วิธีค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข เครื่องคิดเลขออนไลน์ การค้นหา (คำนวณ) GCD และ LCM

เครื่องคิดเลขออนไลน์ช่วยให้คุณค้นหาตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัวหรือจำนวนอื่นๆ ได้อย่างรวดเร็ว

เครื่องคิดเลขสำหรับค้นหา GCD และ LCM

ค้นหา GCD และ LOC

พบ GCD และ LOC: 5806

วิธีใช้เครื่องคิดเลข

• ป้อนตัวเลขในช่องป้อนข้อมูล
• หากคุณป้อนอักขระไม่ถูกต้อง ช่องป้อนข้อมูลจะถูกเน้นด้วยสีแดง
• คลิกปุ่ม "ค้นหา GCD และ LOC"

วิธีใส่ตัวเลข

• ป้อนตัวเลขโดยคั่นด้วยช่องว่าง จุด หรือลูกน้ำ
• ความยาวของตัวเลขที่ป้อนไม่ จำกัดดังนั้นการค้นหา GCD และ LCM ของตัวเลขยาวจึงไม่ใช่เรื่องยาก

GCD และ NOC คืออะไร?

ตัวหารร่วมมากตัวเลขหลายตัวเป็นจำนวนเต็มธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุด โดยที่ตัวเลขเดิมทั้งหมดหารลงตัวได้โดยไม่มีเศษ ตัวหารร่วมมากใช้อักษรย่อว่า จีซีดี.
ตัวคูณร่วมน้อยตัวเลขหลายตัวคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขเดิมแต่ละตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวคูณร่วมน้อยใช้อักษรย่อว่า NOC.

จะตรวจสอบได้อย่างไรว่าตัวเลขนั้นหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งโดยไม่มีเศษ?

หากต้องการทราบว่าจำนวนหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งโดยไม่มีเศษหรือไม่ คุณสามารถใช้คุณสมบัติบางประการของการหารตัวเลขได้ จากนั้นเมื่อรวมเข้าด้วยกัน คุณจะสามารถตรวจสอบการแบ่งแยกของบางส่วนและชุดค่าผสมได้

สัญญาณบางประการของการหารตัวเลข

1. การทดสอบการหารจำนวนด้วย 2 ลงตัว
ในการพิจารณาว่าตัวเลขหารด้วยสองลงตัวหรือไม่ (ไม่ว่าจะเป็นเลขคู่) ก็เพียงพอแล้วที่จะดูหลักสุดท้ายของตัวเลขนี้: ถ้ามันเท่ากับ 0, 2, 4, 6 หรือ 8 แสดงว่าตัวเลขนั้นเป็นเลขคู่ ซึ่งหมายความว่าหารด้วย 2 ลงตัว.
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าตัวเลข 34938 หารด้วย 2 ลงตัวหรือไม่
สารละลาย:ดูที่หลักสุดท้าย: 8 หมายถึงตัวเลขหารด้วยสองลงตัว

2. การทดสอบการหารจำนวนด้วย 3 ลงตัว
ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวเมื่อผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น เพื่อตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องคำนวณผลรวมของตัวเลขและตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ แม้ว่าผลรวมของตัวเลขจะมีขนาดใหญ่มาก คุณก็สามารถทำซ้ำขั้นตอนเดิมอีกครั้งได้
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าตัวเลข 34938 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่
สารละลาย:เรานับผลรวมของตัวเลข: 3+4+9+3+8 = 27 27 หารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลขนั้นหารด้วยสามลงตัว

3. การทดสอบการหารจำนวนด้วย 5 ลงตัว
ตัวเลขหารด้วย 5 ลงตัวเมื่อหลักสุดท้ายเป็นศูนย์หรือห้า
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าตัวเลข 34938 หารด้วย 5 ลงตัวหรือไม่
สารละลาย:ดูที่หลักสุดท้าย: 8 หมายความว่าตัวเลขหารด้วยห้าไม่ลงตัว

4. การทดสอบการหารจำนวนด้วย 9 ลงตัว
เครื่องหมายนี้คล้ายกับเครื่องหมายหารด้วยสามลงตัวมาก โดยตัวเลขจะหารด้วย 9 ลงตัวเมื่อผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าตัวเลข 34938 หารด้วย 9 ลงตัวหรือไม่
สารละลาย:เรานับผลรวมของตัวเลข: 3+4+9+3+8 = 27 27 หารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 9 ลงตัว

วิธีค้นหา GCD และ LCM ของตัวเลขสองตัว

วิธีค้นหา gcd ของตัวเลขสองตัว

วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณตัวหารร่วมมากของตัวเลขสองตัวคือค้นหาตัวหารที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวเลขเหล่านั้น แล้วเลือกตัวที่มากที่สุด

ลองพิจารณาวิธีนี้โดยใช้ตัวอย่างการค้นหา GCD(28, 36):

1. เราแยกตัวประกอบตัวเลขทั้งสอง: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
2. เราพบตัวประกอบร่วม นั่นคือ ตัวเลขทั้งสองมี: 1, 2 และ 2
3. เราคำนวณผลคูณของปัจจัยเหล่านี้: 1 2 2 = 4 - นี่คือตัวหารร่วมมากของตัวเลข 28 และ 36

วิธีค้นหา LCM ของตัวเลขสองตัว

มีสองวิธีที่ใช้กันทั่วไปในการค้นหาผลคูณน้อยที่สุดของตัวเลขสองตัว วิธีแรกคือคุณสามารถจดเลขทวีคูณแรกของตัวเลขสองตัว จากนั้นเลือกตัวเลขที่จะเหมือนกันกับตัวเลขทั้งสองและในเวลาเดียวกันก็มีค่าน้อยที่สุด อย่างที่สองคือหา gcd ของตัวเลขเหล่านี้ ลองพิจารณาดูเท่านั้น

ในการคำนวณ LCM คุณต้องคำนวณผลคูณของตัวเลขเดิมแล้วหารด้วย GCD ที่พบก่อนหน้านี้ มาหา LCM สำหรับตัวเลข 28 และ 36 ที่เหมือนกัน:

1. ค้นหาผลคูณของตัวเลข 28 และ 36: 28·36 = 1008
2. GCD(28, 36) ตามที่ทราบอยู่แล้ว มีค่าเท่ากับ 4
3. ล.ซม.(28, 36) = 1008/4 = 252 .

