วิธีค้นหารัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ จารึกไว้และวงกลมนอกวงกลม คู่มือภาพพร้อมตัวอย่าง (2019)

ก่อนอื่น มาทำความเข้าใจความแตกต่างระหว่างวงกลมกับวงกลมกันก่อน หากต้องการดูความแตกต่างนี้ ก็เพียงพอที่จะพิจารณาว่าตัวเลขทั้งสองคืออะไร สิ่งเหล่านี้คือจำนวนจุดบนระนาบที่ไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางจุดเดียวเท่ากัน แต่ถ้าวงกลมประกอบด้วยพื้นที่ภายในด้วย มันก็ไม่เป็นส่วนหนึ่งของวงกลม ปรากฎว่าวงกลมนั้นเป็นทั้งวงกลมที่กั้นวงกลมนั้นไว้ (วงกลม(r)) และมีจุดจำนวนนับไม่ถ้วนที่อยู่ภายในวงกลม

สำหรับจุด L ใดๆ ที่วางอยู่บนวงกลม จะใช้ความเท่าเทียมกัน OL=R (ความยาวของส่วน OL เท่ากับรัศมีของวงกลม)

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดบนวงกลมคือส่วนนั้น คอร์ด.

คอร์ดที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมโดยตรงคือ เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมนี้ (D) เส้นผ่านศูนย์กลางสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: D=2R

เส้นรอบวงคำนวณโดยสูตร: C=2\pi R

พื้นที่ของวงกลม: S=\pi R^(2)

ส่วนโค้งของวงกลมเรียกว่าส่วนที่อยู่ระหว่างจุดสองจุด สองจุดนี้กำหนดส่วนโค้งสองส่วนของวงกลม ซีดีคอร์ดรองรับสองส่วนโค้ง: CMD และ CLD คอร์ดที่เหมือนกันมีส่วนโค้งเท่ากัน

มุมกลางมุมที่อยู่ระหว่างสองรัศมีเรียกว่า

ความยาวส่วนโค้งสามารถพบได้โดยใช้สูตร:

1. การใช้การวัดระดับ: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. การใช้หน่วยวัดเรเดียน: CD = \alpha R

เส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งตั้งฉากกับคอร์ด จะแบ่งคอร์ดและส่วนโค้งที่หดตัวลงครึ่งหนึ่ง

หากคอร์ด AB และ CD ของวงกลมตัดกันที่จุด N ผลคูณของคอร์ดเซกเมนต์ของคอร์ดที่แยกจากกันด้วยจุด N จะเท่ากัน

AN\cdot NB = CN\cdot ND

สัมผัสกันเป็นวงกลม

สัมผัสกันเป็นวงกลมเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกเส้นตรงที่มีจุดร่วมหนึ่งจุดกับวงกลม

หากเส้นหนึ่งมีจุดร่วมสองจุด จะเรียกว่า ตัดออก.

หากคุณวาดรัศมีไปยังจุดสัมผัสกัน มันจะตั้งฉากกับจุดสัมผัสกันกับวงกลม

ลองวาดแทนเจนต์สองตัวจากจุดนี้มายังวงกลมของเรา ปรากฎว่าส่วนแทนเจนต์จะเท่ากัน และจุดศูนย์กลางของวงกลมจะอยู่ที่เส้นแบ่งครึ่งของมุมโดยมีจุดยอด ณ จุดนี้

เอซี = ซีบี

ทีนี้ลองวาดแทนเจนต์และเส้นตัดของวงกลมจากจุดของเรากัน เราได้มาว่ากำลังสองของความยาวของส่วนแทนเจนต์จะเท่ากับผลคูณของส่วนตัดตัดทั้งหมดและส่วนนอกของมัน

AC^(2) = ซีดี \cdot BC

เราสามารถสรุปได้: ผลคูณของเซกเมนต์ทั้งหมดของเซแคนต์ที่ 1 และส่วนภายนอกของมันเท่ากับผลคูณของเซกเมนต์ทั้งหมดของเซแคนต์ที่สองและส่วนภายนอกของมัน

