พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยคือเท่าใด พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยคือ
ต่อไปนี้เป็นปัญหาเกี่ยวกับกรวย สภาพเกี่ยวข้องกับพื้นที่ผิวของมัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบางปัญหา มีคำถามเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพื้นที่เมื่อเพิ่ม (ลด) ความสูงของกรวยหรือรัศมีของฐาน ทฤษฎีการแก้ปัญหาใน. พิจารณางานต่อไปนี้:
27135 เส้นรอบวงฐานของกรวยคือ 3 เครื่องกำเนิดคือ 2 จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย
พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยเท่ากับ:
การแทนที่ข้อมูล:
75697 พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยจะเพิ่มขึ้นกี่ครั้งหาก generatrix เพิ่มขึ้น 36 เท่า และรัศมีของฐานยังคงเท่าเดิม?
พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย:
Generatrix เพิ่มขึ้น 36 เท่า รัศมียังคงเท่าเดิม ซึ่งหมายความว่าเส้นรอบวงของฐานไม่เปลี่ยนแปลง
ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกดัดแปลงจะมีรูปแบบ:
มันจะเพิ่มขึ้น 36 เท่า
*ความสัมพันธ์ตรงไปตรงมา ดังนั้นปัญหานี้จึงสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายด้วยวาจา
27137 พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยจะลดลงกี่ครั้งหากรัศมีของฐานลดลง 1.5 เท่า
พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยเท่ากับ:
รัศมีลดลง 1.5 เท่า นั่นคือ:
พบว่าพื้นที่ผิวด้านข้างลดลง 1.5 เท่า
27159 ความสูงของกรวยคือ 6 เครื่องกำเนิดคือ 10 ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดหารด้วย Pi
พื้นผิวกรวยเต็ม:
คุณต้องค้นหารัศมี:
ทราบความสูงและเจเนราทริกซ์โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่เราคำนวณรัศมี:
ดังนั้น:
หารผลลัพธ์ด้วยพายแล้วเขียนคำตอบลงไป
76299 พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยคือ 108 วาดส่วนขนานกับฐานของกรวยโดยแบ่งความสูงออกเป็นครึ่งหนึ่ง หาพื้นที่ผิวรวมของกรวยที่ตัดออก
ส่วนตัดผ่านตรงกลางของความสูงขนานกับฐาน ซึ่งหมายความว่ารัศมีของฐานและเจเนราทริกซ์ของกรวยที่ตัดออกจะน้อยกว่ารัศมีและเจเนราทริกซ์ของกรวยดั้งเดิม 2 เท่า ให้เราเขียนพื้นที่ผิวของกรวยที่ตัดออก:
เราพบว่ามันจะน้อยกว่าพื้นที่ผิวของต้นฉบับถึง 4 เท่า นั่นคือ 108:4 = 27
*เนื่องจากกรวยดั้งเดิมและกรวยที่ถูกตัดออกมีลักษณะคล้ายกัน จึงเป็นไปได้ที่จะใช้คุณสมบัติความคล้ายคลึงกัน:
27167. รัศมีของฐานของกรวยคือ 3 และความสูงคือ 4 จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยหารด้วยพาย
สูตรสำหรับพื้นผิวทั้งหมดของกรวย:
ทราบรัศมีแล้วจำเป็นต้องค้นหาเจเนราทริกซ์
ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
ดังนั้น:
หารผลลัพธ์ด้วยพายแล้วเขียนคำตอบลงไป
งาน. พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยเป็นสี่เท่าของพื้นที่ฐาน ค้นหาว่าโคไซน์ของมุมระหว่างเจเนราทริกซ์ของกรวยกับระนาบของฐานเป็นเท่าใด
พื้นที่ฐานกรวยคือ:
พื้นที่ผิวของกรวย (หรือเพียงแค่พื้นผิวของกรวย) เท่ากับผลรวมของพื้นที่ฐานและพื้นผิวด้านข้าง
พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยคำนวณโดยสูตร: S = πR ลโดยที่ R คือรัศมีของฐานกรวย และ ล- เป็นรูปกรวย
เนื่องจากพื้นที่ฐานของกรวยเท่ากับ πR 2 (เป็นพื้นที่ของวงกลม) พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยจะเท่ากับ: πR 2 + πR ล= πR(R+ ล).
