Геометрические иллюзии. Картинки-иллюзии зрения гипноза: фото с пояснениями. Тема: «Геометрия иллюзий и все о них»

ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ- впечатление о видимом предмете или явлении, несоответствующее действительности, т.е. оптический обман.

Иллюзии – это искаженное, неадекватное отражение свойств воспринимаемого объекта.

В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение».

Что такое обман зрения?

Скорее всего ответите вы на этот вопрос так:обман зрения -это когда мы видим то,чего нет на самом деле,и создает этот обман природа. Подтвердить это можно таким примером, как мираж в пустыне.Этот ответ верный, но не совсем полный. На самом деле не только природа создает обман зрения. Как известно, зрение даже самого здорового человека не идеально и именно наше с вами зрение зачастую создает обман.

Цель занятия: Выявить и объяснить причины возникновения несоответствий между видимыми предметами и действительностью.

Гипотеза: Не всегда то, что мы видим, на самом деле является таковым.

Задачи:

Подобрать примеры оптических иллюзий

Установить, в чем заключается несоответствие видимого с действительным

Выяснить, за счет чего возникает иллюзия

Произвести классификацию.

Зачем доказывать теоремы???

Посмотришь на чертеж, и сразу видно, что доказывать ничего не надо, всё и так понятно. Глаз не обманет.

Восприятие размера Иллюзии часто приводят к совершенно неверным количественным оценкам реальных геометрических величин. Оказывается, что можно ошибиться на 25 % и больше, если глазомерные оценки не проверить линейкой. Глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера фона изображения. Это относится к длинам (иллюзия Понцо), площадям, радиусам кривизны.

Большинство людей обладает способностью преувеличивать вертикальные протяженности по сравнению с горизонтальными, и это также приводит к иллюзиям зрения.

ЗАДАНИЕ: на листе без клеток и линий, без линейки начертите на глаз вертикальную и горизонтальную линии одной длины.

Если предложить ряду лиц начертить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины, то в большинстве случаев начерченные вертикальные линии будут короче горизонтальных.

Проверьте себя: измерите длины отрезков линейкой.

Черная линия- это продолжение…

Иллюзия Акиоши Китаока:

В который шарик целится солдат?

Наше зрение несовершенно, и иногда мы видим не то, что существует в действительности. Но тот факт, что огромное большинство людей получают иногда одинаковые ошибочные зрительные впечатления, говорит об объективности нашего зрения и о том, что оно, дополняемое мышлением и практикой, дает нам относительно точные сведения о предметах внешнего мира.

Не всегда верьте своим глазам. Нужны математические расчеты измерения и доказательства, чтобы подтвердить истину.

Если человек видит вращение по часовой стрелке - то он логик , т.е. у него более развито левое полушарие, если против - интуит . Большинство людей после недолгих упражнений способны видеть вращение девушки в любую сторону, этому способствуют разные техники. Иногда достаточно пристального разглядывания картинки в течении 30 секунд, иногда слежения за тенью.

Иллюзии - это искаженное, неадекватное отражение свойств воспринимаемого объекта. В переводе с латыни слово "иллюзия" означает "ошибка, заблуждение". Это говорит о том, что иллюзии с давних времен интерпретировались как некие сбои в работе зрительной системы. Изучением причин их возникновения занимались многие исследователи. Основной вопрос, интересующий не только психологов, но и художников, - как на основе двухмерного изображения на сетчатке воссоздается трехмерный видимый мир. Возможно, зрительная система использует определенные признаки глубины и удаленности, например, принцип перспективы, предполагающий, что все параллельные линии сходятся на уровне горизонта, а размеры объекта по мере его удаления от наблюдателя пропорционально уменьшаются. Мы не осознаем, насколько сильно изменяется проекция объекта на сетчатке по мере его удаления.

Одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий - иллюзия Мюллера-Лайера (см. рис. 1).

Посмотрев на этот рисунок, большинство наблюдателей скажет, что левый отрезок со стрелочками наружу длиннее правого со стрелочками, направленными внутрь. Впечатление настолько сильное, что, согласно экспериментальным данным, испытуемые утверждают, что длина левого отрезка на 25-30% превышает длину правого.

Еще один пример оптико-геометрических иллюзий - иллюзия Понцо (рис. 2)

Также иллюстрирует искажения восприятия размера. Левый отрезок кажется значительно больше правого. Было предложено множество теорий, объясняющих подобные искажения. Одна из наиболее интересных предполагает, что человек интерпретирует обе картинки как плоские изображения в перспективе. Стрелочки на концах отрезков, а также схождение косых лучей в одной точке создают признаки перспективы, и человеку кажется, что отрезки расположены на разной глубине относительно наблюдателя. Учитывая эти признаки, а также одинаковую проекцию отрезков на сетчатке, зрительная система вынуждена сделать вывод, что они разного размера. Те фрагменты рисунка, которые кажутся более удаленными, воспринимаются большими по размеру.

Значение перспективы для восприятия иллюзии Мюллера-Лайера иллюстрирует рис. 3. В повседневной жизни нас окружает множество прямоугольных предметов: комнаты, окна, дома, типичные очертания которых можно видеть на рис. 3а, 3б. Поэтому изображение, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе. Аналогично можно объяснить иллюзию Понцо. Косые линии, сходящиеся в одной точке, ассоциируются либо с длинным шоссе, либо с железнодорожным полотном, на котором лежат два предмета. Зрительные шаблоны, сформированные таким "прямоугольным" окружением, и заставляют нас ошибаться при взгляде на рис. 1, 2. Но при введении в рисунок элементов ландшафта иллюзия исчезает.

Рисунок 3.

Анализ предложенного объяснения оптико-геометрических иллюзий показывает, что, во-первых, все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего мира. Во-вторых, на восприятие влияют сформированные повседневным опытом стереотипы, например, представления о том, что мир трехмерен, начинающие работать, как только в картинку вносятся признаки, указывающие на перспективу.

Рисунок 4 а, б.

Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые "невозможные", противоречивые фигуры, картины с нарушенной перспективой (см. рис. 4б). "Невозможная" лестница Пенроуза (рис. 4а) и ее интерпретация в картине Эшера "Восхождение и спуск" хорошо это иллюстрирует. Посмотрите на рис. 4а и ответьте на вопрос: движется ли человек вверх? Каждый отдельный пролет лестницы говорит нам о том, что он поднимается вверх, однако, пройдя четыре пролета, он оказывается в том же месте, с которого начал свой путь. "Невозможная" лестница не воспринимается как единое целое, поскольку нет согласованности между отдельными ее фрагментами. Раз за разом мы следуем взором за ступеньками, ведущими вверх, пытаясь найти способ решения этой проблемы, и не находим его.

Зрительные иллюзии – это неправильное восприятие окружающей действительности. Глаз «сканирует» изображение, а мозг интерпретирует его иначе, чем то, что на самом деле отображается. В итоге человек видит то, что даже не изображено.

Зрительные и оптические иллюзии – это одно и то же явление. Их история берёт своё начало ещё от древних греков или Леонардо да Винчи. В некотором смысле можно сказать, что изобразительное искусство с этим явлением так или иначе работает.

