Ինչպես գտնել եռանկյան մակերեսը: Ինչպե՞ս հաշվարկել եռանկյունու մակերեսը: Երեք կողմերի վրա հիմնված եռանկյան մակերեսի բանաձևը և շրջանագծի շառավիղը

Կարելի է գտնել՝ իմանալով հիմքը և բարձրությունը: Դիագրամի ամբողջ պարզությունը կայանում է նրանում, որ բարձրությունը a-ի հիմքը բաժանում է երկու մասի a 1 և a 2, իսկ եռանկյունը ինքնին երկու ուղղանկյուն եռանկյունիների, որոնց մակերեսը և. Այնուհետև ամբողջ եռանկյունու մակերեսը կլինի նշված երկու տարածքների գումարը, և եթե փակագծից հանենք բարձրության մեկ վայրկյանը, ապա գումարի մեջ կվերադարձնենք հիմքը.

Հաշվարկների համար ավելի բարդ մեթոդ Հերոնի բանաձևն է, որի համար անհրաժեշտ է իմանալ բոլոր երեք կողմերը: Այս բանաձևի համար նախ պետք է հաշվարկել եռանկյան կիսաշրջագիծը. Հերոնի բանաձևն ինքնին ենթադրում է կիսաշրջագծի քառակուսի արմատը՝ իր հերթին բազմապատկված յուրաքանչյուր կողմի տարբերությամբ։

Հետևյալ մեթոդը, որը նույնպես տեղին է ցանկացած եռանկյունու համար, թույլ է տալիս գտնել եռանկյան տարածքը երկու կողմերի միջով և նրանց միջև եղած անկյունը: Ասվածի ապացույցը գալիս է բարձրության հետ բանաձեւից. մենք բարձրությունը գծում ենք հայտնի կողմերից որեւէ մեկի վրա և α անկյան սինուսով ստանում ենք, որ h=a⋅sinα։ Տարածքը հաշվարկելու համար բարձրության կեսը բազմապատկեք երկրորդ կողմով:

Մեկ այլ միջոց է գտնել եռանկյան մակերեսը՝ իմանալով 2 անկյուն և նրանց միջև եղած կողմը: Այս բանաձևի ապացույցը բավականին պարզ է և պարզ երևում է դիագրամից։

Բարձրությունը երրորդ անկյան գագաթից իջեցնում ենք հայտնի կողմը և ստացված հատվածները համապատասխանաբար անվանում ենք x։ Ուղղանկյուն եռանկյուններից երևում է, որ x առաջին հատվածը հավասար է արտադրյալին

Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք ուղիղ գծերից, որոնք միանում են այն կետերին, որոնք չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա: Գծերի միացման կետերը եռանկյան գագաթներն են, որոնք նշանակված են լատինական տառերով (օրինակ՝ A, B, C): Եռանկյան միացնող ուղիղ գծերը կոչվում են հատվածներ, որոնք նույնպես սովորաբար նշվում են լատինական տառերով։ Առանձնացվում են եռանկյունների հետևյալ տեսակները.

• Ուղղանկյուն:
• Բութ.
• Սուր անկյունային.
• Բազմակողմանի.
• Հավասարակողմ.
• Isosceles.

Եռանկյունի մակերեսը հաշվարկելու ընդհանուր բանաձևեր

Երկարության և բարձրության վրա հիմնված եռանկյան տարածքի բանաձևը

S= a*h/2,
որտեղ a-ն եռանկյան այն կողմի երկարությունն է, որի մակերեսը պետք է գտնել, h-ը հիմքի վրա գծված բարձրության երկարությունն է:

Հերոնի բանաձեւը

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
որտեղ √ քառակուսի արմատն է, p-ն եռանկյան կիսաշրջագիծն է, a,b,c-ն եռանկյան յուրաքանչյուր կողմի երկարությունն է: Եռանկյան կիսաշրջագիծը կարելի է հաշվարկել p=(a+b+c)/2 բանաձևով։