การได้สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยสามารถอธิบายได้ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้ ให้ภาพวาดแสดงพัฒนาการของพื้นผิวด้านข้างของกรวย ให้เราแบ่งส่วนโค้ง AB ออกเป็นส่วนเท่าๆ กันมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และเชื่อมต่อจุดแบ่งทั้งหมดเข้ากับศูนย์กลางของส่วนโค้ง และเชื่อมต่อจุดที่อยู่ติดกันด้วยคอร์ด
เราได้สามเหลี่ยมที่เท่ากันจำนวนหนึ่ง พื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละอันคือ อา / 2 ที่ไหน ก- ความยาวของฐานของรูปสามเหลี่ยม ก ชม.- ความสูงของมัน
ผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดจะเป็น: อา / 2 n = อ๋อ / 2 ที่ไหน n- จำนวนรูปสามเหลี่ยม
เมื่อมีการแบ่งจำนวนมาก ผลรวมของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจะใกล้เคียงกับพื้นที่ของการพัฒนามาก นั่นคือ พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของกรวย ผลรวมของฐานของรูปสามเหลี่ยมคือ หนึ่งจะเข้าใกล้ความยาวของส่วนโค้ง AB มาก เช่น กับเส้นรอบวงฐานของกรวย ความสูงของสามเหลี่ยมแต่ละรูปจะอยู่ใกล้กับรัศมีของส่วนโค้งมาก กล่าวคือ ถึงเจเนราทริกซ์ของกรวย
หากละเลยความแตกต่างเล็กน้อยในขนาดของปริมาณเหล่านี้ เราได้สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย (S):
ส=ค ล / 2 โดยที่ C คือเส้นรอบวงของฐานกรวย ล- เป็นรูปกรวย
เมื่อรู้ว่า C = 2πR โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมของฐานของกรวย เราจะได้: S = πR ล.
บันทึก.ในสูตร S = C ล / 2 มีสัญญาณของความเท่าเทียมกันที่แน่นอน ไม่ใช่ความเท่าเทียมกันโดยประมาณ แม้ว่าตามเหตุผลข้างต้น เราสามารถถือว่าความเท่าเทียมกันนี้เป็นค่าโดยประมาณได้ แต่ในโรงเรียนมัธยมปลายนั้น ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีความเท่าเทียมกัน
ส=ค ล / 2 เป็นค่าที่แน่นอน ไม่ใช่ค่าโดยประมาณ
ทฤษฎีบท. พื้นผิวด้านข้างของกรวยเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและครึ่งหนึ่งของเจเนราทริกซ์
ให้เราเขียนปิรามิดปกติลงในกรวย (รูป) แล้วกำหนดด้วยตัวอักษร รและ ลตัวเลขแสดงความยาวของเส้นรอบวงของฐานและจุดกึ่งกลางของพีระมิดนี้
จากนั้นพื้นผิวด้านข้างจะแสดงด้วยผลคูณ 1/2 ร ล .
ตอนนี้เราสมมติว่าจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้ในฐานจะเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขีดจำกัด แล้วปริมณฑล รมักจะใช้ขีดจำกัดที่ใช้เป็นความยาว C ของเส้นรอบวงฐานและระยะกึ่งกลางของฐาน ลจะมีขีดจำกัด generatrix ของกรวย (เนื่องจาก ΔSAK ตามนั้น SA - SK
1 / 2 ร ลจะมีแนวโน้มถึงขีดจำกัด 1/2 C
L. ขีดจำกัดนี้ถือเป็นขนาดของพื้นผิวด้านข้างของกรวย การกำหนดพื้นผิวด้านข้างของกรวยด้วยตัวอักษร S เราสามารถเขียนได้:
ส = 1/2 ค ล = ค 1/2 ลิตร
ผลที่ตามมา.
1) เนื่องจาก C = 2 π
R จากนั้นพื้นผิวด้านข้างของกรวยจะแสดงโดยสูตร:
ส = 1/2 2π ร ล= π อาร์.แอล.