Большинство оптических искажений основано на запутывании человеческого мозга цветом (например, сетка Германа на иллюстрации слева) или формой.

Большую группу составляют двусмысленные картинки, где можно увидеть сразу два не связанных между собой сюжета.

И только сосредоточив внимание на каких-то конкретных деталях и попеременно переключаясь между ними, можно увидеть несколько различных изображений.

Другие заблуждения основаны на неправильном представлении, неправильной точке зрения или неправильном пространственном восприятии. К визуальным иллюзиям относятся:

• геометрические;
• цветовые и контрастные;
• движущиеся;
• изображения с человеческими лицами;
• взаимодействие фигур и фона;
• восприятие глубины, размера.

Геометрические иллюзии

Как следует из названия, геометрические искажения не соответствуют реальной геометрии изображения, что приводит к их неправильному толкованию. Существует центральная теория, которая делится на категории:

а) размера и направления: опыт, полученный нами, и физиологические процессы, происходящие в результате нашего восприятия, вносят значительный вклад в неверную оценку нами размера и направления.

К указанной нами категории искажений отнести иллюзию Сандера (на иллюстрации выше): кажется, что две диагональные линии в параллелепипедах разные по длине — в правом диагональ меньше, чем в левом. Но на самом деле, они одинаковые.

б) контрастности размера: нам кажется, что круг некоторого заданного размера в кольце более мелких окружностей имеет меньший диаметр, чем точно такая же фигура, рядом с которой расположены окружности гораздо большего диаметра.

На самом деле в центрах одинаковые окружности.

в) угловая: у таких изображений происходит искажение под воздействием угла обзора. Например, «фигура Золлнера». Кажется, что длинные диагональные линии, которые внезапно прерываются короткими отрезками, не параллельны друг другу.

Перемена направления отрезков, расположенных под острым углом к линиям, взывает к пространственному восприятию, и кора головного мозга воспринимает картинку с геометрической точки зрения некорректно.

Что есть реальность, а что иллюзия? Эти вопросы занимали головы мудрецов уже с древних времен и продолжают занимать и в наши дни.

В результате этих размышлений в эпоху Возрождения зародилось целое искусство анаморфных рисунков , создаваемых с определённым подходом, основанным на эффекте оптического искажения.

Этот приём стар как мир, но в последнее время он заинтересовывает всё больше современных художников и находит реализацию в различных проявлениях.

Самой удивительной вещью в этом художественном направлении является то, что рисунки на первый взгляд выглядят совершенно непонятно, деформированно, неправильно, и можно только догадываться, что скрывается в образе.

Единственное, что поможет в этой ситуации разглядеть реальный сюжет, это цилиндр с отражающей поверхностью, который нужно поставить в правильное место.

Взаимодействие фигур и фона

Когда дело доходит до восприятия оптических искажений, нет никаких доказательств, что есть существенные различия между мужчинами и женщинами. Однако, они воспринимаются по-разному в зависимости от того, сколько вам лет.

Маленький ребенок, ещё не испорченный окружающим миром, видит плавающих дельфинов и больше ничего. Для взрослого здесь есть фактор внезапности, ведь то, что вы ожидали увидеть — не то, что на самом деле изображал художник.

Польза для науки

Хотя на первый взгляд такие картинки – ерунда, просто развлечение, но благодаря оптическим искажениям ученые могут наиболее точно понять, как работает человеческий мозг.

Например, повреждение мозга может привести к изменению поведения человека, а наблюдение пациента за визуальныи искажением может помочь врачам определить повреждённую область.

В 2010 году в конкурсе «Illusion Contest» первое место занял Кокити Сугихара, который соорудил бумажную конструкцию с четырьмя наклонными желобами.

Кажется, что шарики нарушают законы гравитации и катятся вверх, но это не так.

Кратковременная галлюцинация

Рассмотрим пример оптического искажения, которое приводит к кратковременной галлюцинации.

Это видео было специально разработано для того, чтобы провоцировать краткосрочную, вызванную естественным путём галлюцинацию. Разверните его на полный экран и поставьте самое высокое разрешение (720p HD) для того, чтобы насладиться максимальным эффектом.

Прочитайте вслух все буквы, которые появляются на экране, и постарайтесь не ошибиться. Когда видео закончится, посмотрите вокруг себя.

Предупреждение : Не смотрите это видео, если вы страдаете светочувствительной эпилепсией.

«Какой квадрат светлее? Какая линия из двух длиннее?» Каждый, кто когда-либо сталкивался с подобными изображениями, знает, что это вопросы с подвохом.

Верхний обведённый квадрат на шахматной доске кажется нам более тёмным, чем нижний. Однако оба квадрата одинакового цвета.

Наш мозг не сравнивает цвета, он анализирует ситуацию.

Обе линии также одинаковой длины. Мы можем их измерить вручную, ведь глаза и мозг отказываются в это верить.

«Наклонённая и сильно наклонённая башни»

Пожалуй, это самая удивительный визуальный обман, потому что она так проста и в то же бросается в глаза.

Верьте или нет, но оба изображения знаменитой Пизанской башни, который вы видите рядом друг с другом, полностью идентичны.

Тем не менее, на картинке справа кажется, что она наклонена сильнее, верно? Мозг предполагает, что линии башен должны сойтись в одной точке согласно правилам перспективы, а так как этого не происходит, он считает их не параллельными.

Кого вы видите на следующем изображении: молодую девушку или парня?

Ричард Рассел, который занимается созданием зрительных иллюзий, обнаружил, что просто изменяя относительный контраст глаз и рта, можно из лица девушки сделать мужское. В остальном обе фотографии идентичны.

Необычная деревня

Город Веркорен в швейцарских Альпах стал «полотном» для оптической иллюзии автора Феличе Варини в реальной жизни.

Если встать в определённой точке, то можно увидеть нарисованные поверх домов круги, а сам город выглядит плоским, как на открытке. С других мест видны лишь обрывки линий и дуги.

Безумные формы

Итак, мы увидели достаточное большое количество картинок зрительной иллюзии различного типа. Изображения-миражи развлекают людей, но также помогают объяснить работу человеческого мозга. С каждым годом появляется всё больше примеров тому феномену, а отдельные образцы становятся хитами интернета.

Напоследок посмотрите ещё одно видео. Даже несмотря на то, что вы поймёте, за счёт чего создаётся эффект 3Д, не мешайте своему мозгу, чтобы он внезапно,«щелк», и погрузился в созидание трёхмерных гаек, которых там на самом деле нет.

Примеры зрительных иллюзий в жизни

Вы наверняка много раз встречали зрительные иллюзии, но не знали, что это они: в школьных заданиях, в тестах при приеме на работу и на различных сайтах в интернете. Рассмотрим самые популярные и интересные виды зрительных иллюзий.

Иллюзии зрительного восприятия

Основная характеристика иллюзий заключается в частичном искажении формы, размера и других параметров объекта. Наверняка, о многих иллюзиях вы узнали еще в школе. Самая популярная: на фоне кривых изображены линии, которые кажутся выпуклыми. На самом деле 2 линии параллельны. В психологии этот эффект называется иллюзией Геринга (или иллюзией веера).