AC\cdot BC = EC\cdot DC

มุมในวงกลม

การวัดระดับของมุมที่ศูนย์กลางและส่วนโค้งที่วางอยู่นั้นเท่ากัน

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

มุมที่ถูกจารึกไว้คือมุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและด้านข้างมีคอร์ด

คุณสามารถคำนวณได้โดยรู้ขนาดของส่วนโค้ง เนื่องจากมันเท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งนี้

\มุม AOB = 2 \มุม ADB

ขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลาง มุมที่จารึกไว้ มุมขวา

\มุม CBD = \มุม CED = \มุม CAD = 90^ (\circ)

มุมที่จารึกไว้ซึ่งรองรับส่วนโค้งเดียวกันนั้นเหมือนกัน

มุมที่จารึกไว้ซึ่งวางอยู่บนคอร์ดเดียวนั้นเหมือนกันหรือผลรวมเท่ากับ 180^ (\circ)

\มุม ADB + \มุม AKB = 180^ (\circ)

\มุม ADB = \มุม AEB = \มุม AFB

บนวงกลมเดียวกันคือจุดยอดของสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันและมีฐานที่กำหนด

มุมที่มีจุดยอดอยู่ภายในวงกลมและอยู่ระหว่างสองคอร์ดจะเหมือนกันกับครึ่งหนึ่งของผลรวมของค่าเชิงมุมของส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ภายในมุมที่กำหนดและมุมแนวตั้ง

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

มุมที่มีจุดยอดอยู่นอกวงกลมและอยู่ระหว่างสองซีแคนต์จะเหมือนกันกับความแตกต่างครึ่งหนึ่งของค่าเชิงมุมของส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ภายในมุม

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

วงกลมที่ถูกจารึกไว้

วงกลมที่ถูกจารึกไว้เป็นวงกลมแทนเจนต์ที่ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม

ณ จุดที่เส้นแบ่งครึ่งของมุมของรูปหลายเหลี่ยมตัดกัน จะมีจุดศูนย์กลางอยู่

วงกลมไม่สามารถถูกจารึกไว้ในทุกรูปหลายเหลี่ยมได้

สูตรหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีวงกลมจารึกไว้:

ส = ราคา,

p คือกึ่งปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยม

r คือรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

ตามมาว่ารัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้เท่ากับ:

r = \frac(S)(p)

ผลรวมของความยาวของด้านตรงข้ามจะเท่ากันถ้าวงกลมถูกเขียนไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูน และในทางกลับกัน: วงกลมจะพอดีกับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูนถ้าผลรวมของความยาวของด้านตรงข้ามเท่ากัน

AB + DC = AD + BC

คุณสามารถเขียนวงกลมลงในสามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ เพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น ณ จุดที่เส้นแบ่งครึ่งของมุมภายในของรูปตัดกัน จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้นี้จะอยู่

รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้นั้นคำนวณโดยสูตร:

r = \frac(S)(p) ,

โดยที่ p = \frac(a + b + c)(2)

วงกลม

หากวงกลมผ่านแต่ละจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม ก็มักจะเรียกว่าวงกลมดังกล่าว อธิบายเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม.

ที่จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของด้านข้างของรูปนี้จะเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ

รัศมีสามารถหาได้โดยการคำนวณเป็นรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมซึ่งกำหนดโดยจุดยอด 3 จุดใดๆ ของรูปหลายเหลี่ยม

มีเงื่อนไขดังนี้: วงกลมสามารถอธิบายรอบรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้ก็ต่อเมื่อผลรวมของมุมตรงข้ามเท่ากับ 180^( \circ)

\มุม A + \มุม C = \มุม B + \มุม D = 180^ (\circ)

รอบสามเหลี่ยมใดๆ คุณสามารถอธิบายวงกลมได้ และมีเพียงวงกลมเดียวเท่านั้น จุดศูนย์กลางของวงกลมนั้นจะอยู่ที่จุดที่เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมตัดกัน

รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c คือความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม

S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม

ทฤษฎีบทของปโตเลมี

สุดท้าย ให้พิจารณาทฤษฎีบทของปโตเลมี

ทฤษฎีบทของปโตเลมีกล่าวว่าผลคูณของเส้นทแยงมุมจะเหมือนกันกับผลบวกของผลคูณของด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

AC \cdot BD = AB \cdot ซีดี + BC \cdot AD

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

MKOU "โรงเรียนมัธยม Volchikhinskaya หมายเลข 2"

ครูบาคุตะ E.P.