Եռանկյան տարածքի բանաձևը, որը հիմնված է հատվածի անկյան և երկարության վրա

S = (a*b*sin(α))/2,
որտեղ b,c-ը եռանկյան կողմերի երկարությունն է, sin(α)՝ երկու կողմերի միջև ընկած անկյան սինուսը։

Եռանկյան տարածքի բանաձևը, որը տրված է ներգծված շրջանագծի և երեք կողմերի շառավղով

S=p*r,
որտեղ p-ն այն եռանկյան կիսաշրջագիծն է, որի մակերեսը պետք է գտնել, r-ն այս եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղն է:

Երեք կողմերի վրա հիմնված եռանկյան մակերեսի և դրա շուրջը շրջագծված շրջանի շառավիղի մակերեսի բանաձևը

S= (a*b*c)/4*R,
որտեղ a,b,c-ն եռանկյան յուրաքանչյուր կողմի երկարությունն է, R-ն եռանկյան շուրջը շրջագծված շրջանագծի շառավիղն է:

Եռանկյան տարածքի բանաձևը, օգտագործելով կետերի դեկարտյան կոորդինատները

Կետերի դեկարտյան կոորդինատները կոորդինատներ են xOy համակարգում, որտեղ x-ը աբսցիսա է, y-ը օրդինատն է: Դեկարտյան կոորդինատային համակարգը xOy հարթության վրա Ox և Oy միմյանց ուղղահայաց թվային առանցքներն են, որոնք ունեն ընդհանուր ծագում O կետում: Եթե այս հարթության կետերի կոորդինատները տրված են A(x1, y1), B(x2, y2) ձևով: ) և C(x3, y3), այնուհետև կարող եք հաշվարկել եռանկյան մակերեսը հետևյալ բանաձևով, որը ստացվում է երկու վեկտորների վեկտորային արտադրյալից:
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
որտեղ || հանդես է գալիս մոդուլի համար:

Ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը

Ուղղանկյուն եռանկյունը եռանկյուն է, որի մեկ անկյունը չափում է 90 աստիճան: Եռանկյունը կարող է ունենալ միայն մեկ այդպիսի անկյուն։

Երկու կողմերում ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսի բանաձևը

S= a*b/2,
որտեղ a,b-ը ոտքերի երկարությունն է: Ոտքերը ուղիղ անկյան հարեւանությամբ գտնվող կողմերն են:

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսի բանաձևը հիմնված է հիպոթենուսի և սուր անկյան վրա

S = a*b*sin(α)/ 2,
որտեղ a, b-ն եռանկյան ոտքերն են, իսկ sin(α)-ն այն անկյան սինուսն է, որտեղ a, b ուղիղները հատվում են:

Կողքի և հակառակ անկյան վրա հիմնված ուղղանկյուն եռանկյան տարածքի բանաձևը

S = a*b/2*tg (β),
որտեղ a, b-ն եռանկյան ոտքերն են, tan(β)-ն այն անկյան շոշափումն է, որով a, b ոտքերը միացված են:

Ինչպես հաշվարկել հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը

Հավասարաչափ եռանկյունին այն եռանկյունն է, որն ունի երկու հավասար կողմեր: Այս կողմերը կոչվում են կողմեր, իսկ մյուս կողմը հիմքն է: Հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ բանաձևերից մեկը.

Հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը հաշվարկելու հիմնական բանաձևը

S=h*c/2,
որտեղ c-ն եռանկյան հիմքն է, h-ը եռանկյան բարձրությունն է, որը իջեցվել է հիմքի վրա:

Կողքի և հիմքի վրա հիմնված հավասարաչափ եռանկյունու բանաձևը

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
որտեղ c-ն եռանկյան հիմքն է, a-ն հավասարաչափ եռանկյան կողմերից մեկի չափն է:

Ինչպես գտնել հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը

Հավասարակողմ եռանկյունը եռանկյուն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են: Հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ բանաձևը.
S = (√3*a*a)/4,
որտեղ a-ն հավասարակողմ եռանկյան կողմի երկարությունն է:

Վերոնշյալ բանաձևերը թույլ կտան հաշվարկել եռանկյունու անհրաժեշտ տարածքը: Կարևոր է հիշել, որ եռանկյունների տարածքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել եռանկյունու տեսակը և առկա տվյալները, որոնք կարող են օգտագործվել հաշվարկի համար:

Տարածքի հայեցակարգը

Ցանկացած երկրաչափական գործչի, մասնավորապես, եռանկյունու տարածքի հայեցակարգը կապված կլինի այնպիսի գործչի հետ, ինչպիսին է քառակուսին: Ցանկացած երկրաչափական պատկերի մակերեսի միավորի համար կվերցնենք քառակուսու մակերեսը, որի կողմը հավասար է մեկի: Ամբողջականության համար հիշենք երկու հիմնական հատկություն երկրաչափական պատկերների տարածքների հայեցակարգի համար:

Սեփականություն 1:Եթե ​​երկրաչափական պատկերները հավասար են, ապա դրանց մակերեսները նույնպես հավասար են:

Սեփականություն 2:Ցանկացած գործիչ կարելի է բաժանել մի քանի թվերի. Ավելին, սկզբնական գործչի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր բաղկացուցիչ թվերի մակերեսների գումարին։

Դիտարկենք մի օրինակ։

Օրինակ 1

Ակնհայտ է, որ եռանկյան կողմերից մեկը ուղղանկյան անկյունագիծ է, որի մի կողմն ունի $5$ երկարություն (քանի որ կան $5$ բջիջներ), իսկ մյուսը $6$ (քանի որ կան $6$ բջիջներ)։ Այսպիսով, այս եռանկյան մակերեսը հավասար կլինի նման ուղղանկյան կեսին: Ուղղանկյան մակերեսը կազմում է

Այնուհետև եռանկյան մակերեսը հավասար է

Պատասխան՝ $15$։

Հաջորդը, մենք կքննարկենք եռանկյունների տարածքները գտնելու մի քանի եղանակներ, մասնավորապես, օգտագործելով բարձրությունը և հիմքը, օգտագործելով Հերոնի բանաձևը և հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը:

Ինչպես գտնել եռանկյան մակերեսը՝ օգտագործելով նրա բարձրությունը և հիմքը

Թեորեմ 1

Եռանկյան մակերեսը կարելի է գտնել որպես կողմի երկարության և այդ կողմի բարձրության արտադրյալի կեսը:

Մաթեմատիկորեն դա այսպիսի տեսք ունի

$S=\frac(1)(2)αh$

որտեղ $a$-ը կողմի երկարությունն է, $h$-ը դեպի այն ձգվող բարձրությունն է:

Ապացույց.

Դիտարկենք $ABC$ եռանկյուն, որում $AC=α$: Այս կողմում գծված է $BH$ բարձրությունը, որը հավասար է $h$-ի։ Եկեք այն կառուցենք մինչև $AXYC$ քառակուսի, ինչպես նկար 2-ում:

$AXBH$ ուղղանկյան մակերեսը $h\cdot AH$ է, իսկ $HBYC$ ուղղանկյան մակերեսը $h\cdot HC$ է: Հետո

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Հետևաբար, եռանկյան պահանջվող մակերեսը, ըստ 2 հատկության, հավասար է

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac (1) (2) αh$

Թեորեմն ապացուցված է.

Օրինակ 2

Ստորև բերված նկարում գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե բջիջն ունի մեկին հավասար տարածք

Այս եռանկյունու հիմքը հավասար է $9$-ի (քանի որ $9$-ը $9$ քառակուսի է): Բարձրությունը նույնպես $9$ է։ Այնուհետև թեորեմ 1-ով մենք ստանում ենք

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$

Պատասխան՝ 40,5 դոլար:

Հերոնի բանաձեւը

Թեորեմ 2

Եթե ​​մեզ տրված են $α$, $β$ և $γ$ եռանկյան երեք կողմերը, ապա դրա մակերեսը կարելի է գտնել հետևյալ կերպ.