В учебнике по математике можно встретить разновидности этой зрительной иллюзии. На всех фоном выступают линии, расположенные в форме веера. Такие явления относятся к зрительным искажениям. Математический пример — это иллюзия Цельнера. Изображены линии, зачеркнутые небольшими расходящимися отрезками. Кажется, что линии направлены в разные стороны, хотя на самом деле они параллельны. К иллюзиям относятся и многие другие эффекты.

1. Иллюзии восприятия размеров. Какой квадрат больше: белый на черном фоне или черный на белом? Какой предмет больше: окруженный маленькими или большими кругами? Эти загадки тоже есть в учебнике за 2 класс. Ответ и на первый, и на второй вопрос одинаков: они равны. Эти иллюзии основаны на том, что светлое всегда кажется больше. Подобные законы восприятия широко применяются в подборе гардероба и в дизайне интерьеров.
2. Цветовые иллюзии. В интернете часто публикуют яркие картинки с предложением посчитать, сколько на них оттенков. Фигуры расположены и окрашены так, что легко запутаться. Ответ прост: обычно использовано всего 2 цвета.
3. Перевернутые картинки. Еще один популярный вид интернет-развлечений, который вы могли встретить и в учебнике за начальный класс. Портреты старухи и молодой женщины, студента и профессора, солдата и лошади — все это оптико-геометрические иллюзии. Есть разновидность — двойственные изображения. Для того чтобы рассмотреть, их не нужно переворачивать. Отойдите на расстояние и увидите картинки, которые не видны при первом рассмотрении.
4. «Смотрите в течение минуты на это изображение и не моргайте» — пожалуй, каждый из нас хоть раз проходил подобный тест. Такие оптические иллюзии имеют научное название — эффект последействия. Примеры: лампочка, которая «загорается», полосы, меняющие цвет и пр.
5. Двигающиеся картинки. Если смотреть на них несколько секунд не отрываясь, то может показаться, будто они двигаются. Такой эффект создается при помощи геометрических фигур, расположенных определенным образом.

Это основные иллюзии, но их намного больше. Как они возникли? Почему наш глаз может видеть 2 изображения в одном?

Природа зрительных иллюзий

Феномен иллюзий легко объясняется с научной точки зрения. Исследовательская работа на эту тему может быть создана даже школьником. Ответим на вопрос: каково устройство глаза? Иными словами, как мы видим? Свет проходит через зрачок и хрусталик. Затем с помощью сетчатки передается импульс нерву. Мозг считывает этот импульс и воспроизводит зрительный образ. Но этот образ несовершенен: картинка перевернута, размыта и находится в непрерывном движении. Мозгу постоянно приходится соотносить 2 изображения: из левого и правого глаза. Поэтому мозг легко обмануть. Так возникают иллюзии. Существует несколько основных явлений, а иллюзии являются их производными.

1. Иррадиация. Это явление лежит в основе иллюзий восприятия размеров: квадраты и полосы на белом и черных фонах. Из-за особенностей строения хрусталика светлые поверхности кажутся нам больше.
2. Эффект слепого пятна. Слепое пятно — это маленький нечувствительный отрезок в глазе. Поэтому иногда мы не замечаем часть изображений. Этот эффект лежит в основе картинок, в которых исчезает один элемент, если долго смотреть на него одним глазом.
3. Астигматизм — это врожденный дефект зрения, который встречается у 99% людей. Он заключается в неровности роговицы или хрусталика. Если вы будете вращать перед собой изображение черных линий, при этом один глаз будет закрыт, то линии будут размываться и исчезать.
4. Феномен перцептивной готовности. Другое название — иллюзия переработки информации. Наверняка вы замечали, что на восприятие влияют не только объективные, но и субъективные факторы (накопленный жизненный опыт, настроение, природное воздействие и пр.). Примеры этого явления в повседневной жизни можно встретить в работе корректора: он так быстро находит ошибки в тексте, что многим это может показаться чудом.

Феномен зрительных иллюзий был известен еще в древности. Наблюдая за жизнью животного мира, ученые обратили внимание на необычное явление. Некоторые животные обладают врожденной способностью подстраиваться под окружающую среду, сливаться с ней. Например, белая окраска у полярных животных (медведи, совы), песочный цвет шкуры у зверей, обитающих в пустыне (ящерицы, лисицы). Обнаружение этой особенности и положило начало изучению иллюзий. Позже это явление получило научное название — мимикрия. Она может проявляться не только в окрасе, но и в форме тела и даже звуках у животных.

Какова роль иллюзий в повседневной жизни? Современное исследование показывает, что они хорошо влияют на наше здоровье. Во-первых, упражнения отлично тренируют глазные мышцы, улучшают зрение. Во-вторых, они положительно сказываются на нашем внимании.

Кроме того, иллюзии применяются во многих сферах: искусство, мода, дизайн интерьеров.

Применение иллюзий в одежде

Наверняка вы слышали, что горох и белый цвет полнят, а для того чтобы выглядеть визуально стройнее, лучше надевать одежду с вертикальными полосами. Это и есть зрительные иллюзии в одежде. Существует много принципов, способных значительно улучшить внешний вид. Этого возможно достичь, используя иллюзии зрительного восприятия.

1. Одежда с принтом полнит. Это не значит, что необходимо полностью отказаться от таких тканей. Применение этого принципа даст отличный визуальный эффект: скорректирует особенности любого типа фигуры. Например, у вас узкие плечи и небольшая грудь, а бедра полные. В этом случае носите блузы с принтами или декором и однотонные юбки и брюки. Так ваша фигура станет более гармоничной. И наоборот, чтобы визуально сузить верхнюю часть тела, надевайте яркие юбки и однотонные рубашки.
2. Полоска стройнит. Всем известное правило имеет несколько нюансов. Если сами полосы или расстояние между ними большие, то полную фигуру они сделают еще шире. Узкая полоска действительно поможет выглядеть вам стройнее. Существует разновидность этого правила, используемого в моделировании одежды: использование контрастных тканей по вертикали. Если вы наденете платье, которое слева темнее, а справа светлее (или наоборот), то будете выглядеть стройнее и выше.
3. Маленькое уменьшает, а большое увеличивает. Применение этого закона распространено в подборе аксессуаров. Чтобы подчеркнуть изящную шею, выбирайте блузы с большим вырезом. Для маленькой головы больше подойдут широкополые шляпы.
4. Отвлечение. Эта категория заключается в следующем: направьте зрение людей на преимущества вашей фигуры. Например, подчеркните узкую талию ярким ремнем. Наденьте платье с декольте, чтобы выделить эту зону. Это тоже иллюзии зрительного восприятия в одежде. Мы часто используем их в повседневной жизни: собираясь на работу или мероприятие, но редко задумываемся над тем, что применяем обман зрения.
5. Оптикогеометрические иллюзии тоже часто применяются в сфере моды и стиля. Если хотите визуально стать стройнее, то выбирайте платье с постепенно уменьшающимся принтом: как будто картинки уходят в пространство. Так вы будете казаться худее и выше.
6. Замкнутый контур. Человек в одежде с таким контуром кажется стройнее. Например, блуза с длинными рукавами и высокой горловиной сделает вас ниже, а вашу шею короче. Невысоким женщинам следует отдавать предпочтение платьям и рубашкам с глубоким декольте. Водолазки больше подойдут тем, у кого широкие плечи.