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

บทเรียนในหัวข้อ “สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมแบบจารึกและวงกลมของรูปหลายเหลี่ยมปกติ”

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา: การศึกษาสูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้และวงกลมของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

พัฒนาการ: การกระตุ้นกิจกรรมการรับรู้ของนักเรียนผ่านการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติ ความสามารถในการเลือกวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสม แสดงความคิดอย่างกระชับ วิเคราะห์ และสรุปผล

การศึกษา: การจัดกิจกรรมร่วมกัน ปลูกฝังให้นักเรียนสนใจในเรื่อง ความปรารถนาดี และความสามารถในการฟังคำตอบของสหาย

อุปกรณ์ : คอมพิวเตอร์มัลติมีเดีย, เครื่องฉายมัลติมีเดีย, จอรับแสง

ความคืบหน้าของบทเรียน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร

ที่จะโต้แย้งสิ่งที่ถูกต้อง

และคำขวัญของบทเรียนของเราคือคำเหล่านี้:

คิดรวมกัน!

รีบแก้!

ตอบพร้อมหลักฐาน!

สู้สุดใจ!

2. แรงจูงใจในบทเรียน

3. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน กำลังตรวจสอบ d/z

การสำรวจหน้าผาก:

รูปร่างใดเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม?

รูปหลายเหลี่ยมใดที่เรียกว่าปกติ

สามเหลี่ยมปกติมีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่าอะไร?

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติมีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่าอะไร?

สูตรหาผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมนูน

สูตรมุมรูปหลายเหลี่ยมปกติ

4. ศึกษาเนื้อหาใหม่ (สไลด์)

กล่าวกันว่าวงกลมจะถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมหากทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมสัมผัสกับวงกลม

วงกลมเรียกว่าวงกลมล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยมถ้าจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมวางอยู่บนวงกลม

วงกลมสามารถเขียนหรือจำกัดขอบเขตรอบรูปสามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ โดยจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมนั้นอยู่ที่จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยม และจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมนั้นอยู่ที่จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก .

วงกลมสามารถถูกจำกัดขอบเขตรอบรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ ได้ และวงกลมสามารถถูกเขียนลงในรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ ก็ได้ และจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูก จำกัด รอบรูปหลายเหลี่ยมปกตินั้นเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมเดียวกัน

สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมภายในและวงกลมล้อมรอบของรูปสามเหลี่ยมปกติ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ และรูปหกเหลี่ยมปกติ

รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมปกติ (r):

a - ด้านของรูปหลายเหลี่ยม, N - จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมปกติ (R):

a คือด้านของรูปหลายเหลี่ยม N คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม

ลองกรอกตารางเพื่อหารูปสามเหลี่ยมปกติ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนธรรมดา และหกเหลี่ยมธรรมดา

5. การรวมวัสดุใหม่

แก้หมายเลข 1088, 1090, 1092, 1099

6. การออกกำลังกาย - หนึ่ง - ยืดออก สอง - ก้มลง

สาม - มองไปรอบ ๆ สี่ - นั่งลง

ห้า - ยกมือขึ้น หก - ไปข้างหน้า

เจ็ด - ลดแปด - นั่งลง

เก้า - ลุกขึ้นยืน สิบ - นั่งลงอีกครั้ง

7.งานอิสระของนักศึกษา(งานกลุ่ม)

แก้หมายเลข 1,093

8. สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ ดี/แซด

คุณได้รับความประทับใจอะไรบ้าง? (ชอบ-ไม่ชอบ)

– คุณรู้สึกอย่างไรหลังบทเรียน? (สุข-เศร้า)

– คุณรู้สึกอย่างไร? (เหนื่อย-ไม่เหนื่อย)

