Enačbe za populacije energijskih nivojev. Inverzna naseljenost energijskih ravni Ustvarjanje inverzne naseljenosti ravni
Prehod sevanja skozi snov. Inverzna populacija ravni. Ponovno razmislite o dvonivojskem mediju z energijskimi nivoji in . Če na ta medij pade monokromatsko sevanje s frekvenco
takrat, ko se razširi na daljavo dx sprememba spektralne gostote energije bo povezana tako z resonančno absorpcijo kot z inducirano (stimulirano) emisijo atomov sistema. Zaradi stimulirane emisije se spektralna energijska gostota poveča žarek in to povečanje energije mora biti sorazmerno z:
.
Tukaj je koeficient dimenzijske sorazmernosti.
Podobno se zaradi procesov absorpcije fotonov spektralna gostota energije v žarku zmanjša:
.
zlaganje in , najdemo popolno spremembo energijska gostota:
Upoštevanje enakosti Einsteinovih koeficientov in vnos absorpcijskega koeficienta a, to enačbo zapišemo v obliki
Rešitev te diferencialne enačbe ima obliko
|
|
.Ta formula daje spektralno energijsko gostoto u v žarku fotonov, ko prehajajo skozi debelo plast snovi x, kjer ustreza točki x = 0 .
V pogojih termodinamičnega ravnovesja, v skladu z Boltzmannovo porazdelitvijo, , zato je absorpcijski koeficient a pozitiven () :
Tako se gostota energije sevanja, kot je razvidno iz (6.18), zmanjšuje, ko gre skozi snov, to pomeni, da se svetloba absorbira. Vendar, če ustvarite sistem, v katerem , takrat bo absorpcijski koeficient postal negativen in ne bo prišlo do slabljenja, ampak naraščajočo intenzivnostjo Sveta. Stanje okolja, v katerem se imenuje stanje z inverzno naseljenostjo ravni, in samo okolje se nato imenuje aktivni medij. Inverzna naseljenost nivojev je v nasprotju z Boltzmannovo ravnotežno porazdelitvijo in se lahko ustvari umetno, če sistem vzamemo iz stanja termodinamičnega ravnovesja.
To ustvarja temeljno možnost ojačanja in generiranja koherentnega optičnega sevanja in se v praksi uporablja pri razvoju virov takšnega sevanja - laserjev.
Načelo delovanja laserja. Ustvarjanje laserja je postalo mogoče, potem ko so bile najdene metode za invertiranje populacije ravni v nekaterih snoveh (aktivnih medijih). Prvi praktični generator v vidnem območju spektra je bil ustvarjen leta (ZDA, Mayman (1960)) na osnovi rubina. Rubin je kristalna mreža, ki vsebuje majhno ( 0,03 % – 0,05 % ) primesi kromovih ionov (). Na sl. Slika 6.1 prikazuje diagram energijskih ravni kroma ( tristopenjsko okolje). Širok nivo uporablja se za vzbujanje kromovih ionov s svetlobo iz močne plinske sijalke s širokim frekvenčnim pasom v zeleno-modrem območju vidne svetlobe - črpalke. Vzbujanje kromovih ionov zaradi energije črpalke iz zunanjega vira je prikazano s puščico .
riž. 6.1. Diagram aktivnega trinivojskega okolja (ruby)
Elektroni s kratkotrajne ravni naredijo hiter ( c) brezsevalni prehod na raven (prikazano z modro puščico) . Energija, ki se v tem primeru sprosti, se ne oddaja v obliki fotonov, ampak se prenese na rubinasti kristal. V tem primeru se rubin segreje, zato laserska zasnova zagotavlja njegovo hlajenje.
Življenjska doba dolgoživega ozkega grla znaša c, to je 5 velikostnih redov več od širokopasovne ravni . Z zadostno močjo črpalke se število elektronov na ravni (imenovani metastabilen) postane več kot raven , to pomeni, da se ustvari inverzna populacija med "delovnimi" nivoji in .
Foton, oddan med spontanim prehodom med temi nivoji (prikazano s črtkano puščico) inducira emisijo dodatnih (stimuliranih) fotonov - (prehod je prikazan s puščico), ki posledično povzročajo povzročeno emisija cele kaskade fotonov z valovno dolžino .
Primer 1. Določimo relativno naseljenost delovnih nivojev v rubinastem kristalu pri sobni temperaturi v pogojih termodinamičnega ravnovesja.
Na podlagi valovne dolžine, ki jo oddaja rubinasti laser, najdemo energijsko razliko:
.
Pri sobni temperaturi T = 300 K imamo:
Iz Boltzmannove porazdelitve zdaj sledi
.
Izvedba aktivnega medija z obrnjeno populacijo ravni je le polovica bitke. Za delovanje laserja so potrebni tudi pogoji za generiranje svetlobe, torej uporabo pozitivne povratne informacije. Sam aktivni medij lahko samo ojača prepuščeno sevanje. Za izvedbo laserskega načina je potrebno stimulirano sevanje ojačati tako, da bi nadomestili vse izgube v sistemu. Da bi to naredili, je vstavljena aktivna snov optični resonator, praviloma tvorita dve vzporedni ogledali, od katerih je eno prosojno in služi za oddajanje sevanja iz resonatorja. Strukturno so prvi rubinasti laserji uporabljali cilindrične kristale z dolžino 40 mm in premer 5 mm. Konci so bili polirani vzporedno drug z drugim in so služili kot zrcala resonatorja. Eden od koncev je bil posrebren, tako da je bil odbojni koeficient blizu enote, drugi konec pa je bil prosojen, kar pomeni, da je imel odbojni koeficient manjši od enote, in se je uporabljal za odvajanje sevanja iz resonatorja. Vir vzbujanja je bila močna impulzna ksenonska svetilka, ki je spiralo ovijala okoli rubina. Naprava rubinastega laserja je shematično prikazana na sl. 6.2.
riž. 6.2. Naprava z rubinskim laserjem: 1- rubinasta palica; 2- impulzna svetilka na praznjenje plina; 3- prosojno ogledalo; 4- ogledalo; 5- stimulirana emisija
Z zadostno močjo žarnice črpalke se večina (približno polovica) kromovih ionov prenese v vzbujeno stanje. Potem ko je dosežena populacijska inverzija za delovne ravni z energijo in , prvi spontano oddani fotoni, ki ustrezajo prehodu med temi nivoji, nimajo prednostne smeri širjenja in povzročijo stimulirano emisijo, ki se prav tako širi v vse smeri v rubinastem kristalu. Spomnimo se, da fotoni, ki nastanejo zaradi stimulirane emisije, letijo v isti smeri kot vpadni fotoni. Fotoni, katerih smeri gibanja tvorijo majhne kote z osjo kristalne palice, doživljajo večkratne odboje od njenih koncev. Fotoni, ki se širijo v druge smeri, izstopijo iz rubinastega kristala skozi njegovo stransko površino in ne sodelujejo pri nastajanju izhodnega sevanja. Tako nastane v resonatorju ozka figa svetloba in ponavljajoče se prehajanje fotonov skozi aktivni medij inducira emisijo vedno več fotonov, kar povečuje intenzivnost izhodnega žarka.