Научившись применять оптические иллюзии в одежде, можно каждый день выглядеть по-новому, выгодно подчеркивать достоинства фигуры и скрывать недостатки. А главное — вы начнете относиться к себе по-другому: станете увереннее и счастливее.

Иллюзии в интерьере

Оптико-геометрические иллюзии очень часто применяются дизайнерами для создания интерьеров. Не все могут позволить себе идеальную квартиру. Часто приходится находить компромиссы, пытаться выгодно использовать каждый метр площади. Оптико-геометрические иллюзии могут в этом помочь. Какие из них актуальны для интерьера?

1. Светлое кажется больше. Это распространенное правило известно многим. Смело покупайте светлые обои, если у вас небольшая квартира. Добавить яркость интерьеру можно с помощью аксессуаров. Еще один прием: сделать одну из стен в комнате контрастной. Этот тренд все чаще становится частью современного дизайн-проекта.
2. Полосы удлиняют. Орнамент из вертикальных и горизонтальных полос расширит пространство. В маленьких помещениях лучше не клеить обои в полоску на все стены. Использование небольшого фрагмента будет выглядеть лучше. Линии можно использовать и как яркий элемент, который отвлекает внимание. Картина с уходящим в глубину узором, стена с неровными полосами — эти иллюзии заберут внимание на себя. Так вы скроете недостатки комнаты.
3. 3D обои и 3D полы сейчас на пике популярности. Они оказывают влияние на восприятие пространства. В небольшой комнате наклейте на одну стену фотообои: они сильно увеличат пространство.
4. Иллюзии могут быть основой для дизайна мебели и предметов декора. Невидимые полки, зависший стол — эти предметы являются своеобразным арт-объектом вашего интерьера. Они приковывают взгляд, и недостатки помещения перестают быть заметными.
5. Световые эффекты тоже влияют на наше впечатление от помещения. Например, если в комнате есть громоздкие элементы, подсветка «облегчит» интерьер, придаст ему воздушность.
6. Изображение иллюзий — отличный вариант для того, чтобы создать интересный и необычный интерьер. Картина, постер, ковер, в которых скрыта иллюзия, станут не только украшением комнаты, но и развлечением для гостей. Можно потратить много времени, чтобы разгадать загадку, которую скрывает объект.

Психология подарила нам много способов украсить наши дома. Главное — не увлекайтесь. Пусть в комнате главным будет только один яркий элемент, а остальные — нейтральными. Не забывайте: дом — это место, где хочется отдыхать.

Иллюзии и искусство

Мало кто знает, что иллюзии в искусстве существовали как отдельное направление. В XX веке появился оп-арт, или оптическое искусство. Художники, принадлежавшие этому направлению, использовали в своих работах оптические, пространственные иллюзии и множество других. Мастера видели своей целью заставить работать фантазию человека, представлять необычные образы. Произведения этого направления будто играют с нашим зрением, обманывают его.

Для создания подобных эффектов используются различные материалы: стекло, пластик, ткань. Дезориентирование зрения напрямую влияет на нервную систему человека. Поэтому презентации объектов этого направления часто сопровождались скандалами: посетители могли упасть в обморок, у многих начинала кружиться голова.

Это направление не теряет актуальность до сих пор. Сегодня принципы оп-арта часто используются в рекламе. Можно обнаружить его влияние и в других сферах: фотография, скульптура, графика.

Но задолго до ХХ века художники активно прибегали к зрительным иллюзиям, а иногда делали их основой своего творчества. Итальянский художник Джузеппе Арчимбольдо стал известен благодаря перевернутым картинкам. Он изображал овощи, фрукты, цветы так, чтобы из них получался образ человека. Если картину перевернуть, то мы увидим натюрморт. Часто применяли иллюзии в своем творчестве сюрреалисты. Одни из самых известных: Рене Магритт и Сальвадор Дали. Например, в работе Дали «Исчезающий образ» в зависимости от ракурса будут видны лицо художника или фигура женщины. Неакадемическая геометрия, несуществующие фигуры, превращения — вот не полный список того, что использовал в своем творчестве нидерландский художник Мауриц Эшер.

Современное искусство

Тим Нобл и Сью Вебстер — современные британские мастера. На первый взгляд может показаться, что их инсталляции и презентации не имеют смысла. Но когда на объекты направляется свет, то возникают необычные тени. В музее можно провести много времени, рассматривая их.

Лю Болинь — художник, который не использует привычные материалы. Окружающий мир — вот его холст. Мастер выбирает объект в городской стене (стена, магазин и пр.) и сливается с ней. Делает он это при помощи ассистентов: они закрашивают художника, пока тот много часов стоит неподвижно. Его презентации необычайно популярны в интернете.

В Москве существует несколько Музеев оптических иллюзий: недалеко от Старого Арбата, на ВДНХ, возле ЦДМ. Самый первый (bestmuseum.ru) открылся в 2014 году.

Обман зрения - картинки иллюзии с пояснениями

Не относитесь серьезно к оптическим иллюзиям, пытаясь понять и разгадать их, просто так работает наше зрение. Так человеческий мозг обрабатывает видимый свет отраженный картинок.
Необычные формы и сочетания этих картинок позволяют добиться обманчивого восприятия, в результате которого кажется, что предмет движется, меняет цвет или возникает дополнительная картинка.
Все изображения сопровождаются пояснениями: как и сколько нужно смотреть на картинку, чтобы увидеть то, чего нет на самом деле.

Для начала, одна из самых обсуждаемых иллюзий в сети - 12 чёрных точек. Фишка в том, что вы не можете увидеть их одновременно. Научное объяснение этому феномену обнаружено немецким физиологом Людимаром Германом в 1870 году. Человеческий глаз перестает видеть полную картину из-за латерального торможения в сетчатке.

Эти фигуры движутся с одинаковой скоростью, но наше зрение говорит нам об обратном. На первой гифке четыре фигуры движутся одновременно пока они примыкают друг к другу. После разъединения возникает иллюзия, что они движутся по черно белым полоскам независимо друг от друга. После исчезновения зебры на второй картинке можно убедится в синхронности перемещения желтого и синего прямоугольников.

Внимательно смотрите на черную точку в центре фото пока таймер отсчитывает 15 секунд, после чего черно белое изображение станет цветным, то есть трава зеленой, небо голубым и так далее. Но если вы не будете пялиться в эту точку (чтобы себя развеселить), то картинка останется черно белой.

Не отрываясь смотрите на крестик и вы увидите, как по фиолетовым кружкам побежит зеленое пятно, а потом они совсем исчезнут.