2) เราได้พื้นผิวทั้งหมดของกรวยหากเราเพิ่มพื้นผิวด้านข้างเข้ากับพื้นที่ของฐาน ดังนั้น เมื่อแทนพื้นผิวทั้งหมดด้วย T เราจะได้:
ที= π RL+ π R2= π ร(ซ้าย+ขวา)
ทฤษฎีบท. พื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอนจะเท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของความยาวของวงกลมของฐานและเครื่องกำเนิด
ให้เราจารึกปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติลงในกรวยที่ถูกตัดทอน (รูปที่) แล้วกำหนดด้วยตัวอักษร ร ร 1 และ ลตัวเลขที่แสดงเป็นหน่วยเชิงเส้นที่เหมือนกันคือความยาวของเส้นรอบวงของฐานล่างและฐานบนและจุดกึ่งกลางของพีระมิดนี้
จากนั้นพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกจารึกไว้จะเท่ากับ 1/2 ( พี + พี 1) ล
ด้วยการเพิ่มจำนวนใบหน้าด้านข้างของปิรามิดที่ถูกจารึกไว้และปริมณฑลเพิ่มขึ้นอย่างไม่จำกัด รและ ร 1 มีแนวโน้มไปที่ขีดจำกัดที่ใช้เป็นความยาว C และ C 1 ของวงกลมฐาน และเส้นตั้งฉากในแนวกึ่งกลางด้าน ลมีขีดจำกัดตัวกำเนิด L ของกรวยที่ถูกตัดทอน ดังนั้น ขนาดของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกจารึกไว้จึงมีขีดจำกัดเท่ากับ (C + C 1) L ขีดจำกัดนี้ถือเป็นขนาดของพื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอน แสดงถึงพื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอนด้วยตัวอักษร S เรามี:
S = 1/2 (C + C 1) ลิตร
ผลที่ตามมา.
1) ถ้า R และ R 1 หมายถึงรัศมีของวงกลมของฐานล่างและฐานบน ดังนั้นพื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอนจะเป็น:
ส = 1/2 (2 π ร+2 π ร 1) ล = π (ร + ร 1) ล.
2) หากอยู่ในสี่เหลี่ยมคางหมู OO 1 A 1 A (รูปที่) จากการหมุนที่ได้รับกรวยที่ถูกตัดทอนเราวาดเส้นกลาง BC จากนั้นเราจะได้:
ก่อนคริสต์ศักราช = 1/2 (OA + O 1 A 1) = 1/2 (R + R 1)
ร + ร 1 = 2VS
เพราะฉะนั้น,
ส=2 π ก่อนคริสต์ศักราช L,
เช่น. พื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอนจะเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงของส่วนตรงกลางและเจเนราทริกซ์
3) พื้นผิวทั้งหมด T ของกรวยที่ถูกตัดทอนจะแสดงดังนี้:
ที= π (อาร์ 2 + อาร์ 1 2 + อาร์แอล + อาร์ 1 ลิตร)
กลับไปข้างหน้า
ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม
ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้สื่อใหม่โดยใช้องค์ประกอบของวิธีการสอนเชิงพัฒนาการโดยใช้ปัญหา
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
- ทางการศึกษา:
- การทำความคุ้นเคยกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ใหม่
- การจัดตั้งศูนย์ฝึกอบรมแห่งใหม่
- การพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติ
- การพัฒนา:
- พัฒนาการคิดอย่างอิสระของนักเรียน
- การพัฒนาทักษะการพูดที่ถูกต้องของเด็กนักเรียน
- ทางการศึกษา:
- การพัฒนาทักษะการทำงานเป็นทีม
อุปกรณ์การเรียน:กระดานแม่เหล็ก คอมพิวเตอร์ จอภาพ เครื่องฉายมัลติมีเดีย โมเดลกรวย การนำเสนอบทเรียน เอกสารประกอบคำบรรยาย
วัตถุประสงค์ของบทเรียน (สำหรับนักเรียน):
- ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดทางเรขาคณิตใหม่ - กรวย
- หาสูตรคำนวณพื้นที่ผิวของกรวย
- เรียนรู้ที่จะใช้ความรู้ที่ได้รับเมื่อแก้ไขปัญหาในทางปฏิบัติ
ความคืบหน้าของบทเรียน
ด่านที่ 1 องค์กร
มอบสมุดบันทึกพร้อมผลงานทดสอบการบ้านในหัวข้อที่ครอบคลุม
นักเรียนได้รับเชิญให้ค้นหาหัวข้อของบทเรียนที่กำลังจะมาถึงโดยการไขปริศนา (สไลด์ 1):
รูปที่ 1.
ประกาศหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียนแก่นักเรียน (สไลด์ 2).
