วิธีการฉายภาพ วิธีสร้างรูปทรงเครื่องบินในการฉายภาพสามมิติ

ในหลายกรณี เมื่อทำการวาดภาพทางเทคนิค นอกจากการวาดภาพวัตถุในระบบการฉายภาพมุมฉากแล้ว ยังมีประโยชน์อีกด้วย เพื่อให้มีภาพที่มองเห็นได้มากขึ้น ในการสร้างภาพดังกล่าวจึงเรียกว่าการฉายภาพ แอกโซโนเมตริก .

วิธีการฉายภาพตามแนวแอกโซโนเมตริกคือ วัตถุนี้พร้อมกับแกนของพิกัดสี่เหลี่ยมที่ระบบนี้สัมพันธ์กันในอวกาศ ถูกฉายขนานไปบนระนาบ α (รูปที่ 4.1)

รูปที่ 4.1

ทิศทางการฉายภาพ ส กำหนดตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกบนระนาบการฉายภาพ α เช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนสำหรับพวกมัน ในกรณีนี้จำเป็นต้องมั่นใจในความชัดเจนของภาพและความสามารถในการกำหนดตำแหน่งและขนาดของวัตถุ

ตามตัวอย่าง รูปที่ 4.2 แสดงการสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริกของจุด ก ตามการฉายภาพมุมฉาก

รูปที่ 4.2

ที่นี่เป็นตัวอักษร เค, ม, n มีการระบุค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแนวแกน วัว, โอ้และ ออนซ์ตามลำดับ หากค่าสัมประสิทธิ์ทั้งสามมีค่าเท่ากัน ก็จะเรียกการฉายภาพแอกโซโนเมตริก มีมิติเท่ากัน , ถ้าเพียงสองสัมประสิทธิ์เท่ากัน ก็จะเรียกการฉายภาพ มิติ , ถ้า k≠m≠n จากนั้นจึงเรียกการฉายภาพ ไตรเมตริก .

หากทิศทางการฉายภาพ ส ตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ α จากนั้นจึงเรียกว่าการฉายภาพแอกโซโนเมตริก สี่เหลี่ยม - มิฉะนั้นจะเรียกว่าการฉายภาพแอกโซโนเมตริก เฉียง .

GOST 2.317-2011 สร้างการฉายภาพแอกโซโนเมตริกแบบสี่เหลี่ยมและแบบเฉียงต่อไปนี้:

• สี่เหลี่ยมมีมิติเท่ากันและสามมิติ
• มีมิติเท่ากันด้านหน้าเฉียง, มีมิติเท่ากันในแนวนอน และ มีมิติเท่ากันด้านหน้า;

ด้านล่างนี้คือพารามิเตอร์ของการฉายภาพแอกโซโนเมตริกที่ใช้บ่อยที่สุดเพียงสามค่าในทางปฏิบัติ

การฉายภาพแต่ละครั้งจะถูกกำหนดโดยตำแหน่งของแกน, ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามขนาดและทิศทางของแกนของวงรีที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบพิกัด เพื่อให้โครงสร้างทางเรขาคณิตง่ายขึ้น ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนมักจะถูกปัดเศษ

4.1. การฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

4.1.1. การฉายภาพสามมิติ

ทิศทางของแกนแอกโซโนเมตริกแสดงในรูปที่ 4.3

รูปที่ 4.3 – แกนแอกโซโนเมตริกในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม

ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนจริง วัว, โอ้และ ออนซ์เท่ากัน 0,82 - แต่ไม่สะดวกที่จะทำงานกับค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนดังนั้นในทางปฏิบัติจึงถูกนำมาใช้ ปัจจัยการบิดเบือนที่เป็นมาตรฐาน- โดยปกติการฉายภาพนี้จะดำเนินการโดยไม่มีการบิดเบือน ดังนั้นจึงมีการใช้ปัจจัยการบิดเบือนที่กำหนด เค = ม = n =1 - วงกลมที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบฉายภาพจะถูกฉายเป็นรูปวงรีซึ่งมีแกนหลักเท่ากับ 1,22 และขนาดเล็ก – 0,71 เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเจเนราทริกซ์ ดี.

แกนหลักของวงรี 1, 2 และ 3 อยู่ที่มุม 90 องศากับแกน โอ้, ออนซ์และ วัวตามลำดับ

ตัวอย่างของการฉายภาพสามมิติของชิ้นส่วนสมมติที่มีจุดตัดแสดงไว้ในรูปที่ 4.4

รูปที่ 4.4 – รูปภาพของชิ้นส่วนในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม

4.1.2. การฉายภาพแบบมิติ

ตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกแสดงในรูปที่ 4.5

เพื่อสร้างมุมประมาณเท่ากับ 7°10′มีการสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีขายาวหนึ่งถึงแปดหน่วย เพื่อสร้างมุมประมาณเท่ากับ 41°25′- ขาของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับเจ็ดและแปดหน่วยตามลำดับ

ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน OX และ OZ k=n=0.94และตามแนวแกน OY – ม.=0.47- เมื่อปัดเศษพารามิเตอร์เหล่านี้จะได้รับการยอมรับ เค=n=1และ ม.=0.5- ในกรณีนี้ ขนาดของแกนของวงรีจะเป็น: แกนหลักของวงรี 1 เท่ากับ 0.95ดและวงรี 2 และ 3 – 0.35ด(D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) ในรูปที่ 4.5 แกนหลักของวงรี 1, 2 และ 3 อยู่ที่มุม 90°ไปยังแกน OY, OZ และ OX ตามลำดับ

ตัวอย่างของการฉายภาพไดเมทริกสี่เหลี่ยมของชิ้นส่วนที่มีเงื่อนไขพร้อมคัตเอาต์แสดงไว้ในรูปที่ 4.6

รูปที่ 4.5 – แกนแอกโซโนเมตริกในการฉายภาพไดเมตริกสี่เหลี่ยม

รูปที่ 4.6 – รูปภาพของชิ้นส่วนในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม

4.2 การฉายภาพเฉียง

4.2.1 การฉายภาพสามมิติด้านหน้า

ตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกแสดงในรูปที่ 4.7 อนุญาตให้ใช้การฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าโดยมีมุมเอียงกับแกน OY เท่ากับ 30 0 และ 60 0

ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน OY เท่ากับ ม.=0.5และตามแกน OX และ OZ - เค=n=1.