Если долго смотреть на зеленую точку, то желтые точки исчезнут.

Пристально смотрите на черную точку и серая полоса внезапно станет синей.

Если разрезать плитку шоколада 5 на 5 и переставить все куски в показанном порядке, то появится лишний кусочек шоколада. Проделайте этот трюк с обычной шоколадкой и она никогда не закончится. (Шутка).

Из этой же серии.

Сосчитайте футболистов. Теперь подождите 10 секунд. Упс! Части картинки всё те же, но куда-то исчез один футболист!

Чередование черных и белых квадратиков в составе четырех кругов создает иллюзию спирали.

Если смотреть в середину этой анимационной картинки, то пойдете по коридору быстрее, если перевести взгляд вправо или влево, то медленней.

На белом фоне серая полоса выглядит однородной, но стоит белому фону смениться, как серая полоса сразу приобретает множество оттенков.

Лёгким движением руки вращающийся квадрат превращается в хаотично движущиеся линии.

Анимация получается в результате накладывания на рисунок черной сетки. На наших глазах статичные предметы начинают двигаться. Даже кошка реагирует на это движение.

Если смотреть на крестик в центре картинки, то периферическое зрение превратит звездные лица голливудских актеров в уродов.

Две картинки Пизанской башни. На первый взгляд кажется, что башня справа наклоняется больше, чем башня слева, однако на самом деле обе эти картинки одинаковые. Причина кроется в том, что визуальная система человека рассматривает два изображения как часть единственной сцены. Поэтому нам кажется, что обе фотографии не симметричны.

В какую сторону едет поезд в метро?

Вот так простым изменением цвета можно добиться того, что картинка оживёт.

Смотрим ровно 30 секунд не моргая, затем переводим взгляд на чье-нибудь лицо, предмет или на другую картинку.

Разминка для глаз… или для мозга. После перестановки частей треугольника, внезапно, появляется свободное место.
Ответ прост: на самом деле фигура не является треугольником, «гипотенуза» нижнего треугольника представляет собой ломаную линию. Это можно определить по клеткам.

На первый взгляд кажется, что все линии изогнуты, однако на самом деле они параллельны. Иллюзия была обнаружена Р. Грегори в кафе Wall (Стена) в Бристоле. Поэтому этот парадокс называется "Стена в кафе".

Смотрите тридцать секунд на середину картинки, после чего переместите взгляд на потолок или белую стену и поморгайте. Кого вы увидели?

Оптический эффект, создающий у зрителя ложное представление о том, как стоит стул. Иллюзия обусловлена оригинальной конструкцией стула.

Английское NO (НЕТ) превращается в YES (ДА) с помощью изогнутых букв.

Каждый из этих кругов вращается против часовой стрелки, но если зафиксировать взгляд на одном из них, то будет казаться, что второй круг вращается по часовой стрелке.

3 D рисунок на асфальте

В какую сторону вращается колесо обозрения? Если посмотреть налево, то по часовой стрелке, если налево, то против часовой стрелки. Возможно у вас будет наоборот.

В это трудно поверить, но квадраты в центре неподвижны.

Обе сигареты, на самом деле, одинакового размера. Просто наложите на монитор две линейки к сигаретам сверху и снизу. Линейки будут параллельны.

Аналогичная иллюзия. Конечно же, эти сферы одинаковы!

Капельки колышутся и “плывут”, хотя на самом деле они остаются на своих местах, а движутся только колонны на заднем фоне.

Государственное бюджетное общеобразовательное

учреждение средняя общеобразовательная школа № 000

Московского района Санкт - Петербурга

Исследовательская работа по математике

Геометрические иллюзии «Не верь глазам своим…»

Номинация: информационно - математическая

Выполнили:

Копач Анна

Момзина Валерия

ГБОУ СОШ № 000

Московского района

Руководитель:

Гайдукова И. Н

учитель математики,

информатики

Санкт-Петербург

I. Введение 3

II. Основная часть

2.1. Иллюзии зрительного восприятия. 5

2.2. Оптико-геометрические иллюзии. 6

2.3. Нарушение перспективы 7

2.4. Явление иррадиации. 9

2.5. Иллюзии переработки информации. 10

2.6. Переоценка вертикальных линий. 13

2.7. Использование зрительных иллюзий в жизни человека 14

III. Исследовательская часть 20

IV. Заключение. 31

V. Список используемой литературы. 32

Приложение

Введение.

На уроках геометрии мы часто сталкиваемся с такой проблемой: рассматривая свойства геометрических фигур, некоторые ученики иногда опираются лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия. Ученые и художники создали немало обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности человеческого глаза.

Человеческое зрение имеет сложную природу, и в силу своей природы иногда дает ложное представление о том, что человек видит на самом деле. Насколько часто интуитивные соображения подводят нас, мы убедимся сегодня при рассмотрении некоторых оптико-геометрических иллюзий.

Рассмотрим несколько примеров. Первый отображает иллюзию объема на плоском асфальте.

На втором, представлена картинка, на которой предметы расположенные ближе к нам кажутся меньше, чем те, что дальше от нас, на самом же деле они совершенно одинаковы.

На третьем рисунке легко может показаться, что изображена спираль, но это опять всего лишь иллюзия – изображены окружности! (см. приложение 1 )

Почему так происходит? Почему один и тот же предмет, видимый невооруженным глазом, вблизи кажется крупнее, чем когда мы смотрим на него издалека? Почему, чтобы разглядеть детали висящей на стене картины, мы подходим к ней ближе? Почему "убегающие" вдаль параллельные рельсы кажутся пересекающимися в воображаемой точке? Ответы на эти и другие "почему" мы постарались найти в нашей работе. Поэтому объектом нашего исследования являются зрительные иллюзии, а предметом – изучение причин иллюзий.

Цель работы:

Ø о бъяснить причины возникновения зрительных иллюзий с точки зрения геометрии

Гипотеза. Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.

Задачи исследования:

Ø изучить теоретический материал по данному вопросу;

Ø рассмотреть примеры использования геометрических иллюзий.

Ø провести исследования, связанные с геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснить и доказать их с точки зрения геометрии.

II . Основная часть

Глядя на мир, нельзя не удивляться.

К. Прутков.

2.1. Иллюзии зрительного восприятия

Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать. Оптико-геометрические иллюзии - зрительные иллюзии, за счет которых происходит искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов.

Мы воспринимаем окружающее нас как данность: солнечный луч, играющий бликами на поверхности воды, переливы красок осеннего леса, улыбку ребенка... Мы не сомневаемся, что реальный мир именно таков, каким мы его видим. Но так ли это на самом деле? Почему иногда зрение нас подводит? Как мозг человека интерпретирует воспринимаемые объекты? Ответы на эти и многие другие вопросы мы попытаемся раскрыть в нашей работе.

Иллюзорен ли видимый мир? Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению, но мало кто задумывается о том, как именно это происходит. Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг "смотрит" на эту картинку и "видит" все, что нас окружает. Однако не все так просто.

Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто.

Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза картинка на сетчатке расфокусирована или размазана.