ค้นหา GCD และ LCM สำหรับตัวเลขหลายตัว

ตัวหารร่วมมากสามารถหาได้จากหลายจำนวน ไม่ใช่เพียงสองเท่านั้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตัวเลขที่จะหาได้สำหรับตัวหารร่วมมากจะถูกแบ่งออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ จากนั้นจึงหาผลคูณของตัวประกอบร่วมเฉพาะของตัวเลขเหล่านี้ คุณยังสามารถใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้เพื่อค้นหา gcd ของตัวเลขหลายตัวได้: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

ความสัมพันธ์ที่คล้ายกันใช้กับตัวคูณร่วมน้อย: ล.ซม.(a, b, c) = ล.ซม.(ล.ม.(a, b), c)

ตัวอย่าง:ค้นหา GCD และ LCM สำหรับหมายเลข 12, 32 และ 36

1. ก่อนอื่น ให้แยกตัวประกอบตัวเลข: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3
2. มาหาปัจจัยร่วม: 1, 2 และ 2
3. ผลิตภัณฑ์ของพวกเขาจะให้ GCD: 1·2·2 = 4
4. ทีนี้ เรามาค้นหา LCM กันดีกว่า โดยจะหา LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 ก่อน
5. หากต้องการค้นหา LCM ของตัวเลขทั้งสามตัว คุณต้องค้นหา GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
6. ล.ซม.(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288

หมายเลขที่สอง: ข=

ตัวคั่นหลักพันไม่มีตัวคั่นช่องว่าง "´

ผลลัพธ์:

ตัวหารร่วมมาก gcd( ก,ข)=6

ตัวคูณร่วมน้อยของ LCM( ก,ข)=468

เรียกว่า จำนวนธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถหารด้วยจำนวน a และ b โดยไม่มีเศษเหลือ ตัวหารร่วมมาก(GCD) ของตัวเลขเหล่านี้ เขียนแทนด้วย gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) หรือ hcf(a,b)

ตัวคูณร่วมน้อย LCM ของจำนวนเต็มสองตัว a และ b คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วย a และ b ลงตัวโดยไม่มีเศษ แสดงว่า LCM(a,b) หรือ lcm(a,b)

เรียกจำนวนเต็ม a และ b สำคัญซึ่งกันและกันถ้าไม่มีตัวหารร่วมกันนอกจาก +1 และ −1

ตัวหารร่วมมาก

ให้เลขบวกสองตัวมา ก 1 และ ก 2 1) จำเป็นต้องค้นหาตัวหารร่วมของตัวเลขเหล่านี้ เช่น หาตัวเลขดังกล่าว λ ซึ่งแบ่งตัวเลข ก 1 และ ก 2 ในเวลาเดียวกัน มาอธิบายอัลกอริทึมกัน

1) ในบทความนี้ เราจะเข้าใจว่าคำว่า number เป็นจำนวนเต็ม

อนุญาต ก 1 ≥ ก 2 และปล่อยให้

ที่ไหน ม 1 , ก 3 เป็นจำนวนเต็มบางตัว ก 3 <ก 2 (ส่วนที่เหลือของดิวิชั่น ก 1 ต่อ ก 2 ควรน้อยกว่านี้ ก 2).

สมมุติว่า λ แบ่ง ก 1 และ ก 2 แล้ว λ แบ่ง ม 1 ก 2 และ λ แบ่ง ก 1 −ม 1 ก 2 =ก 3 (ข้อความที่ 2 ของบทความ “การหารของตัวเลข การทดสอบการหารลงตัว”) ตามมาด้วยตัวหารร่วมทุกตัว ก 1 และ ก 2 คือตัวหารร่วม ก 2 และ ก 3. สิ่งที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกันหาก λ ตัวหารร่วม ก 2 และ ก 3 แล้ว ม 1 ก 2 และ ก 1 =ม 1 ก 2 +ก 3 ก็หารด้วย λ - ดังนั้นตัวหารร่วม ก 2 และ ก 3 เป็นตัวหารร่วมด้วย ก 1 และ ก 2. เพราะ ก 3 <ก 2 ≤ก 1 แล้วเราก็บอกได้ว่าคำตอบของโจทย์การหาตัวหารร่วมของตัวเลข ก 1 และ ก 2 ลดเหลือเป็นปัญหาที่ง่ายกว่าในการหาตัวหารร่วมของตัวเลข ก 2 และ ก 3 .

ถ้า ก 3 ≠0 เราก็หารได้ ก 2 บน ก 3. แล้ว

,

ที่ไหน ม 1 และ ก 4 เป็นจำนวนเต็มบางตัว ( กเหลืออีก 4 นัดจากดิวิชั่น ก 2 บน ก 3 (ก 4 <ก 3)). ด้วยเหตุผลเดียวกัน เราก็ได้ข้อสรุปว่าตัวหารร่วมของตัวเลข ก 3 และ ก 4 เกิดขึ้นพร้อมกับตัวหารร่วมของตัวเลข ก 2 และ ก 3 และยังมีตัวหารร่วมด้วย ก 1 และ ก 2. เพราะ ก 1 , ก 2 , ก 3 , ก 4, ... คือจำนวนที่ลดลงอย่างต่อเนื่อง และเนื่องจากมีจำนวนเต็มระหว่างจำนวนจำกัด ก 2 และ 0 จากนั้นในบางขั้นตอน n, ส่วนที่เหลือของการแบ่ง กไม่มี ก n+1 จะเท่ากับศูนย์ ( ก n+2 =0)

.