รูปที่ 4.7 – แกนแอกโซโนเมตริกในการฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าแบบเฉียง

วงกลมที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบฉายภาพด้านหน้าจะถูกฉายลงบนระนาบ XOZ โดยไม่ผิดเพี้ยน แกนหลักของวงรี 2 และ 3 เท่ากัน 1.07Dและแกนรองคือ 0.33ด(D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) แกนเอกของวงรี 2 ทำมุมกับแกน OX 7° 14′และแกนเอกของวงรี 3 ทำมุมเดียวกันกับแกน OZ

ตัวอย่างของการฉายภาพตามแอกโซโนเมตริกของชิ้นส่วนทั่วไปที่มีคัตเอาต์แสดงไว้ในรูปที่ 4.8

ดังที่เห็นจากภาพ ชิ้นส่วนนี้ถูกจัดวางในลักษณะที่วงกลมของมันถูกฉายลงบนระนาบ XOZ โดยไม่ผิดเพี้ยน

รูปที่ 4.8 – รูปภาพของชิ้นส่วนในการฉายภาพสามมิติทางด้านหน้าแบบเฉียง

4.3 การสร้างวงรี

4.3.1 การสร้างวงรีตามสองแกน

บนแกนวงรี AB และ CD วงกลมศูนย์กลางสองวงจะถูกสร้างขึ้นตามเส้นผ่านศูนย์กลาง (รูปที่ 4.9, a)

วงกลมวงใดวงหนึ่งแบ่งออกเป็นหลายส่วนที่เท่าๆ กัน (หรือไม่เท่ากัน)

รัศมีถูกลากผ่านจุดหารและจุดศูนย์กลางของวงรี ซึ่งแบ่งวงกลมที่สองด้วย จากนั้นเส้นตรงที่ขนานกับเส้น AB จะถูกลากผ่านจุดหารของวงกลมใหญ่

จุดตัดของเส้นตรงจะเป็นจุดที่อยู่ในวงรี ในรูปที่ 4.9 จะแสดงเฉพาะจุดที่ 1 ที่ต้องการเท่านั้น

เอ บี ซี

รูปที่ 4.9 – การสร้างวงรีตามสองแกน (a) ตามแนวคอร์ด (b)

4.3.2 การสร้างวงรีโดยใช้คอร์ด

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม AB แบ่งออกเป็นหลายส่วนเท่า ๆ กัน ในรูปที่ 4.9 ข มี 4 ส่วนผ่านจุดที่ 1-3 คอร์ดจะถูกวาดขนานกับเส้นผ่านศูนย์กลางซีดี ในการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกใดๆ (เช่น ในไดเมตริกแบบเฉียง) เส้นผ่านศูนย์กลางเดียวกันจะถูกแสดง โดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน ดังนั้นในรูปที่ 4.9 ข ก 1 ข 1 =เอบีและ ค 1 ง 1 = 0.5ซีดี- เส้นผ่านศูนย์กลาง A 1 B 1 แบ่งออกเป็นจำนวนส่วนที่เท่ากันกับเส้นผ่านศูนย์กลาง AB โดยผ่านจุดที่ 1-3 ส่วนจะถูกวาดเท่ากับคอร์ดที่สอดคล้องกันคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน (ในกรณีของเรา - 0.5)

4.4 ส่วนฟักไข่

เส้นฟักไข่ของส่วนต่างๆ (ส่วนต่างๆ) ในการฉายภาพแอกโซโนเมตริกจะถูกวาดขนานกับหนึ่งในเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่วางอยู่ในระนาบพิกัดที่สอดคล้องกัน ซึ่งด้านข้างขนานกับแกนแอกโซโนเมตริก (รูปที่ 4.10: a – การฟักไข่ในไอโซเมตรีสี่เหลี่ยม; b – การฟักไข่ในมิติหน้าผากเฉียง)

ข
รูปที่ 4.10 – ตัวอย่างของการแรเงาในการฉายภาพตามแนวแอกโซโนเมตริก

ไดเมเทรียคืออะไร

Dimetry เป็นหนึ่งในประเภทของการฉายภาพแอกโซโนเมตริก ต้องขอบคุณ axonometry ที่มีภาพสามมิติเพียงภาพเดียว คุณสามารถดูวัตถุสามมิติได้ในคราวเดียว เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนของทุกขนาดตลอดทั้ง 2 แกนจะเท่ากัน เส้นโครงนี้จึงเรียกว่าไดเมทรี

มิติข้อมูลสี่เหลี่ยม

เมื่อแกน Z" อยู่ในแนวตั้ง แกน X" และ Y" จะสร้างมุม 7 องศา 10 นาที และ 41 องศา 25 นาทีจากส่วนแนวนอน ในมิติมิติสี่เหลี่ยม ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน Y จะเป็น 0.47 และตลอดแนว แกน X และ Z มากเป็นสองเท่านั่นคือ 0.94

ในการสร้างแกนแอกโซโนเมตริกโดยประมาณของไดเมทรีธรรมดา จำเป็นต้องถือว่า tg 7 องศา 10 นาทีเท่ากับ 1/8 และ tg 41 องศา 25 นาทีเท่ากับ 7/8

วิธีสร้างมิติ

ขั้นแรก คุณต้องวาดแกนเพื่อพรรณนาวัตถุในมิติมิติ ในเส้นผ่านศูนย์กลางสี่เหลี่ยมใดๆ มุมระหว่างแกน X และ Z คือ 97 องศา 10 นาที และระหว่างแกน Y และ Z - 131 องศา 25 นาที และระหว่าง Y และ X - 127 องศา 50 นาที