В-третьих, глаз совершает постоянные движения, то есть, изображение находится в постоянной динамике.

В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку.

Так что же "видит" мозг?

Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз.

Следует отметить еще один парадокс нашего зрения. Представьте себе инженера, перед которым поставлена задача, создать прибор, отображающий световую информацию о внешнем мире. Как бы он расположил светочувствительные элементы? Скорее всего, они были бы ориентированы по направлению к падающему свету. Инженер по имени "Природа" ориентировал наши светочувствительные элементы - палочки и колбочки сетчатки - не "лицом", а "спиной" к падающему свету. Зачем? Таких вопросов возникает достаточно много при анализе исследований зрительного восприятия. Существует много научных направлений, которые, используя различные экспериментальные методики, пытаются понять, каким образом мы воспринимаем окружающий мир. Один из самых интересных способов изучения - исследование зрительных иллюзий.

2.2. Оптико-геометрические иллюзии.

Изучением причин возникновения иллюзий занимались многие исследователи. Основной вопрос, интересующий не только психологов, но и художников, - как на основе двухмерного изображения, на сетчатке воссоздается трехмерный видимый мир.

Возможно, зрительная система использует определенные признаки глубины и удаленности, например, принцип перспективы, предполагающий, что все параллельные линии сходятся на уровне горизонта, а размеры объекта по мере его удаления от наблюдателя пропорционально уменьшаются.

Иллюзии искажения восприятия размера.

Одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий - иллюзия Мюллера-Лайера.

Иллюзия Мюллера-Лайера в повседневной жизни

Нас окружает множество прямоугольных предметов: комнаты, окна, дома, типичные очертания которых можно видеть на рисунке. Поэтому изображение, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе.

2.3. Нарушение перспективы

Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Это явление называется перспективой. Чтобы изобразить на рисунке некоторую часть пространства, заполненную предметами, так, чтобы рисунок производил впечатление действительности, необходимо уметь пользоваться законами перспективы. Все линии на этом рисунке, идущие в действительности параллельно поверхности, должны быть изображены сходящимися в некоторой точке горизонта, называемой “точкой схода”. Линии же, идущие под разными углами, должны сходится по ту или другую сторону “точки схода” тем дальше от нее, чем под большим углом к линии прямого зрения они проходят. Из этих точек особенно замечательной является точка, где сходятся линии, идущие под углом 45 градусов к линии прямого зрения; эта точка называется “точкой отдаления”. Она замечательна тем, что если напротив неё поместить глаз на расстоянии равном расстоянию от “точки схода” до “точки отдаления”, то рисунок производит впечатление объемности. Перспективное восприятие пространства, выработанное многовековой эволюцией зрения, человек переносит и на рассматриваемые им картины и фотографии, на которых изображены равноудаленные предметы. На рисунке коридор кажется объемным именно благодаря перспективе: коридор на нем уходит вглубь, а пол состоит из прямоугольников.

Иллюзия перспективы. Было предложено множество теорий, объясняющих подобные искажения. Одна из наиболее интересных гипотез предполагает, что человек интерпретирует обе картинки как плоские изображения в перспективе. Схождение косых лучей в одной точке создают признаки перспективы, и человеку кажется, что отрезки расположены на разной глубине относительно наблюдателя.

Учитывая эти признаки, а также одинаковую проекцию отрезков на сетчатке, зрительная система вынуждена сделать вывод, что они разного размера. Те фрагменты рисунка, которые кажутся более удаленными, воспринимаются большими по размеру.

Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые "невозможные", противоречивые фигуры, картины с нарушенной перспективой.

"Невозможная" лестница Пенроуза . Посмотрите на рисунок и ответьте на вопрос: движется ли человек вверх?

Каждый отдельный пролет лестницы говорит нам о том, что человек поднимается вверх, однако, пройдя четыре пролета, он оказывается в том же месте, с которого начал свой путь. "Невозможная" лестница не воспринимается как единое целое, поскольку нет согласованности между отдельными ее фрагментами. Раз за разом мы следуем взором за ступеньками, ведущими вверх, пытаясь найти способ решения этой проблемы, и не находим его.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image006_116.gif" align="left" width="367" height="140 src=">Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию.

2.4 Явление иррадиации

Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?

Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется, значительно, большим относительно черного квадрата на белом фоне.

Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Следующий пример: посмотрим издали на рисунок и ответь, сколько черных кружков могло бы поместиться в свободном промежутке между нижним кружком и одним из верхних кружков - четыре или пять? Скорее всего, вы ответите, что четыре кружка уместятся свободно, но для пятого, пожалуй, места уже не останется.

На самом деле в промежутке помещается ровно три кружка. Однако, если взять бумагу, циркуль или линейку, то можно убедиться, что это так.

Эта странная иллюзия, в силу которой черные участки кажутся нашему глазу меньше, чем белые такой величины, носят название «иррадиации». Она зависит от несовершенства нашего глаза, который как оптический аппарат не вполне отвечает строгим требованиям оптики. Его преломляющие среды не дают на сетчатке тех резких контуров, которые получаются на матовом стекле хорошо наставленного фотографического аппарата: вследствие так называемой сферической аберрации каждый светлый контур окружается светлой каймой, которая увеличивает его размеры на сетчатой оболочке глаза. В итоге светлые участки всегда кажутся нам больше, чем равные им черные.

2.5 Иллюзия переработки информации

Некоторые иллюзии возникают в связи с переработкой поступающей информации. Человек иногда видит мир не таким, каков он есть на самом деле, а таким, каким хотел бы его увидеть, поддаваясь сформированным привычкам, потаенным мечтам или страстным желаниям. Он ищет нужную форму, цвет или другое отличительное качество объекта среди представленных во внешнем мире. Это свойство избирательности называется феноменом перцептивной готовности.

Посмотрите на рисунок. Символ в центре - буква или цифра? Если рассматривать горизонтальный зрительный ряд, состоящий из букв, в центре будет "В" - к этому наблюдатель подготовлен буквенным рядом. Если смотреть на вертикальный ряд, окажется, что это вовсе не буква, а число 13 - к такому решению подтолкнули цифры.

Подобные иллюзии обусловлены более высоким уровнем обработки информации , когда характер решаемой задачи определяет то, что воспринимает человек в окружающем мире. Интересны особенности избирательности восприятия. Если сказать человеку: в этой книге есть твоя фамилия, - то он сможет, очень быстро пролистав страницы, найти упоминание о себе. Причем ни о каком прочтении текста речи не идет.

Такими навыками обладают корректоры, непостижимым образом вычленяющие в тексте ошибки, незаметные обычному читателю. В данном случае речь идет о профессиональных навыках , приобретаемых в процессе деятельности.

Очень многие ошибочные зрительные впечатления обусловлены тем, что мы воспринимаемые нами фигуры и их части не отдельно, а всегда в некотором соотношении с окружающими их другими фигурами, некоторым фоном или обстановкой. С этим связано самое большое количество зрительных иллюзий, встречающихся в практике. Все они могут быть разделены на пять групп.

Во-первых, сравнивая две фигуры, из которых одна действительна меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”). Это обуславливается психологическим аспектом восприятия.

