまざまな年齢の子どもの精神的発達、遊びと学習活動の心理学、精神診断、および問題をテーマにしたいくつかの単行本と多くの科学論文の著者です。子供の言語発達と子供たちへの読書指導の研究。 D. B. エルコニンの主な科学著作のリスト: 中学生の思考 / 子供の心理学に関するエッセイ。 M.、1951年。 児童心理学。 M.、1960年。 プライマー (実験的)。 M.、1961年。 中学生の教育活動の心理学に関する問題 / 編 D.B.エルコニーナ、V.V.ダヴィドワ。 M.、1962年。 低年齢児童の知的能力と教育内容。 年齢に応じて知識を獲得する機会。 M.、1966年。 小学生のための学習心理学。 M.、1974年。 子供たちに読書を教える方法。 M.、1976年。

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ヴィゴツキー L.S.

精神発達の文化史的概念。 彼は、「この方法の問題は、子どもの文化的発達の歴史全体の始まりであり基礎であり、アルファでありオメガである」と信じていたため、精神現象を研究するための新しい実験的遺伝的方法を導入しました。 L.S. ヴィゴツキーは、子供の発達の分析単位として年齢の学説を開発しました。 彼は、子どもの精神発達の過程、条件、原因、形態、特異性、原動力について、異なる理解を提案しました。 子どもの発達の時代、段階、段階、および個体発生時のそれらの間の移行について説明しました。 彼は子供の精神発達の基本法則を特定し、定式化しました。 L.S.さんによると、 ヴィゴツキー、精神発達の原動力は学習です。 発達と学習は異なるプロセスであることに注意することが重要です。発達近傍領域の概念には重要な理論的意義があり、高次の精神機能の出現と発達、それらの間の関係などの児童心理学と教育心理学の基本的な問題に関連しています。学習と精神的発達、子供の精神的発達の原動力とメカニズム。 1935 学習過程における子供の精神的発達。 【土曜日】 記事] 国家教育。 教師、編著、モスクワ。 1982年～1984年 全6巻に収録。 (第 1 巻: 心理学の理論と歴史の問題、第 2 巻: 一般心理学の問題、第 3 巻: 精神発達の問題、第 4 巻: 児童心理学、第 5 巻: 欠陥学の基礎、第 6 巻：科学遺産）。 教育学、モスクワ。 1956 思考とスピーチ。 子どもの心理的発達の問題。 厳選された教育学研究、RSFSR 教育科学アカデミーの出版社。 モスクワ。

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レオンチェフ A.N.

20年代に開発されました。 L.Sと一緒に ヴィゴツキーとA.R.ルリアの文化歴史理論は、「成長」のプロセスとしての高次の精神機能（自発的注意、記憶）の形成メカニズム、つまり道具によって媒介された行動の外部形式の内部精神プロセスへの内面化を明らかにする一連の実験研究を実施しました。 。 実験的および理論的研究は、精神発達の問題（その起源、生物学的進化と社会歴史的発達、子供の精神の発達）、工学心理学の問題、および知覚と思考の心理学に専念しています。 レオンチェフの活動の概念は、心理学のさまざまな分野 (一般、児童、発達、教育、医学、社会) で発展し、新しいデータによって概念が強化されました。 主導的な活動とそれが子どもの精神の発達に与える決定的な影響についてレオンチェフが定式化した立場は、D.B. によって提唱された子どもの精神発達の時期区分の概念の基礎となりました。 エルコニン。 作品: 入選 心理学的作品、第 1-2 巻。-M.、1983 年。 小学生の子どもの感覚、知覚、注意 // 子ども（中学生）の心理に関するエッセイ。 - M.、1950年。 子供の精神的発達。 - M.、1950年。 現代心理学における活動のカテゴリー // 心理学の質問、1979 年、第 3 号。

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クドリャフツェフ V.T.

心理学博士、教授、ロシア教育アカデミーの発達教育の心理学的および教育学的基礎研究室長。 発達教育、幼稚園と小学校のレベルの連続性について疑問を提起します。 教育レベルの継続性の問題は、就学前と小学校の年齢の転換点で特に深刻になります。 事実は、子どもの発達に関する社会的状況が、コミュニケーション的で遊び心あふれるものから教育的なものへと根本的に変化しているということです。 この矛盾の文脈において、就学前教育と初等教育の継続性の問題が L.S. の著作の中で考察されています。 ヴィゴツキー、D.B. エルコニナ。 V.V.ダヴィドフとV.T.クドリャフツェフのリーダーシップの下、適切な後継モデルを作成するための特別な設計と研究作業が開始されました。 この研究は、就学前および学校レベルを含むモスクワ学校研究所「ロシニ・オストロフ」第368号に基づいて1992年から実施されている（後者は、D.B.エルコニン-V.V.のシステムに従って、活動に発達教育技術を使用している）。ダビドフ）。 現在、同様の実験場がロシアの多くの地域に設置されている。 録画開始プログラム。 このプロジェクトの目標は、3歳から6歳までの子どもたちの、特に将来の学習能力の形成条件として、想像力やその他の創造的能力を開発することによって、精神的な全般的な発達を保証する条件を作り出すことです。 設定された目標は、プロジェクトの次のタスクによって決まります。さまざまな種類の活動（ゲーム、芸術的および美的活動、教育など）の枠組み内での子供たちによる文化の創造的発展のプロセスの開始と心理的および教育的サポートです。 ); 未就学児の創造的な想像力の発達、それに基づく子供の創造的能力のシステム（生産的な思考、熟考など）、彼の人格の主要な特性としての創造性。 子どもの特定の認知的動機と知的感情の発達と維持。 未就学児を大人との、あるいは大人同士の共同活動という発達形態に参加させることで、子どもの発達の可能性を広げる。 子どもたちに、自分自身の身体的および精神的な健康に対する創造的価値観を育みます。

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文学

ヴィゴツキー L.S. コレクション Op. T. 5. M.: Pedagogika、1983. P. 153-165 Vygotsky L.S. 1982-1984 作品を 6 巻に収録。 (第 1 巻: 心理学の理論と歴史の問題、第 2 巻: 一般心理学の問題、第 3 巻: 精神発達の問題、第 4 巻: 児童心理学、第 5 巻: 欠陥学の基礎、第 6 巻：科学遺産）。 教育学、モスクワ。 Gamezo M.V.、Petrova E.A.、Orlova L.M. 年齢と教育心理学: 教科書。 教育大学のあらゆる専門分野の学生のためのマニュアル。 - M.: ロシア教育学会、2003年。 - 512 p。 G.クレイグ、D.ブラウン「発達心理学」第9版、出版社「ピーター」 年少の学童の教育活動の心理学の質問 / Ed。 D.B.エルコニーナ、V.V.ダヴィドワ。 M.、1962年。 小学生の思考・子どもの心理についての作文。 M.、1951年。 児童心理学。 M.、1960年。 プライマー (実験的)。 M.、1961年。

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まとめ

小学校の子供たちのための教育組織。子どもが学校に通い始めたときに直面する困難の客観的な性質。 適応期の主な問題：新しい活動への参加、新しい人間関係システムへの参入、いつもと違う日常や仕事への慣れ、新しい責任の出現、規律、責任、忍耐力などの人格的資質を示す必要性、忍耐力、効率性、勤勉さ。 学校への適応期の困難を克服する方法。 成功のための子供への追加の道徳的刺激。 教育活動の主な構成要素の形成：教育行為、仕事の結果を管理および評価するための行為。 小学生の子供の知的消極性と発達遅滞の原因とそれらを解消する方法。 学校の最初の数か月間でクラスを組織するグループ形式。

小学生を自宅で指導中。 1年生との家庭学習の取り組みは特に重要です。 自主的な学習活動の形成。 文章力の向上によるスピーチと思考の発達。 プレゼンテーション、読んだこと、見たこと、聞いたことの再話、手紙や短いエッセイを書くことは、言語発達の主な手段です。 中学生の理論的かつ実践的な思考を向上させるための 2 つの主な方向性。 子供の思考力を向上させるための数学的、言語的練習、日常的な作業の役割。 さまざまな種類の創造的な活動: デザイン、描画、モデリング - 実践的かつ視覚的・比喩的な思考を向上させる手段として。

小学生の遊びや仕事の活動。小学生の年齢の子供たちのゲームの性質を変える。 子どもたちのビジネス的知的資質の発達を促進する競争ゲームや建設ゲームの出現と普及。 子どもを仕事に慣れさせる。 子供のスポーツゲームの発達上の重要性。 発達的なタイプの作業活動。 学校や家庭における児童労働の組織化。 積極的で独立した創造的な仕事としての労働。

小学生の子供の精神的発達の源。小学生の年齢の子供たちの知的発達の源としての印刷物、ラジオ、テレビ、さまざまな種類の芸術。 自己中心的な視点を取り除く方法として、世界の認識を発展させ豊かにする手段としての美術。 他人の視点を正しく理解し、受け入れる子どもの能力を育みます。 世界の視野を広げ、深める手段としての映画とテレビの芸術。 劇場の発展の機会。 子どもの知的発達における文学と定期刊行物の役割。 言語的思考を改善する手段としての読書の必要性。 小学生の子どもの学習遅れの原因。 子供の学習能力と精神的発達のレベル。 年齢に応じた学習能力。 子どもの学習が遅れる原因の一つとして、記憶力の低下が挙げられます。 記憶を改善するための物質の記号エンコーディングと認知的組織化。 小学生の子供の学習の遅れの理由を心理学的および教育学的に分析します。

中学校学年の児童を指導する組織

子どもたちが就学前年齢で学校に通えるよう準備するためにどれだけの努力と時間を費やしても、ほぼすべての子どもが教育の初期段階で一定の困難に直面します。 したがって、就学前から学童期への過渡期と言えるでしょう。 子どもが学校に適応する時期。子どもの心理や行動の根本的な変化に関連する、この時期とその後の子どもの人生における一般的な心理学的説明には、次の概念を使用するのが役立ちます。 発展の社会的状況と内部の地位。これらの概念の最初のものは、子供の精神的発達の過程が起こる社会的条件に関連しています。 また、社会の中で、分業システムの中で子どもが占める位置、およびそれに関連する権利と責任についての考えも含まれています。 2番目の概念は、子どもの内なる世界を特徴づけるものであり、子どもが新しい社会状況にうまく適応し、それをさらなる心理的成長に活用できるようにするために、その中で起こらなければならない変化を特徴づけるものです。 これらの変化は通常、新しい関係の形成、人生の新しい意味と目的に関連しており、ニーズ、興味、価値観、行動の形態、人々に対する態度に影響を与えます。 一般に、それらは子供の心理における深刻な個人的および対人的変化の始まりとも関連しています。

人の人生において、社会の発展状況に重大な変化が起こるそのような瞬間は比較的まれです。 それは、学校に入学し、卒業し、職業を得て独立して仕事を始めること、家族を形成すること、そして年齢から別の年齢への移行です：20-25歳から40-50歳へ、40-50歳から60歳へ、 70歳の限界。

これを行うための最良の方法は何ですか? まずは１年生における本格的な教育活動の形成に留意する必要がある。 この活動の発達の程度を評価するための主なパラメーター、兆候、方法は、教科書の前のセクションで説明されています。 1 年生に直接関係するものを追加しましょう。 心理学的および教育学的分析によると、彼らは最も頻繁に 2 種類の困難に遭遇します。それは、処方箋を履行することと、大人との新しい関係を築くことです。 現時点で最も一般的なマイナスの現象は、授業への満腹感であり、これは多くの子供たちにとって入学直後からすぐに始まります。 表面的には、通常、学校や学問に対する最初の自然な関心を適切なレベルで維持できないという形で現れます。

そうならないためには、教育活動に対するさらなるインセンティブを盛り込む必要がある。 6 歳または 7 歳の子供に適用すると、そのようなインセンティブは道徳的かつ物質的なものになる可能性があります。 道徳的インセンティブここでそれらが第一位にあるのは偶然ではありません。なぜなら、小学生の年齢の子供たちに学習の刺激を与えるには、物質的なものよりもそれらの方が効果的であることが多いからです。 これらには、例えば、承認、賞賛、子供を他の子供の模範として示すことが含まれます。 子供の行動を注意深く観察して、子供が何に最もよく反応するかに適時に気づくことが重要であり、学校教育の初期段階では、これに関連した道徳的励ましの形に頼ることが多く、いかなる罰も排除するか最小限に抑えることが賢明です。苦手な勉強のために。 はどうかと言うと 物質的なインセンティブ成功するには、実践が示すように、彼らは教育的にも心理的にも効果がなく、主に状況に応じて行動します。 使用することはできますが、悪用することはできません。 同時に、子供の学習を刺激する物質的および道徳的な方法を組み合わせる必要があります。