ตอนนี้คุณต้องพล็อตแกนบนเส้นโครงมุมฉากของวัตถุที่ปรากฎโดยคำนึงถึงตำแหน่งที่เลือกของวัตถุเพื่อวาดในการฉายภาพแบบไดเมตริก หลังจากที่คุณถ่ายโอนขนาดโดยรวมของวัตถุเป็นรูปแบบสามมิติเสร็จแล้ว คุณสามารถเริ่มวาดองค์ประกอบเล็กๆ ลงบนพื้นผิวของวัตถุได้

ควรจำไว้ว่าวงกลมในระนาบไดเมตริกแต่ละอันจะแสดงด้วยวงรีที่สอดคล้องกัน ในการฉายภาพแบบไดเมตริกโดยไม่มีการบิดเบือนตามแกน X และ Z แกนหลักของวงรีของเราในระนาบการฉายภาพทั้ง 3 ระนาบจะเป็น 1.06 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่วาด และแกนรองของวงรีในระนาบ XOZ คือเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.95 และในระนาบ ZОY และ ХОY จะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.35 ในการฉายภาพไดเมตริกโดยมีความบิดเบี้ยวตามแกน X และ Z แกนหลักของวงรีจะเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมในระนาบทั้งหมด ในระนาบ XOZ แกนรองของวงรีจะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.9 และในระนาบ ZOY และ XOY จะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.33

เพื่อให้ได้ภาพที่มีรายละเอียดมากขึ้น จำเป็นต้องตัดผ่านส่วนต่างๆ บนไดเมทริก เมื่อทำการข้ามช่องเจาะออก ควรใช้การแรเงาขนานกับเส้นทแยงมุมของการฉายภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เลือกไว้บนระนาบที่ต้องการ

มีมิติเท่ากันคืออะไร

ไอโซเมทรีเป็นประเภทหนึ่งของการฉายภาพตามแนวแอกโซโนเมตริก โดยที่ระยะห่างของส่วนของหน่วยบนทั้ง 3 แกนเท่ากัน การฉายภาพสามมิติถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันในการเขียนแบบทางวิศวกรรมเครื่องกลเพื่อแสดงลักษณะของวัตถุ เช่นเดียวกับในเกมคอมพิวเตอร์หลายประเภท

ในทางคณิตศาสตร์ ไอโซเมตรีเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของปริภูมิเมตริกที่รักษาระยะทาง

มีมิติเท่ากันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในไอโซเมตรีแบบสี่เหลี่ยม (มุมฉาก) แกนแอกโซโนเมตริกจะสร้างมุมระหว่างแกนทั้งสองซึ่งเท่ากับ 120 องศา แกน Z อยู่ในตำแหน่งแนวตั้ง

วิธีการวาดภาพวาดสามมิติ

การสร้างไอโซเมทของวัตถุทำให้ได้แนวคิดที่ชัดเจนที่สุดเกี่ยวกับคุณสมบัติเชิงพื้นที่ของวัตถุที่ปรากฎ

ก่อนที่คุณจะเริ่มสร้างภาพวาดในการฉายภาพสามมิติ คุณต้องเลือกการจัดเรียงของวัตถุที่ปรากฎเพื่อให้มองเห็นคุณสมบัติเชิงพื้นที่ได้มากที่สุด

ตอนนี้คุณต้องตัดสินใจเกี่ยวกับประเภทของไอโซเมทที่คุณจะวาด มีสองประเภท: สี่เหลี่ยมและแนวนอนเฉียง

วาดแกนด้วยเส้นบางๆ เบา ๆ เพื่อให้ภาพอยู่ตรงกลางแผ่นงาน ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ มุมในมุมมองภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยมควรเป็น 120 องศา

เริ่มวาดภาพสามมิติจากพื้นผิวด้านบนของภาพของวัตถุ จากมุมของพื้นผิวแนวนอนที่เกิดขึ้นคุณจะต้องวาดเส้นตรงแนวตั้งสองเส้นและทำเครื่องหมายขนาดเชิงเส้นที่สอดคล้องกันของวัตถุบนเส้นเหล่านั้น ในการฉายภาพสามมิติ มิติเชิงเส้นทั้งหมดตลอดแกนทั้งสามแกนจะยังคงเป็นทวีคูณของแกนเดียว จากนั้นคุณจะต้องเชื่อมต่อจุดที่สร้างขึ้นบนเส้นแนวตั้งตามลำดับ ผลลัพธ์ที่ได้คือรูปร่างภายนอกของวัตถุ

ควรพิจารณาว่าเมื่อวาดภาพวัตถุใดๆ ในการฉายภาพสามมิติ การมองเห็นรายละเอียดส่วนโค้งจะต้องบิดเบี้ยว วงกลมควรแสดงเป็นรูปวงรี ส่วนระหว่างจุดของวงกลม (วงรี) ตามแนวแกนของการฉายภาพสามมิติจะต้องเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และแกนของวงรีจะไม่ตรงกับแกนของการฉายภาพสามมิติ

หากวัตถุที่ปรากฎมีช่องว่างหรือองค์ประกอบที่ซับซ้อนซ่อนอยู่ ให้พยายามแรเงาวัตถุนั้น สามารถทำได้แบบเรียบง่ายหรือแบบขั้นบันได ทุกอย่างขึ้นอยู่กับความซับซ้อนขององค์ประกอบ

โปรดจำไว้ว่าการก่อสร้างทั้งหมดจะต้องดำเนินการโดยใช้เครื่องมือวาดภาพอย่างเคร่งครัด ใช้ดินสอหลายอันที่มีความแข็งต่างกัน

การก่อสร้างแบบที่ 3 ตามแบบที่ 2 กำหนด

เมื่อสร้างมุมมองด้านซ้ายซึ่งเป็นรูปสมมาตร ระนาบสมมาตรจะถูกนำมาใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงสำหรับขนาดขององค์ประกอบที่ฉายของชิ้นส่วน โดยแสดงเป็นเส้นแนวแกน