ตัวหารร่วมทุกตัว λ ตัวเลข ก 1 และ ก 2 เป็นตัวหารของตัวเลขด้วย ก 2 และ ก 3 , ก 3 และ ก 4 , .... กและ ก n+1 . บทสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน นั่นคือตัวหารร่วมของตัวเลข กและ ก n+1 ก็เป็นตัวหารของตัวเลขเช่นกัน ก n−1 และ กไม่ , .... , ก 2 และ ก 3 , ก 1 และ ก 2. แต่ตัวหารร่วมของตัวเลข กและ ก n+1 คือตัวเลข ก n+1 เพราะ กและ ก n+1 หารด้วย ก n+1 (จำไว้ว่า ก n+2 =0) เพราะฉะนั้น ก n+1 ก็เป็นตัวหารของตัวเลขเช่นกัน ก 1 และ ก 2 .

โปรดทราบว่าหมายเลข ก n+1 เป็นตัวหารที่มากที่สุดของตัวเลข กและ ก n+1 เนื่องจากตัวหารที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ก n+1 คือตัวมันเอง ก n+1 . ถ้า ก n+1 สามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเต็มได้ จากนั้นตัวเลขเหล่านี้ก็เป็นตัวหารร่วมของตัวเลขเช่นกัน ก 1 และ ก 2. ตัวเลข กเรียกว่า n+1 ตัวหารร่วมมากตัวเลข ก 1 และ ก 2 .

ตัวเลข ก 1 และ ก 2 อาจเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้ ถ้าตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ ตัวหารร่วมมากของตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของอีกจำนวนหนึ่ง ตัวหารร่วมมากที่สุดของจำนวนศูนย์นั้นไม่ได้ถูกกำหนดไว้

อัลกอริทึมข้างต้นเรียกว่า อัลกอริทึมแบบยุคลิดเพื่อหาตัวหารร่วมมากของจำนวนเต็มสองตัว

ตัวอย่างการหาตัวหารร่วมมากของตัวเลขสองตัว

ค้นหาตัวหารร่วมมากของตัวเลขสองตัว 630 และ 434

• ขั้นตอนที่ 1 หารตัวเลข 630 ด้วย 434 ส่วนที่เหลือคือ 196
• ขั้นตอนที่ 2 หารตัวเลข 434 ด้วย 196 ส่วนที่เหลือคือ 42
• ขั้นตอนที่ 3 หารตัวเลข 196 ด้วย 42 ส่วนที่เหลือคือ 28
• ขั้นตอนที่ 4 หารตัวเลข 42 ด้วย 28 ส่วนที่เหลือคือ 14
• ขั้นตอนที่ 5 หารตัวเลข 28 ด้วย 14 ส่วนที่เหลือคือ 0

ในขั้นตอนที่ 5 ส่วนที่เหลือของการหารคือ 0 ดังนั้น ตัวหารร่วมมากของตัวเลข 630 และ 434 จึงเป็น 14 โปรดทราบว่าตัวเลข 2 และ 7 ก็เป็นตัวหารของตัวเลข 630 และ 434 เช่นกัน

ตัวเลขโคไพรม์

คำนิยาม 1. ให้ตัวหารร่วมมากของตัวเลข ก 1 และ ก 2 เท่ากับหนึ่ง จากนั้นจึงเรียกหมายเลขเหล่านี้ หมายเลขโคไพรม์โดยไม่มีตัวหารร่วมกัน

ทฤษฎีบท 1. ถ้า ก 1 และ ก 2 หมายเลขโคไพรม์ และ λ ตัวเลขจำนวนหนึ่ง แล้วก็ตัวหารร่วมของตัวเลข แล 1 และ ก 2 เป็นตัวหารร่วมของตัวเลขด้วย λ และ ก 2 .

การพิสูจน์. พิจารณาอัลกอริทึมแบบยุคลิดในการค้นหาตัวหารร่วมมากของตัวเลข ก 1 และ ก 2 (ดูด้านบน)

.

จากเงื่อนไขของทฤษฎีบท จะได้ว่าตัวหารร่วมมากของจำนวนนั้นเป็นไปตามนั้น ก 1 และ ก 2 และดังนั้น กและ ก n+1 คือ 1 นั่นคือ ก n+1 = 1

ลองคูณความเท่าเทียมกันทั้งหมดนี้ด้วย λ , แล้ว

.

ให้ตัวหารร่วม ก 1 λ และ ก 2 ใช่ δ - แล้ว δ มาเป็นตัวคูณใน ก 1 λ , ม 1 ก 2 λ และใน ก 1 λ -ม 1 ก 2 λ =ก 3 λ (ดู "การหารตัวเลข" คำแถลง 2) ต่อไป δ มาเป็นตัวคูณใน ก 2 λ และ ม 2 ก 3 λ และดังนั้นจึงรวมเป็นปัจจัยใน ก 2 λ -ม 2 ก 3 λ =ก 4 λ .

เมื่อให้เหตุผลเช่นนี้ เราก็มั่นใจว่า δ มาเป็นตัวคูณใน ก n−1 λ และ ม n−1 ก n λ และด้วยเหตุนี้จึงเข้า ก n−1 λ −ม n−1 ก n λ =ก n+1 λ - เพราะ ก n+1 =1 แล้ว δ มาเป็นตัวคูณใน λ - ดังนั้นจำนวน δ เป็นตัวหารร่วมของตัวเลข λ และ ก 2 .

ให้เราพิจารณากรณีพิเศษของทฤษฎีบท 1

ผลที่ตามมา 1. อนุญาต กและ คจำนวนเฉพาะค่อนข้างมาก ข- แล้วผลิตภัณฑ์ของพวกเขา เครื่องปรับอากาศเป็นจำนวนเฉพาะเทียบกับ ข.

จริงหรือ. จากทฤษฎีบท 1 เครื่องปรับอากาศและ ขมีตัวหารร่วมเหมือนกันกับ คและ ข- แต่ตัวเลข คและ ขค่อนข้างง่าย เช่น มีตัวหารร่วมเพียงตัวเดียวคือ 1. แล้ว เครื่องปรับอากาศและ ขมีตัวหารร่วมร่วมตัวเดียวคือ 1 ดังนั้น เครื่องปรับอากาศและ ขเรียบง่ายซึ่งกันและกัน

ผลที่ตามมา 2. อนุญาต กและ ขตัวเลขโคไพรม์แล้วปล่อยให้ ขแบ่ง อาก้า- แล้ว ขแบ่งและ เค.