– คุณมีทัศนคติอย่างไรต่อเนื้อหาที่ครอบคลุม? (เข้าใจแล้ว-ไม่เข้าใจ)

– ความนับถือตนเองของคุณหลังจากบทเรียนคืออะไร? (พอใจ-ไม่พอใจ)

– ประเมินกิจกรรมของคุณในชั้นเรียน (ฉันพยายาม - ฉันไม่ได้ลอง)

ทำซ้ำย่อหน้าที่ 105-108;

เรียนรู้สูตร

№ 1090, 1091, 1087(3)

คณิตศาสตร์ก็มีข่าวลือ

ที่เธอทำใจให้เป็นระเบียบ

เพราะคำพูดดีๆ

ผู้คนมักพูดถึงเธอ

คุณให้เรขาคณิตแก่เรา

การแข็งตัวเป็นสิ่งสำคัญสำหรับชัยชนะ

คนหนุ่มสาวเรียนกับคุณ

พัฒนาทั้งความตั้งใจและความเฉลียวฉลาด

บันทึกการนำเสนอประกอบด้วยส่วนต่างๆ:

การทำซ้ำของเนื้อหาทางทฤษฎี

ตรวจการบ้าน

ที่มาของสูตรพื้นฐานเช่น วัสดุใหม่

การรวมกลุ่ม: การแก้ปัญหาเป็นกลุ่มและเป็นอิสระ

ดูเนื้อหาการนำเสนอ
"9_klass_pravilnye_mnogougolniki_urok_2"

• ที่จะโต้แย้งสิ่งที่ถูกต้อง
• เพื่อไม่ให้รู้ถึงความล้มเหลวในชีวิต
• ก้าวเข้าสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์อย่างกล้าหาญ
• เข้าสู่โลกแห่งตัวอย่างและงานต่างๆ

คำขวัญบทเรียน

คิดรวมกัน!

รีบแก้!

ตอบพร้อมหลักฐาน!

สู้สุดใจ!

และการค้นพบกำลังรอเราอยู่อย่างแน่นอน!

การทำซ้ำ

• รูปทรงเรขาคณิตอะไร

แสดงในภาพ?

ดี

อี

2.รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าอะไร

ถูกต้อง?

เกี่ยวกับ

3.วงกลมเรียกว่าอะไร

จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมเหรอ?

เอฟ

กับ

4. เรียกว่าวงกลมอะไร

อธิบายเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมเหรอ?

5.ตั้งชื่อรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

ก

ใน

เอ็น

6.ตั้งชื่อรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

7.วิธีการหาจุดศูนย์กลางของจารึกให้ถูกต้อง

รูปหลายเหลี่ยมวงกลม?

8. วิธีหาจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ

รูปหลายเหลี่ยมปกติเหรอ?

กำลังตรวจสอบความคืบหน้า

การบ้าน ..

№ 1084.

β – มุมที่สอดคล้องกัน

ส่วนโค้งที่ถูกดึงเข้าหากัน

ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม .

เกี่ยวกับ

ก n

ก 2

β

คำตอบ:

ก) 6;

ข) 12;

ก

ก 1

ค) 4;

ง) 8;

ง) 10

จ) 20;

จ) 7.

จ) 5.

รูปหลายเหลี่ยมปกติ

รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมนูนที่ทุกมุมเท่ากันและด้านทุกด้านเท่ากัน

ผลรวมของมุมฉาก n -สี่เหลี่ยม

มุมถูกต้อง n - สี่เหลี่ยม

กล่าวกันว่าวงกลมถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยม

ถ้าทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมสัมผัสวงกลมนี้

วงกลมเรียกว่าวงกลมล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยมถ้าจุดยอดทั้งหมดอยู่บนนี้

วงกลม

วงกลมที่จารึกไว้และล้อมรอบ

วงกลมที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมปกติจะสัมผัสกับด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่จุดกึ่งกลาง

จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยมปกตินั้นเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปหลายเหลี่ยมเดียวกัน