На двух других рисунках правые фигуры больше левых (фигуры в целом), однако отмеченные буквами части этих фигур равны отмеченным буквами частям левых фигур, хотя они и кажутся значительно крупнее. Это происходит потому, что свойства фигуры мы ошибочно переносим на её части.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image011_75.gif" width="564" height="128 src=">

В-третьих, известны иллюзии, причина которых кроется в уподоблении (ассимиляции) одной части фигуры другой. На рисунке прямая, касательная ко всем кружкам разных радиусов, кажется кривой, так как мы невольно уподобляем её верхней криволинейной границе. (Иллюзия С. Томпсона).

https://pandia.ru/text/78/016/images/image013_37.jpg" alt="parall3.gif" align="left" width="280" height="131 src=">Аксиома" href="/text/category/aksioma/" rel="bookmark">аксиомами , теоремами, доказывать! Большая часть обманов зрения зависит исключительно от того, что мы не только видим, но и бессознательно рассуждаем, причём невольно вводим себя в заблуждение. Это – обманы суждения, а не чувств.

2.7. Использование зрительных иллюзий в жизни человека

Ø Оптические иллюзии на дороге.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image016_30.jpg" align="left" width="136" height="160 src=">

Женщина справа кажется стройнее.

Иногда случается так, что заполненное декором и деталями пространство костюма кажется больше, чем равное ему незаполненное.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image018_53.gif" align="left" width="311" height="208">Способы оптического изменения пространства комнаты.

Вертикальные полосы: удлиняют стену, комната, кажется благодаря этому выше. Чем шире полосы, тем сильнее эффект.

Поперечные полосы раздвигают стены, а комнату делают ниже.

несуществующий". Визуально противоречивая конфигурация создает неразрешимый конфликт между фактической формой и формой видимой.

Если в природе мы видим красоту даже там, где царит хаос и отсутствует ритм, то оп-арт, как и человек, стремящийся преобразовать природу, ищет красоту и выразительность в чётком, но сложном для нашего восприятия геометрическом рисунке, внося хаос в наше ощущение формы и пространства и таким образом добиваясь определённого эффекта. Наше восприятие стремится организовать видимое глазу изображение хаотически разбросанных цветных пятен в простую систему, оп-арт, наоборот, пользуясь строгими геометрическими построениями, разрушает целостность восприятия (см. приложение 4).

Ø 3D рисунки на асфальте. Стрит-арт на асфальте.

Представьте себе: вы идете по городу, и вдруг перед вашими глазами предстает расщелина, из которой пытаются вырваться исчадия ада! Или вдруг на асфальте вы замечаете совершенно обычное яблоко, вот только прикоснуться к нему не получается – оно нарисованное! Когда впервые смотришь на объемные картинки на асфальте, не можешь поверить, что это действительно просто рисунок. Такой вид уличного искусства называется Street Painting (по англ.), или Madonnari (по итал.). По сути, современное искусство Street Painting (или Madonnari) зародилось в XVI веком, когда уличные художники в религиозные праздники возле церквей и храмов изображали картины библейских сюжетов. Среди изображений чаще всего доминировало изображение с Богородицей (Мадонной).

Чтобы создать объемное изображение на асфальте, художники используют специальное искажение, при этом рисунок смотрится объемным при взгляде с определенной точки. На одну картину уходит около трех дней.

Искусство активно использует способность зрения к самообману в своих целях. Уже названы приемы перспективы или воспроизведения эффекта объема на плоском рисунке. Используя новомодные термины, этот эффект можно назвать «эффектом виртуального объема». Получается, что наше зрение способно воспринимать объемные картины и воспринимать их как настоящие, когда на самом деле – это всего лишь иллюзия.(см. приложение 5).

Картина – иллюзия «Бурлящий водопад » на асфальте помогает мысленно перенестись из пышущей жары, туда где есть вода и прохлада. Главный секрет изображения объемных картинок, их нужно “растягивать”. В этом и состоит мастерство исполнителя. Если наносить в обычных пропорциях, то такого эффекта достичь не получится. Причём творить приходится по нескольку часов.

III . Исследовательская часть

Исследовательская работа по выявлению и объяснению иллюзий и их доказательств.

На верное, у многих из вас возникал вопрос: зачем тратить время на доказа­тельство того, что и так ясно?

И в самом деле, зачем доказывать, что углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой? Или что сумма четных чисел обязательна четна?

Ведь равенство углов видно из чертежа, а сколько раз ни сложишь четные числа, всегда получаешь четную сумму... Может, и правда, доказательства нужны только учителям математики?

Однако за многие столетия развития науки и искусства накопилось немало примеров, показывающих, что не всегда следует доверять тому, что видишь, особенно по первому впечатлению. То, что кажется одинаковым, может ока­заться различным, а то, что сначала показалось различным - окажется одинаковым.

1. Сравним размеры.

1.1 Рассмотрим иллюзию Болдуина искажения восприятия размера

В приведенных примерах отрезки тоже равны между собой.

1.2 Мы предложили учащимся школы начертить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины, и в большинстве случаев начерченные вертикальные линии были короче горизонтальных.

Вертикальные параллельные линии при значительной их длине обычно кажутся в верхней части слегка расходящимися, а горизонтальные - сходящимися.

2. Представление о размерах фигур (переоценка вертикальных линий)

https://pandia.ru/text/78/016/images/image024_46.gif" alt="D:\Светлана\Иллюзия\Новая" align="left" width="212" height="137 src=">2.2 Иллюзия кафе

Линии на этом рисунке тоже параллельные

2.3. Иллюзия Вертгеймера-Коффки. https://pandia.ru/text/78/016/images/image026_14.jpg" alt="circlet.gif (826 bytes)" align="left hspace=12" width="272" height="163">2.4 Иллюзия Эббингауза (1902).

Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами
или же тот, который окружен большими?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image028_11.jpg" alt="Описание:" align="left" width="164" height="163">2.6 Рассмотрим фигуру составленную из ромбов и треугольников. Правда ли, что ширина меньше, чем высота?

Вывод: Тем не менее, они одинаковы, и если мы соединим вершины острых углов, то получим квадрат.

2.7 Сравним относительные размеры нескольких находящихся в поле зрения предметов.

Если предметы удалены от глаз на одно и то же расстояние и расположены достаточно близко друг к другу, их сравнить легко. В этом случае мы редко ошибаемся в своей оценке: более высокий предмет виден под большим углом, поэтому и кажется выше.

Усложним задачу. Расположим предметы на разном расстоянии от глаза, в том числе предметы разного размера. Тогда их видимые размеры кажутся одинаковыми.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image031_10.jpg" width="293" height="144">.jpg" align="left" width="276 height=141" height="141">

3. Иллюзия перспективы

Этот способ изображения предметов в пространстве, согласованный с особенностями человеческого зрения.

3.1 Иллюзия Понцо - также иллюстрирует искажения восприятия размера. Какая - синяя или красная черта – длиннее?

В 1913 году Марио ПОНЦО показал, что иногда наш мозг определяет размер объекта, основываясь на фоне позади него.