ด่านที่สอง คำอธิบายของวัสดุใหม่
1) การบรรยายของครู
บนกระดานมีโต๊ะที่มีรูปกรวย มีการอธิบายเนื้อหาใหม่พร้อมกับเนื้อหาโปรแกรม "สามมิติ" ภาพสามมิติของกรวยจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ ครูให้คำจำกัดความของกรวยและพูดถึงองค์ประกอบของกรวย (สไลด์ 3)- ว่ากันว่ากรวยคือร่างกายที่เกิดจากการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กับขา (สไลด์ 4, 5)ภาพการสแกนพื้นผิวด้านข้างของกรวยจะปรากฏขึ้น (สไลด์ 6)
2) การปฏิบัติงานจริง
อัพเดตความรู้พื้นฐาน: ทำซ้ำสูตรคำนวณพื้นที่วงกลม, พื้นที่เซกเตอร์, ความยาวของวงกลม, ความยาวของส่วนโค้งของวงกลม (สไลด์ 7–10)
ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มจะได้รับการสแกนพื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ตัดจากกระดาษ (ส่วนของวงกลมที่มีหมายเลขที่กำหนด) นักเรียนทำการวัดที่จำเป็นและคำนวณพื้นที่ของภาคผลลัพธ์ คำแนะนำในการทำงาน คำถาม - คำชี้แจงปัญหา - ปรากฏบนหน้าจอ (สไลด์ 11–14)- ตัวแทนของแต่ละกลุ่มเขียนผลการคำนวณลงในตารางที่เตรียมไว้บนกระดาน ผู้เข้าร่วมในแต่ละกลุ่มติดแบบจำลองกรวยจากลวดลายที่ตนมีเข้าด้วยกัน (สไลด์ 15)
3) คำชี้แจงและแนวทางแก้ไขปัญหา
จะคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยได้อย่างไรหากทราบเพียงรัศมีของฐานและความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวยเท่านั้น (สไลด์ 16)
แต่ละกลุ่มจะทำการวัดที่จำเป็นและพยายามหาสูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่ที่ต้องการโดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่ เมื่อทำงานนี้ นักเรียนควรสังเกตว่าเส้นรอบวงของฐานของกรวยเท่ากับความยาวของส่วนโค้งของเซกเตอร์ - การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยนี้ (สไลด์ 17–21)การใช้สูตรที่จำเป็นจะได้สูตรที่ต้องการ ข้อโต้แย้งของนักเรียนควรมีลักษณะดังนี้:
รัศมีกวาดภาคเท่ากับ ลิตรองศาการวัดส่วนโค้ง – φ พื้นที่ของเซกเตอร์คำนวณโดยสูตร: ความยาวของส่วนโค้งที่ล้อมรอบเซกเตอร์นี้เท่ากับรัศมีของฐานของกรวย R ความยาวของวงกลมที่วางอยู่ที่ฐานของกรวยคือ C = 2πR . โปรดทราบว่าเนื่องจากพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของกรวยเท่ากับพื้นที่การพัฒนาของพื้นผิวด้านข้างของมัน ดังนั้น
ดังนั้น พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยจึงคำนวณโดยสูตร S BOD = πRl
หลังจากคำนวณพื้นที่พื้นผิวด้านข้างของแบบจำลองกรวยโดยใช้สูตรที่ได้รับมาอย่างอิสระ ตัวแทนของแต่ละกลุ่มจะเขียนผลลัพธ์ของการคำนวณลงในตารางบนกระดานตามหมายเลขรุ่น ผลการคำนวณในแต่ละบรรทัดจะต้องเท่ากัน จากนี้ครูจะกำหนดความถูกต้องของข้อสรุปของแต่ละกลุ่ม ตารางผลลัพธ์ควรมีลักษณะดังนี้:
หมายเลขรุ่น |
ฉันทำงาน |
งานครั้งที่สอง |
(125/3)π ~ 41.67 π |
||
(425/9)π ~ 47.22 π |
||
(539/9)π ~ 59.89 π |
พารามิเตอร์รุ่น:
- ล.=12 ซม. φ =120°
- ล.=10 ซม. φ =150°
- ล.=15 ซม. φ =120°
- ล.=10 ซม. φ =170°
- ล.=14 ซม. φ =110°
การประมาณการคำนวณเกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดในการวัด
หลังจากตรวจสอบผลลัพธ์แล้ว ผลลัพธ์ของสูตรสำหรับพื้นที่ด้านข้างและพื้นผิวทั้งหมดของกรวยจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ (สไลด์ 22–26), นักเรียนจดบันทึกลงในสมุดบันทึก
ด่านที่สาม การรวมเนื้อหาที่ศึกษา
1) มีการเสนอนักศึกษา ปัญหาในการแก้ปัญหาช่องปากในภาพวาดสำเร็จรูป
จงหาพื้นที่ของพื้นผิวทั้งกรวยตามที่แสดงในภาพ (สไลด์ 27–32).