当初、学校の低学年での指導プロセスは、子供たちに教育活動の主要な要素を理解させることに基づいて構築されます。 V.V. Davydovによれば、これらの要素は次のとおりです：学習状況、学習行動、制御と評価。 特定の一連の教育行為を詳細かつゆっくりと子供たちに示し、主題、外部の発話、精神面で実行する必要があるものを強調する必要があります。 同時に、客観的な行動が適切な一般化、省略、習熟によって精神的な形を獲得するように、有利な条件を作り出すことが重要です。

教育現場では、子供たちは特定のクラスの問題を解決するための一般的な方法を習得し、これらの方法を再現することが教育活動の主な目標として機能します。 それらを習得すると、子供たちは、遭遇した特定の問題に対して、見つけた解決策をすぐに完全に適用します。

一般的なパターン、つまり問題を解決する方法を習得することを目的とした行動は、それに応じて動機付けられます。 なぜこの特定の教材を学習する必要があるのか​​を子供に説明します。

一般的な行動パターンを習得する取り組みは、特定の問題を解決するためにそれを使用する実践よりも先に行われ、教育プロセスの中で特別なものとして目立つべきです。 心理学の主な要件の 1 つは、プログラムのほとんどのトピックやセクションの指導が、特定の概念の特性を識別する一般的な方法を習得する方向に子供たちを導く教育状況に基づいて行われるように初期教育を組織することです。または特定のクラスの問題を解決する一般的なパターン。 研究によると、問題を解決するための特定の概念や方法を習得する際の多くの重大な欠点は、問題を解決するためのこれらの概念や方法を開発する際に、子供たちが必要な教育的行動をすべて実行するように訓練されていないという事実に関連していることが示されています。

具体的な実践的な問題を教育的かつ理論的な問題に変換する能力は、児童生徒の教育活動の最高レベルの発展を示しています。 このスキルが小学校の年齢で適切に開発されていない場合、その後は勤勉も誠実も学習を成功させる心理的源にはなりません。 教育活動における統制と自制の必要性は、低学年の児童の、内的に黙って行動を計画し実行する能力、および自発的に行動を規制する能力の発達に好ましい条件を生み出します。

自発的に声に出して推論することは、子供たちの思考力と言語能力を発達させるのに役立ちます。 ある実験では、9〜10歳の子供たちのグループに、課題を実行しながら大声で推論するように教えました。 対照群にはそのような経験は受けませんでした。 実験グループの子供たちは、対照グループの子供よりもはるかに速く、より効率的に知的課題を完了しました。 声に出して自分の決定を理由づけて正当化する必要性は、心の重要な性質としての再帰性の発達につながり、人が自分の判断や行動を分析して理解できるようになります。 自発的な注意の発達、恣意的かつ意味のあるベースでの記憶プロセスの変換があります。 同時に、自発的タイプと非自発的タイプの記憶は相互作用し、互いの発達に貢献します。

低学年の児童の知的能力と教材を習得する能力は非常に高いです。 適切に組織されたトレーニングにより、子供たちは通常の学校が伝統的に提供するものよりも多くのことを認識し、学びます。 宿題をするときに年下の生徒に教える必要がある最初のことは、学習課題を特定することです。 子どもは、課題を実行するどの方法を習得する必要があるのか​​、なぜその課題が学習課題として必要なのか、そしてそれによって何が学べるのかを明確に理解する必要があります。

小学生の子供たちへの指導において良い結果が得られるのは、ロールプレイングゲームを彷彿とさせるグループ形式のクラス編成によって達成され、子供たちは就学前年齢で慣れ親しんでおり、喜んで参加することができます。 学校の初めに、共同のグループ学習活動を組織することが推奨されます。 ただし、この形式の管理では、特に子供の学校教育の最初の数か月間は慎重な準備が必要です。 グループトレーニングを開始する際に解決すべき主な課題の 1 つは、トレーニンググループ内で役割を正しく分担し、相互扶助に基づいた友好的な人間関係の雰囲気を確立することです。

学習と精神的発達の問題は、最も古い心理的および教育学的な問題の 1 つです。 おそらく、これら 2 つのプロセス間の関係の問題に答えようとしない重要な教訓理論家や児童心理学者は一人もいないでしょう。 トレーニングと開発のカテゴリーが異なるという事実により、問題は複雑になります。 原則として、教育の有効性は獲得した知識の量と質によって測定され、開発の有効性は生徒の能力が到達するレベル、つまり生徒の精神活動の基本的な形式がどの程度発達したかによって測定されます。これにより、環境現実の現象を素早く、深く、正確にナビゲートできるようになります。

人間は多くのことを知ることができますが、同時に創造的な能力を示さない、つまり、たとえ比較的よく知られている科学分野であっても、新しい現象を独立して理解することができないことは長い間指摘されてきました。

過去の進歩的な教師、特に K.D. ウシンスキー、

彼らはこの疑問を独自の方法で提起し、解決しました。 K.D.ウシンスキーは、教育が発達的なものであることを特に提唱しました。 当時としては新しい初等読み書き能力を教える方法を開発して、彼は次のように書いている。 しかし、この方法は、その特別な目標を首尾よく達成すると同時に、子供に独立した活動を与え、子供の注意、記憶、理性を絶えず訓練し、そして本を目の前で開いたとき、子供はすでに十分な準備ができているからです。彼が何を読んでいるのかを理解するため、そして最も重要なことに、彼の学習への興味は抑制されるのではなく、むしろ呼び起こされるのです。」 (1949 年、第 6 巻、p. 272)。

K.D. ウシンスキーの時代、小学校プログラムへの科学知識の浸透は非常に限られていました。 そのため、科学的概念ではなく、K.D.ウシンスキーによって初等教育に導入された特別な論理演習の習得に基づいて子供の心を発達させる傾向がありました。 これにより、彼は訓練を純粋に経験的な概念と実践的なスキルに限定する既存のプログラムに基づく精神的発達の欠如を少なくともある程度補おうとしました。

今日に至るまで、このような練習は言語を教えるときに使用されています。 それ自体には、発達上の重要性はありません。 通常、論理演習は分類演習に帰着します。 この場合、子供の周囲の家庭用品が分類の対象となるため、原則として純粋に外部の兆候に基づいています。 たとえば、子供たちは物体を家具と皿、または野菜と果物に分けます。 物品を家具として分類する場合には、それらが調度品であることが必須であり、器具としては、食品を準備したり消費したりするために使用されるものであることが重要です。 「野菜」という概念には、果実と根の両方が含まれます。 それにより、外部の特性や使用方法に基づいて、これらの概念の本質的な特徴が削除されます。 このような分類は、その後、適切な科学的概念に移行する際に抑制効果をもたらし、子供の注意を物体の外部の兆候に固定してしまう可能性があります。

初等教育プログラムが現代の科学知識で飽和するにつれて、そのような正式な論理演習の重要性は減少します。 しかし、今日に至るまで、内容に関係なく、精神的操作の演習を自分で行うことが可能であると信じている教師や心理学者がまだいます。

能力開発トレーニング システムの開発は、トレーニングと能力開発のより一般的な問題の解決に基づいています。 発達訓練の問題の定式化自体がすでに訓練が発達的な重要性を持っていることを前提としているが、訓練と発達の間の関係の具体的な内容はその開示を必要とする。

現在、ある分野では主に 2 つあります。

トレーニングと能力開発の関係について、正反対の視点を持っているということです。 そのうちの 1 つによると、主に J. ピアジェの作品で示されているように、発達と精神的発達は学習に依存しません。 教育は発達プロセスへの外部介入と考えられており、発達プロセスの一部の特徴にのみ影響を及ぼし、定期的に変化する知的発達段階の出現と時間経過を多少遅らせたり加速させたりすることができますが、その順序や心理的内容は変化しません。 。 この観点から見ると、精神的な発達は、物理的な物体としての周囲のものとの関係のシステムの中で起こります。

たとえ大人の参加なしに起こる、子どもと物とのこのような直接衝突があると仮定したとしても、この場合、自発的で組織化されていない自己学習の性質を持つ、個人の経験を獲得する独特のプロセスが存在します。 。 実際には、そのような仮定は抽象的なものです。 実際のところ、子どもの身の回りの物にはその社会的目的が書かれておらず、大人の参加なしにはその使用方法を子どもが発見することはできません。 社会的な物の使い方や消費方法の担い手は大人であり、大人だけがそれを子供に伝えることができます。

子供が、大人からの干渉なしに、幼少期に与えられた期間内に、人類のあらゆる発明の道を独力で通過することを想像することは困難です。 人類の歴史に比べれば一瞬で決まる時代。 子供を、無人の世界に放り出された小さなロビンソンであるという理解ほど間違ったものはありません。 ロビンソン・クルーソーを描いたこの素晴らしい小説の教訓は、まさに、人間の知的力は、無人島に持ち込んで、例外的な状況に陥る前に得た獲得物によって構成されるということです。 この小説の哀愁は、ほぼ完全な孤独の雰囲気の中でも人間の社会的本質を示しているところにある。

第二の観点によれば、精神の発達は、子どもと社会との関係の中で、さまざまな形で固定された人類の一般化された経験の同化の過程で起こります：物体自体とその使用方法、科学的概念の体系とその中に固定された行動方法、人間関係の道徳的規則などです。教育は、人類の社会的経験を個人に伝えるために特別に組織された方法です。 形は個人的ですが、内容は常に社会的です。 この視点だけが、発達教育システムを開発するための基礎として役立ちます。

精神的発達一般、特に精神的発達のためのトレーニングの主導的役割の認識は、すべてのトレーニングが発達を決定するという認識を意味するものではまったくありません。 能力開発トレーニング、つまりトレーニングと能力開発の関係についての質問の定式化自体が、トレーニングが異なる可能性があることを示唆しています。 学習は発達を決定することができ、それに対して完全に中立であることができます。

したがって、タイプライターのタイプを学ぶことは、それがどれほど現代的に行われたとしても、精神的発達に根本的に新しいものを導入するものではありません。 もちろん、人は多くの新しいスキルを獲得し、指の柔軟性とキーボードの方向の速さを発達させますが、このスキルの習得は精神的な発達に影響を与えません。

小学生時代の精神的発達にとって、学習のどの側面が決定的なのでしょうか? この質問に答えるには、まず、中学生の精神的発達において何が最も重要であるかを見つける必要があります。つまり、すべてが新たなレベルに達するためには、彼の精神的発達のどの側面を改善する必要があるかです。より高いレベル。

精神の発達には多くの精神プロセスが含まれます。 これは観察と知覚、記憶、思考、そして最後に想像力の発達です。 特別な心理学の研究から分かるように、これらのプロセスのそれぞれは他のプロセスと関連しています。 しかし、そのつながりは幼少期を通して一定ではなく、各時期において、プロセスの 1 つが他のプロセスの発達にとって最も重要です。 したがって、幼児期には知覚の発達が最も重要になり、就学前年齢では記憶が最も重要になります。 未就学児がさまざまな詩やおとぎ話を簡単に暗記できることはよく知られています。

小学生の初めまでに、知覚と記憶の両方がすでにかなり長い発達過程を経ています。 さて、それらをさらに向上させるためには、思考を新たな、より高いレベルに引き上げる必要があります。 この時までに、思考はすでに、物体との直接的な動作の状況でのみ問題解決が可能である実用的な効果的なものから、タスクが物体との実際の動作を必要としないが、タスクを追跡する視覚的比喩的なものへの道を通過していました。直接与えられた視覚フィールド内、またはメモリに保存された視覚的表現の観点から可能な解決パス。

思考のさらなる発展は、視覚的比喩的思考から言語的論理的推論的思考への移行にあります。 思考の発達における次のステップは、すでに思春期に起こっており、仮説推論的思考（つまり、仮説的な仮定や状況に基づいて構築された思考）の出現にあります。

比較的発達した言語的および論理的思考に基づいてのみ発生します。

言語論理的思考への移行は、思考内容の根本的な変化なしには不可能です。 視覚的な基礎を持つ具体的なアイデアの代わりに、その内容がオブジェクトとその関係の外部の具体的な視覚的兆候ではなく、オブジェクトと現象の内部の最も本質的な特性とそれらの間の関係を内容とする概念が形成されなければなりません。 思考の形式は常に内容と有機的に関連していることに留意する必要があります。

多くの実験研究は、新しいより高次の思考形態の形成に伴い、他のすべての精神プロセス、特に知覚と記憶の発達に重大な変化が起こることを示しています。 新しい形式の思考がこれらのプロセスを実行する手段となり、記憶と知覚が再装備されることで生産性がさらに高まります。

したがって、就学前の記憶は、おとぎ話の主人公への感情移入や「前向きな態度」を呼び起こす視覚的なイメージに基づいていたが、暗記内容内のつながりの確立に基づいた意味記憶に変わる。意味論的および論理的つながり 明白な兆候に基づく分析者からの認識は、記憶と知覚の精神的プロセスで起こる主なことは、主に問題の中で形成される新しい手段と方法で武装することです。これにより、記憶と知覚の両方がより管理しやすくなり、記憶と思考の特定の問題を解決するための手段を選択できるようになります。問題の具体的な内容。

詩を暗記するためには、詩人が使用する各単語を理解することが不可欠であり、九九を暗記するためには、九九を一つずつ増やしたときの作品と因数との関数関係を確立することが不可欠です。

思考が新しいより高いレベルに移行することにより、他のすべての精神プロセスの再構築が起こり、記憶が思考になり、知覚が思考になります。 思考プロセスの新しい段階への移行と、それに関連する他のすべてのプロセスの再構築が、小学校時代の精神的発達の主な内容を構成します。

ここで、なぜトレーニングが発達的ではないのかという問題に戻ることができます。 これは、子どものすでに発達した精神活動の形態、つまり知覚、記憶、視覚の形態に焦点を当てているときに起こる可能性があります。

発展の前期に特徴的な比喩的思考。 このように構成されたトレーニングは、すでに完了した精神発達段階を強化します。 開発が遅れているため、前進することはありません。

小学校プログラムの内容を分析すると、小学校時代の特徴であった環境に関する経験的概念や基礎知識、読み、数え、書きの実践的なスキルを子供たちが習得するという目標が完全には排除されていないことがわかります。比較的閉じられたサイクルであり、普遍的な完全な中等教育システムの最初のリンクではありませんでした。

小学生時代の精神的発達にとって学習のどの側面が決定的なのかという問題に戻りましょう。 教育の発達機能を大幅に強化し、低学年の学習と発達の正しい関係の問題を解決できる鍵はどこにあるのでしょうか?