Линии, нанесенные на нижеследующие фотографии, имеют одинаковую длину, параллельны и равноудалены друг от друга.

Тем не менее, ближние к нам линии кажутся короче дальних.

3.2 Рассмотрим две «убегающие» от нас параллельные линии (трамвайные или железнодорожные). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются.

Доказательство: эта иллюзия объясняется рассмотренной нами выше особенностью зрительного восприятия. Объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы). Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой "критической" величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку.

Вывод: существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки .

3.3 Посмотрите на машины. Какая из них больше?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image040_26.gif" align="left hspace=12" width="217" height="227">

Самое интересное, что и параллелепипеды и эти три машины одинаковые!!!

Благодаря признакам перспективы правый параллелепипед, кажется более удаленным, чем остальные. Поскольку признак удаленности «запускает механизм» константности восприятия величины, наблюдателю кажется, что правый параллелепипед больше остальных, хотя они и идентичны.

Вывод: если два объекта, изображения которых на сетчатке равны по величине, кажутся наблюдателю расположенными на разных расстояниях от него, тот из них, который кажется более удаленным, всегда будет казаться и большим по величине. Эта зависимость называется гипотезой кажущейся удаленности.

4. Обманчивые объемы.

Плоские изображения пространственных тел, конечно, всегда содержат в себе некоторую условность: это просто какие - то плоские фигуры, которые помогают нам вообразить расположение тела в пространстве.

При этом иногда оказывается, что разные тела могут иметь одно и то же плоское изображение. И тогда мы никак не можем решить: что же мы все - таки перед собой видим?

4.1 Самое простое изображение состоит из ромба с проведенной в нем короткой диагональю. Если мы одну его половинку затеним, то можем увидеть или изображение пирамиды, или изображение прямоугольной дыры в полу.

4.2. Рассмотрим рисунок сверху вниз, мы можем увидеть куб, у которого две соседние грани продолжены вниз, а если глаз движется снизу вверх - можно увидеть такой же куб, у которого две грани продолжены вверх.

4.3 Рассмотрим кубик. Как нам кажется, голубая грань кубика находится

впереди или сзади? А это как посмотреть.

Иногда кажется, что впереди, а иногда - сзади.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image045_8.jpg" alt="Описание:" align="left" width="171" height="171 src=">На левом мы можем видеть большой куб, из которого в углу вырезан маленький кубик, помещенный в углу то ли комнаты, то ли коробки. А теперь сосчитайте кубики на правом рисунке. Иногда у вас получиться 7 (с черными гранями, обращенными к нам), а иногда – 6 (с черными гранями сверху).

5."Невозможные объекты"

Наверное, вы, когда то встречали такие слова. А что они значат? Само слово объект означает какой – то предмет, который можно рассматривать, трогать, изучать. Как же он может не существовать?

Черчение" href="/text/category/cherchenie/" rel="bookmark">черчении были неправильно соединены правильные элементы.

Все три фигуры, изображенные ниже, составлены из очень простых, вполне существующих частей. Но эти части соединены между собой каким то правдоподобным, но совершенно невозможным образом.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image050_2.jpg" alt="Описание:" align="left" width="200" height="102 src=">С этой фигурой мы входим с самую сердцевину и суть «невозможного». Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.

Этот пресловутый невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее "Скобой, состоящей из трех элементов". Восприятие и разрешение (если это только возможно) несоответствия в этом новом типе двусмысленной фигуры требует настоящего сдвига зрительной фиксации. С практической точки зрения этот странный трезубец или механизм в виде скобы, абсолютно неприменим. Некоторые называют его просто "досадной ошибкой". Один из представителей аэрокосмической промышленности предложил использовать его свойства при конструировании межпространственного космического камертона.

6. Доверяй, но проверяй!

Все рассмотренные выше примеры, убедили вас в том, что первое впечатле­ние от изображения может быть обманчиво. А поэтому не спешите говорить: «Ну, это же ясно видно из рисунка!», вполне возможно, что одному видно од­но, а другому - совсем другое.

А бывает, что того, что нарисовано, и вовсе не бывает!

Так что, прежде чем делать выводы из рисунка, полезно над ним подумать.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image052_25.gif" alt="Описание:" align="left hspace=12 alt=" width="290" height="147">Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем - наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией.

Заключение.

Материал, представленный в работе, расширяет кругозор учащихся, пополняет теоретические знания и объясняет многие оптические иллюзии. Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.

Мы показали, что наши глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера и фона изображения. Ошибки, возникающие в результате оптических иллюзий, могут быть очень большими.

Таким образом, наше исследование показало, сколь широка и многогранна деятельность человека, столь и различны требования, предъявляемые к форме и содержанию изображений. Одни из них должны производить на глаз человека такое же впечатление, какое производит и сам изображаемый предмет, иначе говоря, изображение должно обладать достаточной наглядностью. В другом случае изображение должно быть, в первую очередь, геометрически равноценно оригиналу, оно должно давать полную геометрическую и размерную характеристику изображаемого предмета.

В процессе работы над темой «Не верь глазам своим…» - геометрические иллюзии мы:

Ø изучили теоретический материал по данному вопросу;

Ø рассмотрели примеры использования геометрических иллюзий.

Ø провели исследования, связанные с оптико-геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснили и доказали их с точки зрения геометрии.

И пришли к выводу: в математике при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами.

Таким образом, гипотеза нашего исследования подтверждена.

Список используемой литературы

1. С. Толанский, «Оптические иллюзии». - М.: Мир, 1967. - С. 128.

2. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М.: Стройиздат, 1990.

3. П. Дёмин, «Физические эксперименты и психологические иллюзии». - М., 2006.

4. Х. Шиффман, «Чувство и восприятие». - СПб., 2003.

5. , «Иллюзии зрения», изд.3 – М., Наука, 1969

6. , «Занимательная физика». – М., АСТ, 2010

7. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М., Стройиздат, 1990.

8. , «Начертательная геометрия», М.1963г

9. , «Перспектива в геометрии и живописи», М 1998 г

10. , « Живая математика», М.2006г

11. Р. Л Грегори, «Разумные глаза», М.2003г

12. , «Геометрия и Марсельеза»,М.1986г

13. Большая электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия Кагиров

14. Н. М Карпунина, «Неожиданная математика», М.2003г

15. Э. Рубин, «Предметы и изображения»,энциклопедия для детей 2000г

16.П Франческа, «О живописной перспективе», энциклопедия 2000

17. Детская энциклопедия по математике «Я познаю мир»

18. И. Я Депман., За страницами учебника математики. М-1988г.

19. Не верь глазам своим//Квант-1970.-№10-С. 18-20.

Интернет ресурсы.

http://www. illusion. /main/index/index. php - Зрительные иллюзии и феномены

http://www. *****/2004/6/ochevidnoe. shtml - Иллюзии зрительного восприятия. Очевидное-невероятное. Журнал «В мире науки», июнь 2004 № 6

http://www. *****/book/gregory. htm - «Разумный глаз»