ให้เราหาสูตรสำหรับรัศมีวงกลมที่เขียนไว้และที่เขียนไว้ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ให้ r เป็นรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

n คือจำนวนด้านและมุมของรูปหลายเหลี่ยม

พิจารณา n-gon ปกติ

ให้ a เป็นด้านของ n-gon

α – มุม

เรามาสร้างจุด O - จุดศูนย์กลางของวงกลมที่เขียนไว้และวงกลมที่เขียนไว้

ระบบปฏิบัติการ – ความสูง ∆AOB

∟ С = 90 º - (ตามการก่อสร้าง)

ลองพิจารณา ∆AOC:

∟ OAS = α /2 - (OA คือเส้นแบ่งครึ่งของมุมของ p-gon)

AC = a/2 – (OS – ค่ามัธยฐานของฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว)

∟ AOB = 360 º: p,

ให้ ∟AOC = β

จากนั้น β = 0.5 ∙ ∟AOB

0.5∙(360°:p)

บาป 2 ประการ (180º:n)

2 ตัน (180º:p)

พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

รัศมีวงกลมที่ถูกจารึกไว้

กลุ่มที่ 1 ที่ให้ไว้: ร , n =3 ค้นหา:

กลุ่มที่ 2 ที่ให้ไว้: ร , n =4 ค้นหา:

กลุ่มที่ 3 ที่ให้ไว้: ร , n =6 ค้นหา:

กลุ่มที่ 4 ที่ให้ไว้: ร , n =3 ค้นหา:

กลุ่มที่ 5 ที่ให้ไว้: ร , n = 4 ค้นหา:

กลุ่มที่ 6 ที่ให้ไว้: ร , n = 6 ค้นหา:

กลุ่มที่ 1 ที่ให้ไว้: ร , n =3 ค้นหา:

กลุ่มที่ 2 ที่ให้ไว้: ร , n =4 ค้นหา:

กลุ่มที่ 3 ที่ให้ไว้: ร , n =6 ค้นหา:

กลุ่มที่ 4 ที่ให้ไว้: ร , n =3 ค้นหา:

กลุ่มที่ 5 ที่ให้ไว้: ร , n = 4 ค้นหา:

กลุ่มที่ 6 ที่ให้ไว้: ร , n = 6 ค้นหา:

n = 3

n = 4

n = 6

2 ตัน (180º:p)

บาป 2 ประการ (180º:n)

จากนั้น 180 º: น

สามเหลี่ยมปกติมี n = 3

ดังนั้น 2 บาป 60 º =

จากนั้น 180 º: น

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติมี n = 4

ดังนั้น 2 บาป 45 º =

รูปหกเหลี่ยมปกติมี n = 6

จากนั้น 180 º: น

ดังนั้น 2 บาป 30 º =

การใช้สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่มีเส้นจารึกและวงกลมที่มีเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมปกติบางรูป หาสูตรสำหรับการค้นหาการพึ่งพาของด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมปกติบนรัศมีของวงกลมที่มีเส้นกำกับและเส้นรอบวง แล้วกรอกตาราง:

2 R ∙บาป (180 º: n)

2 r ∙ tg (180 º: p)

สามเหลี่ยม

หกเหลี่ยม

หน้า 105 – 108;

№ 1087;

№ 1,088 – เตรียมโต๊ะ.

n=4

ร

ร

ก 4

ป

2

6

4

ส

28

16

3

3√2

24

32

2√2

4

16

16

16√2

32

4√2

2√2

7

3,5√2

3,5

49

4

2√2

16

2

№ 1087(5)

ที่ให้ไว้: ส=16 , n =4

หา: ก, ร, ร, พี

เรารู้สูตร:

№ 1088( 5 )

ที่ให้ไว้: พ=6 , n = 3

หา: อาร์, เอ, อาร์, เอส

เรารู้สูตร:

№ 108 9

ที่ให้ไว้:

หา:

มาสรุปกัน

เรารู้สูตร:

• ทำซ้ำย่อหน้าที่ 105-108;
• เรียนรู้สูตร
• № 1090, 1091, 1087(3)