Generiranje svetlobnega sevanja z rubinovim laserjem je prikazano na sl. 6.3.
riž. 6.3. Generiranje sevanja iz rubinastega laserja
Tako optični resonator opravlja dve funkciji: prvič, ustvarja pozitivne povratne informacije in, drugič, tvori ozek usmerjen žarek sevanja z določeno prostorsko strukturo.
V obravnavani trinivojski shemi je za ustvarjanje populacijske inverzije med delovnimi nivoji potrebno vzbuditi dovolj velik delež atomov, kar zahteva znatno porabo energije. Bolj učinkovito je štirinivojska shema, ki se uporablja v polprevodniških laserjih, na primer z uporabo neodimovih ionov. V najpogostejšem plinskem laserju na nevtralnih atomih - helij- neonski laser - izpolnjeni so tudi pogoji za proizvodnjo po štirinivojski shemi. Aktivni medij v takem laserju je mešanica inertnih plinov - helija in neona z energijo osnovnega stanja (kar vzamemo za ničelno raven). Črpanje se izvaja v procesu praznjenja električnega plina, zaradi katerega atomi preidejo v vzbujeno stanje z energijo . Raven v atomih neona (slika 6.4) je blizu ravni v heliju in ko atomi helija trčijo z atomi neona, se lahko energija vzbujanja učinkovito prenese na slednje brez sevanja.
riž. 6.4. Nivojski diagram Ne- ne-laser
Tako raven neon se izkaže za bolj naseljenega kot nižji nivo . Prehod med temi nivoji delovanja spremlja sevanje z valovno dolžino 632,8 nm, ki je osnovna v industrijski Ne-Ne-laserji. Na nivoju atomi neona ne ostanejo dolgo in se hitro vrnejo v osnovno stanje. Upoštevajte, da raven neon je poseljen zelo malo, zato ustvari inverzno populacijo med in potrebno je vzbuditi majhno število atomov helija. To zahteva veliko manj energije tako za črpanje kot za hlajenje instalacije, kar je značilno za štiristopenjsko shemo proizvodnje. Za lasersko lasersko sevanje je mogoče uporabiti druge ravni neona (ni prikazano na sliki 6.4), ki proizvajajo sevanje v vidnem in IR območju, pri čemer se helij uporablja samo za postopek črpanja.
Primer 2. Poiščimo relativno ravnotežno naseljenost ravni v neonu pri sobni temperaturi.
Ta problem se od prejšnjega razlikuje le po številčnih vrednostih. Za raznolikost naredimo izračune v elektronvoltih. Najprej izrazimo Boltzmannovo konstanto v teh enotah:
torej pri sobni temperaturi
.
Zdaj lahko zlahka najdemo
S praktičnega vidika se tako majhno število ne razlikuje od nič, zato se tudi pri šibkem črpanju ustvari inverzna populacija med nivoji in .
Lasersko sevanje ima značilne lastnosti:
visoka časovna in prostorska koherenca (monokromatsko sevanje in nizka divergenca snopa);
visoka spektralna intenzivnost.
Značilnosti sevanja so odvisne od vrste laserja in načina delovanja, vendar je mogoče opaziti nekatere parametre, ki so blizu mejnim vrednostim:
Kratki (pikosekundni) laserski impulzi so nepogrešljivi pri proučevanju hitrih procesov. V impulzu se lahko razvije izjemno visoka vršna moč (do nekaj GW), ki je enaka moči več enot jedrske elektrarne po milijon kW. V tem primeru je lahko sevanje koncentrirano v ozkem stožcu. Takšni žarki omogočajo na primer "privariti" mrežnico na očesno dno.
Vrste laserjev. V sklopu splošnega tečaja fizike se ne moremo podrobneje ukvarjati s posebnostmi in tehničnimi aplikacijami različnih vrst laserjev zaradi njihove izjemne raznolikosti. Omejili se bomo le na dokaj kratek pregled tipov laserjev, ki se razlikujejo po lastnostih aktivnega medija in načinu črpanja.
Polprevodniški laserji. Običajno so impulzni; prvi tak laser je bil zgoraj opisani rubin laser. Priljubljeni so stekleni laserji z neodimom kot delovno snovjo. Ustvarjajo svetlobo z valovno dolžino reda 1,06 µm, so velike velikosti in imajo konično moč do TW. Lahko se uporablja za poskuse nadzorovane termonuklearne fuzije. Primer je ogromen laser Shiva v laboratoriju Livermore v ZDA.
Zelo pogosti laserji so itrijev aluminijev granat z neodimom (Nd:YAG), ki sevajo v infrardečem območju pri valovni dolžini µm. Delujejo lahko tako v neprekinjenem načinu generiranja kot v impulznem načinu, s hitrostjo ponavljanja impulzov do nekaj kHz (za primerjavo: rubinasti laser ima 1 impulz vsakih nekaj minut). Imajo širok spekter uporabe v elektronski tehnologiji (laserska tehnologija), optičnih merilnikih, medicini itd.
Plinski laserji. Običajno so to kontinuirani laserji. Odlikuje jih pravilna prostorska struktura grede. Primer: helij-neonski laser, ki ustvarja svetlobo pri valovnih dolžinah 0,63 , 1,15 in 3,39 µm in ima moč reda velikosti mW. Široko uporabljen v tehnologiji - laser z močjo reda kW in valovnih dolžin 9,6 in 10,6 µm. Eden od načinov črpanja plinskih laserjev je električna razelektritev. Različni laserji z aktivnim plinastim medijem so kemični in excimer laserji.
Kemični laserji. Populacijsko inverzijo ustvari kemična reakcija med dvema plinoma, kot sta vodik (devterij) in fluor. Na podlagi eksotermnih reakcij
.
Molekule HF se že rodijo z vzbujanjem nihanj, kar takoj ustvari inverzno populacijo. Nastala delovna mešanica se z nadzvočno hitrostjo spusti skozi optični resonator, v katerem se del akumulirane energije sprosti v obliki elektromagnetnega sevanja. S pomočjo sistema resonatorskih zrcal se to sevanje fokusira v ozek žarek. Takšni laserji oddajajo visoko energijo (več 2 kJ), trajanje impulza pribl. 30 ns, moč do W. Učinkovitost (kemična) doseže 10 % , medtem ko običajno za druge vrste laserjev - frakcije odstotka. Ustvarjena valovna dolžina - 2,8 µm(3,8 µm za vklop laserjev DF).
Med številnimi vrstami kemičnih laserjev so vodikovi fluoridni (devterijevi) laserji priznani kot najbolj obetavni. Težave: sevanje vodikovih fluoridnih laserjev z določeno valovno dolžino aktivno razpršijo molekule vode, ki so vedno prisotne v atmosferi. To močno zmanjša svetlost sevanja. Devterijev fluoridni laser deluje na valovni dolžini, pri kateri je atmosfera skoraj prozorna. Vendar je specifično sproščanje energije takšnih laserjev enkrat in pol manjše kot pri laserjih na osnovi HF. To pomeni, da bo treba pri njihovi uporabi v vesolju odstraniti veliko večje količine kemičnega goriva.
Excimer laserji. Ekscimerne molekule so dvoatomne molekule (npr. ), ki so lahko samo v vzbujenem stanju - njihovo nevzbujeno stanje se izkaže za nestabilno. S tem je povezana glavna značilnost excimer laserjev: osnovno stanje molekul excimer je nezapolnjeno, to pomeni, da je spodnji delovni laserski nivo vedno prazen. Črpanje se izvaja s pulzirajočim elektronskim žarkom, ki prenese pomemben del atomov v vzbujeno stanje, v katerem se združijo v ekscimerne molekule.
Ker je prehod med nivoji delovanja širokopasoven, je možno nastavljanje frekvence generiranja. Laser ne proizvaja nastavljivega sevanja v UV območju ( nm) in ima visoko učinkovitost ( 20 % ) pretvorbo energije. Trenutno excimer laserji z valovno dolžino 193 nm uporablja se v oftalmološki kirurgiji za površinsko izhlapevanje (ablacijo) roženice.
Tekoči laserji. Aktivna snov v tekočem stanju je homogena in omogoča kroženje za hlajenje, kar ustvarja prednosti pred polprevodniškimi laserji. To vam omogoča pridobivanje visokih energij in moči v impulznem in neprekinjenem načinu. Prvi tekočinski laserji (1964–1965) so uporabljali spojine redkih zemelj. Nadomestili so jih laserji z raztopinami organskih barvil.
Takšni laserji običajno uporabljajo optično črpanje sevanja drugih laserjev v vidnem ali UV območju. Zanimiva lastnost barvnih laserjev je možnost uravnavanja frekvence generiranja. Z izbiro barvila lahko dosežemo lasersko sevanje pri kateri koli valovni dolžini od bližnjega IR do bližnjega UV-območja. To je posledica širokih zveznih vibracijsko-rotacijskih spektrov tekočih molekul.
Polprevodniški laserji. Polprevodniški laserji na osnovi polprevodniških materialov so razvrščeni v poseben razred. Črpanje se izvaja z bombardiranjem z elektronskim žarkom, močnim laserskim obsevanjem, vendar pogosteje z elektronskimi metodami. Polprevodniški laserji ne uporabljajo prehodov med diskretnimi energijskimi nivoji posameznih atomov ali molekul, temveč med dovoljenimi energijskimi pasovi, to je nizi tesno razporejenih nivojev (energijski pasovi v kristalih so podrobneje obravnavani v naslednjih razdelkih). Uporaba različnih polprevodniških materialov omogoča pridobivanje sevanja valovnih dolžin iz 0,7 prej 1,6 µm. Dimenzije aktivnega elementa so izjemno majhne: dolžina resonatorja je lahko manjša od 1 mm.
Tipična moč je reda velikosti nekaj kW, trajanje impulza je približno 3 ns, učinkovitost doseže 50 % , imajo široko paleto aplikacij (optična vlakna, komunikacije). Lahko se uporablja za projiciranje televizijskih slik na velik zaslon.
Laserji prostih elektronov.Žarek visokoenergijskih elektronov se spusti skozi "magnetni glavnik" - prostorsko periodično magnetno polje, ki prisili elektrone, da nihajo pri določeni frekvenci. Ustrezna naprava - ondulator - je serija magnetov, ki se nahajajo med odseki pospeševalnika, tako da se relativistični elektroni premikajo vzdolž osi ondulatorja in nihajo prečno nanjo ter oddajajo primarno (»spontano«) elektromagnetno valovanje. V odprtem resonatorju, kamor nato vstopajo elektroni, se spontano elektromagnetno valovanje ojača in ustvari koherentno usmerjeno lasersko sevanje. Glavna značilnost laserjev s prostimi elektroni je zmožnost gladkega prilagajanja frekvence generiranja (iz vidnega v IR območje) s spreminjanjem kinetične energije elektronov. Učinkovitost takih laserjev je 1 % pri povprečni moči do 4 W. Z uporabo naprav za vračanje elektronov v resonator lahko učinkovitost povečamo na 20–40 % .
Rentgenski laser z jedrsko črpanje. To je najbolj eksotičen laser. Shematično predstavlja jedrsko bojno glavo, na površini katere je nameščenih do 50 kovinskih palic, usmerjenih v različne smeri. Palice imajo dve prostostni stopnji in jih je, tako kot puške cevi, mogoče usmeriti v katero koli točko v prostoru. Vzdolž osi vsake palice je tanka žica iz materiala visoke gostote (reda gostote zlata) - aktivni medij. Vir energije laserskega črpanja je jedrska eksplozija. Med eksplozijo aktivna snov preide v stanje plazme. Takoj ohlajena plazma oddaja koherentno sevanje v območju mehkih rentgenskih žarkov. Zaradi visoke koncentracije energije sevanje, ki zadene tarčo, povzroči eksplozivno izhlapevanje snovi, nastanek udarnega vala in uničenje tarče.
Tako je zaradi načela delovanja in zasnove rentgenskega laserja obseg njegove uporabe očiten. Opisani laser nima kavitacijskih zrcal, katerih uporaba v rentgenskem območju ni možna.
Nekatere vrste laserjev so prikazane na spodnji sliki.
Nekatere vrste laserjev: 1-
laboratorijski laser; 2-
neprekinjen vklop laserja;
3
-
tehnološki laser za luknjanje; 4-
močan tehnološki laser
Oglejmo si dvonivojski sistem z atomsko gostoto na dnu n 1 in vrh n 2 energijski ravni.
Verjetnost prisilnega prehoda s prve stopnje na drugo je enaka:
Kje σ 12 – verjetnost prehoda pod vplivom jakosti sevanja J.
Potem bo število induciranih prehodov na enoto časa
.
Sistem se lahko premakne z druge ravni na dva načina: prisilno in spontano. Spontani prehodi so nujni, da lahko sistem po koncu zunanjega vzbujanja doseže stanje termodinamičnega ravnovesja. Spontane prehode lahko obravnavamo kot prehode, ki jih povzroči toplotno sevanje medija. Število spontanih prehodov na enoto časa je enako , kjer je A 2 – verjetnost spontanega prehoda. Število prisilnih prehodov z druge stopnje je
.
Razmerje efektivnih absorpcijskih in emisijskih presekov je enako
Kje g 1 , g 2 večkratnost degeneracije ravni.
Bilančna enačba je določena z vsoto populacij nivojev, ki mora biti enaka skupnemu številu n 0 delcev v sistemu n 1 + n 2 =n 0 .
Spremembe populacij skozi čas opisujejo naslednje enačbe.
Rešitev teh enačb je naslednja.
.
Rešitev teh enačb v stacionarnem primeru, ko so časovni odvodi populacij enaki nič: bo:
Zagotovljena bo inverzna naseljenost dvonivojskega sistema oz
.
Iz tega sledi, da je stanje z obrnjeno populacijo možno šele, ko je množica degeneracije zgornje ravni večja od množice degeneracije glavne ravni, upoštevajoč izgube populacije zaradi spontanih prehodov. Za atomske sisteme je to malo verjetno. Vendar pa je to mogoče za polprevodnike, saj je večkratnost degeneracije stanj prevodnega in valenčnega pasu določena z gostoto stanj.
Inverzna naseljenost trinivojskih sistemov
Če upoštevamo sistem treh nivojev z energijami E 1 , E 2 , E 3 in E 1 >E 2 >E 3 in populacije n 1 , n 2 , n 3, potem bodo enačbe za populacije.
Rešitev teh enačb glede na inverzno populacijo brez upoštevanja razlike v večkratnosti degeneracije ravni v stacionarnem primeru bo:
V stacionarnem primeru
.
Pogoj za prisotnost inverzne populacije Δ>0 je izpolnjen, če
.
Sistem treh nivojev v polprevodnikih lahko obravnavamo kot sistem, kjer je spodnji nivo valenčni pas, dva zgornja nivoja pa sta dve stanji prevodnega pasu. Običajno je znotraj prevodnega pasu verjetnost prehodov brez sevanja veliko večja od verjetnosti prehodov cona-cona, torej A 32 » A 31, zato bo pogoj inverzije naseljenosti:
Zaradi
,
kjer je ρ 13 povprečna gostota energije črpalke v absorpcijskem pasu aktivnega materiala; ta pogoj je lahko izpolnjen;
Električna prevodnost v močnih električnih poljih
Nelinearni Ohmov zakon
V močnih električnih poljih se sila, ki deluje na delec, poveča, kar povzroči povečanje hitrosti delca. Dokler je hitrost delcev manjša od hitrosti toplotnega gibanja, je vpliv električnega polja na električno prevodnost nepomemben in je Ohmov linearni zakon izpolnjen. Z večanjem električne poljske jakosti se hitrost odnašanja delca poveča in odvisnost električne prevodnosti od električne poljske jakosti postane linearna.
Ker povprečna prosta pot med sipanjem na vibracijah kristalne mreže ni odvisna od energije, se bo s povečanjem jakosti električnega polja in hitrosti odnašanja zmanjšal čas relaksacije in zmanjšala mobilnost. Sila, ki deluje na delec v električnem polju jakosti E enako njo. Ta sila povzroči pospešek in spremeni toplotno hitrost delca v T. Pod vplivom električnega polja se delec pospeši in na enoto časa pridobi energijo, ki je enaka delu sil njo:
(7.1) 
.
Po drugi strani pa je energija, ki jo delec izgubi v enem trku ali med svojo prosto potjo, majhen del (ξ) celotne energije T in na časovno enoto. Zato lahko zapišemo: .
Če ta izraz enačimo s formulo (7.1), lahko dobimo enačbo za električno poljsko jakost in hitrost delcev:
(7.2) 
, oz 
. .
Pri sipanju zaradi nihanja je povprečna prosta pot konstantna, potem bo hitrost, odvisna od jakosti električnega polja:
(7.3) 
.
Pri čemer bo mobilnost odvisna od jakosti električnega polja na naslednji način:
Z večanjem električne poljske jakosti se mobilnost zmanjšuje.
Ohmov nelinearni zakon v močnih poljih bo imel naslednjo obliko: .
Zinnerjev učinek
Zinnerjev učinek se kaže v poljski emisiji elektronov zaradi tunelskega prehoda cona-cona. Ko se elektron premakne z enega mesta kristalne mreže na drugo, je treba premagati potencialno pregrado, ki ločuje obe mesti. Ta potencialna pregrada določa pasovno vrzel. Uporaba električnega polja zniža potencialno pregrado v smeri, ki je nasprotna smeri zunanjega električnega polja, in poveča verjetnost tunelskega prehoda elektronov iz stanja, vezanega na jedro, v prevodni pas. Po svoji naravi se ta prehod zgodi z elektroni valenčnega pasu in tok elektronov bo usmerjen iz vozlišča kristalne mreže v prosto stanje prevodnega pasu. Ta učinek se imenuje tudi Zinnerjeva razgradnja ali emisija hladnih elektronov. Opazujemo ga v električnih poljih z jakostjo 10 4 – 10 5 V/cm.
Močan učinek
Starkov učinek povzroči premik energije atomskih ravni in razširitev valenčnega pasu. To je analogno zmanjšanju prepovedanega pasu in povečanju ravnotežne koncentracije elektronov in lukenj.
V državah na daljavo r 0 iz jedra atoma lahko sila, ki deluje na elektron iz zunanjega električnega polja, uravnoteži silo privlačnosti jedra:
V tem primeru je možno odstraniti elektron iz atoma in ga prenesti v prosto stanje. Iz formule (7.6) je ionizacijska razdalja enaka:
Ta učinek zmanjša potencialno oviro za prehod elektrona v prosto stanje za znesek:
(7.7) 
.
Zmanjšanje potencialne pregrade vodi do povečanja verjetnosti toplotnega vzbujanja za znesek:
(7.8) 
.
Ta učinek opazimo v električnih poljih z jakostjo 10 5 – 10 6 V/cm.
Gan učinek
Ta učinek opazimo pri polprevodnikih z dvema energijskima minimumoma prevodnega pasu različne ukrivljenosti, efektivna masa lokalnega minimuma pa mora biti večja od efektivne mase osnovnega stanja absolutnega minimuma. Pri močnih nivojih vbrizga lahko elektroni zapolnijo osnovna minimalna stanja in se premaknejo iz osnovnega minimuma v drug lokalni minimum. Ker je masa elektronov v lokalnem minimumu velika, bo driftna mobilnost prenesenih elektronov manjša, kar bo povzročilo zmanjšanje električne prevodnosti. To zmanjšanje bo povzročilo zmanjšanje toka in zmanjšanje vbrizga v prevodni pas, kar bo povzročilo odlaganje elektronov v glavnem minimumu prevodnega pasu, obnovitev prvotnega stanja in povečanje toka. Posledično pride do visokofrekvenčnih tokovnih nihanj.
Ta učinek je bil opažen pri GaAs n tipa, ko se dovaja v vzorec dolžine 0,025 mm. napetostni impulz 16 V s trajanjem 10 8 Hz. Frekvenca nihanja je bila 10 9 Hz.
Hahnov učinek opazimo v poljih, v katerih je driftna hitrost primerljiva s toplotno hitrostjo elektronov.
Ekscitoni v trdnih snoveh
Narava ekscitona
Če je kristal vzburjen z elektromagnetnim poljem, se elektroni iz prevodnega pasu premaknejo v valenčni pas in tvorijo par elektron-luknja: elektron v prevodnem pasu in luknja v valenčnem pasu. Luknja se pojavi kot pozitiven naboj, saj odsotnost negativnega naboja elektrona v elektronevtralnem valenčnem pasu povzroči pojav pozitivnega naboja. Zato se znotraj para pojavi interakcija privlačnosti. Ker je privlačna energija negativna, bo nastala energija prehoda manjša od energije pasovne vrzeli za količino privlačne energije med elektronom in luknjo v paru. To energijo lahko zapišemo na naslednji način:
Kje - e– naboj elektrona, Ze- naboj atoma, iz katerega je elektron prešel v prevodni pas, r eh– razdalja med elektronom in luknjo, e-koeficient, ki določa zmanjšanje interakcije med elektronom in luknjo v primerjavi z interakcijami točkastih nabojev v vakuumu ali dielektrična konstanta mikroskopskega tipa.
Če se prehod elektronov zgodi na nevtralnem mestu kristalne mreže, potem Z=1 in naboj luknje je e naboj elektrona z nasprotnim predznakom. Če se valenca mesta razlikuje za eno od valence glavnih atomov kristalne mreže, potem Z=2.
Dielektrično konstanto mikroskopskega tipa e določata dva dejavnika:
· Interakcija med elektronom in luknjo poteka v kristalnem mediju. To polarizira kristalno mrežo in sila interakcije med elektronom in luknjo oslabi.
· Elektrona in luknje v kristalu ne moremo predstaviti kot točkasta naboja, temveč kot naboja, katerih gostote so »razmazane« v prostoru. To zmanjša silo interakcije med elektronom in luknjo. Podobno situacijo lahko opazimo pri atomih. Interakcija med elektroni v atomu je 5-7 krat manjša od interakcije med elektronom in jedrom, čeprav sta razdalji med njima lahko primerljivi. To se zgodi zaradi dejstva, da elektroni v orbiti niso koncentrirani na eni točki, temveč je značilna gostota porazdelitve, kar zmanjša interakcijo med njimi. Jedro atoma je mogoče z dobro stopnjo natančnosti predstaviti kot točkovni naboj, zato bo interakcija elektronov z jedrom večja od interakcije med elektroni, kar zagotavlja stabilnost obstoja atomov.
Vpliv teh dveh dejavnikov je različen pri ekscitonih različnih vrst: Frenkelovi ekscitoni (majhen radij) in Wannierjevi ekscitoni (veliki radij).
Energija in radij ekscitona
Energija vezave ekscitona je odvisna od razdalje med elektronom in luknjo. Elektron in luknja se gibljeta glede na središče mase po orbiti s polmerom ekscitona r eh. Za stabilen obstoj ekscitona je potrebno, da se v orbiti ekscitona tvori stoječe valovanje s številom valov n.. Kje dobite razmerje:
Kje R- količina gibanja elektrona in luknje relativno druga proti drugi. Količino gibanja lahko izrazimo s kinetično energijo T relativnega gibanja elektrona in luknje: , kjer je m reducirana masa ekscitona.
Zmanjšana masa ekscitona mora biti sestavljena iz efektivnih mas elektrona in luknje kot harmonične srednje vrednosti. Če je masa luknje velika, mora biti kinetična energija ekscitona ali kinetična energija gibanja elektrona glede na luknjo določena z maso elektrona. Zato
Če sta efektivni masi elektronov in lukenj enaki, je reducirana masa ekscitona enaka ½; če obstaja lokaliziran eksciton, potem m h>>m e reducirana masa ekscitona pa je enaka enoti.
Za prosti eksciton Z=1, m¢=1/2, energija ekscitona in polmer sta enaka
(8.7) 
.
Za lokaliziran eksciton Z=2, m¢=1 energija ekscitona in polmer sta enaka
(8.8) 
.
Tako se izkaže, da je energija ravni prostih ekscitonov 8-krat manjša od energije lokaliziranega ekscitona, polmer pa je 4-krat večji.
Na prvi pogled lahko nastane populacijska inverzija v mediju z dvema energijskima nivojema E 1 in E 2 >E 1. To lahko storimo na primer z obsevanjem medija s fotoni s frekvenco . Ker pri normalnih pogojih N 2
Ko pa se izkaže, da sta populaciji enaki N 2 = N 1, se bosta procesa stimulirane emisije in absorpcije kompenzirala in ne bo mogoče ustvariti inverzije.
Zato se za laserje uporabljajo mediji, v katerih lahko delci ne zasedajo dveh, ampak treh ali štirih ravni
V primeru trinivojskega sistema (sl.) mora biti nivo E 2 metastabilen, tj. Življenjska doba delca na tej ravni je veliko daljša od življenjske dobe na drugih ravneh vzbujenega stanja. To pomeni, da W 21<
V primeru štirinivojskega sistema je metastabilen nivo E 2, W 21<
Inverzija prebivalstva v fiziki stanje snovi, v katerem so višje energijske ravni njenih sestavnih delcev (atomov, molekul itd.) bolj »naseljene« z delci kot nižje ravni (glej raven prebivalstva). Pri normalnih pogojih (pri toplotnem ravnovesju) pride do nasprotnega razmerja: na zgornjih nivojih je manj delcev kot na spodnjih (glej Boltzmannovo statistiko).
Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .
Oglejte si, kaj je »populacijska inverzija« v drugih slovarjih:
- (iz latinskega inversio, inverzija, preureditev), neravnovesno stanje v va, v katerem za njegove sestavne dele (atome, molekule itd.) velja neenakost: N2/g2>N1/g1, kjer sta N2 in N1 populacije na vrhu. in nižje ravni energije, g2 in g1 njihovi... ... Fizična enciklopedija
Sodobna enciklopedija
Inverzija prebivalstva- (iz latinskega inversio, obračanje, preurejanje), neravnovesno stanje snovi, v katerem je v nasprotju z običajnim stanjem toplotnega ravnovesja število delcev (atomov, molekul), ki sestavljajo snov, na višje..... Ilustrirani enciklopedični slovar
POPULACIJSKA INVERZIJA- neravnovesno stanje snovi, v katerem je naseljenost (koncentracija) njenih sestavnih delcev (elektronov, atomov, molekul itd.) na vzbujenih (zgornjih) energijskih nivojih večja od naseljenosti ravnotežnega (spodnjega) nivoja; je potrebno... Velika politehnična enciklopedija
Neravnovesno stanje snovi, v katerem naseljenost zgornjega od para energijskih nivojev ene vrste atomov (ionov, molekul), ki sestavljajo snov, presega naseljenost spodnjega. Populacijska inverzija je osnova delovanja laserjev in... ... enciklopedični slovar
Neravnovesno stanje v VA, v katerem naseljenost zgornjega od para energijskih ravni ene vrste atomov (ionov, molekul), vključenih v VA, presega naseljenost spodnjega. Jaz in. je podlaga za delovanje laserjev in drugih kvantnih naprav... ... Naravoslovje. enciklopedični slovar
Eden od temeljnih konceptov fizike in statistične mehanike, ki se uporablja za opis principov delovanja laserjev. Vsebina 1 Boltzmannova porazdelitev in termodinamično ravnovesje ... Wikipedia
Inverzija elektronskih populacij je eden temeljnih konceptov fizike in statistične mehanike, ki se uporablja za opis principov delovanja laserjev. Vsebina 1 Boltzmannova porazdelitev in termodinamično ravnovesje ... Wikipedia
Inverzija elektronskih populacij je eden temeljnih konceptov fizike in statistične mehanike, ki se uporablja za opis principov delovanja laserjev. Vsebina 1 Boltzmannova porazdelitev in termodinamično ravnovesje ... Wikipedia
Inverzija naseljenosti je koncentracija atomov z enakim energijskim stanjem; v termodinamičnem ravnovesju upošteva Boltzmannovo statistiko:
Kje je koncentracija atomov, stanje elektronov v katerem ustreza energijskim nivojem z energijo in .
Ko je koncentracija nevzbujenih atomov večja od koncentracije vzbujenih atomov, je vrednost Δn = negativna, zato je populacija normalna. Ko je koncentracija vzbujenih atomov večja od koncentracije nevzbujenih atomov (kar zagotavlja energija črpalke), postane vrednost Δn pozitivna, to pomeni, da pride do inverzije naseljenosti in prepuščeno sevanje se lahko ojača zaradi vzbujenih atomov.
Formalno je pogoj Δn > 0 izpolnjen pri absolutni negativni temperaturi T< 0, поэтому состояние с инверсной населенностью иногда называют состоянием с отрицательной температурой, а среду, в которой осуществлено состояние с инверсной населенностью – активной средой.
V polprevodniških laserjih se inverzija med populacijami energijskih nivojev prevodnega in valenčnega pasu doseže z vbrizgavanjem nosilcev pri pozitivni prednapetosti pn spoja.
Lasersko ojačanje
Lasersko ojačanje je ojačanje optičnega sevanja, ki temelji na uporabi indukcijskega sevanja - ko kvant sevanja deluje na atom v vzbujenem stanju, elektron preide iz stanja z energijo v stanje z energijo, kar spremlja emisija sevanja. kvant z energijo, ki je enaka energiji vzbujalnega kvanta hν = – .
V mediju z zadostno koncentracijo vzbujenih atomov, ko skozenj prehaja sevanje, je možno dobiti način ojačanja, če je število proizvedenih fotonov bistveno večje od izgub zaradi absorpcije in sipanja.
Injekcijski laser je prikazan na sliki 1.3
riž. 1.3 Shema naprave polprevodniškega laserja za vbrizgavanje (laserska dioda)
Na sliki 1. Slika 4 prikazuje položaj Fermijevega nivoja v intrinzičnih in primesnih polprevodnikih. Ena od pomembnih lastnosti Fermijevega nivoja je, da se v sistemu, ki ga sestavljajo polprevodniki n- in p-tipa, če nanje ni priključena napetost, se njihovi Fermijevi nivoji izravnajo (slika 1. 4 a). In če so pod različnimi potenciali, se Fermijevi nivoji v njih premaknejo za količino potencialne razlike (slika 1. 4. b).
Slika 1. 4. Energijski diagram injekcijskega polprevodniškega laserja: p-n spoj brez privedene zunanje napetosti (a); p-n spoj pri uporabi zunanje napetosti v smeri naprej (b). d je širina p-n spoja, l je dejanska širina območja, ki zagotavlja delovanje laserja.
V tem primeru se v coni pn spoja ustvari invertirana populacija in elektroni naredijo prehod iz prevodnega pasu v valenčni pas (rekombinirajo z luknjami). V tem primeru se oddajajo fotoni. Na tem principu deluje LED. Če se za te fotone ustvari pozitivna povratna informacija v obliki optičnega resonatorja, je mogoče dobiti lasersko lasersko sevanje v območju pn spoja pri velikih vrednostih zunanje uporabljene napetosti. V tem primeru se proces nastajanja in rekombinacije neravnovesnih nosilcev odvija kaotično, sevanje pa ima majhno moč ter je nekoherentno in nemonokromatsko. To ustreza LED načinu delovanja polprevodniškega oddajnika. Ko tok naraste nad mejno vrednost, sevanje postane koherentno, njegova spektralna širina se močno zoži, jakost pa močno naraste - začne se laserski način delovanja polprevodniškega oddajnika. Hkrati se poveča tudi stopnja linearne polarizacije ustvarjenega sevanja.
Na sliki 1. Slika 5 shematično prikazuje zasnovo polprevodniškega laserja in porazdelitev intenzitete izhodnega sevanja. Praviloma se v takem laserju ustvari resonator s poliranjem dveh diametralno nasprotnih strani kristala, pravokotnih na ravnino pn spoja. Te ravnine so izdelane vzporedno in polirane z visoko stopnjo natančnosti. Izhodno površino lahko obravnavamo kot režo, skozi katero prehaja sevanje. Kotna divergenca laserskega sevanja je določena z uklonom sevanja na tej reži. Pri debelini p-n spoja 20 µm in širini 120 µm kotna divergenca ustreza približno 60 v ravnini XZ in 10 v ravnini YZ.
Slika 1. 5. Shematski diagram pn spojnega laserja. 1-območje p-n spoja (aktivna plast); 2-prerez laserskega žarka v ravnini XY.
Sodobni polprevodniški laserji široko uporabljajo tako imenovane polprevodniške heterostrukture, k razvoju katerih je pomembno prispeval akademik Ruske akademije znanosti Zh I. Alferov (Nobelova nagrada 2000). Laserji na osnovi heterostruktur imajo boljše lastnosti, na primer večjo izhodno moč in manjšo divergenco. Primer dvojne heterostrukture je prikazan na sl. 1. 6, njegov energijski diagram pa je na sl. 1. 7.
riž. 1.6. Polprevodniška dvojna heterostruktura. 1-prevodna metalizirana plast za ustvarjanje električnega kontakta; 2-slojni GaAs (n); 3-slojni Al0,3Ga0,7As (n); 4-sloj, ki ustreza coni vbrizgavanja nosilca naboja (p-n spoj); 5-slojni Al0,3Ga0,7As (p); 6-slojni GaAs (p); 7-neprevodna plast kovinskega oksida za omejevanje toka skozi p-n spoj, ki tvori območje generiranja sevanja; 8,9-sosednje plasti za ustvarjanje električnega kontakta; 10-podlaga s toplotnim odvodom.
riž. 1.7 Energijski diagram dvojne heterostrukture, os Y in številke plasti ustrezajo sl. 1. 6. ΔEgc širina pasovne vrzeli; ΔEgv je prepovedani pas p-n spoja.
riž. 1. 8. Polprevodniški laser s heterostrukturo: l - dolžina votline
Aktivno okolje
Aktivni medij je snov, v kateri se ustvari inverzna populacija. Pri različnih vrstah laserjev je lahko trden (kristali rubina ali itrijevega aluminijevega granata, steklo s primesjo neodija v obliki palic različnih velikosti in oblik), tekoč (raztopine anilinskih barvil ali raztopine neodimovih soli). v kivetah) in plinasto (mešanica helija z neonom, argonom, ogljikovim dioksidom, nizkotlačno vodno paro v steklenih ceveh). Polprevodniški materiali in hladna plazma, produkti kemičnih reakcij prav tako proizvajajo lasersko sevanje. Laserji so poimenovani glede na uporabljeni aktivni medij.
Čeprav so polprevodniški laserji polprevodniški, jih običajno uvrščamo v posebno skupino. Pri teh laserjih nastaja koherentno sevanje zaradi prehoda elektronov s spodnjega roba prevodnega pasu na zgornji rob valenčnega pasu.
Obstajata dve vrsti polprevodniških laserjev.
Prvi ima čisto polprevodniško rezino, kjer se kot polprevodniki uporabljajo galijev arzenid GaAs, kadmijev sulfid CdS ali kadmijev selenid CdSe.
Drugi tip polprevodniškega laserja - tako imenovani injekcijski laser - sestavljajo primesni polprevodniki, v katerih je koncentracija donorskih in akceptorskih primesi 1018-1019. Galijev arzenid GaAs se uporablja predvsem za injekcijske laserje.
Pogoj za ustvarjanje populacijske inverzije za polprevodnike pri frekvenci v ima obliko:
∆F= - >hv
To pomeni, da mora biti sevanje v polprevodniškem monokristalu ojačano, mora biti razdalja med Fermijevimi nivoji za elektrone in luknje večja od energije svetlobnega kvanta hv. Nižja kot je frekvenca, nižja je stopnja vzbujanja, dosežena je inverzna populacija.
Črpalni sistem
Črpanje ustvari inverzno populacijo v aktivnem mediju, za vsak medij pa je izbrana najprimernejša in učinkovita metoda črpanja. V polprevodniških in tekočih laserjih se uporabljajo impulzne žarnice ali laserji, plinasti mediji se vzbujajo z električno razelektritvijo, polprevodniki pa z električnim tokom.
Polprevodniški laserji uporabljajo črpanje z elektronskim žarkom (pri polprevodniških laserjih iz čistega polprevodnika) in enosmerno napetostjo (pri injekcijskih polprevodniških laserjih).
Črpanje z elektronskim žarkom je lahko prečno (slika 3.1) ali vzdolžno (slika 3.2). Med prečnim črpanjem sta dve nasprotni ploskvi polprevodniškega kristala polirani in igrata vlogo ogledala optičnega resonatorja. V primeru vzdolžnega črpanja se uporabljajo zunanja ogledala. Z vzdolžnim črpanjem se bistveno izboljša hlajenje polprevodnika. Primer takega laserja je kadmijev sulfidni laser, ki ustvarja sevanje z valovno dolžino 0,49 μm in ima približno 25-odstotno učinkovitost.
riž. 3.1 - Prečno črpanje z elektronskim žarkom
riž. 3.2 - Vzdolžno črpanje z elektronskim žarkom
Injekcijski laser ima pn spoj, ki ga tvorita dva degenerirana primesna polprevodnika. Ko se uporabi napetost naprej, se potencialna pregrada v pn spoju zniža in vbrizgajo se elektroni in luknje. V prehodnem območju se začne intenzivna rekombinacija nosilcev naboja, med katero se elektroni premaknejo iz prevodnega v valenčni pas in pride do laserskega sevanja (slika 3.3).
riž. 3.3 - Princip zasnove injekcijskega laserja
Črpanje zagotavlja impulzno ali neprekinjeno delovanje laserja.
Resonator
Resonator je par med seboj vzporednih zrcal, med katerimi je nameščen aktivni medij. Eno ogledalo ("gluho") odseva vso svetlobo, ki pade nanj; druga, prosojna, vrne del sevanja v okolje za stimulirano emisijo, del pa se v obliki laserskega žarka odda navzven. Polna notranja prizma se pogosto uporablja kot "gluho" ogledalo, sveženj steklenih plošč pa se uporablja kot prosojno ogledalo. Poleg tega lahko z izbiro razdalje med ogledali resonator konfiguriramo tako, da laser ustvarja sevanje samo ene, strogo določene vrste (tako imenovani način).
Najenostavnejši optični resonator, ki se pogosto uporablja v vseh vrstah laserjev, je ploščati resonator (Faby-Perot interferometer), sestavljen iz dveh ravninskih vzporednih plošč, ki sta med seboj oddaljeni.
Kot eno ploščo lahko uporabite odsevno ogledalo, katerega odbojni koeficient je blizu enotnosti. Druga plošča mora biti prosojna, da lahko ustvarjeno sevanje zapusti resonator. Da bi povečali odbojnost površin plošč, se na njih običajno nanesejo večplastni dielektrični odbojni premazi. Takšni premazi praktično ne absorbirajo svetlobe. Včasih se odsevni premazi nanesejo neposredno na ravninsko vzporedne konce palic aktivnega medija. Potem ni potrebe po oddaljenih ogledalih.
riž. 4.1. Vrste optičnih resonatorjev: a - ploščat, b - prizma, c - konfokalni, d - polkoncentrični, e - kompozitni, f - obroč, g, h - prekrižani, i - z Braggovimi zrcali. Aktivni elementi so zasenčeni.
Pravokotna prizma se lahko uporablja kot odsevno ogledalo v optični votlini (slika 4.1, b). Svetlobni žarki, ki vpadajo pravokotno na notranjo ravnino prizme, zaradi dvojnega popolnega odboja izhajajo iz nje v smeri, ki je vzporedna z osjo resonatorja.
Namesto ravnih plošč lahko v optičnih resonatorjih uporabimo konkavna prosojna zrcala. Dve ogledali z enakimi polmeri ukrivljenosti, nameščeni tako, da so njuni žarišči v isti točki Ф (slika 4.1, c), tvorita konfokalni resonator. Razdalja med ogledali je l=R. Če to razdaljo prepolovimo, tako da je fokus enega zrcala na površini drugega, dobimo konfokalni resonator.
Za znanstvene raziskave in različne praktične namene se uporabljajo bolj zapleteni resonatorji, sestavljeni ne le iz ogledal, ampak tudi iz drugih optičnih elementov, ki omogočajo nadzor in spreminjanje lastnosti laserskega sevanja. Na primer, sl. 4. 1, d – kompozitni resonator, v katerem se sešteje generirano sevanje štirih aktivnih elementov. Laserski žiroskopi uporabljajo obročni resonator, v katerem se dva žarka širita v nasprotnih smereh vzdolž sklenjene lomljene črte (slika 4. 1e).
Za ustvarjanje logičnih elementov računalnikov in integriranih modulov se uporabljajo večkomponentni križni resonatorji (slika 4. 1. g, h). V bistvu gre za zbirko laserjev, ki jih je mogoče selektivno vzbuditi in povezati skupaj z močno optično sklopko.
Poseben razred laserjev so laserji s porazdeljeno povratno zvezo. V običajnih optičnih resonatorjih se povratna zveza vzpostavi zaradi odboja ustvarjenega sevanja od ogledal resonatorja. Pri porazdelitvi povratnih zvez pride do odboja od optično nehomogene periodične strukture. Primer takšne strukture je uklonska rešetka. Lahko se ustvari mehansko (slika 4. 1, i) ali s selektivnim delovanjem na homogeni medij.
Uporabljajo se tudi druge izvedbe resonatorjev.
Po definiciji morajo resonatorski elementi vključevati tudi pasivne in aktivne zaslonke, modulatorje sevanja, polarizatorje in druge optične elemente, ki se uporabljajo za pridobivanje laserja.
Kavitetne izgube
Generiranje sevanja lahko poenostavimo na naslednji način: delovno snov laserja postavimo v resonator in vključimo črpalni sistem. Pod vplivom zunanjega vzbujanja nastane inverzna populacija nivojev in absorpcijski koeficient v določenem spektralnem območju postane manjši od nič. Med postopkom vzbujanja, še pred nastankom populacijske inverzije, začne delovna snov svetiti. Pri prehodu skozi aktivni medij se spontana emisija poveča. Velikost ojačenja je določena z zmnožkom ojačenja in dolžine svetlobne poti v aktivnem mediju. V vsakem tipu resonatorja so tako izbrane smeri, da gredo svetlobni žarki zaradi odboja od ogledal skozi aktivni medij načeloma neskončno velikokrat. Na primer, v ravnem resonatorju lahko skozi aktivni medij prehajajo le žarki, ki se širijo vzporedno z osjo resonatorja. Vsi drugi žarki, ki padajo na zrcala pod kotom na os resonatorja, po enem ali več odbojih izhajajo iz njega. Tako se pojavijo izgube.
Obstaja več vrst izgub na resonatorju:
1. Izgube na ogledalih.
Ker je treba del sevanja, ki nastane v mediju, odstraniti iz resonatorja, so uporabljena zrcala (vsaj eno od njih) prosojna. Če sta koeficienta odboja intenzivnosti zrcal enaka R1 in R2, bo koeficient uporabne izgube za izhod sevanja iz resonatorja na dolžinsko enoto podan s formulo:
2.Geometrijske izgube
Če se žarek širi znotraj resonatorja ne strogo normalno na površine zrcal, bo po določenem številu odbojev dosegel robove zrcal in zapustil resonator.
3. Uklonske izgube.
Oglejmo si resonator, ki ga sestavljata dve ravni vzporedni krožni ogledali s polmerom a. Naj na zrcalo 2 vpada vzporedni žarek sevanja z valovno dolžino λ. Žarek se odbija od zrcala in hkrati difragtira pod kotom reda d ϕ ≈ λ a. Fresnelovo število za dani resonator je število prehodov med zrcali, ko končna divergenca žarka doseže izstopni kot sevanja čez robove zrcal ϕ=a/L
4. Sipanje na nehomogenostih aktivnega medija.
Če je resonator napolnjen z aktivnim medijem, se pojavijo dodatni viri izgub. Pri prehodu sevanja skozi aktivni medij se del sevanja razprši na nehomogenostih in tujih vključkih, oslabi pa se tudi zaradi neresonančne absorpcije. Neresonančno absorpcijo razumemo kot absorpcijo, povezano z optičnimi prehodi med nivoji, ki za določen medij ne delujejo. To lahko vključuje tudi izgube, povezane z delnim sipanjem in absorpcijo energije v ogledalih.