จริงหรือ. จากเงื่อนไขการอนุมัติ อาก้าและ ขมีตัวหารร่วมกัน ข- โดยอาศัยทฤษฎีบทที่ 1 ขจะต้องเป็นตัวหารร่วม ขและ เค- เพราะฉะนั้น ขแบ่ง เค.

ข้อพิสูจน์ที่ 1 สามารถสรุปได้

ผลที่ตามมา 3. 1. ให้ตัวเลข ก 1 , ก 2 , ก 3 , ..., ก m เป็นจำนวนเฉพาะสัมพันธ์กับจำนวน ข- แล้ว ก 1 ก 2 , ก 1 ก 2 · ก 3 , ..., ก 1 ก 2 ก 3 ··· ก m ผลคูณของจำนวนเหล่านี้เป็นจำนวนเฉพาะสัมพันธ์กับจำนวนนั้น ข.

2. ขอให้เรามีตัวเลขสองแถว

โดยให้ทุกจำนวนในชุดแรกเป็นจำนวนเฉพาะในอัตราส่วนของทุกจำนวนในชุดที่สอง แล้วสินค้า

คุณต้องค้นหาตัวเลขที่หารด้วยตัวเลขเหล่านี้แต่ละตัว

ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย ก 1 ก็จะมีรูปแบบ ซา 1 ที่ไหน สหมายเลขบางอย่าง ถ้า ถามเป็นตัวหารร่วมมากของตัวเลข ก 1 และ ก 2 แล้ว

ที่ไหน ส 1 เป็นจำนวนเต็ม แล้ว

เป็น ผลคูณร่วมน้อยของตัวเลข ก 1 และ ก 2 .

ก 1 และ ก 2 ค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะ จากนั้นก็เป็นตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนนั้น ก 1 และ ก 2:

เราจำเป็นต้องหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเหล่านี้

จากที่กล่าวมาข้างต้นจะเป็นไปตามจำนวนทวีคูณใดๆ ก 1 , ก 2 , ก 3 ต้องเป็นจำนวนทวีคูณ ε และ ก 3 และกลับ. ให้ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข ε และ ก 3 ใช่ ε 1. ต่อไปเป็นทวีคูณของตัวเลข ก 1 , ก 2 , ก 3 , ก 4 ต้องเป็นจำนวนทวีคูณ ε 1 และ ก 4. ให้ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข ε 1 และ ก 4 ใช่ ε 2. ดังนั้นเราจึงพบว่ามีจำนวนทวีคูณทั้งหมด ก 1 , ก 2 , ก 3 ,...,ก m ตรงกับผลคูณของจำนวนหนึ่ง ε n ซึ่งเรียกว่าตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนที่กำหนด

ในกรณีพิเศษเมื่อมีตัวเลข ก 1 , ก 2 , ก 3 ,...,ก m ค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะ จากนั้นก็เป็นตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนนั้น ก 1 , ก 2 ดังแสดงข้างต้น มีรูปแบบ (3) ต่อไปตั้งแต่ ก 3 ไพรม์สัมพันธ์กับตัวเลข ก 1 , ก 2 แล้ว ก 3 จำนวนเฉพาะ ก 1 · ก 2 (ข้อพิสูจน์ 1) หมายถึงตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข ก 1 ,ก 2 ,ก 3 เป็นตัวเลข ก 1 · ก 2 · ก 3. เมื่อพิจารณาในทำนองเดียวกัน เราก็ได้ข้อความต่อไปนี้

คำแถลง 1. ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนโคไพรม์ ก 1 , ก 2 , ก 3 ,...,ก m เท่ากับผลคูณของมัน ก 1 · ก 2 · ก 3 ··· กม.

คำแถลง 2. จำนวนใดๆ ที่หารด้วยจำนวนโคไพรม์แต่ละตัวลงตัว ก 1 , ก 2 , ก 3 ,...,ก m ก็หารด้วยผลคูณของมันได้เช่นกัน ก 1 · ก 2 · ก 3 ··· กม.

เด็กนักเรียนได้รับมอบหมายงานมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ ในหมู่พวกเขามักมีปัญหากับสูตรต่อไปนี้: มีสองความหมาย จะหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขที่กำหนดได้อย่างไร? มีความจำเป็นต้องสามารถทำงานดังกล่าวได้เนื่องจากทักษะที่ได้รับจะถูกนำมาใช้ในการทำงานกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ในบทความนี้ เราจะดูวิธีค้นหา LOC และแนวคิดพื้นฐาน

ก่อนที่จะค้นหาคำตอบสำหรับคำถามว่าจะหา LCM ได้อย่างไร คุณต้องนิยามคำว่าพหุคูณเสียก่อน- ส่วนใหญ่แล้ว สูตรของแนวคิดนี้มีลักษณะดังนี้: ผลคูณของค่า A คือจำนวนธรรมชาติที่จะหารด้วย A ลงตัวโดยไม่มีเศษ ดังนั้น สำหรับ 4 ผลคูณจะเป็น 8, 12, 16, 20 และอื่นๆ จนถึงขีดจำกัดที่ต้องการ

ในกรณีนี้ คุณสามารถจำกัดจำนวนตัวหารสำหรับค่าใดค่าหนึ่งได้ แต่ตัวคูณจะมีจำนวนไม่สิ้นสุด คุณค่าทางธรรมชาติก็มีคุณค่าเช่นเดียวกัน นี่คือตัวบ่งชี้ที่ถูกแบ่งออกเป็นพวกมันโดยไม่มีเศษเหลือ เมื่อเข้าใจแนวคิดเรื่องค่าที่น้อยที่สุดสำหรับตัวบ่งชี้บางตัวแล้ว มาดูวิธีค้นหากันดีกว่า

การค้นหา NOC

ผลคูณน้อยที่สุดของเลขชี้กำลังตั้งแต่สองตัวขึ้นไปคือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่สามารถหารด้วยจำนวนที่ระบุทั้งหมดได้ลงตัว