ชื่อของมุมมองในภาพวาดที่สร้างขึ้นในการเชื่อมต่อการฉายภาพจะไม่ถูกระบุ

การสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริก

สำหรับภาพที่มองเห็นได้ของวัตถุผลิตภัณฑ์และส่วนประกอบของระบบเอกสารการออกแบบแบบครบวงจร (GOST 2.317-69) ขอแนะนำให้ใช้การฉายภาพแบบแอกโซเมตริกห้าประเภท: การฉายภาพสี่เหลี่ยม - ภาพสามมิติและภาพสามมิติ, การฉายภาพเฉียง - ภาพสามมิติด้านหน้า, ภาพสามมิติแนวนอน และ การฉายภาพมิติด้านหน้า

ด้วยการใช้เส้นโครงมุมฉากของวัตถุใดๆ คุณสามารถสร้างภาพแอกโซโนเมตริกของมันได้ตลอดเวลา ในการก่อสร้าง axonometric จะใช้คุณสมบัติทางเรขาคณิตของตัวเลขแบนคุณสมบัติของรูปแบบเชิงพื้นที่ของตัวเรขาคณิตและตำแหน่งที่สัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพ

ขั้นตอนทั่วไปสำหรับการสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริกมีดังต่อไปนี้:

1. เลือกแกนพิกัดของการฉายภาพมุมฉากของชิ้นส่วน

2. สร้างแกนของการฉายภาพแอกโซโนเมตริก

3. สร้างภาพแอกโซโนเมตริกของรูปร่างหลักของชิ้นส่วน

4. สร้างภาพแอกโซโนเมตริกขององค์ประกอบทั้งหมดที่กำหนดรูปร่างที่แท้จริงของชิ้นส่วนที่กำหนด

5. สร้างส่วนตัดของส่วนนี้

6. วางขนาดลง

การฉายภาพเรขาคณิตสี่เหลี่ยม

ตำแหน่งของแกนในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยมจะแสดงในรูปที่ 1 17.12. ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนคือ 0.82 ในทางปฏิบัติจะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดเท่ากับ 1 ในกรณีนี้ รูปภาพจะขยายใหญ่ขึ้น 1.22 เท่า

วิธีการสร้างแกนไอโซเมตริก

ทิศทางของแกนแอกโซโนเมตริกในไอโซเมตรีสามารถรับได้หลายวิธี (ดูรูปที่ 11.13)

วิธีแรกคือใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส 30°;

วิธีที่สองคือการแบ่งวงกลมที่มีรัศมีตามอำเภอใจออกเป็น 6 ส่วนด้วยเข็มทิศ เส้นตรง O1 คือแกน x, เส้นตรง O2 คือแกน oy

วิธีที่สามคือการสร้างอัตราส่วนของส่วน 3/5 วางห้าส่วนตามแนวแนวนอน (เราได้จุด M) และลงสามส่วน (เราได้จุด K) เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ K เข้ากับศูนย์กลาง O ROKOM เท่ากับ 30°

วิธีสร้างตัวเลขแบนในแบบมีมิติเท่ากัน

ในการสร้างภาพสามมิติของตัวเลขเชิงพื้นที่อย่างถูกต้อง คุณต้องสามารถสร้างภาพสามมิติของตัวเลขเครื่องบินได้ ในการสร้างภาพสามมิติ คุณต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

1. ให้ทิศทางที่เหมาะสมกับแกน x และ oy ในไอโซเมตรี (30°)

2. บนแกนวัวและ oy ให้พล็อตค่าธรรมชาติ (ใน isometry) หรือย่อตามแกน (ใน dimetry - ตามแนวแกน oy) ของส่วน (พิกัดของจุดยอดของจุด

เนื่องจากการก่อสร้างดำเนินการตามค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่กำหนด ภาพจึงได้พร้อมกำลังขยาย:

สำหรับ isometry – 1.22 เท่า;

ความคืบหน้าการก่อสร้างแสดงในรูปที่ 11.14

ในรูป 11.14a ให้เส้นโครงมุมฉากของรูปแบน 3 รูป ได้แก่ หกเหลี่ยม สามเหลี่ยม และห้าเหลี่ยม ในรูป 11.14b ภาพฉายภาพสามมิติของตัวเลขเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นในระนาบแอกโซโนเมตริกที่แตกต่างกัน - xou, yoz

การสร้างวงกลมในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีมิติเท่ากัน

ในไอโซเมทรีสี่เหลี่ยม วงรีที่แทนวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d ในระนาบ xou, xoz, yoz จะเหมือนกัน (รูปที่ 11.15) ยิ่งไปกว่านั้น แกนเอกของแต่ละวงรีจะตั้งฉากกับแกนพิกัดซึ่งไม่มีอยู่ในระนาบของวงกลมที่ปรากฎเสมอ แกนเอกของวงรี AB = 1.22d, แกนรอง CD = 0.71d

เมื่อสร้างวงรี ทิศทางของแกนหลักและแกนรองจะถูกลากผ่านจุดศูนย์กลางซึ่งวางส่วน AB และ CD ตามลำดับ และเส้นตรงขนานกับแกน axonometric ซึ่งวางส่วน MN เท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของ วงกลมที่ปรากฎ ผลลัพธ์ที่ได้ 8 จุด เชื่อมต่อกันตามรูปแบบ

ในการวาดภาพทางเทคนิค เมื่อสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริกของวงกลม วงรีสามารถแทนที่ด้วยวงรีได้ ในรูป รูปที่ 11.15 แสดงการสร้างวงรีโดยไม่ต้องกำหนดแกนหลักและแกนรองของวงรี

การสร้างการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยมของชิ้นส่วนที่ระบุโดยการฉายภาพมุมฉากจะดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้

1. ในการฉายภาพมุมฉาก ให้เลือกแกนพิกัด ดังแสดงในรูป 11.17.