บ่อยครั้งเมื่อแก้ไขปัญหาทางเรขาคณิต คุณต้องดำเนินการกับตัวเลขเสริม เช่น การหารัศมีของวงกลมภายในหรือวงกลมที่อยู่ภายในกรอบ เป็นต้น บทความนี้จะแสดงวิธีหารัศมีของวงกลมที่สามเหลี่ยมล้อมรอบไว้ หรืออีกนัยหนึ่งคือรัศมีของวงกลมที่สามเหลี่ยมนั้นถูกจารึกไว้

วิธีค้นหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม - สูตรทั่วไป

สูตรทั่วไปมีดังนี้: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c) โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมในกรอบวงกลม p คือเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมหารด้วย 2 (กึ่งปริมณฑล) a, b, c – ด้านของสามเหลี่ยม

หาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมถ้า a = 3, b = 6, c = 7

ดังนั้นเราจึงคำนวณกึ่งปริมณฑลตามสูตรข้างต้น:
พี = (ก + ข + ค)/2 = 3 + 6 + 7 = 16 => 16/2 = 8

เราแทนค่าลงในสูตรและรับ:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

คำตอบ: R = 126/16√5

วิธีค้นหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

การหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมด้านเท่า มีสูตรง่ายๆ คือ R = a/√3 โดยที่ a คือขนาดของด้าน

ตัวอย่าง: ด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ 5 จงหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

เนื่องจากทุกด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากัน ในการแก้ปัญหา คุณเพียงแค่ต้องใส่ค่าของมันลงในสูตร เราได้: R = 5/√3

คำตอบ: R = 5/√3

วิธีค้นหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมมุมฉาก

สูตรดังต่อไปนี้: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2 โดยที่ a และ b คือขา และ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ถ้าคุณบวกกำลังสองของขาลงในสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณจะได้กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังที่เห็นได้จากสูตร นิพจน์นี้อยู่ใต้ราก โดยการคำนวณรากของกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก เราจะได้ความยาวนั้นเอง การคูณนิพจน์ผลลัพธ์ด้วย 1/2 จะนำเราไปสู่นิพจน์ 1/2 × c = c/2 ในที่สุด

ตัวอย่าง: คำนวณรัศมีของวงกลมที่ขอบถ้าขาของสามเหลี่ยมเป็น 3 และ 4 แทนค่าลงในสูตร เราได้: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5

ในนิพจน์นี้ 5 คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

คำตอบ: R = 2.5

วิธีค้นหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สูตรดังต่อไปนี้: R = a²/√(4a² – b²) โดยที่ a คือความยาวของต้นขาของรูปสามเหลี่ยม และ b คือความยาวของฐาน

ตัวอย่าง: คำนวณรัศมีของวงกลมถ้าสะโพก = 7 และฐาน = 8

วิธีแก้ไข: แทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรแล้วได้: R = 7²/√(4 × 7² – 8²)

R = 49/√(196 – 64) = 49/√132 คำตอบสามารถเขียนได้โดยตรงเช่นนี้

คำตอบ: R = 49/√132

แหล่งข้อมูลออนไลน์สำหรับการคำนวณรัศมีของวงกลม

อาจเป็นเรื่องง่ายมากที่จะสับสนในสูตรเหล่านี้ทั้งหมด ดังนั้น หากจำเป็น คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่จะช่วยคุณแก้ปัญหาในการหารัศมีได้ หลักการทำงานของมินิโปรแกรมดังกล่าวนั้นง่ายมาก แทนค่าด้านลงในช่องที่เหมาะสมแล้วได้คำตอบสำเร็จรูป คุณสามารถเลือกปัดเศษคำตอบได้หลายตัวเลือก เช่น ทศนิยม, หลักร้อย, หลักพัน ฯลฯ

วงกลมถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ในบทความนี้ ฉันได้รวบรวมปัญหาต่างๆ ไว้ให้คุณแล้ว โดยคุณจะได้รับรูปสามเหลี่ยมที่มีวงกลมเขียนไว้หรือล้อมไว้รอบๆ เงื่อนไขจะถามคำถามในการหารัศมีของวงกลมหรือด้านของรูปสามเหลี่ยม