มีหลายวิธีในการค้นหาค่าดังกล่าวให้พิจารณาวิธีการต่อไปนี้:

1. ถ้าตัวเลขน้อย ให้เขียนเส้นที่หารด้วยทั้งหมดลงไป ทำสิ่งนี้ต่อไปจนกว่าคุณจะพบสิ่งที่เหมือนกัน ในการเขียนจะแสดงด้วยตัวอักษร K ตัวอย่างเช่นสำหรับ 4 และ 3 ผลคูณที่น้อยที่สุดคือ 12
2. หากค่าเหล่านี้มีขนาดใหญ่หรือคุณจำเป็นต้องค้นหาค่าพหุคูณของ 3 ค่าขึ้นไป คุณควรใช้เทคนิคอื่นที่เกี่ยวข้องกับการแยกตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ ขั้นแรก ให้จัดวางรายการที่ใหญ่ที่สุด จากนั้นจึงจัดวางรายการอื่นๆ ทั้งหมด แต่ละคนมีจำนวนตัวคูณของตัวเอง ตามตัวอย่าง แจกแจง 20 (2*2*5) และ 50 (5*5*2) สำหรับปัจจัยที่เล็กกว่า ให้ขีดเส้นใต้ปัจจัยและเพิ่มเข้าไปในปัจจัยที่ใหญ่ที่สุด ผลลัพธ์จะเป็น 100 ซึ่งจะเป็นตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขข้างต้น
3. เมื่อหาเลข 3 ตัว (16, 24 และ 36) หลักการจะเหมือนกันกับอีกสองตัว ลองขยายแต่ละอัน: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3 มีเพียงสองสองจากการขยายตัวของหมายเลข 16 เท่านั้นที่ไม่รวมอยู่ในการขยายที่ใหญ่ที่สุด เราบวกพวกมันและรับ 144 ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่เล็กที่สุดสำหรับค่าตัวเลขที่ระบุก่อนหน้านี้

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเทคนิคทั่วไปในการค้นหาค่าที่น้อยที่สุดสำหรับค่าสอง สามค่าขึ้นไปคืออะไร อย่างไรก็ตาม ยังมีวิธีการส่วนตัวอีกด้วยช่วยค้นหา NOC หากอันก่อนหน้าไม่ช่วย

วิธีค้นหา GCD และ NOC

วิธีการหาแบบส่วนตัว

เช่นเดียวกับส่วนทางคณิตศาสตร์อื่นๆ มีกรณีพิเศษในการค้นหา LCM ที่ช่วยในสถานการณ์เฉพาะ:

• หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยตัวอื่น ๆ ลงตัวโดยไม่มีเศษ ผลคูณต่ำสุดของตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับตัวเลขนั้น (LCM ของ 60 และ 15 คือ 15)
• จำนวนเฉพาะที่ค่อนข้างไม่มีตัวประกอบเฉพาะร่วมกัน ค่าที่น้อยที่สุดจะเท่ากับผลคูณของตัวเลขเหล่านี้ ดังนั้นสำหรับหมายเลข 7 และ 8 จะเป็น 56
• กฎเดียวกันนี้ใช้ได้กับกรณีอื่น ๆ รวมถึงกรณีพิเศษซึ่งสามารถอ่านได้ในวรรณกรรมเฉพาะทาง นอกจากนี้ยังควรรวมกรณีการแยกย่อยจำนวนประกอบซึ่งเป็นหัวข้อของแต่ละบทความและแม้แต่วิทยานิพนธ์ของผู้สมัครด้วย

กรณีพิเศษพบได้น้อยกว่าตัวอย่างมาตรฐาน แต่ต้องขอบคุณพวกเขา คุณสามารถเรียนรู้การทำงานกับเศษส่วนที่มีระดับความซับซ้อนต่างกันออกไปได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเศษส่วนโดยมีตัวส่วนไม่เท่ากัน

ตัวอย่างบางส่วน

ลองดูตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ที่จะช่วยให้คุณเข้าใจหลักการค้นหาตัวคูณที่น้อยที่สุด:

1. ค้นหา LOC (35; 40) ก่อนอื่นเราแยกย่อย 35 = 5*7 จากนั้น 40 = 5*8 เพิ่ม 8 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดและรับ LOC 280
2. นโอซี (45; 54) เราแยกย่อยแต่ละรายการ: 45 = 3*3*5 และ 54 = 3*3*6 เราบวกเลข 6 ถึง 45 เราได้ LCM เท่ากับ 270
3. เอาล่ะ ตัวอย่างสุดท้าย มี 5 และ 4 ไม่มีตัวคูณเฉพาะ ดังนั้นตัวคูณร่วมน้อยในกรณีนี้คือผลคูณของตัวคูณ เท่ากับ 20

จากตัวอย่างคุณสามารถเข้าใจได้ว่า NOC ตั้งอยู่อย่างไร ความแตกต่างคืออะไร และความหมายของการยักย้ายดังกล่าวคืออะไร

การค้นหา NOC นั้นง่ายกว่าที่คิดไว้มาก ในการทำเช่นนี้จะใช้ทั้งการขยายและการคูณค่าอย่างง่ายซึ่งกันและกัน- ความสามารถในการทำงานกับคณิตศาสตร์ส่วนนี้จะช่วยในการศึกษาหัวข้อทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติม โดยเฉพาะเศษส่วนที่มีระดับความซับซ้อนต่างกัน

อย่าลืมแก้ตัวอย่างเป็นระยะโดยใช้วิธีการต่างๆ วิธีนี้จะช่วยพัฒนาเครื่องมือเชิงตรรกะของคุณและช่วยให้คุณจำคำศัพท์ได้มากมาย เรียนรู้วิธีค้นหาเลขยกกำลังแล้วคุณจะสามารถทำได้ดีในส่วนอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ มีความสุขในการเรียนคณิตศาสตร์!