2. สร้างแกนพิกัด x, y, z ในการฉายภาพสามมิติ (รูปที่ 11.18)

3. สร้างแบบขนาน - ฐานของชิ้นส่วน ในการทำเช่นนี้จากจุดกำเนิดของพิกัดตามแกน x ส่วน OA และ OB จะถูกปลดออกตามลำดับเท่ากับส่วน o 1 a 1 และ o 1 b 1 ในการฉายภาพแนวนอนของชิ้นส่วน (รูปที่ 11.17) และจุด A และ B จะได้รับ

ผ่านจุด A และ B วาดเส้นตรงขนานกับแกน y และวางส่วนที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างของเส้นขนาน เราได้จุด D, C, J, V ซึ่งเป็นเส้นโครงภาพสามมิติของจุดยอดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านล่าง จุด C และ V, D และ J เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงขนานกับแกน x

จากจุดกำเนิดของพิกัด O ตามแกน z ส่วน OO 1 จะถูกปลดออกเท่ากับความสูงของ O 2 O 2 ¢ที่ขนานกัน, แกน x 1, y 1 ถูกลากผ่านจุด O 1 และการฉายภาพสามมิติ ของสี่เหลี่ยมด้านบนถูกสร้างขึ้น จุดยอดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงขนานกับแกน z

4. สร้างภาพ axonometric ของกระบอกสูบที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D ตามแกน z จาก O 1 จะมีการจัดวางส่วน O 1 O 2 เท่ากับส่วน O 2 O 2 2 เช่น ความสูงของทรงกระบอกรับจุด O 2 และวาดแกน x 2, y 2 ฐานบนและล่างของทรงกระบอกเป็นวงกลมที่อยู่ในระนาบแนวนอน x 1 O 1 y 1 และ x 2 O 2 y 2 เส้นโครงภาพสามมิติถูกสร้างขึ้นคล้ายกับการสร้างวงรีในระนาบ xOy (ดูรูปที่ 11.18) โครงร่างของทรงกระบอกจะถูกวาดให้สัมผัสกับวงรีทั้งสอง (ขนานกับแกน z) การสร้างวงรีสำหรับรูทรงกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน

5. สร้างภาพสามมิติของตัวทำให้แข็ง จากจุด O 1 ไปตามแกน x 1 ส่วน O 1 E เท่ากับ oe จะถูกพล็อต ผ่านจุด E วาดเส้นตรงขนานกับแกน y และวางส่วนทั้งสองด้านให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างของขอบ (ek และ ef) ได้คะแนน K และ F จากจุด K, E, F เส้นตรงจะถูกลากขนานกับแกน x 1 จนกระทั่งถึงวงรี (จุด P, N, M) เส้นตรงถูกลากขนานกับแกน z (เส้นตัดของระนาบซี่โครงกับพื้นผิวของทรงกระบอก) และส่วน PT, MQ และ NS เท่ากับส่วน p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 วินาที 3 วางอยู่บนพวกเขา จุด Q, S, T เชื่อมต่อกันและลากไปตามรูปแบบ จากจุด K, T และ F, Q เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง

6. สร้างส่วนตัดของชิ้นส่วนที่กำหนด

ระนาบการตัดสองอันถูกวาด: อันหนึ่งผ่านแกน z และ x และอีกอันหนึ่งผ่านแกน z และ y ระนาบการตัดแรกจะตัดสี่เหลี่ยมด้านล่างของขนานตามแนวแกน x (ส่วน OA) ด้านบนตามแนวแกน x1 ขอบตามแนวเส้น EN และ ES กระบอกสูบที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D และ d ตามแนวเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ฐานด้านบนของกระบอกสูบตามแนวแกน x2 ในทำนองเดียวกัน ระนาบการตัดที่สองจะตัดสี่เหลี่ยมด้านบนและด้านล่างตามแนวแกน y และ y 1 และตัดทรงกระบอกตามแนวแกน y และฐานด้านบนของกระบอกสูบตามแนวแกน y 2 ระนาบที่ได้จากส่วนนี้จะถูกแรเงา เพื่อกำหนดทิศทางของเส้นฟักไข่จำเป็นต้องพล็อตส่วนที่เท่ากัน O1, O2, O3 จากจุดกำเนิดของพิกัดบนแกน axonometric ที่วาดถัดจากภาพ (รูปที่ 11.19) และเชื่อมต่อปลายของส่วนเหล่านี้ . เส้นฟักสำหรับส่วนที่อยู่ในระนาบ xOz ควรวาดขนานกับส่วนที่ I2 สำหรับส่วนที่อยู่ในระนาบ zOy - ขนานกับส่วนที่ 23

ลบเส้นที่มองไม่เห็นและเส้นก่อสร้างทั้งหมดออก และติดตามเส้นชั้นความสูง

7. วางมิติลง

ในการใช้มิติ ส่วนขยายและเส้นมิติจะถูกลากขนานกับแกนแอกโซโนเมตริก

การฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม

การสร้างแกนพิกัดสำหรับการฉายภาพสี่เหลี่ยมมีมิติมิติแสดงไว้ในรูปที่ 1 11.20.

สำหรับการฉายภาพสี่เหลี่ยมที่มีไดเมตริก ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน x และ z คือ 0.94 และตามแกน y – 0.47 ในทางปฏิบัติมีการใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่ลดลง: ตามแกน x และ z ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่ลดลงคือ 1 ตามแกน y - 0.5 ในกรณีนี้จะได้ภาพ 1.06 เท่า

วิธีสร้างรูปทรงแบนในมิติมิติ

เพื่อที่จะสร้างภาพมิติมิติของรูปร่างเชิงพื้นที่อย่างถูกต้อง คุณต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ให้ทิศทางที่เหมาะสมแก่แกน x และ oy ในขนาดมิติ (7°10¢; 41°25¢)

2. พล็อตค่าธรรมชาติตามแกน x, z และค่าที่ลดลงของส่วน (พิกัดจุดยอดของจุด) ตามแนวแกน y ตามค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน

3. เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์

ความคืบหน้าการก่อสร้างแสดงตามภาพ 11.21. ในรูป 11.21a ให้เส้นโครงระนาบตั้งฉากของเครื่องบิน 3 ตัว ในรูปที่ 11.21b การสร้างเส้นโครงไดเมตริกของตัวเลขเหล่านี้ในระนาบแอกโซโนเมตริกที่ต่างกันคือ hou คุณ/

การสร้างวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางสี่เหลี่ยม

เส้นโครงแอกโซโนเมตริกของวงกลมคือวงรี ทิศทางของแกนหลักและแกนรองของแต่ละวงรีจะแสดงไว้ในรูปที่ 1 11.22. สำหรับระนาบที่ขนานกับระนาบแนวนอน (xy) และระนาบโปรไฟล์ (yoz) ขนาดของแกนหลักคือ 1.06d แกนรองคือ 0.35d

สำหรับระนาบที่ขนานกับระนาบส่วนหน้า xoz ขนาดของแกนหลักคือ 1.06d และแกนรองคือ 0.95d

ในการวาดภาพทางเทคนิค เมื่อสร้างวงกลม วงรีสามารถแทนที่ด้วยวงรีได้ ในรูป รูปที่ 11.23 แสดงการสร้างวงรีโดยไม่ได้กำหนดแกนหลักและแกนรองของวงรี

หลักการสร้างการฉายภาพสี่เหลี่ยมสามมิติของชิ้นส่วน (รูปที่ 11.24) นั้นคล้ายคลึงกับหลักการสร้างการฉายภาพสี่เหลี่ยมมีมิติเท่ากันที่แสดงในรูปที่ 11.22 โดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน y

1

มีมิติเท่ากันของสี่เหลี่ยมมีลักษณะโดยค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน 0.82 ได้มาจากความสัมพันธ์ (1)

สำหรับไอโซเมทรีสี่เหลี่ยม จากความสัมพันธ์ (1) เราได้:

Зu 2 = 2 หรือ คุณ = โวลต์ - w = (2/3) 1/2 = 0.82 เช่น ส่วนของแกนพิกัด

ความยาว 100 มม. ในไอโซเมตรีสี่เหลี่ยมจะแสดงด้วยส่วนของแกนแอกโซโนเมตริกที่ยาว 82 มม. ในการก่อสร้างเชิงปฏิบัติ การใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนดังกล่าวไม่สะดวกนัก ดังนั้น GOST 2.317-69 จึงแนะนำให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่กำหนด:

คุณ = วี = W - 1.

รูปภาพที่สร้างขึ้นในลักษณะนี้จะมีขนาดใหญ่กว่าวัตถุ 1.22 เท่า กล่าวคือ ขนาดของภาพในรูปแบบมีมิติเท่ากันของสี่เหลี่ยมจะเป็น เอ็ม เอ 1,22: 1.

แกนแอกโซโนเมตริกในไอโซเมทรีสี่เหลี่ยมจะอยู่ที่มุม 120° ซึ่งกันและกัน (รูปที่ 157) รูปภาพของวงกลมใน axonometry นั้นเป็นที่สนใจโดยเฉพาะ

แต่เป็นวงกลมที่อยู่ในระนาบพิกัดหรือระนาบที่ขนานกัน

โดยทั่วไป วงกลมจะถูกฉายเป็นรูปวงรีถ้าระนาบของวงกลมอยู่ที่มุมหนึ่งกับระนาบที่ฉายภาพ (ดูมาตรา 43) ดังนั้น axonometry ของวงกลมจะเป็นวงรี ในการสร้างแอกโซโนเมตรีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของวงกลมที่วางอยู่ในระนาบพิกัดหรือระนาบขนาน เราใช้กฎชี้นำ: แกนหลักของวงรีตั้งฉากกับแอกโซโนเมตรีของแกนพิกัดที่ไม่มีอยู่ในระนาบของวงกลม

ในไอโซเมทรีสี่เหลี่ยม วงกลมที่เท่ากันซึ่งอยู่ในระนาบพิกัดจะถูกฉายเป็นรูปวงรีที่เท่ากัน (รูปที่ 158)

ขนาดของแกนวงรีเมื่อใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่กำหนดจะเท่ากัน: แกนหลัก 2ก= 1.22d, แกนรอง 2b = 0.71d โดยที่ ง- เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ปรากฎ

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมขนานกับแกนพิกัดถูกฉายโดยส่วนที่ขนานกับแกนไอโซเมตริกและแสดงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม: l 1 =l 2 =l 3 = d ในขณะที่

ล. 1 ||x; ลิตร 2 ||y; ล. 3 ||ซ.

วงรีซึ่งเป็นไอโซเมตรีของวงกลมสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้จุดแปดจุดที่จำกัดแกนหลักและแกนรองและเส้นโครงของเส้นผ่านศูนย์กลางขนานกับแกนพิกัด

ในทางปฏิบัติด้านวิศวกรรมกราฟิก วงรีซึ่งเป็นไอโซเมตรีของวงกลมที่อยู่ในระนาบพิกัดหรือขนานกับมัน สามารถถูกแทนที่ด้วยวงรีสี่จุดศูนย์กลางที่มีเหมือนกัน

เพลา: 2 ก= 1,22d และ 2b = 0,71 ง.ในรูป ในรูป 159 แสดงการสร้างแกนของวงรีดังกล่าวสำหรับมิติเท่ากันของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง ง.

ในการสร้างแอกโซโนเมตรีของวงกลมที่อยู่ในระนาบที่ฉายหรือระนาบทั่วไป คุณต้องเลือกจุดจำนวนหนึ่งบนวงกลม สร้างแอกโซโนเมตรีของจุดเหล่านี้ และเชื่อมต่อพวกมันด้วยเส้นโค้งเรียบ เราได้วงรีที่ต้องการ - axonometry ของวงกลม (รูปที่ 160)

บนวงกลมที่อยู่ในระนาบที่ฉายในแนวนอน จะมีจุด 8 จุด (1,2,... 8) วงกลมถูกกำหนดให้กับระบบพิกัดตามธรรมชาติ (รูปที่ 160, a) เราวาดแกนของวงรีของไอโซเมตรีสี่เหลี่ยม และใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่กำหนด สร้างเส้นโครงรองของวงกลม 1 1 1 ,... , 5 1 1 ตามพิกัด เอ็กซ์และ ที่(รูปที่ 160, ข)ด้วยการกรอกเส้นหลายเส้นพิกัดแอกโซโนเมตริกสำหรับแต่ละจุดแปดจุด เราจะได้ไอโซเมตรี (1 1, 2 1, ... 8 1) เราเชื่อมโยงการฉายภาพสามมิติของทุกจุดด้วยเส้นโค้งเรียบและรับภาพสามมิติของวงกลมที่กำหนด

ขอให้เราพิจารณาภาพของพื้นผิวเรขาคณิตในไอโซเมทของสี่เหลี่ยมโดยใช้ตัวอย่างการสร้างไอโซเมทสี่เหลี่ยมมาตรฐานของกรวยกลมด้านขวาที่ถูกตัดทอน (รูปที่ 161)

ภาพวาดที่ซับซ้อนแสดงกรวยการหมุนซึ่งถูกตัดทอนด้วยระนาบแนวนอนของระดับซึ่งอยู่ที่ความสูง z จากฐานด้านล่างและระนาบโปรไฟล์ของระดับโดยให้เข้า

บนพื้นผิวของกรวยจะมีไฮเปอร์โบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุดนั้น ก.เส้นโครงของไฮเปอร์โบลาสร้างขึ้นจากแต่ละจุดของมัน

ให้เราเชื่อมโยงกรวยกับระบบพิกัดธรรมชาติ อ็อกซิซ.เรามาสร้างเส้นโครงของแกนธรรมชาติบนภาพวาดที่ซับซ้อนและแยกการฉายภาพสามมิติออกจากกัน เราเริ่มต้นการสร้างไอโซเมทโดยการสร้างวงรีของฐานบนและล่าง ซึ่งเป็นภาพฉายสามมิติของวงกลมของฐาน แกนรองของวงรีตรงกับทิศทางของแกนไอโซเมตริก เกี่ยวกับ Z(ดูรูปที่ 158) แกนหลักของวงรีจะตั้งฉากกับแกนรอง ค่าของวงรีของแกนจะขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (ง- ฐานล่างและ วัน 1- ฐานบน) จากนั้นมีการสร้างไอโซเมทของหน้าตัดของพื้นผิวทรงกรวยของระนาบโปรไฟล์ของระดับซึ่งตัดฐานตามแนวเส้นตรงที่เว้นระยะห่างจากจุดกำเนิดด้วยจำนวน X A และขนานกับแกน โอ้ย.

ไอโซเมตรีของจุดของไฮเปอร์โบลาถูกสร้างขึ้นตามพิกัดที่วัดได้จากภาพวาดที่ซับซ้อน และเราพล็อตมันโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงตามแนวแกนไอโซเมตริกที่สอดคล้องกัน เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่กำหนดที่กำหนด คุณ = วี = w = 1. เราเชื่อมโยงการฉายภาพสามมิติของจุดไฮเปอร์โบลากับเส้นโค้งเรียบ การสร้างภาพของกรวยจบลงด้วยการวาดเครื่องกำเนิดโครงร่างของเส้นสัมผัสกันไปจนถึงวงรีของฐาน ส่วนที่มองไม่เห็นของวงรีของฐานล่างนั้นถูกวาดด้วยเส้นประ

เริ่มต้นด้วยการตัดสินใจเลือกทิศทางของแกนในไอโซเมตรี

ลองมาดูส่วนที่ไม่ซับซ้อนมากเป็นตัวอย่าง นี่คือไม้แบบขนานขนาด 50x60x80 มม. โดยมีรูทะลุแนวตั้งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 มม. และรูทะลุสี่เหลี่ยม 50x30 มม.

มาเริ่มสร้างภาพสามมิติกันโดยการวาดขอบด้านบนของรูป ให้เราวาดแกน X และ Y ด้วยเส้นบางๆ ตามความสูงที่เราต้องการ จากจุดศูนย์กลางผลลัพธ์ เราจะวาง 25 มม. ตามแนวแกน X (ครึ่งหนึ่งของ 50) และผ่านจุดนี้เราจะวาดส่วนที่ขนานกับแกน Y ด้วยความยาว 60 มม. พักไว้ 30 มม. ตามแนวแกน Y (ครึ่งหนึ่งของ 60) และผ่านจุดผลลัพธ์ให้วาดส่วนที่ขนานกับแกน X ที่มีความยาว 50 มม. มาทำรูปให้สมบูรณ์กันเถอะ

เราได้ขอบด้านบนของรูป

สิ่งเดียวที่ขาดหายไปคือรูที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 มม. มาสร้างหลุมนี้กันเถอะ ในภาพวาดสามมิติ วงกลมจะปรากฎในลักษณะพิเศษ - ในรูปของวงรี นี่เป็นเพราะการที่เรามองจากมุมหนึ่ง ฉันบรรยายภาพวงกลมบนระนาบทั้งสามในนั้น บทเรียนแยกต่างหากแต่สำหรับตอนนี้ฉันจะพูดอย่างนั้น ในภาพวาดสามมิติ วงกลมจะถูกฉายเป็นรูปวงรีด้วยขนาดแกน a=1.22D และ b=0.71D วงรีที่แสดงถึงวงกลมบนระนาบแนวนอนในมิติเท่ากันนั้นจะแสดงโดยมีแกนอยู่ในแนวนอน และแกน b อยู่ในแนวตั้ง ในกรณีนี้ ระยะห่างระหว่างจุดที่อยู่บนแกน X หรือ Y จะเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (ดูขนาด 20 มม.)

ตอนนี้จากมุมทั้งสามของใบหน้าด้านบนเราจะวาดขอบแนวตั้งลงมา - 80 มม. แต่ละด้านแล้วเชื่อมต่อที่จุดด้านล่าง ภาพวาดนี้วาดไว้เกือบสมบูรณ์ - ขาดเพียงรูทะลุรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น

หากต้องการวาด ให้ลดส่วนเสริมลง 15 มม. จากกึ่งกลางขอบของใบหน้าด้านบน (ระบุด้วยสีน้ำเงิน) ผ่านจุดผลลัพธ์เราวาดส่วนขนาด 30 มม. ขนานกับขอบด้านบน (และแกน X) จากจุดสุดขีดเราวาดขอบแนวตั้งของรู - แต่ละอัน 50 มม. เราปิดจากด้านล่างแล้ววาดขอบด้านในของรูซึ่งขนานกับแกน Y

ณ จุดนี้ การฉายภาพสามมิติแบบธรรมดาถือว่าสมบูรณ์แล้ว แต่ตามกฎแล้ว ในหลักสูตรกราฟิกวิศวกรรม จะมีการใช้มิติเท่ากันโดยใช้จุดตัดหนึ่งในสี่ ส่วนใหญ่แล้วนี่คือไตรมาสล่างซ้ายในมุมมองด้านบน - ในกรณีนี้จะได้ส่วนที่น่าสนใจที่สุดจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ (แน่นอนว่าทุกอย่างขึ้นอยู่กับความถูกต้องเริ่มต้นของเค้าโครงของภาพวาด แต่บ่อยครั้งที่สุด เป็นกรณีนี้) ในตัวอย่างของเรา ไตรมาสนี้ระบุด้วยเส้นสีแดง มาลบมันกันเถอะ

ดังที่เราเห็นจากภาพวาดผลลัพธ์ส่วนต่างๆ จะทำซ้ำรูปร่างของส่วนต่างๆ ในมุมมองโดยสมบูรณ์ (ดูความสอดคล้องของระนาบที่ระบุด้วยหมายเลข 1) แต่ในขณะเดียวกัน พวกมันก็ถูกวาดขนานกับแกนมีมิติเท่ากัน ส่วนที่มีระนาบที่สองจะทำซ้ำส่วนที่สร้างในมุมมองทางด้านซ้าย (ในตัวอย่างนี้ เราไม่ได้วาดมุมมองนี้)

ฉันหวังว่าบทเรียนนี้จะมีประโยชน์ และการสร้างไอโซเมตริกดูเหมือนจะไม่เป็นที่รู้จักสำหรับคุณอีกต่อไป คุณอาจต้องอ่านขั้นตอนสองหรือสามครั้ง แต่ในที่สุดคุณก็จะเข้าใจ ขอให้โชคดีกับการเรียนของคุณ!

วิธีการวาดวงกลมในมิติเท่ากัน?

ดังที่คุณคงทราบแล้วว่า เมื่อสร้างภาพสามมิติ วงกลมจะถูกแสดงเป็นรูปวงรี และค่อนข้างเฉพาะเจาะจง: ความยาวของแกนเอกของวงรี AB=1.22*D และความยาวของแกนรอง CD=0.71*D (โดยที่ D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเดิมที่เราต้องการวาดในการฉายภาพสามมิติ ). จะวาดวงรีโดยรู้ความยาวของแกนได้อย่างไร? ฉันพูดคุยเกี่ยวกับเรื่องนี้ใน บทเรียนแยกต่างหาก- มีการพิจารณาสร้างวงรีขนาดใหญ่ หากวงกลมเดิมมีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 60-80 มม. เป็นไปได้มากว่าเราจะวาดมันได้โดยไม่ต้องก่อสร้างโดยไม่จำเป็น โดยใช้จุดอ้างอิง 8 จุด พิจารณารูปต่อไปนี้:

นี่คือชิ้นส่วนที่มีมิติเท่ากันของชิ้นส่วน ซึ่งสามารถดูภาพวาดแบบเต็มได้ด้านล่าง แต่ตอนนี้เรากำลังพูดถึงการสร้างวงรีในไอโซเมตรี ในรูปนี้ AB คือแกนหลักของวงรี (สัมประสิทธิ์ 1.22) CD คือแกนรอง (สัมประสิทธิ์ 0.71) ในรูป ครึ่งหนึ่งของแกนสั้น (OD) ตกลงไปในไตรมาสที่ตัดออกและหายไป - ใช้ CO กึ่งแกน (อย่าลืมเกี่ยวกับสิ่งนี้เมื่อคุณพล็อตค่าตามแกนสั้น - กึ่งแกนจะมีความยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของแกนสั้น) ดังนั้นเราจึงมี 4 (3) แต้มแล้ว ทีนี้ลองพลอตจุด 1,2,3 และ 4 ตามแกนไอโซเมตริกที่เหลืออีกสองแกน - ที่ระยะห่างเท่ากับรัศมีของวงกลมเดิม (เช่น 12=34=D) จากจุดแปดจุดที่เกิดขึ้น คุณสามารถวาดรูปวงรีที่ค่อนข้างสม่ำเสมอได้ ไม่ว่าจะด้วยมืออย่างระมัดระวังหรือใช้ลวดลาย

เพื่อให้เข้าใจทิศทางของแกนของวงรีได้ดีขึ้น โดยขึ้นอยู่กับทิศทางของทรงกระบอก ให้พิจารณารูที่แตกต่างกันสามรูในส่วนที่มีรูปร่างคล้ายด้านขนาน รูเป็นทรงกระบอกเดียวกันสร้างจากอากาศเท่านั้น :) แต่สำหรับเราสิ่งนี้ไม่สำคัญจริงๆ ฉันเชื่อว่าจากตัวอย่างเหล่านี้ คุณสามารถวางตำแหน่งแกนของวงรีได้อย่างถูกต้องได้อย่างง่ายดาย หากเราสรุปมันจะออกมาดังนี้: แกนหลักของวงรีตั้งฉากกับแกนรอบ ๆ ที่เกิดทรงกระบอก (กรวย)