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

այստեղ $ρ$ նշանակում է այս եռանկյան կիսաշրջագիծ։

Ապացույց.

Դիտարկենք հետևյալ պատկերը.

Պյութագորասի թեորեմով $ABH$ եռանկյունից ստանում ենք

$CBH$ եռանկյունից, ըստ Պյութագորասի թեորեմի, ունենք

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Այս երկու հարաբերություններից մենք ստանում ենք հավասարություն

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((a^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-a^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-ա)(գ+β+ա))(4β^2)$

Քանի որ $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, ապա $α+β+γ=2ρ$, ինչը նշանակում է.

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2)$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Թեորեմ 1-ով մենք ստանում ենք

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Երբեմն կյանքում լինում են իրավիճակներ, երբ ստիպված ես խորամուխ լինել քո հիշողության մեջ՝ փնտրելով վաղուց մոռացված դպրոցական գիտելիքները: Օրինակ, դուք պետք է որոշեք եռանկյունաձև հողամասի տարածքը, կամ եկել է բնակարանի կամ առանձնատան մեկ այլ վերանորոգման ժամանակը, և դուք պետք է հաշվարկեք, թե որքան նյութ կպահանջվի մակերեսի համար: եռանկյունաձև ձև: Կար ժամանակ, երբ դուք կարող էիք նման խնդիր լուծել մի քանի րոպեում, բայց հիմա դուք հուսահատ փորձում եք հիշել, թե ինչպես կարելի է որոշել եռանկյունու մակերեսը:

Մի անհանգստացեք դրա մասին: Ի վերջո, միանգամայն նորմալ է, երբ մարդու ուղեղը որոշում է վաղուց չօգտագործված գիտելիքները փոխանցել ինչ-որ մի հեռավոր անկյուն, որտեղից երբեմն այնքան էլ հեշտ չէ այն քաղել։ Որպեսզի նման խնդիր լուծելու համար ստիպված չլինեք պայքարել մոռացված դպրոցական գիտելիքների որոնման հետ, այս հոդվածը պարունակում է տարբեր մեթոդներ, որոնք հեշտացնում են եռանկյունու անհրաժեշտ տարածքը գտնելը:

Հայտնի է, որ եռանկյունը բազմանկյունի տեսակ է, որը սահմանափակված է կողմերի նվազագույն հնարավոր քանակով։ Սկզբունքորեն, ցանկացած բազմանկյուն կարելի է բաժանել մի քանի եռանկյունների՝ իր գագաթները միացնելով հատվածների հետ, որոնք չեն հատում նրա կողմերը։ Հետևաբար, իմանալով եռանկյունին, կարող եք հաշվարկել գրեթե ցանկացած գործչի տարածքը:

Կյանքում առաջացող բոլոր հնարավոր եռանկյունների շարքում կարելի է առանձնացնել հետևյալ առանձնահատուկ տեսակները՝ և ուղղանկյուն:

Եռանկյան մակերեսը հաշվարկելու ամենահեշտ ձևն այն է, երբ նրա անկյուններից մեկը ուղիղ է, այսինքն՝ ուղղանկյուն եռանկյունու դեպքում: Հեշտ է տեսնել, որ այն կիսով չափ ուղղանկյուն է։ Հետեւաբար, նրա մակերեսը հավասար է կողմերի արտադրյալի կեսին, որոնք միմյանց հետ ուղիղ անկյուն են կազմում։

Եթե ​​գիտենք նրա գագաթներից մեկից հակառակ կողմ իջեցված եռանկյան բարձրությունը և այս կողմի երկարությունը, որը կոչվում է հիմք, ապա մակերեսը հաշվարկվում է որպես բարձրության և հիմքի արտադրյալի կեսը։ Սա գրված է հետևյալ բանաձևով.