วีดีโอ

วิดีโอนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจและจดจำวิธีหาตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด

เนื้อหาที่นำเสนอด้านล่างเป็นความต่อเนื่องเชิงตรรกะของทฤษฎีจากบทความชื่อ LCM - ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด คำจำกัดความ ตัวอย่าง การเชื่อมโยงระหว่าง LCM และ GCD ที่นี่เราจะพูดถึง การหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM)และเราจะให้ความสนใจเป็นพิเศษกับการแก้ไขตัวอย่าง ขั้นแรก เราจะแสดงวิธีคำนวณ LCM ของตัวเลขสองตัวโดยใช้ GCD ของตัวเลขเหล่านี้ ต่อไป เราจะมาดูการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยการแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ หลังจากนี้ เราจะมุ่งเน้นไปที่การค้นหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป และให้ความสนใจกับการคำนวณ LCM ของจำนวนลบด้วย

การนำทางหน้า

การคำนวณตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ผ่าน GCD

วิธีหนึ่งในการค้นหาตัวคูณร่วมน้อยจะขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่าง LCM และ GCD การเชื่อมต่อที่มีอยู่ระหว่าง LCM และ GCD ช่วยให้เราสามารถคำนวณตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเต็มบวกสองตัวผ่านตัวหารร่วมมากที่สุดเท่าที่ทราบ สูตรที่สอดคล้องกันคือ LCM(a, b)=a b:GCD(a, b) - ลองดูตัวอย่างการค้นหา LCM โดยใช้สูตรที่กำหนด

ตัวอย่าง.

ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 126 และ 70 สองตัว

สารละลาย.

ในตัวอย่างนี้ a=126 , b=70 ให้เราใช้การเชื่อมต่อระหว่าง LCM และ GCD ซึ่งแสดงโดยสูตร LCM(a, b)=a b:GCD(a, b)- นั่นคือ ก่อนอื่นเราต้องหาตัวหารร่วมมากของตัวเลข 70 และ 126 ก่อน จากนั้นจึงคำนวณ LCM ของตัวเลขเหล่านี้โดยใช้สูตรที่เขียนไว้

ลองหา GCD(126, 70) โดยใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิด: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4 ดังนั้น GCD(126, 70)=14

ตอนนี้เราพบตัวคูณร่วมน้อยที่จำเป็นแล้ว: GCD(126, 70)=126·70:GCD(126, 70)= 126·70:14=630.

คำตอบ:

ล.ซม.(126, 70)=630

ตัวอย่าง.

LCM(68, 34) เท่ากับเท่าไร?

สารละลาย.

เพราะ 68 หารด้วย 34 ลงตัว แล้ว GCD(68, 34)=34 ตอนนี้เราคำนวณตัวคูณร่วมน้อย: GCD(68, 34)=68·34:GCD(68, 34)= 68·34:34=68.

คำตอบ:

ล.ซม.(68, 34)=68 .

โปรดทราบว่าตัวอย่างก่อนหน้านี้ตรงกับกฎต่อไปนี้ในการค้นหา LCM สำหรับจำนวนเต็มบวก a และ b: ถ้าจำนวน a หารด้วย b ลงตัวแล้วตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเหล่านี้ก็คือ a

การค้นหา LCM โดยการแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

อีกวิธีหนึ่งในการค้นหาตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดก็คือการนำจำนวนแยกตัวประกอบไปเป็นตัวประกอบเฉพาะ หากคุณเขียนผลคูณจากตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของตัวเลขที่กำหนด แล้วแยกปัจจัยเฉพาะทั่วไปทั้งหมดที่มีอยู่ในการสลายตัวของตัวเลขที่กำหนดออกจากผลิตภัณฑ์นี้ ผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนที่กำหนด .

กฎที่ระบุไว้ในการค้นหา LCM เป็นไปตามความเท่าเทียมกัน LCM(a, b)=a b:GCD(a, b)- อันที่จริงผลคูณของตัวเลข a และ b เท่ากับผลคูณของปัจจัยทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการขยายตัวเลข a และ b ในทางกลับกัน GCD(a, b) เท่ากับผลคูณของตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดที่มีอยู่ในส่วนขยายของตัวเลข a และ b (ดังที่อธิบายไว้ในส่วนการค้นหา GCD โดยใช้การขยายตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ)

ลองยกตัวอย่าง แจ้งให้เราทราบว่า 75=3·5·5 และ 210=2·3·5·7 ลองเขียนผลคูณจากปัจจัยทั้งหมดของการขยายเหล่านี้: 2·3·3·5·5·5·7 ตอนนี้จากผลิตภัณฑ์นี้ เราไม่รวมปัจจัยทั้งหมดที่มีอยู่ในทั้งการขยายตัวของเลข 75 และการขยายตัวของจำนวน 210 (ปัจจัยเหล่านี้คือ 3 และ 5) จากนั้นผลิตภัณฑ์จะอยู่ในรูปแบบ 2·3·5·5·7 . ค่าของผลคูณนี้เท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของ 75 และ 210 นั่นคือ นอร์ค(75, 210)= 2·3·5·5·7=1,050.

ตัวอย่าง.

แยกตัวประกอบตัวเลข 441 และ 700 เป็นตัวประกอบเฉพาะแล้วหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้

สารละลาย.

ลองแยกตัวเลข 441 และ 700 เป็นตัวประกอบเฉพาะ:

เราได้ 441=3·3·7·7 และ 700=2·2·5·5·7

ตอนนี้เรามาสร้างผลิตภัณฑ์จากปัจจัยทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการขยายตัวเลขเหล่านี้: 2·2·3·3·5·5·7·7·7 ให้เราแยกปัจจัยทั้งหมดที่ปรากฏพร้อมกันในการขยายทั้งสองออกจากผลิตภัณฑ์นี้ (มีเพียงปัจจัยเดียวเท่านั้น - นี่คือหมายเลข 7): 2·2·3·3·5·5·7·7 ดังนั้น, ล.ซม.(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.

คำตอบ:

NOC(441, 700)= 44 100

กฎในการค้นหา LCM โดยใช้การแยกตัวประกอบของตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะอาจมีสูตรแตกต่างออกไปเล็กน้อย ถ้าปัจจัยที่หายไปจากการขยายจำนวน b ถูกบวกเข้ากับปัจจัยจากการขยายตัวของจำนวน a แล้วค่าของผลิตภัณฑ์ที่ได้จะเท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข a และ b.