2) คำถาม:พื้นที่ผิวของกรวยที่เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากด้านต่างๆ เท่ากันหรือไม่ นักเรียนตั้งสมมติฐานและทดสอบ สมมติฐานได้รับการทดสอบโดยการแก้ปัญหาและเขียนโดยนักเรียนบนกระดาน
ที่ให้ไว้:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;
ВАА", АВВ" – เนื้อความของการหมุน
หา:เอส พีพีเค 1, เอส พีพีเค 2.
รูปที่ 5. (สไลด์ 33)
สารละลาย:
1) R=BC = ก- S PPK 1 = S BOD 1 + S หลัก 1 = π a ค + π a 2 = π a (a + c)
2) R=เอซี = ข- S PPK 2 = S BOD 2 + S ฐาน 2 = π ข ค+π ข 2 = π ข (b + c)
ถ้า S PPK 1 = S PPK 2 แล้ว a 2 +ac = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0เพราะ ก ข ค –จำนวนบวก (ความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม) ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ ก =ข.
บทสรุป:พื้นที่ผิวของกรวยสองอันจะเท่ากันก็ต่อเมื่อด้านของรูปสามเหลี่ยมเท่ากันเท่านั้น (สไลด์ 34)
3) การแก้ปัญหาจากตำราเรียนหมายเลข 565
ด่านที่ 4 สรุปบทเรียน.
การบ้าน:ย่อหน้าที่ 55, 56; หมายเลข 548, หมายเลข 561. (สไลด์ 35)
ประกาศเกรดที่ได้รับมอบหมาย
ข้อสรุประหว่างบทเรียน การทำซ้ำข้อมูลหลักที่ได้รับระหว่างบทเรียน
วรรณกรรม (สไลด์ 36)
- เกรดเรขาคณิต 10–11 – Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al., M., “Prosveshchenie”, 2008
- “ปริศนาทางคณิตศาสตร์และปริศนา” - N.V. Udaltsova ห้องสมุด "วันแรกของเดือนกันยายน" ซีรีส์ "คณิตศาสตร์" ฉบับที่ 35, M. , Chistye Prudy, 2010
การหมุนรอบตัวที่ศึกษาในโรงเรียน ได้แก่ ทรงกระบอก กรวย และลูกบอล
หากมีปัญหาในการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์คุณต้องคำนวณปริมาตรของกรวยหรือพื้นที่ทรงกลมให้ถือว่าตัวเองโชคดี
ใช้สูตรปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ทั้งหมดอยู่ในตารางของเรา เรียนรู้ด้วยใจ นี่คือจุดเริ่มต้นของความรู้เรื่องสามมิติ
บางครั้งก็เป็นการดีที่จะดึงมุมมองจากด้านบน หรือในปัญหานี้จากด้านล่าง
2. ปริมาตรของกรวยที่ล้อมรอบพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติมีปริมาตรมากกว่าปริมาตรของกรวยที่จารึกไว้ในปิรามิดนี้กี่ครั้ง?
ง่ายมาก - วาดมุมมองจากด้านล่าง เราจะเห็นว่ารัศมีของวงกลมที่ใหญ่กว่านั้นมากกว่ารัศมีของวงกลมที่เล็กกว่าหลายเท่า ความสูงของกรวยทั้งสองเท่ากัน ดังนั้นปริมาตรของกรวยที่ใหญ่กว่าจะมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่า
อีกประเด็นสำคัญ เราจำได้ว่าในโจทย์ส่วน B ของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ คำตอบจะเขียนเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย ดังนั้นจึงไม่ควรมีหรืออยู่ในคำตอบของคุณในส่วน ข. ไม่จำเป็นต้องทดแทนค่าโดยประมาณของตัวเลขเช่นกัน! มันต้องหดตัวแน่นอน! เพื่อจุดประสงค์นี้ในปัญหาบางอย่างจึงมีการกำหนดงานไว้ดังนี้: "ค้นหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกหารด้วย"
สูตรสำหรับปริมาตรและพื้นที่ผิวของตัวการปฏิวัติใช้อยู่ที่ไหนอีก? แน่นอนในปัญหา C2 (16) เราจะบอกคุณเกี่ยวกับเรื่องนี้ด้วย