S = 1/2*b*h, որում

S-ը եռանկյունու պահանջվող տարածքն է.

b, h - համապատասխանաբար, եռանկյան բարձրությունը և հիմքը:

Այնքան հեշտ է հաշվարկել հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը, քանի որ բարձրությունը կկիսվի հակառակ կողմը և կարելի է հեշտությամբ չափել: Եթե ​​տարածքը որոշված ​​է, ապա հարմար է որպես բարձրություն վերցնել ուղիղ անկյուն կազմող կողմերից մեկի երկարությունը։

Այս ամենն իհարկե լավ է, բայց ինչպե՞ս որոշել՝ եռանկյան անկյուններից մեկն ուղիղ է, թե ոչ։ Եթե ​​մեր գործչի չափը փոքր է, ապա կարող ենք օգտագործել շինարարական անկյուն, նկարչական եռանկյունի, բացիկ կամ ուղղանկյուն ձևով այլ առարկա։

Բայց ի՞նչ, եթե մենք ունենանք եռանկյունաձև հողակտոր: Այս դեպքում գործեք հետևյալ կերպ. ենթադրյալ ուղիղ անկյան վերևից մի կողմից հաշվեք 3-ի բազմապատիկ հեռավորությունը (30 սմ, 90 սմ, 3 մ), իսկ մյուս կողմից չափեք նույն 4-ի բազմապատիկ հեռավորությունը: համամասնությունը (40 սմ, 160 սմ, 4 մ): Այժմ դուք պետք է չափեք հեռավորությունը այս երկու հատվածների վերջնակետերի միջև: Եթե ​​արդյունքը 5-ի բազմապատիկ է (50 սմ, 250 սմ, 5 մ), ապա կարող ենք ասել, որ անկյունը ճիշտ է։

Եթե ​​մեր գործչի երեք կողմերից յուրաքանչյուրի երկարությունը հայտնի է, ապա եռանկյան մակերեսը կարելի է որոշել Հերոնի բանաձևով: Որպեսզի այն ունենա ավելի պարզ ձև, օգտագործվում է նոր արժեք, որը կոչվում է կիսաշրջագիծ։ Սա մեր եռանկյան բոլոր կողմերի գումարն է՝ կիսով չափ բաժանված: Կիսաշրջագիծը հաշվարկելուց հետո կարող եք սկսել տարածքը որոշել՝ օգտագործելով բանաձևը.

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), որտեղ

sqrt - քառակուսի արմատ;

p - կիսաշրջագծային արժեք (p = (a + b + c) / 2);

a, b, c - եռանկյան եզրեր (կողմեր):

Բայց ի՞նչ անել, եթե եռանկյունն ունի անկանոն ձև: Այստեղ երկու հնարավոր ճանապարհ կա. Դրանցից առաջինն այն է, որ փորձենք նման պատկերը բաժանել երկու ուղղանկյուն եռանկյունների, որոնց մակերեսների գումարը հաշվարկվում է առանձին, ապա գումարվում։ Կամ, եթե երկու կողմերի միջև անկյունը և այս կողմերի չափը հայտնի են, ապա կիրառեք բանաձևը.

S = 0,5 * ab * sinC, որտեղ

a,b - եռանկյունու կողմերը;

c-ն այս կողմերի միջև անկյան չափն է:

Վերջին դեպքը գործնականում հազվադեպ է, բայց, այնուամենայնիվ, կյանքում ամեն ինչ հնարավոր է, ուստի վերը նշված բանաձեւն ավելորդ չի լինի։ Հաջողություն ձեր հաշվարկներում:

Եռանկյունի մակերեսը. Տարածքների հաշվարկի հետ կապված երկրաչափության բազմաթիվ խնդիրներում օգտագործվում են եռանկյունի տարածքի բանաձևեր: Դրանցից մի քանիսը կան, այստեղ մենք կանդրադառնանք հիմնականներին:Այս բանաձևերի թվարկումը չափազանց պարզ և անօգուտ կլինի: Մենք կվերլուծենք հիմնական բանաձևերի ծագումը, դրանք, որոնք առավել հաճախ օգտագործվում են:

Նախքան բանաձևերի ածանցումը կարդալը, համոզվեք, որ նայեք հոդվածի մասին:Նյութը ուսումնասիրելուց հետո դուք կարող եք հեշտությամբ վերականգնել բանաձևերը ձեր հիշողության մեջ (եթե դրանք հանկարծակի «դուրս թռչեն» ձեզ անհրաժեշտ պահին):

Առաջին բանաձևը

Զուգահեռագծի անկյունագիծը այն բաժանում է հավասար մակերեսով երկու եռանկյունների.