ตัวอย่างเช่น ลองใช้ตัวเลข 75 และ 210 ที่เท่ากัน โดยการสลายตัวของพวกมันเป็นตัวประกอบเฉพาะมีดังนี้ 75=3·5·5 และ 210=2·3·5·7 สำหรับปัจจัย 3, 5 และ 5 จากการขยายตัวของตัวเลข 75 เราได้บวกปัจจัยที่ขาดหายไป 2 และ 7 จากการขยายตัวของตัวเลข 210 เราได้ผลลัพธ์ 2·3·5·5·7 ซึ่งมีค่าเท่ากับ เท่ากับ LCM(75, 210)

ตัวอย่าง.

ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของ 84 และ 648

สารละลาย.

ก่อนอื่นเราได้รับการสลายตัวของตัวเลข 84 และ 648 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ มีลักษณะดังนี้ 84=2·2·3·7 และ 648=2·2·2·3·3·3·3 สำหรับปัจจัย 2, 2, 3 และ 7 จากการขยายหมายเลข 84 เราบวกปัจจัยที่ขาดหายไป 2, 3, 3 และ 3 จากการขยายหมายเลข 648 เราได้ผลิตภัณฑ์ 2 2 2 3 3 3 3 7 ซึ่งเท่ากับ 4 536 . ดังนั้น ตัวคูณร่วมน้อยที่ต้องการของ 84 และ 648 คือ 4,536

คำตอบ:

ลซม.(84, 648)=4,536 .

การค้นหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป

ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสามตัวขึ้นไปสามารถหาได้โดยการค้นหา LCM ของตัวเลขสองตัวตามลำดับ ขอให้เรานึกถึงทฤษฎีบทที่สอดคล้องกัน ซึ่งให้วิธีการหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป

ทฤษฎีบท.

ให้เลขจำนวนเต็มบวก a 1 , a 2 , …, a k เป็นตัวคูณร่วมน้อย m k ของตัวเลขเหล่านี้ หาได้จากการคำนวณตามลำดับ m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a 3) , … , m k = LCM(m k−1 , a k) .

ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทนี้โดยใช้ตัวอย่างการค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสี่ตัว

ตัวอย่าง.

ค้นหา LCM ของตัวเลขสี่ตัว 140, 9, 54 และ 250

สารละลาย.

ในตัวอย่างนี้ 1 =140, 2 =9, 3 =54, 4 =250

ก่อนอื่นเราจะพบ ม. 2 = LOC (ก 1, ก 2) = LOC (140, 9)- ในการทำสิ่งนี้ โดยใช้อัลกอริธึมแบบยุคลิด เราจะหา GCD(140, 9) ได้ 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, ดังนั้น GCD(140, 9)=1 จากที่ไหน GCD(140, 9)=140 9:GCD(140, 9)= 140·9:1=1,260. นั่นคือ ม. 2 =1 260.

ตอนนี้เราพบว่า ม. 3 = LOC (ม. 2 , 3) ​​= LOC (1 260, 54)- ลองคำนวณมันโดยใช้ GCD(1 260, 54) ซึ่งเรายังกำหนดโดยใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิด: 1 260=54·23+18, 54=18·3 จากนั้น gcd(1,260, 54)=18 โดยที่ gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780 นั่นคือ ม. 3 =3 780

สิ่งที่เหลืออยู่คือการหา ม. 4 = LOC(ม. 3, a 4) = LOC(3 780, 250)- ในการทำเช่นนี้ เราค้นหา GCD(3,780, 250) โดยใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิด: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3 ดังนั้น GCM(3,780, 250)=10 โดยที่ GCM(3,780, 250)= 3 780 250: GCD(3 780, 250)= 3,780·250:10=94,500. นั่นคือ ม. 4 =94,500.

ดังนั้นตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสี่ตัวเดิมคือ 94,500

คำตอบ:

ล.ซม.(140, 9, 54, 250)=94,500.

ในหลายกรณี จะสะดวกที่จะหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไปโดยใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนที่กำหนด ในกรณีนี้คุณควรปฏิบัติตามกฎต่อไปนี้ ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนหลายจำนวนจะเท่ากับผลคูณซึ่งประกอบด้วยดังนี้ ตัวประกอบที่ขาดหายไปจากการขยายตัวของตัวเลขตัวที่สองจะถูกบวกเข้ากับตัวประกอบทั้งหมดจากการขยายตัวของตัวเลขตัวแรก ตัวประกอบที่หายไปจากการขยายตัวของตัวเลขตัวที่สอง ตัวเลขตัวที่สามจะถูกบวกเข้ากับตัวประกอบผลลัพธ์ และอื่นๆ

ลองดูตัวอย่างการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอย่าง.

ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขทั้งห้าตัว 84, 6, 48, 7, 143

สารละลาย.

อันดับแรก เราจะได้การสลายตัวของจำนวนเหล่านี้ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 เป็นจำนวนเฉพาะ มันเกิดขึ้นพร้อมกัน โดยมีการสลายตัวเป็นปัจจัยเฉพาะ) และ 143=11·13

ในการค้นหา LCM ของตัวเลขเหล่านี้จนถึงตัวประกอบของเลข 84 ตัวแรก (คือ 2, 2, 3 และ 7) คุณต้องบวกปัจจัยที่ขาดหายไปจากการขยายเลขตัวที่สอง 6 การสลายตัวของเลข 6 ไม่มีปัจจัยที่ขาดหายไป เนื่องจากทั้ง 2 และ 3 มีอยู่แล้วในการสลายตัวของเลข 84 ตัวแรก ต่อไปสำหรับปัจจัย 2, 2, 3 และ 7 เราบวกปัจจัยที่หายไป 2 และ 2 จากการขยายตัวของหมายเลขที่สาม 48 เราจะได้ชุดของปัจจัย 2, 2, 2, 2, 3 และ 7 ไม่จำเป็นต้องเพิ่มตัวคูณให้กับชุดนี้ในขั้นตอนถัดไป เนื่องจากมี 7 อยู่แล้ว ในที่สุด สำหรับปัจจัย 2, 2, 2, 2, 3 และ 7 เราได้บวกปัจจัยที่หายไป 11 และ 13 จากการขยายตัวของจำนวน 143 เราได้ผลลัพธ์ 2·2·2·2·3·7·11·13 ซึ่งเท่ากับ 48,048

ลองดูสามวิธีในการหาตัวคูณร่วมน้อย

ค้นหาโดยการแยกตัวประกอบ

วิธีแรกคือการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยการแยกตัวประกอบของจำนวนที่กำหนดให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

สมมติว่าเราจำเป็นต้องค้นหา LCM ของตัวเลข: 99, 30 และ 28 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แยกตัวเลขแต่ละตัวเหล่านี้เป็นตัวประกอบเฉพาะ:

เพื่อให้จำนวนที่ต้องการหารด้วย 99, 30 และ 28 ลงตัว จำเป็นและเพียงพอที่จะรวมตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของตัวหารเหล่านี้ด้วย ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องนำตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของตัวเลขเหล่านี้ให้อยู่ในระดับมากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้แล้วคูณเข้าด้วยกัน:

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

ดังนั้น LCM (99, 30, 28) = 13,860 ไม่มีจำนวนใดที่น้อยกว่า 13,860 จะหารด้วย 99, 30 หรือ 28 ลงตัว

ในการหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขที่กำหนด คุณต้องแยกตัวประกอบเหล่านั้นเข้าในตัวประกอบเฉพาะ จากนั้นนำตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุดที่ปรากฏ แล้วคูณตัวประกอบเหล่านั้นเข้าด้วยกัน

เนื่องจากจำนวนเฉพาะที่ค่อนข้างไม่มีตัวประกอบเฉพาะร่วม ตัวคูณร่วมน้อยจึงเท่ากับผลคูณของจำนวนเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ตัวเลขสามตัว: 20, 49 และ 33 ถือเป็นจำนวนเฉพาะ นั่นเป็นเหตุผล

ลทบ. (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340

ต้องทำเช่นเดียวกันเมื่อค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเฉพาะต่างๆ ตัวอย่างเช่น LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231

การค้นหาโดยการเลือก

วิธีที่สองคือการหาตัวคูณร่วมน้อยด้วยการเลือก

ตัวอย่างที่ 1 เมื่อจำนวนที่ใหญ่ที่สุดหารด้วยจำนวนที่กำหนดอีกจำนวนหนึ่ง LCM ของตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับค่าที่ใหญ่ที่สุด ตัวอย่างเช่น ให้ตัวเลขสี่ตัว: 60, 30, 10 และ 6 แต่ละตัวหารด้วย 60 ลงตัว ดังนั้น:

ค.ศ.(60, 30, 10, 6) = 60

ในกรณีอื่นๆ หากต้องการค้นหาตัวคูณร่วมน้อย ให้ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

1. กำหนดจำนวนที่มากที่สุดจากจำนวนที่กำหนด
2. ต่อไป เราจะค้นหาตัวเลขที่เป็นทวีคูณของจำนวนที่มากที่สุด แล้วคูณด้วยตัวเลขธรรมชาติตามลำดับที่เพิ่มขึ้น และตรวจสอบว่าผลคูณที่ได้หารด้วยตัวเลขที่กำหนดที่เหลือหรือไม่

ตัวอย่างที่ 2 ให้ตัวเลขสามตัวคือ 24, 3 และ 18 เราหาค่าที่ใหญ่ที่สุด - นี่คือเลข 24 ต่อไป เราจะหาตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 24 โดยตรวจสอบว่าแต่ละตัวเลขหารด้วย 18 และ 3 ลงตัวหรือไม่:

24 · 1 = 24 - หารด้วย 3 ลงตัว แต่หารด้วย 18 ลงตัวไม่ได้

24 · 2 = 48 - หารด้วย 3 ลงตัว แต่หารด้วย 18 ลงตัวไม่ได้

24 · 3 = 72 - หารด้วย 3 และ 18 ลงตัว

ดังนั้น ค.ล. (24, 3, 18) = 72

การค้นหาโดยการค้นหา LCM ตามลำดับ

วิธีที่สามคือการค้นหาตัวคูณร่วมน้อยโดยการค้นหา LCM ตามลำดับ

LCM ของตัวเลขที่กำหนดสองตัวจะเท่ากับผลคูณของตัวเลขเหล่านี้หารด้วยตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

ตัวอย่างที่ 1 ค้นหา LCM ของตัวเลขที่กำหนดสองตัว: 12 และ 8 หาตัวหารร่วมมากที่สุดของพวกมัน: GCD (12, 8) = 4 คูณตัวเลขเหล่านี้:

เราแบ่งผลิตภัณฑ์ตาม gcd:

ดังนั้น ค.ล. (12, 8) = 24

หากต้องการค้นหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป ให้ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ขั้นแรก หา LCM ของตัวเลขสองตัวใดๆ เหล่านี้
2. จากนั้น LCM ของตัวคูณร่วมน้อยที่พบและตัวที่สามที่กำหนด
3. จากนั้น LCM ของผลลัพธ์ตัวคูณร่วมน้อยและตัวเลขที่สี่ เป็นต้น
4. ดังนั้นการค้นหา LCM จะดำเนินต่อไปตราบเท่าที่มีตัวเลข

ตัวอย่างที่ 2 ลองหา LCM ของตัวเลขที่กำหนดสามตัว: 12, 8 และ 9 เราพบ LCM ของตัวเลข 12 และ 8 ในตัวอย่างก่อนหน้าแล้ว (นี่คือตัวเลข 24) ยังคงต้องหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 24 และตัวที่สามที่กำหนด - 9 กำหนดค่าตัวหารร่วมมาก: GCD (24, 9) = 3 คูณ LCM ด้วยหมายเลข 9:

เราแบ่งผลิตภัณฑ์ตาม gcd:

ดังนั้น ค.ล. (12, 8, 9) = 72