そのような鍵となるのは、小学校年齢ですでに科学的概念の体系を同化することです。 抽象的な言語論理的思考の発展は、思考が機能する内容の根本的な変化なしには不可能です。 新しい思考形式が必然的に存在し、必然的にそれを必要とする内容は、科学概念とその体系です。

学校教育は、人類が蓄積した社会経験の全体から、物体を使って行動する性質や方法についての経験的知識だけでなく、科学で一般化されシステムに記録された現実の現象についての人類の知識の経験を子供たちに伝えるべきである。科学的概念: 自然、社会、思考。

一般化された認知経験には、既成の概念とそのシステム、論理的順序付けの方法だけでなく、これが特に重要ですが、各概念の背後にある、この概念を実現するための行動方法も含まれるということを特に強調しなければなりません。形成されました。 ある意味で、現代科学に特徴的な現実を分析し、概念の形成に導く、教訓的に処理された一般化された方法は、研修の内容に組み込まれ、その核となるべきである。

学習内容は、習得すべき現実の特定の領域に関する概念の体系として、また、学生の中で概念とその体系が形成されるための行動方法と見なされるべきです。 概念 - オブジェクトまたは現象の個々の側面間の本質的な関係についての知識。 したがって、概念を形成するには、まずこれらの側面を強調する必要があり、それらは直接認識によって与えられるものではないため、概念を形成するためには、対象に対して完全に明確で曖昧さのない具体的な行為を実行する必要があります。

プロパティが表示されました。 プロパティを強調表示することによってのみ、それらがどのような関係に配置されているかを判断できますが、これを行うには、プロパティを異なる関係に配置する必要があります。つまり、関係を変更できなければなりません。 したがって、概念形成のプロセスは、その本質的な特性を明らかにするオブジェクトによるアクションの形成と切り離すことができません。

もう一度強調しておきますが、概念を習得する上で最も重要な特徴は、概念を暗記することはできず、単に知識を主題に結び付けることはできないということです。 概念は形成されなければならず、それは教師の指導の下で生徒によって形成されなければなりません。

私たちが子供に「三角形」という言葉を与え、それが 3 つの側面からなる図形であることを伝えたとき、私たちはその物体の名前を表す言葉とその最も一般的な特徴だけを伝えました。 「三角形」の概念の形成は、子供がその個々の特性、つまり辺と角度を関連付けることを学ぶときにのみ始まります（この図では、2つの辺の合計が常に3番目の辺の合計より大きいこと、つまり、三角形の合計が3番目の辺の合計よりも大きいことを生徒が確立したとき）その角度は常に 2 つの直角に等しく、より大きな角度は常により大きな側の反対側に位置します。など)。 概念は定義のセットであり、オブジェクト内の多くの本質的な関係のセットです。 しかし、これらの関係はいずれも直接観察することで得られるものではなく、それぞれを発見する必要があり、それはオブジェクトとの行為を通じてのみ発見されます。

物体との行為は、それを通してそれらの本質的な特性が明らかになり、それらの間に本質的な関係が確立されるというものであり、私たちの思考が機能する方法です。 すでに初期教育の段階で、現実の物体や現象の個々の側面間の関係を確立することが特に重要です。 数学の指導と言語の指導の両方において、これには無限の可能性があります。

子どもたちに数列を教える場合、その中に含まれる数の間の関係を理解し​​て確立し、おそらくその構築のための一般的な公式を導き出す必要があります。 子どもに十進法を導入する場合、それが構築される基礎となっている本質的な関係を特定し、それが唯一可能な関係ではないことを示す必要があります。 子供たちに算術演算を紹介するときは、その構造に含まれる要素間の重要な関係を確立することが特に重要です。 子供に読み書きを教える場合、最も重要なことは、言語の音素構造とそのグラフィック指定との関係を確立することです。 子供たちに単語の形態構造を紹介するとき、単語の主な意味と追加の意味の間の関係のシステムを見つける必要があります。 このような例の数は無限に増加する可能性があります。

ただし、個々の概念の形成だけでなく、そのシステムの作成も不可欠です。 確かに、科学自体がこれに役立ちます。科学は必然的に概念のシステムであり、各概念が他の概念と結びついています。 論理的推論 - 1 つで

一方では主題の個々の側面間の関係について推論し、他方では概念間のつながりについて推論します。 このつながりの論理の動きこそが思考の論理である。 こうして、私たちは小学校時代の発達教育の問題の鍵を見つけました。 このキーがトレーニングの内容です。 学校の初等学年での教育を発達的なものにしたいのであれば、まずその内容が科学的であること、つまり子供たちが科学的概念の体系とその入手方法を学ぶことに注意しなければなりません。 この時期の子どもたちの思考力の発達が、子どもたちの精神全体の発達の鍵となります。

セクション: 小学校

私たちが賢くなる機会を与えれば与えるほど、子どもたちは賢くなっていきます。

グレン・ドーマン.

今日、学童に対する発達教育の問題が再び重要になっています。 。 またなぜなら、子供の発達という考え方は、19世紀後半から20世紀初頭のロシアの公立学校の基本であったからです。

「小学校のコースを修了した子供は、記憶力を働かせるだけでなく、本を使用し、本を通じて知識を獲得する機会を与える何らかの能力を身につけなければなりません。 小学校はあなたに成長を与えてくれません、しかしあなたに情報の供給を与えるだけです - この情報は確かに無駄に記憶されるでしょう：もし学校があなたに考えさせなければ...」

子どもの知的発達の問題への注意は、現代生活の状況によって左右されます。

人は一生を通じて、常に緊急かつ緊急の課題や問題に直面します。 このような問題、困難、驚きが現れるということは、私たちの周りの現実には、まだ知られていない、隠されたものがたくさんあることを意味します。 その結果、私たちは世界についてこれまで以上に深い知識を必要とし、その中で人や物の新しいプロセス、特性、関係をますます発見する必要があります。 したがって、時代の要請から生まれた新しい傾向がどのように学校に浸透しても、プログラムや教科書がどのように変化しても、生徒の知的活動の文化の形成は常に主要な一般教育の一つであり続けています。そして教育的な課題。 知的発達は、若い世代を育成する上で最も重要な側面です。

生徒の知的発達の成功は、主に教師が生徒と二人きりになる教室で達成されます。 そして、生徒の学習への関心の程度、知識のレベル、継続的な自己教育への準備は、つまり、「容器を満たし、たいまつを灯す」能力と、体系的な認知活動を組織する能力に依存します。 彼らの知的発達は、現代の心理学と教育学によって説得力を持って証明されています。

ほとんどの科学者は、問題に基づいた学習がなければ、学童の創造的能力と知的スキルの発達は不可能であることを認識しています。

創造的な能力は精神活動を通じて実現されます。

問題ベースの学習の概念の心理的基礎は、S.L. ルービンシュタインによって提唱された、生産的なプロセスとしての思考の理論です。 思考は人間の知的発達において主導的な役割を果たします。

知的発達、問題ベースの発達的学習の問題の開示に多大な貢献をしたのは、N.A. Menchinskaya、P.Ya. Galperin、N.F. Kudryavtsev、Yu.K. Lerner、M.マフムトフ、A.M.マチュシュキン、I.S.ヤキマンスカヤなど。

この問題は、心理学、教育学、および方法論の文献で十分に詳細に議論されていますが、学校の実践では十分な注意が払われていません。

発達教育システムは、子どもたちの知的能力、学習意欲と能力、仲間とビジネス協力するスキルを開発することを目的としています。 小学生の年齢では、子供は知能の集中的な発達を経験します。 同時に、知的能力は活動を通じて発達し、その発達には子どもの高い認知活動が必要であることを忘れてはならない。 さらに、すべての活動が能力を開発するわけではなく、感情的に楽しいものだけを開発します。

ヤン・エイモス・コメンスキーでさえ、学童の仕事を精神的な満足感と精神的な喜びの源にするよう求めました。 それ以来、進歩的な考え方を持つ教師は皆、子供たちに「学習は単なる義務ではなく、情熱を持って行うことができるものであり、喜びである」と感じてもらうことが必要であると考えています。 したがって、レッスンは高いレベルの興味と認知活動を備え、フレンドリーな環境で成功した状況で行われなければなりません。

小学生の知的発達の有効性は、教師の活動、子供たちを教えるための創造的なアプローチに依存します。教師が、複雑な認知プロセスを刺激し、生徒の創造性に焦点を当てて、生徒の自主的な活動を促進する指導方法やテクニックを優先する場合。 。 調和のとれた考え方の形成は、教育プロセスの主要なタスクの 1 つです。

教材には本質的に問題があるはずです。 学生に提供される課題は、問題解決の課題を提示するものでなければなりません。 教育プロセスでは社会によってすでに解決されている問題のある課題が使用され、教師はその解決策をすでに知っているため、そのような課題は人為的な教育学的構造です。 学生にとって、課題は主観的な問題として機能します。

教材に本質的に問題があり、子供たちが抽象的な精神的創造的問題を解決するための基礎を持っていない場合、この場合、教師は課題の条件が直接認識できるように課題を構成する必要があります。生徒の様子を表現したり、生徒によって視覚的に表現したりできます。

単語の語根にある強勢のない母音のスペル

2年生（1～4）

目標:

• 語根に強勢のない母音をもつ単語の綴りに関する生徒の知識を定着させる。
• 単語を書くときに強勢のない母音の選択を正当化する能力を開発する。
• 生徒のスピーチ、思考、注意力、記憶力を高めます。
• ロシア語への興味を育てます。

I. ウォーミングアップ。

練習は鳥の鳴き声に合わせて行われます。 脳の活動を促進し、視覚障害を予防するための運動を行うことは、トレーニングの重要な部分です。 科学者による研究は、身体運動の影響下で、創造的活動の基礎となるさまざまな精神プロセスのパフォーマンスが向上することを証明しています。つまり、記憶容量が増加し、注意力の安定性が高まり、初歩的な知的問題の解決が促進され、精神運動プロセスが促進されます。 （cm。 応用 )

II. レッスンのテーマを作成します。

春は一年の中でも特別な季節です。 暖かさと光によって目覚め、自然が目覚めます。 人生がまた生まれ変わるようです。 春が楽しみですね！ ルーシでは春を呼び、それに歌を歌いました。 春は一年の朝です！

–何について読みましたか？ 最後の行をどう理解しますか？
– テキスト内で他の単語よりも頻繁に出てきた単語はどれですか? （春）
– 「spring」という単語では 1 つの音が聞こえるのに、別の母音が書かれるのはなぜですか? (この文字は弱い位置にあります。スペルをチェックする必要があります。)
– 単語のどの部分の文字が欠けているかを判断しますか? 証明する。 (そばかす、春)
– レッスンのトピックを作成します。
– 単語の語根にある強勢のない母音を確認するにはどうすればよいですか?

ボード上: SPRING - SPRING。

Ⅲ． 学んだ内容の繰り返し.

ボード上: R..DOK、V..DRO、BIRCH、ROV..R、GR..ZA、SPOS..B、ST..NAL、RASPBERRY、GREEN..NY。

– 単語を読み、同時に 2 つの特徴に従って 2 つのグループに分けます。
–どのようなグループに選ばれましたか？
– 最初の列の単語の文字が欠けているのに、2 番目の列では文字が欠けていないのはなぜですか?
– 単語のどの部分の文字が欠けていますか?
– 単語の語根に強勢のない母音を正しく書くにはどうすればよいですか?
– 関連語を選択するアルゴリズムを見てください。

• 一つは多い
• たくさん - 1
• 親切に電話してください
• ルートを見つけてください
• 別の品詞を選択してください。

IV. シグナルカードの操作.

ROW という単語の語根にどの非強勢母音を挿入すればよいでしょうか? バケツ？ 料理する？ 嵐？ 方法？ うめき声？ 緑？ 関連語を選択するアルゴリズムを使用して証明します。

V. 一分間の習字.

– 1分間の習字で、これらの単語のテスト不可能な強勢のない母音である文字を書きます。 これらは何の文字ですか? ( e , あ )
– 各チェーン内の文字の順序を決定します: aae、abe、ave、age、...
– この一連の文字を指定された順序で行の終わりまで書きます。
– テスト不可能な非強勢母音を含む単語をノートに書き留めます (樺、ラズベリー)

VI. 語彙とスペルの仕事。

– 授業で学ぶ単語に名前を付けます。 これを行うには、単語の最後の文字を、学んだことを繰り返しながら作業した、テスト対象の強勢のない母音を語根で結び付けます。 これは何という言葉ですか？ （船）。
– SHIP という言葉の一般的な概念を選択します。 （船は輸送手段です）
-それは何を目的としていますか？ （水路による人や物の輸送用）
- 船とは何ですか？詳しく教えてください。 （船は、水によって人や物を輸送するように設計された乗り物です。）
- 他にはどんな船があるのですか？ (宇宙。人々はそれに乗って宇宙へ飛び立つ)
– SHIPという言葉を見てください。 その文章について何が言えますか? (証明されていない強勢のない母音 O、末尾に b)。
- 正確に話してください。
– この言葉をノートに書きましょう。 チェックされていない非強勢母音に下線を引きます。
– ホワイトボードに書かれたことわざを読んでください。 その意味を説明してください。

大きな船には長い航海。

（優れた能力を持ち、優れた才能を持った人には、それをさらに伸ばして大きな成功を収めるために、より多くの機会が与えられなければなりません）。

- ことわざを暗記して書きます。
– レッスンのテーマに応じて、このことわざを使ってどのような課題を提供できますか? (ことわざの中で検証可能な b/gl を語根に持つ単語を検索し、スペルを確認してください)

VII. 体育分。

言葉: 水, 川, ステップ, 草, 森林, 村, 事務, 夜, スイープ, 地上波, 海, 家族.

Ⅷ. 学んだことの定着。

演習 1.

机の上で： 家, ドミノ, ブラウニー, 住宅, 家, 溶鉱炉, 専業主婦.

- 言葉を読んで。 ここに足りない言葉は何ですか? なぜ？
– これらの言葉を書き留めてください。 彼らについて何と言えますか?
– どのような単語が同族語と呼ばれますか?
– 家と家という言葉について何が言えますか？ (これは同じ単語の変形です)
– 言葉の根本を強調します。 根元の母音を見てみましょう。 どの言葉でも同じように聞こえますか？
– 母音がはっきりとはっきりと聞こえるのはどんなときですか? (緊張した)
– 音がはっきりと聞こえないときは？ (アクセントなし、弱い位置)
– なぜ言葉で言うと ブラウニー, 住宅, 家, 専業主婦ルートではアクセントなしで書かれます ○ ? （同じ語源の言葉は同じ語源で書きます）
– 単語の語根にある強勢のない音を表す文字は正書法です。 1 行で下線を引きます。

演習 2.

ペアで作業します。

– あなたの目の前に 2 枚のカードがあります。 1 つは強勢のない母音をテストする単語で、もう 1 つはそれらをテストする単語です。 1 人の生徒が単語を読み、もう 1 人の生徒がテスト単語を探します。 一緒にいくつかの単語を書き留め、スペルを強調表示します。

書いた内容を確認中です。

– 練習中に思い出したことは何ですか？ 何か困難はありましたか？

演習 3.

教科書はA.V. Polyakova 2年生、p.179、例。 420。

– テキスト内で、各単語の語根にテスト済みの強勢のない母音が含まれる文を見つけます。
– 単語の語根にある強勢のない母音をどのように確認しますか?
– テストワードとはどのような単語ですか?

IX. レッスンのまとめ。

– 今日の授業ではどのようなスペルに取り組みましたか?
– 単語の語根に強勢のない母音を正しく書くためには何を覚えておく必要がありますか?
– 関連するすべての単語をテスト単語にすることはできますか?

文字が母音の場合
疑念が生じた
あなたはすぐに
そこに重点を置きます。

– 今日のレッスンに適していることわざはどれだと思いますか?

(シグナルパッド)

• 心は一つでも良いですが、二つあればもっと良いのです。
• 学ぶことは常に役に立ちます。
• 小麦粉がなければ科学はありません。
• 欲望と忍耐があるところにはスキルがあります。

鳥の鳴き声が響くサウンドトラック。

文学

1. ロシアの小学校教師。 – サンクトペテルブルク、1901 年 No. 1。 – p. 5
2. パラマチュク V.F.学校は考えることを教えます – M.: 教育、1987 年。
3. ドーマン G.、ドーマン J.子供の知性を伸ばす方法。 – M.、2000年。
4. バクリナ G.A.ロシア語の授業における中学生の知的発達。 – M.、2001年。
5. ホロドバ O.賢い若者と賢い女の子。 創造的な能力を開発するためのタスク。 – M.、ロストクニガ、2002 年。
6. 学習プロセスにおける生徒の成長: エド。 L.V.ザンコバ。 – M.、1963年。
7. ボゴヤヴレンスキー D.N.、メンチンスカヤ N.A.学校での知識獲得の心理学。 – M.、1959 年。
8. ヴェリチコフスキー B.M.自然知能の仕組み。//自然。 – 1988年。 – 第12号。

レイテス NS.精神的能力と年齢。 M. 教育学、1971 年

応用

数学を教える過程における中学生の発達

発達教育とは何ですか？

「発達教育」という用語は、心理学、教育学、方法論の文献で積極的に使用されています。 しかし、この概念の内容には依然として大きな問題が残されており、「どのようなトレーニングが発達的と言えるのか？」という質問に対する答えはまだ見つかっていません。 かなり矛盾しています。 これは、一方では「発達教育」という概念の多面的な性質によるものであり、他方では、この用語自体のいくつかの矛盾によるものです。 「非開発教育」について語ることはほとんどできません。 間違いなく、どんな訓練も子どもを成長させます。

しかし、L.S. 氏が述べたように、あるケースでは、トレーニングはいわば開発の上に構築されることに同意せざるを得ません。 ヴィゴツキーは開発に「遅れ」をとり、別の開発に自発的な影響を与えますが、意図的に開発を確保し（開発を主導し）、知識、スキル、能力を習得するためにそれを積極的に利用します。 前者の場合は学習の情報機能が優先され、後者の場合は学習プロセスの構造を根本的に変える発達機能が優先されます。

DBが書いているように エルコニン – これら 2 つのプロセス間の関係に関する質問に対する答えは、「トレーニングと能力開発のカテゴリー自体が異なるという事実によって複雑になります。

原則として、教育の有効性は獲得した知識の量と質によって測定され、開発の有効性は生徒の能力が到達するレベル、つまり生徒の精神活動の基本的な形式がどの程度発達したかによって測定されます。これにより、環境現実の現象を素早く、深く、正確にナビゲートできるようになります。

人間は多くのことを知ることができるが、同時に創造的な能力を示さない、つまり、たとえ比較的よく知られた科学分野であっても、新しい現象を独自に理解することができないことが長い間注目されてきた。」 .

方法論者が「発達教育」という用語を細心の注意を払って使用するのは偶然ではありません。 学習プロセスと子供の精神的発達の間の複雑で動的なつながりは、方法論科学の研究対象ではありません。方法論科学では、実際の実践的な学習結果は通常、知識、スキル、能力の言語で説明されます。

心理学は子どもの精神的発達を研究するものであるため、発達教育を構築する際には、その方法論は間違いなくこの科学の研究結果に基づいたものでなければなりません。 V.V. ダヴィドフが書いているように、「人の精神的発達は、まず第一に、その人の活動、意識、そしてもちろん、それらに「役立つ」すべての精神的プロセス（認知プロセス、感情など）の形成です。 。 つまり、生徒の成長は学習過程で行う活動に大きく依存するということになります。

教訓コースから、この活動が生殖と生産性をもたらす可能性があることがわかります。 これらは密接に関連していますが、どちらの種類の活動が優勢であるかに応じて、学習が子供の発達に異なる影響を与えます。

生殖活動は、生徒が既製の情報を受け取り、それを知覚し、理解し、記憶し、それを再現するという事実によって特徴付けられます。 このような活動の主な目的は、生徒の知識、スキル、能力の形成、注意力と記憶力の発達です。

生産的な活動は、思考の活発な作業に関連しており、分析と統合、比較、分類、類推、一般化などの精神的操作で表現されます。 心理学および教育学の文献におけるこれらの精神的操作は、通常、論理的思考方法または精神的行動方法と呼ばれます。

生産的（創造的）活動はすべての精神機能の発達にプラスの影響を与えるため、数学的内容を習得する過程にこれらの操作を含めることは、発達教育を構築するための重要な条件の1つです。 「...発達教育の組織には、学童が精神活動の技術を習得するための条件を作り出すことが含まれます。 それらをマスターすることは、新たなレベルの同化をもたらすだけでなく、子供の精神的発達に大きな変化をもたらします。 これらのテクニックを習得すると、学生は教育上の問題をより自主的に解決できるようになり、知識を獲得するための活動を合理的に組織できるようになります。」 .

数学を教える過程において、さまざまな精神作用の方法を積極的に取り入れる可能性を考えてみましょう。

3.2. 分析と総合

最も重要な精神的操作は分析と統合です。

分析は、特定のオブジェクトの要素、その特性またはプロパティの選択に関連付けられます。 合成とは、オブジェクトのさまざまな要素や側面を組み合わせて 1 つの全体にすることです。

人間の精神活動では、分析は合成を通じて、合成は分析を通じて行われるため、分析と合成は相互に補完します。

分析合成活動の能力は、オブジェクトの要素やそのさまざまな特徴を分離したり、要素を結合して 1 つの全体にする能力だけでなく、それらを新しい接続に含めたり、それらの新しいものを確認したりする能力でも表現されます。機能。

これらのスキルの形成は、次のことによって促進できます。 a) さまざまな概念の観点から特定のオブジェクトを検討する。 b) 特定の数学的オブジェクトに対してさまざまなタスクを設定する。

このオブジェクトをさまざまな概念の観点から考えるために、数学を教えるとき、通常、小学生には次の課題が与えられます。

式 16 – 5 を別の読み方で読みます (16 を 5 減らす、数字 16 と 5 の差、16 から 5 を引く)。

15–5=10 という等式を別の読み方で解釈します (15 を 5 で減らすと 10 になります。15 は 10 × 5 より大きいです。15 と 5 の数値の差は 10 です。

15 – 被減数、5 – 減数、10 – 差。 減数 (5) を差 (10) に加算すると、被減数 (15) が得られます。 数値 5 は 15 × 10 より小さいです)。

正方形のさまざまな名前は何ですか? (長方形、四角形、多角形。)

325 という数字について知っていることをすべて教えてください。 (これは 3 桁の数字です。数字 3、2、5 で書きます。325 単位、32 の十、3 の百があります。数字の合計として書くことができます) 300+20+5 のような項。これは数値 324 より 1 単位大きく、数値 326 より 1 単位小さい。これは 2 つの項、3、4 などの合計として表すことができます。

もちろん、すべての生徒がこの独白を発音するように努めるべきではありませんが、それに焦点を当てて、子供たちに質問や課題を提供し、その間にこのオブジェクトをさまざまな観点から検討することができます。

ほとんどの場合、これらはさまざまなパターン (ルール) を分類または特定するためのタスクです。

例えば：

どのような基準でボタンを 2 つのボックスに分けることができますか?

ボタンの大きさから考えて、1つのボックスに4個、もう1つのボックスに3個のボタンを入れます。

– 色に関して: 1 と 6、

– 形状的には4と3。

テーブルがコンパイルされるルールを解明し、欠落しているセルを埋めます。

この表には 2 つの行があることを見て、生徒はそれぞれの行にある特定の規則を特定し、一方の数値が他方の数値よりどれだけ小さい (大きい) かを調べようとします。 これを行うには、加算と減算を実行します。 上の行にも下の行にもパターンが見つからなかったので、彼らはこの表を別の観点から分析しようと試み、上の行の各数値を下の行の対応する (下の) 数値と比較します。 取得: 4 8 対 1; 3>2 x 1。数字 8 の下に数字 9 を書き、数字 6 の下に数字 7 を書くと、次のようになります。

1 で 8 P、1 で P>4。

同様に、下の行の各数値を上の行の対応する (その上にある) 数値と比較できます。

幾何学的なマテリアルを使用したこのようなタスクは可能です。

セグメント BC を見つけます。 彼について何か教えていただけますか? (BC – 三角形の辺 ALL; BC – 三角形の辺DBC; 太陽未満直流; BC は AB より小さい。 BC – 角の側BCDおよび角度 ALL)。

この図面にはセグメントがいくつありますか? 三角形は何個？ ポリゴンは何個ですか?

さまざまな概念の観点から数学的対象を考察することは、可変タスクを構成する方法です。 たとえば、「2 から 20 までのすべての偶数と、1 から 19 までのすべての奇数を書き留めましょう」というタスクを考えてみましょう。 これを実行すると、次の 2 つの一連の数値が記録されます。

2, 4, 6, 8, 10,12,14,16,18,20 1,3,5,7,9, 11, 13, 15, 17, 19

ここで、これらの数学的オブジェクトを使用してタスクを作成します。

各系列の数値を 2 つのグループに分割し、それぞれに互いに類似した数値が含まれるようにします。

最初の行の書き方のルールは何ですか? 続けてください。

次の各行が前の行より 4 大きくなるように、最初の行で取り消し線を引く必要がある数字は何ですか?

この作業を2行目でも行うことは可能でしょうか？

最初の行から差が 10 になる数字のペアを選択します

(2 と 12、4 と 14、6 と 16、8 と 18、10 と 20)。

2 行目から、差が 10 である数字のペア (1 と 11、3 と 13、5 と 15、7 と 17、9 と 19) を選択します。

どのペアが「エクストラ」ですか？ (10 と 20 には 2 桁の数字が 2 つあり、他のすべてのペアには 2 桁の数字と 1 桁の数字が含まれます)。

最初の行で、最初と最後の数値の合計、シリーズの最初と最後からの 2 番目の数値の合計、シリーズの最初と最後からの 3 番目の数値の合計を求めます。 これらの金額はどのように類似していますか?

2 行目に対しても同じ作業を実行します。 受け取った金額はどのように似ていますか?

タスク 80. 生徒が与えられたオブジェクトをさまざまな視点から調べるタスクを考え出します。

3.3. 比較方法

比較のテクニックは、数学を学ぶ過程で低学年の児童の生産的な活動を組織する上で特別な役割を果たします。 このテクニックを使用する能力の形成は、特定の内容の学習と密接に関連して段階的に実行される必要があります。 たとえば、次の段階に焦点を当てることをお勧めします。

1 つのオブジェクトの特徴やプロパティを強調表示する。

2 つのオブジェクトの特性間の類似点と相違点を確立する。

3 つ、4 つ、またはそれ以上のオブジェクトの特性間の類似点を特定します。

数学の最初のレッスンから子供たちに論理的な比較方法を開発する作業を開始する方が良いため、最初にオブジェクトとして、子供たちが特定の特徴を識別できる、よく知っているオブジェクトを描いたオブジェクトまたは図面を使用できます。彼らが代表権を持っているものに基づいて。

特定のオブジェクトの特性を特定することを目的とした生徒の活動を組織するには、まず次の質問をすることができます。

– この件について何か教えていただけますか? （リンゴは丸く、大きく、赤です。カボチャは黄色、大きく、縞模様があり、尾があります。円は大きく、緑色です。四角は小さく、黄色です）。

作業中、教師は子供たちに「サイズ」と「形」の概念を紹介し、次の質問をします。

– これらの物体の大きさ (形状) について何が言えますか? （大きい、小さい、丸い、三角のような、四角のような）

物体の兆候や性質を特定するために、教師は通常、子供たちに次のような質問をします。

– これらの項目の類似点と相違点は何ですか? -何が変わったのですか？

「オブジェクトの特性に名前を付ける」、「オブジェクトの類似および異なる特性に名前を付ける」などのタスクを実行するときに、「機能」という用語を紹介して使用することができます。

タスク 81. 1 年生に提供できる物体と画像のさまざまなペアを選択し、それらの間の類似点と相違点を確立できるようにします。 「何が変わったのか…」という課題のイラストを考えてみましょう。

生徒は、特徴を識別し、それに基づいてオブジェクトを数学的オブジェクトと比較する能力を習得します。

V 標識に名前を付けます。

a) 式 3+2 (数字 3、2 および「+」記号)。

b) 式 6–1 (数字 6、1 および記号「-」)。

c) 等価 x+5=9 (x は未知の数、数字 5、9、記号「+」および「=」)。

知覚にアクセスできるこれらの外部記号に基づいて、子供たちは数学的対象間の類似点と相違点を確立し、さまざまな概念の観点からこれらの記号を理解することができます。

例えば：

類似点と相違点は何ですか:

a) 式: 6+2 および 6–2。 9 4 と 9 5。 6+(7+3) および (6+7)+3;

b) 番号: 32 と 45; 32と42。 32と23。 1と11。 2と12。 111と11。 112 や 12 など。

c) 等式: 4+5=9 および 5+4=9; 3 8 = 24 および 8 3 = 24。 4 (5+3)=32 および 4 5+4 3 = = 32; 3 (7 10) = 210 および (3 7) 10 = 210;

d) タスクテキスト:

コリャは 2 匹の魚を捕まえました、ペティア - 6 匹。ペティアはコリャより何匹多く魚を捕まえましたか?

Kolyaは2匹の魚を捕まえました、Petya - b。 ペティアはコリャの何倍の魚を捕まえましたか? e) 幾何学的図形:

e) 方程式: 3 + x = 5 および x+3 = 5。 10–x=6 および (7+3)–x=6;

12 – x = 4 および (10 + 2) – x = 3 + 1;

g) 計算技術:

9+6=(9+1)+5 および 6+3=(6+2)+1

L L

1+5 2+1

比較手法は、生徒に新しい概念を紹介するときに使用できます。 例えば：

それらはどのように互いに似ているのでしょうか?

a) 数字: 50、70、20、10、90 (10の位);

b) 幾何学的図形（四角形）。

c) 数学的表記法: 3+2、13+7、12+25 (和と呼ばれる式)。

タスク 82. 与えられたデータから数式を作成します。

9+4, 520–1.9 4, 4+9, 371, 520 1, 33, 13 1,520:1,333, 173, 9+1, 520+1, 222, 13:1 子供が類似点の兆候を識別できる異なるペアそして違い。 小学校の数学コースのどの問題を勉強するとき、それぞれの課題を提案できますか?

小学生の教育では、「対象の行動」を数学の言語に翻訳する演習に大きな役割が与えられます。 これらの演習では、通常、オブジェクトとシンボリック オブジェクトを関連付けます。 例えば：

a) どの画像がエントリ 2*3、2+3 に対応しますか?

b) どの写真がエントリ 3 5 に対応しますか? そのような絵がない場合は、描いてください。

c) 次のエントリに対応する図面を完成させます: 3*7、4 2+4*3、3+7。

タスク 83. 足し算、割り算、九九、余りのある割り算の意味を学ぶときに生徒に提供できる、主題と記号オブジェクトを関連付けるためのさまざまな演習を考え出します。

Formed™ 比較法の指標は、「比較して…、記号を示して…、類似点と相違点は何か…」という指示なしで、子供たちが自主的にそれを使用してさまざまな問題を解決できる能力です。

そのようなタスクの具体的な例を次に示します。

a) 粘着物を取り除きます... (これを行うとき、小学生は標識の類似点と相違点に基づいて指示されます。)

b) 数字を昇順に並べます: 12、9、7、15、24、2。(このタスクを完了するには、生徒はこれらの数字間の違いの兆候を特定する必要があります。)

c) 最初の列の数値の合計は 74 です。2 番目と 3 番目の列で加算を行わずに数値の合計を求める方法は次のとおりです。

21 22 23

30 31 32

11 12 13

12 13 14 74

d)) 一連の数字を続けます: 2、4、6、8、...; 1、5、9、13、…（数字の書き方のパターン（ルール）を決める基礎も比較演算です。）

課題 84. 20 以内の一桁の数の足し算、100 以内の加減算、動作の順序のルールを学習するとき、および小学生に長方形や正方形を紹介するときに、比較手法を使用できる可能性を示します。

3.4. 分類方法

オブジェクトの特徴を特定し、オブジェクト間の類似点と相違点を確立する能力が分類の基礎です。

数学の授業から、セットをクラスに分割するときは、次の条件を満たす必要があることがわかります。1) どのサブセットも空ではない。 2) サブセットはペアごとに交差しません。

3) すべてのサブセットの和集合がこのセットを構成します。 子供たちに分類タスクを提供するときは、これらの条件を考慮する必要があります。 比較方法を開発するときと同じように、子供たちはまず、よく知られている物体や幾何学的図形を分類するタスクを実行します。 例えば：

生徒たちはキュウリ、トマト、キャベツ、ハンマー、タマネギ、ビーツ、大根などの物体を調べます。 「野菜」の概念に焦点を当てると、多くのオブジェクトを野菜と非野菜の 2 つのクラスに分類できます。

タスク 85. 「余分なものを削除する」または「余分なものに名前を付ける」という指示を含むさまざまな内容の練習問題を考え出し、1 年生、2 年生、3 年生の生徒に提供できます。

分類を実行する能力は、特定の内容の学習と密接に関連して学童で発達します。 たとえば、数を数える練習では、「いくら…?」で始まる質問ができるイラストが与えられることがよくあります。 写真を見て次の質問をしてみましょう。

- 大きな円はいくつありますか？ 小さなもの？ 青？ 赤？ 大きな赤いもの？ 小さな青いもの？

数え方を練習することで、生徒は分類の論理的なテクニックを習得します。

分類方法に関連するタスクは通常、「すべての円を何らかの基準に従って 2 つのグループに分割する (分割する)」という形式で定式化されます。

ほとんどの子供たちは、色やサイズなどの特徴に焦点を当てて、このタスクを正常に完了します。 さまざまな概念を学ぶにつれて、分類タスクには数値、式、等式、方程式、幾何学的形状が含まれる場合があります。 たとえば、100 以内の数字の番号付けを学習する場合、次のタスクを提供できます。

これらの数値を 2 つのグループに分けて、それぞれに同様の数値が含まれるようにします。

a) 33、84、75、22、13、11、44、53 (1 つのグループには 2 つの同一の数字で書かれた数字が含まれ、もう 1 つのグループには異なる数字が含まれます)。

b）91、81、82、95、87、94、85（分類の基礎は10の位であり、ある数字のグループでは8、別のグループでは9です）。

c) 45、36、25、52、54、61、16、63、43、27、72、34 (分類の基礎は、これらの数字が書かれている「桁」の合計であり、1 つのグループではは 9、別の場合は – 7 )。

タスクでパーティション グループの数が示されていない場合は、さまざまなオプションが考えられます。 例: 37、61、57、34、81、64、27 (これらの数字は、単位の場所に書かれている数字に注目すると 3 つのグループに、書かれている数字に注目すると 2 つのグループに分けることができます) 10の位と別のグループ）。

タスク 86. 子供たちに 5 桁と 6 桁の数字の数え方を学習させるための分類演習を作成します。

10 以内の数値の足し算と引き算を学習する場合、次の分類タスクが可能です。

いくつかの基準に従って、これらの式をグループに分割します。

a) 3+1、4–1、5+1、6–1、7+1、8–1。 (この場合、属性が明示的に示されているため、子供たちは 2 つのグループに分ける根拠を簡単に見つけることができます)表現記録。）

ただし、他の表現を選択することもできます。

b) 3+2、6-3、4+5、9-2、4+1、7-2、10-1、6+1、3+4。 (この一連の式をグループに分割することで、生徒は算術演算の符号だけでなく結果にも注目することができます。)

新しいタスクを開始するとき、子供たちは通常、以前のタスクを実行したときに発生した兆候に最初に焦点を当てます。 この場合、分割グループ数を指定すると便利です。 たとえば、式: 3+2、4+1、6+1、3+4、5+2 に対して、「ある基準に従って式を 3 つのグループに分割する」という形式でタスクを提供できます。 当然、生徒は最初に四則演算の符号に注目しますが、その後 3 つのグループに分けることができなくなります。 彼らは結果を重視し始めますが、最終的には 2 つのグループだけになってしまいます。 探索の結果、第 2 項 (2、1、4) の値に着目すると 3 つのグループに分けることができることがわかります。

計算手法は、式をグループに分割するための基礎としても機能します。 この目的のために、次のタイプのタスクを使用できます。「これらの式はどのような基準に基づいて 2 つのグループに分けられますか: 57+4、23+4、36+2、75+2、68+4、52+7.76+ 7.44+3.88+6、82+6？」

生徒が分類に必要な根拠を理解できない場合、教師は次のように手助けします。「あるグループでは次の式を書きます: 57 + 4」と彼は言います、「別のグループでは: 23 + 4。 あなたは 36+9 という式をどのグループに書きますか?」 この場合、子供たちが難しいと感じた場合、教師は「それぞれの式の意味を見つけるのにどのような計算手法を使用しますか?」と理由を説明できます。

分類タスクは、知識、スキル、能力を生産的に強化するためだけでなく、学生に新しい概念を紹介するときにも使用できます。 たとえば、フランネルグラフ上にある一連の幾何学的形状に「長方形」の概念を定義するには、次の一連のタスクと質問を提供できます。

「余分な」図を削除します。 (子供たちは三角形を削除し、実際に一連の図形を 2 つのグループに分割し、それぞれの図形の辺の数と角度に注目します。)

他のすべての数字はどのように類似していますか? (角が 4 つ、辺が 4 つあります) V これらの形をすべて何と呼びますか? (四角形。)

1 つの直角を持つ四角形 (6 と 5) を表示します。 (推測をテストするために、生徒は直角のモデルを使用し、それを指定された図形に適切に適用します。)

四角形を表示します。 a) 2 つの直角 (3 と 10) を持つ四角形。

b) 3 つの直角がある (直角はない)。 c) 4 つの直角 (2、4、7、8、9)。

直角の数に応じて四角形をグループに分けます (第 1 グループ - 5 と 6、第 2 グループ - 3 と 10、第 3 グループ - 2、4、7、8、9)。

四角形はフランネルグラフ上にそれに応じて配置されます。 3 番目のグループには、すべての角が直角である四角形が含まれます。 これらは長方形です。

したがって、数学を教えるときは、さまざまなタイプの分類タスクを使用できます。

1. 準備タスク。 これには、「余分な」オブジェクトを削除する（名前を付ける）、「同じ色（形状、サイズ）のオブジェクトを描画する」、「オブジェクトのグループに名前を付ける」が含まれます。 これには、注意力と観察力を養うためのタスクも含まれます。

「どの項目が削除されましたか?」 そして「何が変わったの？」

2. 教師が分類の根拠を示すタスク。

3. 子どもたち自身が分類の根拠を特定するタスク。

アクティビティ 87. 幾何学、余りのある割り算、100 以内の口頭乗算と割り算の計算テクニックを学習するとき、また平方を導入するときに生徒に与えることができる、さまざまな種類の分類タスクを作成します。

3.5. アナロジーのテクニック

ギリシャ語から翻訳された「類似」の概念は「類似」、「対応する」を意味し、類似の概念は、物体、現象、概念、行動方法の間のあらゆる点での類似性です。

数学を教える過程で、教師はよく子供たちに「類推してやってみなさい」とか、「これは似たような課題です」と言います。 通常、このような指示は、特定のアクション (操作) を保護することを目的として与えられます。 たとえば、合計に数値を乗算する性質を考慮した後、さまざまな式が提案されます。

(3+5) 2、(5+7) 3、(9+2) *4 などで、本例と同様の動作を行います。

しかし、たとえを使用して、生徒が新しい活動方法を見つけて自分の推測をテストする場合には、別のオプションも可能です。 この場合、彼ら自身がいくつかの点でオブジェクト間の類似性を確認し、他の点での類似性について独立して推測する、つまり類推によって結論を導き出さなければなりません。 しかし、生徒が「推測」できるようにするには、活動を特定の方法で組織化する必要があります。 たとえば、学生は 2 桁の数字を書き加えるアルゴリズムを学びました。 3 桁の数字の足し算の書面に移り、教師は、74+35、68+13、54+29 などの式の意味を見つけるように求めます。この後、次のように尋ねます。これらの数字を足してください: 254+129?」 検討したケースでは 2 つの数値が追加されていることがわかり、新しいケースでも同じことが提案されています。 2桁の数字を足し算するときは、ビット構成に着目して上下に書き、少しずつ加算していきました。 おそらく同じ方法で 3 桁の数字を加算できるのではないかという推測が生じます。 教師は、推測の正しさについて結論を出したり、子供たちにモデルを使って実行されたアクションを比較するように勧めたりできます。

類推推論は、複数桁の数の加減算に進み、3 桁の数の加減算と比較するときにも使用できます。

類推による推論は、算術演算の特性を研究するときに使用できます。 特に、乗算の可換性。 この目的のために、生徒はまず次の式の意味を見つけるように求められます。

6+3 7+4 8+4 3+6 4+7 4+8

– タスクを完了するときにどのプロパティを使用しましたか? (加算の可換性)。

– 考えてみてください。乗算に対して可換性が成立するかどうかをどのように判断するのでしょうか?

類推により、生徒は積のペアを書き留め、積を合計に置き換えてそれぞれの価値を見つけます。

類推によって正しい推論を行うには、対象の本質的な特徴を特定する必要があります。そうでないと、結論が間違っていることが判明する可能性があります。 たとえば、数値と積を乗算するときに、数値と和を乗算する方法を適用しようとする生徒もいます。 これは、この式の本質的な性質である和の乗算が彼らの視野の外にあったことを示唆しています。

低学年の児童に類推して推論する能力を養うときは、次のことに留意する必要があります。

類推は比較に基づいているため、その応用が成功するかどうかは、生徒が物体の特徴をどれだけ識別し、それらの間の類似点と相違点を確立できるかにかかっています。

アナロジーを使用するには、2 つのオブジェクトが必要です。そのうちの 1 つは既知であり、2 つ目はいくつかの特性に従ってそれと比較されます。 したがって、アナロジーを使用すると、学んだことを繰り返し、知識とスキルを体系化するのに役立ちます。

児童にアナロジーの使用を指導するには、このテクニックの本質をわかりやすい形で説明し、数学では推測、記憶、分析することによって新しい行動方法が発見できることが多いという事実に児童の注意を引く必要があります。既知の行動方法と与えられた新しいタスク。

正しい行動を得るために、特定の状況で重要なオブジェクトの特性が類推によって比較されます。 そうしないと、出力が正しくない可能性があります。

タスク 88. 乗算と除算の記述アルゴリズムを学習するときに使用できる類推による推論の例を示します。

3.6. 一般化手法

数学的対象の本質的な特徴、それらの特性と関係を特定することは、一般化などの精神的作用の方法の主な特徴です。

結果と一般化のプロセスを区別する必要があります。 結果は概念、判断、ルールとして記録されます。 一般化のプロセスはさまざまな方法で組織化できます。 これに応じて、彼らは理論的および経験的という 2 つのタイプの一般化について話します。

初等数学コースでは、知識の一般化が帰納的推論 (推論) の結果である経験型が最もよく使用されます。

ロシア語に翻訳すると、「帰納」は「指導」を意味するため、帰納的推論を使用して、生徒は数学で厳密に証明されている数学的特性と動作方法（ルール）を自主的に「発見」できます。

帰納的に正しい一般化を得るには、次のことが必要です。

1) 対象を絞った観察と比較のための数学的オブジェクトの選択と一連の質問について考えます。

2) 生徒が気づくべきパターンが繰り返されるプライベートなオブジェクトをできるだけ多く考慮します。

3) 特定のオブジェクトのタイプを変える。つまり、主題の状況、図、表、表現を使用し、各タイプのオブジェクトに同じパターンを反映します。

4) 誘導的な質問をしたり、提示された表現を明確にしたり修正したりすることで、子供たちが口頭で観察を表現できるように支援します。

上記の推奨事項をどのように実装できるかについて、具体的な例を見てみましょう。 生徒たちを乗算の可換性の定式化に導くために、教師は生徒たちに次のタスクを提供します。

写真を見て、家に窓が何個あるかをすぐに計算してみてください。

子どもたちは次の方法を提案できます: 3+3+3+3、4+4+4、または 3*4=12。 4*3=12。

教師は、得られた等値を比較すること、つまり、それらの類似点と相違点を特定することを提案します。 両方の積は同じであり、因子が再配置されていることに注意してください。

生徒は、正方形に分割された長方形を使用して同様のタスクを実行します。 結果は 9*3=27 になります。 3*9=27 を計算し、書かれた等価の間に存在する類似点と相違点を口頭で説明します。

生徒は自主的に取り組むように求められます。掛け算を足し算に置き換えて、次の式の意味を見つけてください。

3*2 4*2 3*6 4*5 5*3 8*4 2*3 2*4 6*3 5*4 3*5 4*8

各列の等式がどのように似ていて、異なるのかがわかります。 答えは次のようになります。「要素は同じで、並べ替えられています。」、「製品は同じです。」、または「要素は同じです、並べ替えられています。製品は同じです。」

教師は、「因子を並べ替えると、その製品について何が言えるでしょうか?」という誘導的な質問をして、特性を定式化するのを手助けします。

結論：「要素を並べ替えても製品は変わらない」または「要素を並べ替えても製品の価値は変わらない」

タスク 89. 学習時に帰納的推論を実行するために使用できる一連のタスクを選択します。

a) 「2 つの数値の積を 1 つの係数で割ると、別の数値が得られる」というルール:

b) 加算の可換性。

c) 自然な数列の形成原理 (数を数えるときに、ある数に 1 を加えると次の数が得られ、1 を引くと前の数が得られる)。

d) 被除数、除数、商の関係。

e) 結論: 「連続する 2 つの数字の和は奇数である」。 「後の数字から前の数字を引くと、I が得られます。」 「連続する 2 つの数字の積を 2 で割ります」; 「任意の数値を加算し、そこから同じ数値を減算すると、元の数値が得られます。」

新しい内容を学習する際に帰納的推論を使用するための方法論的要件を考慮して、これらのタスクの作業について説明します。

観察された事実を帰納的に一般化する能力を低学年の児童に発達させる場合、誤った一般化を行う可能性のある課題を提供することが役立ちます。

いくつかの例を見てみましょう。

式を比較し、結果として得られる不等式の共通点を見つけます。

適切な結論を導き出します。

2+3 ...2*3 4+5...4*5 3+4...3*4 5+6...5*6

これらの式を比較してパターンに注目してください。合計は左側に、連続する 2 つの数値の積は右側に書かれています。 和は常に積より小さいため、ほとんどの子供は「連続する 2 つの数字の和は常に積より小さい」と結論付けます。 しかし、以下のケースが考慮されていないため、ここで述べた一般化は誤りです。

0+1 ...0*1

1+2... 1*2

特定の条件を考慮した正しい一般化を試みることができます。「数値 2 で始まる 2 つの連続する数値の合計は、常にこれらの同じ数値の積よりも小さい」ということです。

金額を求めてください。 それぞれの用語と比較してみましょう。 適切な結論を導き出します。

学期

考慮された特殊なケースの分析に基づいて、生徒は「合計は常に各項よりも大きい」という結論に達します。 しかし、1+0=1、2+0=2 であるため、これは反駁できます。 このような場合、合計はいずれかの項に等しくなります。

V 各項が 2 で割り切れるかどうかを確認し、結論を導き出します。

(2+4):2=3 (4+4):2=4 (6+2):2=4 (6+8):2=7 (8+10):2=9

提案された特殊なケースを分析すると、子供たちは次のような結論に達することができます。「数値の合計が 2 で割り切れる場合、この合計の各項は 2 で割り切れる」。 しかし、この結論は誤りです。(1+3):2 のように反駁できるからです。 ここで、合計は 2 で除算され、各項は割り切れません。

タスク 90. 初等数学コースの内容を使用して、生徒が誤った帰納的結論を下す可能性のあるタスクを考え出します。

ほとんどの心理学者、教師、方法論者は、比較という行為に基づく経験的一般化が、低学年の学童にとって最も理解しやすいものであると信じています。 実際、これは小学校での数学コースの構築を決定します。

数学的対象や動作方法を比較することで、子供はそれらの外部の共通特性を特定し、それが概念の内容となる可能性があります。 しかし、比較された数学的対象の外部の知覚可能な特性に焦点を当てても、研究対象の概念の本質を明らかにしたり、一般的な動作方法を同化したりできるとは限りません。 経験に基づいた一般化を行うとき、学生は多くの場合、オブジェクトの重要ではない特性や特定の状況に焦点を当てます。 これは、概念の形成や一般的な行動方法に悪影響を及ぼします。 たとえば、「さらに」という概念を形成するとき、教師は通常、数値的な特徴のみが異なる一連の具体的な状況を提示します。 実際には、次のようになります。子供たちは、赤い円を 3 つ続けて配置し、その下に同じ数の青い円を置き、それから下の行の円の数を 2 つ増やす方法を見つけるように求められます (2 を追加します)。丸）。 次に、教師は、最初の行に 5 (4,6,7 ...) 個の円を置き、2 行目にさらに 3 個 (2,5,4 ...) 個の円を置くことを提案します。 そのようなタスクを完了した結果、子供は「同じ量をもっと摂取する...」という行動方法で表現される「もっと」という概念を形成すると想定されています。 しかし、実践が示すように、この場合の生徒の注意の焦点は、まず第一に、依然としてさまざまな数値的特徴であり、一般的な行動方法自体ではありません。 実際、最初のタスクを完了した生徒は、次のタスク - 「3 つまでにさらに実行する方法 (4 つまで、5 つまで)」などを完了することによってのみ、「2 つまでにさらに実行する」方法についての結論を引き出すことができます。その結果、「同じ量以上摂取する必要があります」という行動方法の定式化が一般化された口頭で教師によって与えられ、ほとんどの子供たちは単調な訓練演習を行った結果としてのみ「もっと多く摂取する」という概念を学びます。 。 したがって、特定の推論は、特定の状況内および限られた範囲の数でのみ実行できます。

経験的とは異なり、理論的一般化は、重要な内部関係を特定するために、任意の 1 つのオブジェクトまたは状況に関するデータを分析することによって実行されます。 これらのつながりはすぐに抽象的に（理論的には、言葉、記号、図の助けを借りて）固定され、その後の個人的な（具体的な）アクションが実行される基礎になります。

低年齢の学童における理論的一般化の能力の形成に必要な条件は、一般的な活動方法の形成に教育の焦点を当てることです。 この条件を満たすためには、数学的対象を使ってそのような行動を徹底的に考える必要があり、その結果、子供たちは研究対象の概念の本質的な特性と、それらを使って行動する一般的な方法を「発見」できるようになります。

この問題を方法論レベルで発展させるには、ある程度の困難が伴います。 現在、これは初等教育の最も差し迫った問題の一つであり、その解決策は内容の変更と、それを習得することを目的とした小学生の教育活動の組織の変更の両方に関連している。

初等数学のコースに大幅な変更が加えられました（V.V. Davydov）。その目標は、理論的一般化を行う子供たちの能力を開発することです。 それらは、その内容と活動を組織する方法の両方に関係しています。 このコースの理論的一般化の基礎は、量 (長さ、体積) を伴う実質的なアクションと、幾何学的な図形や記号を使用してこれらのアクションをモデル化するためのさまざまなテクニックです。 これにより、理論的な一般化を行うための特定の条件が作成されます。 「もっと」という概念の形成に関連する特定の状況を考えてみましょう。 学生には 2 つの瓶が提供されます。 1 つ (1 つ目) には水が満たされており、もう 1 つ (2 つ目) は空です。 教師は、次の問題を解決する方法を見つけることを提案しています。2 番目の水瓶に、このコップ (水の入ったコップが表示されている) が最初のものより多く含まれていることを確認するにはどうすればよいでしょうか。 さまざまな提案を議論した結果、結論は次のとおりです。最初の瓶から 2 番目の瓶に水を注ぐ必要があります。つまり、最初の瓶に注いだのと同じ量の水を 2 番目の瓶に注ぎ、次に別の瓶を注ぐ必要があります。コップ1杯の水を2番目に注ぎます。 創造された状況により、子供たちは必要な行動方法を自分で見つけることができ、教師は「さらに」という概念の本質的な特徴に焦点を当てることができます。つまり、一般的な行動方法を習得するように生徒に指示します。 」

学童における一般化された行動方法を開発するために量を使用することは、最初の数学コースを構築するための可能なオプションの 1 つです。 しかし、同じ問題は、さまざまなアクションを実行し、多くのオブジェクトを使用することで解決できます。 そのような状況の例は、G. G. ミクリナの記事に反映されています。 .

彼女は、複数の物体がある状況を利用して、「もっと詳しく」という概念を形成するようアドバイスしています。つまり、子供たちにレッドカードのパックが提供されます。 緑のカードのパックを折りたたんで、赤のカードのパックよりも多くのカードが含まれるようにする必要があります (青いカードのパックが表示されています)。 状態：カードは数えられません。

1 対 1 の対応を確立する方法を使用して、生徒は赤のパックにあるカードと同じ枚数のカードを緑のパックに配置し、そこに別の 3 番目のパック (青のカード) を追加します。

経験的および理論的な一般化とともに、数学のコースでは一般化の合意が行われます。 このような一般化の例としては、1 と 0 の乗算のルールがあり、これらはあらゆる数値に有効です。 通常、これらには次のような説明が付いています。

「数学ではそれは同意されています...」、「数学ではそれは一般的に受け入れられています...」。

タスク 91. 初等数学コースの内容を使用して、概念、特性、または動作の方法を研究するときに、理論的および経験的一般化のための状況を考え出します。

3.7. 判決の真実性を立証する方法

発達教育に不可欠な条件は、生徒が自分の表現した判断を実証（証明）する能力を形成することである。 実際には、この能力は通常、自分の視点を推論し証明する能力と関連付けられています。

判決は単一である場合があります。判決では、1 つの対象に関して何かが肯定または否定されます。 例: 「12 という数字は偶数です。 正方形 ABCD には鋭い角がありません。 方程式 23 – x = 30 には（初等学年内では）解がない、など。」

個人の判断に加えて、私的な判断と一般的な判断も区別されます。 具体的には、特定のクラスの特定のオブジェクトのセットに関して、または特定のオブジェクトのセットの特定のサブセットに関して、何かが肯定または否定されます。 例: 「方程式 x – 7 = 10 は、被減数、減数、および差の関係に基づいて解きます。」 この判決では、小学校で学習したすべての方程式のサブセットである特定のタイプの方程式について話しています。

一般的な判断では、特定のセットのすべてのオブジェクトに関して何かが肯定または否定されます。 例えば：

「長方形では、向かい合う辺は等しい。」 ここで私たちは誰かについて話しています。 すべての長方形について。 したがって、この文には「すべて」という言葉はありませんが、判断は一般的です。 初等学年の方程式は、算術演算の結果と成分との関係に基づいて解きます。 これは、小学校の算数コースで見られるあらゆる種類の方程式をカバーしているため、一般的な命題でもあります。

判断を表す文の形式は、肯定、否定、条件付きなどさまざまです (例: 「数値がゼロで終わる場合、その数値は 10 で割り切れます」)。

知られているように、数学では、最初の命題を除くすべての命題は、原則として演繹的に証明されます。 演繹的推論の本質は、与えられたクラスのオブジェクトについての一般的な判断と、与えられたオブジェクトについての個別の判断に基づいて、同じオブジェクトについての新しい個別の判断が表現されるという事実に帰着します。 一般的な判断を一般前提、最初の個別の判断を特定の前提、新しい個別の判断を結論と呼ぶのが慣例です。 たとえば、7*x=14 という方程式を解く必要があるとします。 未知の因子を見つけるには、「積の値を 1 つの因子 (既知) で割ると、別の因子 (未知の因子の値) が得られる」というルールが使用されます。

このルール（一般判断）は大前提です。 この式では、積は 14、既知の因数は 7 です。これは特別な前提条件です。

結論: 「14 を 7 で割ると 2 になります。」 小学校における演繹的推論の特徴は、それが暗黙的な形式で使用されることです。つまり、一般的前提と特定の前提がほとんどの場合省略され（口に出されることなく）、生徒はすぐに結論に対応する行動を開始します。

したがって、実際には、小学校の数学の授業には演繹的推論は存在しないと思われます。

演繹的推論を意識的に実行するには、生徒の数学的スピーチの発達に関連する結論、パターン、一般的な特性を習得することを目的とした多くの準備作業が必要です。 たとえば、自然な数列を構築する原理を習得するためのかなり長い作業により、学生は次の規則を習得できるようになります。

「任意の数値に 1 を加算すると、次の数値が得られます。 任意の数値から 1 を引くと、その前の数値が得られます。」

表 P+1 と P – 1 を編集することにより、生徒は実際にこのルールを一般前提として使用し、演繹的推論を実行します。 初等数学教育における演繹的推論の例は、次のような推論です。

「4

演繹的推論は、初等数学や式の意味の計算で発生します。 式におけるアクションの実行順序のルールは一般的な前提として機能します。生徒がアクションの実行順序のルールに基づいて値を求める際には、特定の前提として特定の数値式が使用されます。

学校での実践を分析した結果、生徒の推論スキルを開発するためにすべての方法論的可能性が常に使用されるわけではないという結論が得られます。 たとえば、タスクを実行するときは次のようになります。

記号を付けて式を比較する<.>または = を使用して正しいエントリを取得します。

6+3 ... 6+2 6+4 ... 4+6

学生は推論を計算に置き換えることを好みます。

「6+2 。 彼女は子供たちに2枚の紙を差し出し、1枚には一般的な内容が書かれ、もう1枚には個人的な内容が書かれていました。 それぞれの特定の一般前提がどの一般前提に対応するかを確立する必要があります。 生徒には、「シート 2 の各タスクを、計算に頼らずに、シート 1 に書かれたルールの 1 つだけを使用して完了しなければなりません。」という指示が与えられます。

タスク 92. 上記の指示に従って、このタスクを完了します。

シート1

1. 減数を変更せずに被減数を数単位増やすと、差は同じ単位数だけ増加します。

2. 配当を変更せずに除数を数回減らすと、商は同じ量だけ増加します。

3. 一方の項を変更せずに、他方の項を数単位だけ増加させると、合計は同じ単位数だけ増加します。

4. 各項が指定された数で割り切れる場合、合計もこの数で除算されます。

5. 与えられた数値からその前の数値を引くと、次のようになります...

シート2

タスクは、パーセルとは異なる順序で配置されます。

1. 84 – 84、32 – 31、54 – 53 の間の差を見つけます。

2. 3 で割り切れる合計に名前を付けます: 9+27、6+9、5+18、12+24、3+4、「+6」。

3. 式を比較して記号を付ける<.>または = :

125–87 ... 127–87 246–93 ... 249–93 584–121... 588– 121

4. 式を比較し、記号または = を付けます。

304:8 ... 3044 243:9 ... 243:3 1088:4 . . 1088:2

5. 各列の合計をすばやく見つける方法:

9999 12 15 12 16 30 30 32 32 40 40 40 40 答え: 91。

したがって、演繹的推論は、数学の初期コースにおける判断の真実性を実証する方法の 1 つとなり得ます。 すべての小学生が利用できるわけではないことを考慮すると、小学校では判決の真実性を証明する他の方法が使用されますが、これらは厳密な意味では証拠として分類できません。 これらには、実験、計算、測定が含まれます。

実験には通常、視覚化と客観的なアクションの使用が含まれます。 たとえば、子供は 7 つの円を 1 つの行に配置し、その下に 6 を配置することで、1 行目と 2 行目の円の間に 1 対 1 の対応関係を確立することで、7 > 6 という判断を正当化することができます。最初の行には、ペアのない円が 1 つあります。これは、7>6 を意味します)。 子どもは、「ある数字は別の数字よりどのくらい多い（少ない）か？」、「1 は何倍ですか？」という質問に答えるときに、足し算、引き算、掛け算、割り算で得られた結果の真実性を正当化するために客観的な行動に目を向けることができます。他の ? より多い (少ない) 数。 主題のアクションは、グラフィック描画や図面に置き換えることができます。 たとえば、除算 7:3=2 (残り 1) の結果を正当化するには、次の図を使用できます。

生徒の判断を裏付ける能力を養うには、行動の方法を選択するタスクを与えると効果的です (どちらの方法も、a) 正しい、b) 不正解、c) 一方が正しく、他方が不正解の可能性があります。 この場合、課題を完了するために提案されたそれぞれの方法は、生徒がさまざまな証拠方法を使用しなければならないことを正当化するための判断とみなすことができます。

たとえば、「エリア単位」というトピックを学習する場合、学生には次のタスク (M2I) が提供されます。

長方形ABCDの面積は長方形KMEOの何倍大きいですか? 答えを数式として書きます。

マーシャは次の等式を書き留めました: 15:3=5、30:6=5。

ミーシャ – これは等価です: 60:12=5。

どちらが正しいでしょうか？ ミーシャとマーシャはどう判断したのでしょうか？

ミーシャとマーシャが表明した判断を実証するために、生徒は、数値の多重比較のルールが一般前提として機能する演繹的推論の方法と実践的な方法の両方を使用できます。 この場合、指定された数値に依存します。

問題の解決方法を提案するとき、生徒は問題のプロットに示された数学的内容を使用してそれを証明しながら判断も行います。 既製の判断を選択する方法は、この活動を活性化します。 タスクの例は次のとおりです。

初日は観光客が18km歩き、2日目は同じ速度で27km歩きました。 全行程に9時間を費やした場合、観光客はどのくらいの速度で歩きましたか?

ミーシャは問題の解決策を次のように書き留めました。

1) 18:9=2 (km/h)

2) 27:9=3 (km/h)

3) 2+3=5 (km/h) マーシャ – このように:

1) 18+27=45(km)

2) 45:9=5 (km/h) ミーシャとマーシャどちらが正しいですか?

3つの茂みから7個のジャガイモがあった場合、4つの茂みから9個、6から8個のジャガイモ、7つの茂みから4つのジャガイモがあった場合、10の茂みから何個のジャガイモが収集されましたか？ マーシャは次のように問題を解決しました。

1)7*3=21 (k.)

2) 4*7=28 (k.)

3) 21+28=49 (k.) 答え: 10 本の茂みから 49 個のジャガイモが集まりました。 そしてミーシャは次のように問題を解決しました。

1)9 4=36 (k.)

2) 8*6=48 (k.)

3) 36+48=84 (k.) 答え: 10 本の茂みから 84 個のジャガイモが集まりました。 どちらが正しいでしょうか？

課題を完了するプロセスは常に、生徒がさまざまな方法を使用する真実を正当化するために、一連の判断 (一般的、特定、個別) を表す必要があります。

タスクの例を使用してこれを示してみましょう。

V 「ボックス」に数値を入力すると、正しい方程式が得られます。

P: 6 = 27054 P: 7 = 4083 (残り 4)

生徒たちは、「商の値に除数を掛ければ、被除数が得られる」という一般的な判断を示します。 特定の判断: 「商の値は 27054、約数は b」。 結論：

「27054*6」。

ここで、書かれた乗算アルゴリズムは一般前提として機能し、結果は 162324 となります。判定は 162324: 6 = 27054 と表現されます。

この判断が正しいかどうかは、角で割ったり、電卓を使ったりすることで検証できます。

2 番目のエントリでも同じことを行います。

6、7、8、48、56 の数字を使って正しい等式を作りましょう。

学生は次のように判断します。

6*8=48 (位置合わせ - 計算) 56 – 48=8 (位置合わせ - 計算)

8*6=48 (この判断を裏付けるために、「係数を並べ替えても製品の価値は変わらない」という一般前提を使用できます)。

48:8 = 6 (一般的な前提も可能など)」 したがって、ほとんどの場合、数学の最初のコースで判断の真実性を正当化するために、学生は計算と演繹的推論に目を向けます。行動の順序に関する例を解くとき、彼らは行動の順序に関するルールの形で一般的な前提を使用して、計算を実行します。

判断の真実性を実証する方法としての測定は、通常、量や幾何学的材料の研究に使用されます。 たとえば、子供たちは、「青い線分は赤い線分よりも長い」、「四角形の辺は等しい」、「長方形の一方の辺が他方の辺よりも大きい」などの判断を、測定によって正当化することができます。

タスク 93. 判決の真実性を正当化する方法を説明する。 以下のタスクを完了するときに生徒が表明するもの。 小学校の数学コースでどのような問題を学習する場合、次のタスクを提供することをお勧めします。 9

9*7+9+5 8*6+8+3 7*9+9+5 8*7+3 9*8+5 7*8+3

各列の式の意味は同じであると言えますか。

12*5 16*4 (8+4)*5 (8+8)*4 (7+5)*5 (9+7)*4 (10+2)*5 (10+6)*4

記号または = を挿入して、正しいエントリを作成します。

(14+8)*3 ... 14*3+8*3 (27+8)*6 ...27*6+8 (36+4)*18 ...40*18 .

正しい等価性を得るには、どのようなアクション記号を「ウィンドウ」に挿入する必要がありますか

8*8=8P7P8 8*3=8P4P8 8*6=6P8P0 8*5=8P0P32

各列の式の意味は同じであると言えますか。

8*(4*6) (9*3)*3 8*24 2*27 (8*4)*6 9*(3*2) 6*32 (2*3)*9

3.8. 小学生の論理的思考とアルゴリズム的思考の関係

自分の考えを一貫して、明確に、一貫して表現する能力は、単純なアクションの組織化されたシーケンスの形で複雑なアクションを提示する能力と密接に関連しています。 このスキルはアルゴリズムと呼ばれます。 それは、人が最終目標を見て、アルゴリズムの処方箋またはアルゴリズム（存在する場合）を作成でき、その結果として目標が達成されるという事実で表されます。

アルゴリズムの命令 (アルゴリズム) を作成することは複雑な作業であるため、最初の数学コースはそれを解決することを目的としていません。 しかし、彼はそれを達成するための準備を自分自身で行うことができ、そうすべきであり、それによって学童の論理的思考の発達に貢献します。

これを行うには、1 年生から、まず子供たちにアルゴリズムを「見る」こと、そして彼らが実行するアクションのアルゴリズムの本質を理解することを教える必要があります。 この作業は、ユーザーがアクセスでき、理解できる最も単純なアルゴリズムから始める必要があります。 制御されていない交差点と制御された交差点で道路を横断するアルゴリズム、さまざまな家電製品の使用、料理の準備（料理レシピ）、家から学校、学校から最寄りのバス停までの経路の提示などのアルゴリズムを作成できます。逐次操作の形式。

コーヒー飲料の準備方法は箱に記載されており、次のアルゴリズムです。

1. 鍋にコップ1杯の熱湯を注ぎます。

2. 小さじ1杯の飲み物を飲みます。

3. コーヒー飲料を水の入った鍋に注ぎます。

4. 鍋の内容物を沸騰するまで加熱します。

5. 飲み物を落ち着かせます。

6. 飲み物をグラスに注ぎます。

このような指示を考えるときに、「アルゴリズム」という用語自体を導入することはできませんが、特定のアクションを示すポイントが強調表示され、その結果としてタスクが解決されるルールについて話すことはできます。

「アルゴリズム」という用語自体は、条件付きでのみ使用できることに注意してください。小学校の数学コースで説明される規則や規制には、それを特徴付けるすべての特性があるわけではありません。 小学校のアルゴリズムは、一般的な形式で特定の例を使用してアクションのシーケンスを記述するものではなく、実行されるアクションの一部であるすべての操作を反映するものではないため、そのシーケンスは厳密に定義されていません。 たとえば、末尾が 0 の数値と 1 桁の数値 (800*4) を乗算する場合の一連の操作は次のように実行されます。

1. 最初の要素が、1 桁の数値とゼロで終わる単位の積であると想像してみましょう: (8*100) 4;

2. 乗算の結合特性を使用してみましょう。

(8*100)*4 =8 *(100*4);

3. 乗算の可換性を使ってみましょう。

8*(100*4)=8*(4*100);

4. 乗算の結合特性を使用してみましょう。

8*(4*100)=(8*4)*100;

5. 括弧内の製品をその値に置き換えます。

(8*4)*100 =32*100;

6. ゼロを含む数値に 1 を乗算する場合は、2 番目の因数と同じ数のゼロを数値に追加する必要があります。

32*100=3200.

もちろん、低学年の児童はこの形式で一連の動作を学ぶことはできませんが、すべての操作を明確に提示することで、教師は子供たちにさまざまな演習を提供することができ、それを実行することで子供たちは活動の方法を理解することができます。 例えば：

計算を実行せずに、各列の式の値が同じであると言えるでしょうか。

9*(8*100) 800*7 (9*8)*100 (8*7)*100 (9*100)*8 8*(7*100) 9*100 8*700 72*100 56*100

右側に書かれた式をどのように取得したか説明してください。

4*6*10=40*6 2*8*10=20*8 8*5*10=8*50 5*7*10=7*50

各ペアの積の値は同じであると言えますか?

45*10 54*10 32*10 9*50 60*9 8*40

子供たちが実行するアクションのアルゴリズムの本質を理解するには、これらの数学的タスクを特定のプログラムの形で再定式化する必要があります。

たとえば、「最初の数字が 3 で、次の数字はそれぞれ前の数字より 2 多い 5 つの数字を見つける」というタスクは、次のようなアルゴリズムの処方として表すことができます。

1. 数字の 3 を書き留めます。

2. 2 ずつ増やします。

3. 結果を 2 増やします。

4. 5 つの数字を書き留めるまで操作 3 を繰り返します。 言葉によるアルゴリズムの処方は、図式的な処方に置き換えることができます。

これにより、生徒は各操作とその実行順序をより明確に想像できるようになります。

タスク 94. 次の数学的タスクをアルゴリズム命令の形式で定式化し、図の形式で表示します。

行動：

a) 4 つの数字を書きます。最初の数字は 1、次の数字はそれぞれ 1 です。

前回の2倍。

b) 4 つの数字を書きます。最初の数字は 0、2 番目の数字は最初の数字より 1 大きく、3 番目の数字は 2 番目の数字より 2 大きく、4 番目の数字は 3 番目の数字より 3 大きくなります。

c) 6 つの数字を書きます。最初の数字が 9 の場合、2 番目の数字は 1 で、次の数字はそれぞれ前の 2 つの数字の合計に等しくなります。

口頭および概略的な指示に加えて、テーブルの形式でアルゴリズムを指定できます。

たとえば、「1 から 6 までの数字を書き留めます。それぞれを増やしてください。」というタスクを例に挙げます。

a) 2倍。 b) by 3" は次の表に示すことができます。

+

したがって、アルゴリズムの命令は口頭、図、表で指定できます。

特定の数学的オブジェクトとルールの形で一般化を扱うことにより、子供たちは自分の行動の基本的なステップを特定し、その順序を決定する能力を習得します。

例えば、加算をチェックするためのルールは、次のようにアルゴリズム処方として定式化することができる。 加算と減算を確認するには、次のものが必要です。

1) 合計からいずれかの項を減算します。

2) 得られた結果を別の項と比較します。

3) 得られた結果が別の項と等しい場合、加算は正しく実行されます。

4) それ以外の場合は、エラーを探します。

タスク 95. 低学年の児童が以下の場合に使用できるアルゴリズム命令を作成します。 a) 位の値を介して遷移する 1 桁の数字を加算する。 b) 複数桁の数値の比較。 c) 方程式を解く。 d) 1 桁の数字による乗算を書きます。

アルゴリズムを構成する能力を開発するには、子供たちに次のことを教える必要があります。一般的な動作方法を見つけること。 与えられたものを構成する基本的で基本的なアクションを強調します。 選択したアクションのシーケンスを計画します。 アルゴリズムを正しく書きます。

アクションの方法を特定することを目的としたタスクを考えてみましょう。

番号が示されています（写真を参照）。 表現を作ってその意味を見つけてください。 追加の例はいくつ作成できますか? この場合、単一のケースを見逃さないようにするにはどのように推論すればよいでしょうか?

このタスクを完了すると、生徒は一般的な行動方法を特定する必要があることに気づきます。 たとえば、最初の項 31 を固定し、2 番目の列のすべての数値を 2 番目の項として追加し、次に、たとえば数値 41 を最初の項として固定し、再び 2 番目の列からすべての数値を選択するなど、修正できます。 2 番目の項に進み、最初の列のすべての数字を調べます。 特定の行動方法に従うことで、1つのケースを見逃すことはなく、1つのケースを2回書き留めることはないことを子供が理解することが重要です。

ホールには 3 つのシャンデリアと 6 つの窓があります。 休日の装飾として、各シャンデリアから各窓に花輪が張られました。 合計何個の花輪を吊るしましたか？ （解く際には模式図を使うこともできます。）

組み合わせタスクは、生徒の行動方法を特定する能力を開発するのに役立ちます。 それらの特徴は、解決策が 1 つではなく多数あることです。解決策を実行するときは、合理的な順序で検索する必要があります。 例えば：

数字 55522 を使用して、異なる 5 桁の数字をいくつ書けますか (数字 5 は 3 回、2 ～ 2 回繰り返すことができます)。

この組み合わせ問題を解決するには、「ツリー」の構築を使用できます。 まず、1 桁の数字を書き留めます。これにより、番号の記録を開始できます。 アクションのさらなるアルゴリズムは、最終的には、5 桁の数字が得られるまで、各桁の後に配置できる数字を書き留めることになります。 このアルゴリズムに従って、数字 5 と 2 が何回繰り返されるかを組み合わせてカウントする必要があります。

結果は、55522、55252、55225、52552、52525、52255 という異なる番号を持つ「枝」になります。次に、番号 2 が書き出されます。

「枝」に沿って、22555、25525、25552、25255 と数字を書き留めます。答え: 10 個の数字を書き留めることができます。

タスク 96. 数学の初期コースでさまざまな概念を学習するときに、1 年生、2 年生、3 年生に提供できる組み合わせ問題を選択してください。

第 4 章 問題解決における中学生の訓練

4.1. 数学の初期コースにおける「問題」の概念

あらゆる数学的タスクは、その中の条件、つまり、量の既知および未知の値、それらの間の関係、および要件 (つまり、何を見つける必要があるかの指示に関する情報を含む部分) を強調表示することによってタスクと見なすことができます。 ）。 小学校コースの数学的課題の例を見てみましょう。

> = 記号を入力して正しいエントリを取得します: 3 ... 5、8 ... 4。

問題の条件は、数字 3 と 5、8 と 4 です。要件は、これらの数字を比較することです。

*> 方程式を解きます: x + 4 = 9。

条件には方程式が含まれています。 要件は、それを解くこと、つまり、真の等価性を得るために x にそのような数値を代入することです。

ここでは、条件により三角形が得られます。 要件は長方形を折​​りたたむことです。

それぞれの要件を満たすために、数学的問題の異なるタイプ (構築、証明) が区別されることに応じて、特定の方法またはアクションの方法が使用されます。