Այսպիսով, եռանկյան մակերեսը հավասար կլինի զուգահեռագծի տարածքի կեսին.

Եռանկյունի բանաձևի տարածքը

*Այսինքն՝ եթե գիտենք եռանկյան որևէ կողմ և այս կողմ իջեցված բարձրությունը, ապա միշտ կարող ենք հաշվել այս եռանկյան մակերեսը։

Ֆորմուլա երկու

Ինչպես արդեն ասվել է զուգահեռագծի տարածքի վերաբերյալ հոդվածում, բանաձևը նման է.

Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա մակերեսի կեսին, ինչը նշանակում է.

*Այսինքն, եթե եռանկյան ցանկացած երկու կողմ և նրանց միջև եղած անկյունը հայտնի է, մենք միշտ կարող ենք հաշվարկել այդպիսի եռանկյան մակերեսը:

Հերոնի բանաձևը (երրորդ)

Այս բանաձևը դժվար է ստացվել, և այն ձեզ համար ոչ մի օգուտ չի տալիս: Տեսեք, թե որքան գեղեցիկ է նա, կարելի է ասել, որ նա ինքն է հիշարժան։

*Եթե տրված են եռանկյան երեք կողմերը, ապա այս բանաձևով մենք միշտ կարող ենք հաշվարկել նրա մակերեսը։

Ֆորմուլա չորս

Որտեղ r- ներգծված շրջանագծի շառավիղը

*Եթե հայտնի են եռանկյան երեք կողմերը և դրանում ներգծված շրջանագծի շառավիղը, ապա մենք միշտ կարող ենք գտնել այս եռանկյան մակերեսը։

Ֆորմուլա հինգ

Որտեղ Ռ- շրջագծված շրջանագծի շառավիղը:

*Եթե հայտնի են եռանկյան երեք կողմերը և նրա շուրջը շրջագծված շրջանագծի շառավիղը, ապա մենք միշտ կարող ենք գտնել այդպիսի եռանկյան մակերեսը։

Հարց է առաջանում. եթե հայտնի են եռանկյան երեք կողմերը, ապա ավելի հեշտ չէ՞ գտնել դրա տարածքը Հերոնի բանաձևով:

Այո, դա կարող է ավելի հեշտ լինել, բայց ոչ միշտ, երբեմն բարդություն է առաջանում: Սա ներառում է արմատի արդյունահանումը: Բացի այդ, այս բանաձևերը շատ հարմար են օգտագործելու այն խնդիրներում, որտեղ տրված են եռանկյան մակերեսը և դրա կողմերը, և անհրաժեշտ է գտնել ներգծված կամ շրջագծված շրջանագծի շառավիղը: Նման առաջադրանքները հասանելի են միասնական պետական ​​քննության շրջանակներում:

Եկեք նայենք բանաձևին առանձին.

Դա պոլիգոնի տարածքի բանաձևի հատուկ դեպք է, որի մեջ մակագրված է շրջան.

Դիտարկենք այն հնգանկյունի օրինակով.

Եկեք միացնենք շրջանագծի կենտրոնը այս հնգանկյան գագաթներով և ստորին ուղղահայացները կենտրոնից դեպի նրա կողմերը: Ստանում ենք հինգ եռանկյունի, որոնց ուղղահայացները ներգծված շրջանագծի շառավիղներն են.

Պենտագոնի մակերեսը հետևյալն է.

Այժմ պարզ է, որ եթե մենք խոսում ենք եռանկյունու մասին, ապա այս բանաձևը ստանում է ձևը.

Բանաձև վեց