สะดวกในการแก้ไขงานเหล่านี้โดยใช้สูตรที่นำเสนอ ฉันแนะนำให้เรียนรู้มัน มันมีประโยชน์มากไม่เพียงแต่เมื่อแก้ไขงานประเภทนี้เท่านั้น สูตรหนึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมกับด้านข้างและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม อีกสูตรหนึ่งคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้รอบรูปสามเหลี่ยม รวมถึงด้านข้างและพื้นที่ด้วย

S – พื้นที่สามเหลี่ยม

พิจารณางาน:

27900 ด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากับ 1 มุมที่จุดยอดตรงข้ามฐานเท่ากับ 120 0 จงหาเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมที่จำกัดขอบเขตของสามเหลี่ยมนี้

ในที่นี้มีวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม

วิธีแรก:

เราสามารถหาเส้นผ่านศูนย์กลางได้ถ้าทราบรัศมี เราใช้สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม:

โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

S – พื้นที่สามเหลี่ยม

เรารู้สองด้าน (ด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) เราสามารถคำนวณด้านที่สามได้โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์:

ทีนี้ลองคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม:

*เราใช้สูตร (2) จาก

คำนวณรัศมี:

ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากับ 2

วิธีที่สอง:

สิ่งเหล่านี้เป็นการคำนวณทางจิต สำหรับผู้ที่มีทักษะในการแก้ปัญหาด้วยรูปหกเหลี่ยมที่เขียนเป็นวงกลม จะทราบทันทีว่าด้านของรูปหกเหลี่ยม AC และ BC “ตรงกัน” กับด้านของรูปหกเหลี่ยมที่เขียนไว้ในวงกลม (มุมของรูปหกเหลี่ยมคือ 120 0 พอดีตามคำชี้แจงปัญหา) จากนั้นตามความจริงที่ว่าด้านของรูปหกเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมนั้นเท่ากับรัศมีของวงกลมนี้ จึงไม่ยากที่จะสรุปได้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากับ 2AC นั่นคือสอง

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปหกเหลี่ยม โปรดดูข้อมูลใน (รายการที่ 5)

คำตอบ: 2

27931. รัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วคือ 2 จงหาด้านตรงข้ามมุมฉาก กับสามเหลี่ยมนี้ โปรดระบุในคำตอบของคุณ.

โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

S – พื้นที่สามเหลี่ยม

เราไม่รู้ด้านของสามเหลี่ยมหรือพื้นที่ของมัน ให้เราแทนขาเป็น x แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ:

และพื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 0.5x 2

วิธี

ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ:

ในคำตอบของคุณคุณต้องเขียน:

คำตอบ: 4

27933. ในรูปสามเหลี่ยม ABC AC = 4, BC = 3, มุม คเท่ากับ 90 0 - ค้นหารัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

ลองใช้สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสามเหลี่ยม:

โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

S – พื้นที่สามเหลี่ยม

รู้จักด้านสองด้าน (นี่คือขา) เราสามารถคำนวณด้านที่สามได้ (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) และเรายังคำนวณพื้นที่ได้ด้วย

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

มาหาพื้นที่กัน:

ดังนั้น:

คำตอบ: 1

27934 ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือ 5 และฐานคือ 6 จงหารัศมีของวงกลมที่อยู่ภายใน

ลองใช้สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสามเหลี่ยม:

โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

S – พื้นที่สามเหลี่ยม

รู้ทุกด้านแล้ว มาคำนวณพื้นที่กัน เราหาได้จากสูตรของ Heron:

แล้ว

ดังนั้น:

คำตอบ: 1.5

27624 เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือ 12 และรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้คือ 1 จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ดูโซลูชัน

27932 ขาของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน- หารัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสามเหลี่ยมนี้

สรุปสั้นๆ.

หากเงื่อนไขให้เป็นรูปสามเหลี่ยมและวงกลมที่จารึกไว้หรือล้อมรอบ และเรากำลังพูดถึงด้าน พื้นที่ รัศมี ให้จำสูตรที่ระบุทันทีแล้วลองใช้สูตรเหล่านั้นเมื่อแก้ไข หากไม่ได้ผล ให้มองหาวิธีแก้ปัญหาอื่น

นั่นคือทั้งหมดที่ ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก