Méthodes pour créer une inversion de population. La nature de la lumière. Émission spontanée et stimulée. Inversion de la population des niveaux d'énergie. Principe de fonctionnement du laser : état d'inversion de population
Revenons à la condition d'équilibre thermodynamique (2.4) écrite ci-dessus. Cette condition signifie que tout équilibre un système quantique absorbe l’énergie d’un champ externe. En fait, d’après (2.2), il y a toujours plus de particules en bas qu’en haut (voir Fig. 2.1). L’énergie émise par unité de temps est égale à :
I isl = n 2 W 21 hn » n 2 VENT hn
L’énergie absorbée par unité de temps est égale à :
J'absorbe = n 1 W 12 hn
dr / dt = (n 2 – n 1) Vent hn (2.10)
Il en ressort clairement que dans un état d’équilibre, il y a toujours dr/dt< 0 En vertu de n°2< n 1 . Pour dr/dt > 0, il est nécessaire que n2 > n1. Cela n'est possible que si l'équilibre thermodynamique est violé. Dans le langage de l’électronique quantique, il faut population inverse des niveaux de travail . Pour ce faire, il faut que les transitions avec émission de rayonnement prédominent sur les transitions avec absorption.
On arrive ainsi au deuxième principe qui sous-tend le fonctionnement du laser : Pour amplifier le rayonnement électromagnétique dans un système quantique, il est nécessaire de créer une inversion des populations d'une paire de niveaux quantiques.
Formellement, la substitution de ce rapport de population dans la formule de Boltzmann (2.2) conduit à une valeur de température négative T. Par conséquent, les systèmes à population inversée sont parfois appelés systèmes à température négative. Ce nom doit être considéré comme un échec pour les raisons suivantes.
Il ne faut pas oublier que la quantification de l'énergie a lieu dans des états liés, où l'ensemble des valeurs d'énergie autorisées est nécessairement limité d'en haut. Par conséquent, en raison d'un certain nombre de facteurs d'interdiction, il est impossible de conférer une énergie arbitraire à un système quantique de sorte que, d'une part, il reste en équilibre et, d'autre part, qu'il continue d'exister dans un état lié. Soit elle cessera d’exister, soit elle perdra l’équilibre. Bien entendu, la destruction du système ne nous convient pas : ce que nous souhaitons en tirer n’est en aucun cas une augmentation du désordre. Mais une violation de l'équilibre thermodynamique, c'est-à-dire un pompage résonnant de l'énergie vers le niveau supérieur avec le moins de perturbations possible du système dans son ensemble est exactement ce qui est nécessaire. Ainsi, identifier une population inversée avec une température négative est une convention, puisque la création même d'une inversion signifie violationéquilibre thermodynamique, et la notion de température en tant que telle présuppose nécessairement Disponibilitééquilibre thermodynamique.
Considérons la possibilité d'amplification du rayonnement électromagnétique lors du passage dans un milieu à population inversée. Notons Dn je = 1/2pt 0, Où t 0- durée de vie du niveau supérieur. Ordre de grandeur Mdn l caractérise la bande de fréquences dans laquelle le système à deux niveaux interagit efficacement avec le champ externe. En raison de la durée de vie finie du niveau supérieur, il est nécessaire de prendre en compte la dépendance en fréquence de la probabilité de transition induite dans (2.8), même pour un champ externe monochromatique. Exactement:
Ici q(n)- une fonction décrivant la dépendance en fréquence de la probabilité d'une transition induite. Dans le cas de la prise en compte uniquement de la finitude de la durée de vie du niveau supérieur q(n) a une forme lorentzienne (plus d'informations ci-dessous). Pour un champ externe monochromatique :
r n = r ré (n -n 0),
Où d-Fonction delta Dirac ; n 0 = (E 2 - E 1) / h- fréquence du champ externe coïncidant avec la fréquence de transition centrale E 2 ® E 1 .
q(n 0)B 21 r = 2/pDn l (2.12)
La prise en compte de la largeur de la ligne supérieure est nécessaire pour connecter VENT, inclus dans dr/dt, avec la plus grande valeur r. En utilisant (2.10)-(2.12), nous pouvons décrire directement l’amplification du champ externe due au rayonnement induit. Entrons la valeur :
appelé indicateur de gain. Ici je- densité de puissance, ou intensité du rayonnement, proportionnelle au carré de l'amplitude du champ ou au nombre de photons. Il est clair que α coïncide, au signe près, avec l'absorption du rayonnement se propageant le long de la coordonnée z. Puisque nous parlons de la propagation d’une onde électromagnétique, Je ~ r Et dz = cdt. Alors:
(2.14)
En utilisant (2.10) et (2.12), on obtient :
(2.15)
En raison des propriétés du rayonnement stimulé, le rayonnement obtenu lorsqu'il est amplifié en milieu inverse est cohérent. Un milieu avec une population inversée est appelé en électronique quantique milieu actif . La formule (2.15) donne le gain du milieu actif dans une approximation linéaire, c'est-à-dire au cas où α ne dépend pas de l'intensité du rayonnement r(ou je). En fait, cela est réalisé à des intensités suffisamment faibles, ou dans le cas où le rayonnement ne provoque pas d'écarts notables dans la répartition du nombre de particules entre les niveaux par rapport au niveau initial.
La possibilité d'amplifier le rayonnement électromagnétique dans un milieu avec inversion de population a été montrée par V.A. Fabricant en 1940, mais n'a pas été apprécié à sa juste valeur. En pratique, cette possibilité a été réalisée lors de la création de générateurs quantiques dans le domaine des micro-ondes par les scientifiques soviétiques A.M. Prokhorov et N.G. Basov et un groupe de scientifiques américains dirigés par Charles Townes en 1955, pour lesquels les trois nommés reçurent le prix Nobel. L'appareil qu'ils ont créé s'appelait maître M micro-ondes UN amplification par S stimulé E mission de R. adiation."
Par la suite, les conditions ont été réalisées pour l'amplification et la génération de rayonnement dans le domaine optique dans un environnement à population inversée. La source de rayonnement correspondante est appelée laser ― abréviation du terme anglais « L bien UN amplification par S stimulé E mission de R. adiation." Il faut reconnaître l'échec de ce terme, qui ne reflète pas la particularité du laser comme source rayonnement électromagnétique aux propriétés uniques, c'est-à-dire comment Générateur . Le mot « générateur » ne figure pas dans l'abréviation. La volonté de mettre en avant les avantages d'un laser en tant que système auto-oscillant a conduit à l'apparition en URSS dans les années 60 du terme « générateur quantique optique » (OKG), aujourd'hui obsolète. Parallèlement, deux points de vue sur le fonctionnement du laser se forment, classiquement appelés radiophysique Et optique.
D'un point de vue optique, un laser peut également être appelé tout appareil dont la sortie est dominée par émission stimulée, que le mode auto-oscillant soit implémenté ou non.
 |
Pendant longtemps (jusqu'aux années 90 du siècle dernier), le point de vue radiophysique a prévalu, présenté pour la première fois de manière plus cohérente dans l'ouvrage classique de W. Lamb Jr. en 1964, « La théorie des masers optiques ». Récemment, en lien avec les progrès technologiques, qui ont élargi sans précédent le champ d'application pratique des sources de rayonnement cohérent « subseuil » sous la forme de diodes électroluminescentes super-émettrices, le point de vue optique a reçu un « second souffle », bien qu'il n'y ait pas un seul travail conceptuel qui « égalise » le point de vue optique avec le point de vue radiophysique, n'est pas apparu dans la littérature.
Le processus de création d'une population inverse est appelé en électronique quantique pompé.
Pour imaginer les résultats des recherches historiques qui sont devenues la base de la création de la première source de rayonnement cohérent, considérons la conception d'un maser (le premier générateur quantique, où les molécules d'ammoniac NH 3 étaient utilisées comme centres actifs).
La molécule d’ammoniac a la forme d’une pyramide à base triangulaire. Au sommet de la pyramide se trouve un atome d’azote et aux coins de la base se trouvent des atomes d’hydrogène (voir Figure 2.3a). Dans ce cas, l’atome d’azote de la molécule peut occuper deux positions égales au-dessus et au-dessous de la base de la pyramide. Cela conduit au fait que la molécule a deux états énergétiques dont la différence d'énergie correspond à la fréquence ν =23 870 MHz. Dans un champ électrique, à cause du phénomène Stark, la différence entre les niveaux d'énergie E2-E1 augmente à mesure que l'intensité du champ augmente E(Figure 2.3b). Ainsi, avec l’augmentation de l’intensité du champ électrique, l’énergie de l’état supérieur E2 grandit, et le fond E1 diminue. Considérons un condensateur quadripolaire formé de quatre tiges parallèles (Figure 2.3c). Avec la polarité de charge indiquée sur la figure, le condensateur est en tension
 |
La densité sur l'axe du condensateur est nulle.
Graphique 2.3. A la conception d'un maser basé sur un faisceau de molécules d'ammoniac.
Puisque, conformément aux lois de la mécanique, tout système subit une force dirigée vers la diminution de son énergie potentielle, lorsque des molécules d'ammoniac sont placées dans un condensateur quadripolaire, les molécules dans l'état d'énergie supérieur tendront vers l'axe du condensateur, tandis que les molécules dans l'état inférieur s'éloignera de l'axe. Ainsi, si un flux de gaz est lancé le long de l'axe d'un condensateur quadripolaire, alors les molécules excitées seront « focalisées » le long de l'axe du condensateur, et à la sortie de celui-ci un flux de gaz (un faisceau de molécules) sera obtenu avec une population inversée entre états séparés par l'énergie hν, qui peut être (et a été utilisé avec succès) pour amplifier le rayonnement électromagnétique résonnant. Dans ce cas ( ν = 23 870 MHz), la fréquence de ce rayonnement se situe dans la gamme des micro-ondes.
Il est possible de créer une population inversée en excitant des centres actifs avec un rayonnement intense dans le domaine optique. Un tel pompage est utilisé dans des systèmes à forte concentration de centres actifs - dans des cristaux, des verres et des solutions activés. Toutefois, des conditions supplémentaires doivent être remplies.
Dans le cas d'un système à deux niveaux (voir Figure 2.2), le rayonnement résonant externe ne peut conduire qu'à une égalisation des populations de niveaux. En effet, avant irradiation la population du niveau inférieur n°1 plus de population de niveau supérieur n°2, donc le nombre de transitions forcées vers le niveau supérieur n 1 W 12 dépassera le nombre de transitions forcées dans la direction opposée n 2 W 21. Au moment initial, le rayonnement résonant est absorbé au maximum. Aux instants ultérieurs, sous la forme d'une prédominance des transitions de bas en haut, la différence de population n 1 ─ n 2 tendra vers zéro et la substance cessera d’absorber le rayonnement résonant (s’éclaircira). En d’autres termes, la saturation de l’absorption se produit lors de la transition de travail.
Ainsi, il est impossible de créer une inversion de population dans un système à deux niveaux utilisant le pompage optique. Mais cela s’avère possible dans des systèmes quantiques plus complexes comportant plus de deux niveaux (voir Figure 2.4).
 |
Graphique 2.4. Circuits d'excitation à trois niveaux (a, b) et à quatre niveaux (c)
milieu actif
Considérons un système de centres actifs à trois niveaux d'énergie (Figure 2.4a), caractérisé par le fait que le niveau d'énergie E3 en raison des transitions de relaxation, sa durée de vie est courte par rapport au passage au niveau E2, qui, à son tour, se caractérise par une longue durée de vie et est appelé « métastable » pour cette raison. À l’état d’équilibre, la plupart des centres actifs se trouvent au niveau 1, appelé niveau fondamental, autrement dit à l’état fondamental.
Supposons qu'un rayonnement avec une fréquence soit appliqué à un tel système 
. Ensuite, en raison de transitions forcées, les centres actifs passeront à un état d'énergie E3, et en raison de la relaxation, les transitions « tombent » du niveau E3à un niveau métastable avec l'énergie E2. Si la fréquence des transitions de relaxation 3®2 dépasse la fréquence des transitions de relaxation 2®1, alors les centres actifs s'accumuleront au niveau métastable 2, et sa population n°2 peut dépasser la population du niveau inférieur n°1. Autrement dit, une population inverse sera créée, qui pourra être utilisée pour l'amplification due aux transitions stimulées de rayonnement résonant avec la transition 2®1. Notez que uniquement pour nivellement des populations à ces niveaux, il est nécessaire de transférer vers le haut au moins la moitié des centres actifs. L'énergie dépensée pour cela ne peut pas être utilisée pour améliorer le rayonnement résonant. Cependant, étant donné qu'une grande énergie de pompe est nécessaire pour le transfert au niveau 3 (nous parlons d'un grand nombre de centres actifs et, par conséquent, de flux lumineux importants de rayonnement de pompe), l'inversion résultante peut fournir une plus grande énergie émise lors de la transition de travail. D'un point de vue radiophysique, ce mode de fonctionnement est appelé mode d'excitation « dur » (il est difficile de remplir les conditions de génération, mais si elles sont remplies, des auto-oscillations se produisent avec une grande intensité).
Une autre situation est possible (Figure 2.4b), lorsque le niveau 2 s'avère éphémère. Dans ce cas, les centres actifs projetés par le rayonnement excitateur au niveau 3 peuvent y créer une population inverse par rapport au niveau 2. En effet, les centres qui se retrouvent au niveau 2 en raison des transitions forcées 3®2, « descendront » en raison d'une relaxation rapide jusqu'au niveau 1 (vers l'état fondamental), d'où le rayonnement de la pompe sera à nouveau transféré au niveau 3. Contrairement au cas précédent, l'inversion est créée à la transition 3 → 2, et pour remplir la condition d'auto-excitation, le transfert de plus de la moitié des centres actifs vers l'état 3 depuis l'état fondamental n'est pas nécessaire. Ce mode est appelé mode d'excitation « doux » car l'inversion est relativement facile à créer, mais il est difficile d'obtenir une puissance de sortie élevée lors de la transition de fonctionnement.
Enfin, le système à quatre niveaux s’avère le plus efficace (figure 2.4c). Dans celui-ci, les transitions de relaxation 4®3 et 2®1 sont fortes (c'est-à-dire ont un temps de relaxation court), et il est souhaitable que le niveau 2 soit situé suffisamment haut au-dessus de l'état fondamental 1, pour que sa population initiale soit petite dans conformément à la formule de Boltzmann. Dans ce cas, même un petit nombre de centres actifs, projetés par pompage au niveau 4 et tombant au niveau métastable 3 en raison de la relaxation, peuvent créer une population inverse par rapport au niveau 2. À son tour, le niveau 2 se vide rapidement, puisque le les centres actifs qui s'y trouvent sont réinitialisés par relaxation à l'état fondamental. Puisque, en principe, le niveau 2 (niveau opérationnel inférieur) peut être arbitrairement peu peuplé, l’inversion à la transition opérationnelle 3 → 2 est beaucoup plus simple que dans n’importe lequel des schémas à trois niveaux. Un inconvénient du schéma à quatre niveaux peut être considéré comme le rendement quantique relativement faible (le rapport entre l'énergie de transition de fonctionnement et l'énergie de la pompe hν 14,), puisque les niveaux de fonctionnement 2,3 sont situés loin de l'état fondamental.
Il est conseillé d'utiliser la méthode de pompage décrite (optique) en cas de milieu actif condensé, lorsque la densité de centres actifs est élevée. Si la densité des centres actifs est faible (et c'est le cas en gaz milieu actif), alors d’autres méthodes de pompage sont plus efficaces.
La méthode la plus courante pour pomper un tel milieu actif est une décharge électrique dans des gaz raréfiés. Si deux électrodes sont placées dans un tube scellé rempli d'un gaz raréfié et qu'une tension suffisante leur est appliquée, une décharge luminescente stationnaire peut se produire dans l'espace entre les électrodes. Les électrons s'échappant de la cathode seront accélérés par le champ électrique et, lorsqu'ils entreront en collision avec des particules de gaz (atomes, molécules), leur donneront de l'énergie. Dans ce cas, certains atomes seront ionisés, générant des électrons secondaires, et certains, ayant reçu de l'énergie d'électrons en raison de collisions inélastiques, deviendront excités, c'est-à-dire qu'ils passeront à un état d'énergie plus élevé.
Ainsi, dans une décharge luminescente, il existe trois types de particules : les ions, les électrons et les atomes neutres (molécules). En régime permanent, la concentration de chacun de ces composants de décharge peut être considérée comme constante, bien que lorsque les conditions changent, leur rapport peut changer (un équilibre dynamique se produit). Il est évident que la présence de divers collectif composant signifie absence thermodynamiqueéquilibre, puisque pour chacun d'eux il existe sa propre distribution d'énergie quasi-équilibre, caractérisée par sa propre « température partielle ». Si la différence de température des ions et des particules neutres peut être négligée (leurs masses diffèrent légèrement), alors la température des électrons dépassera considérablement la température des particules lourdes. Ainsi, la condition nécessaire pour créer une inversion de population à une paire de niveaux excités – l’absence d’équilibre thermodynamique – est certainement remplie dans une décharge luminescente.
D'autres processus peuvent se dérouler de la même manière que le pompage optique décrit ci-dessus, seul le rôle du facteur d'excitation ne sera pas joué par l'absorption du rayonnement de pompe, mais par des collisions de particules dans la décharge avec un rôle prédominant d'électrons. C'est exactement ainsi que se produit le pompage dans la plupart des lasers à gaz ( sur les atomes neutres de gaz inertes, dont le représentant le plus typique est l'hélium-néon ; ionique, où le laser à ions argon est le plus remarquable ; moléculaire, où le laser CO 2 est le plus largement utilisé). Comme son nom l'indique, pour chacun des lasers à gaz répertoriés, les transitions des centres actifs correspondants sont utilisées comme zones de travail. Chacun de ces types de lasers sera discuté plus en détail ci-dessous, en raison de la prédominance de leurs applications médicales.
Si des électrodes conductrices sont appliquées sur les parois du tube à décharge et qu'un signal haute fréquence leur est appliqué, la décharge luminescente résultante dans le milieu actif reçoit l'énergie de la ligne à bande formée par les électrodes avec un rendement élevé. L'utilisation d'une décharge haute fréquence pour pomper un milieu actif gazeux permet d'augmenter l'efficacité, de réduire la taille de l'alimentation électrique et de supprimer les hautes tensions qui présentent un danger pour le personnel d'exploitation.
Dans les gaz, l'inversion de population peut être obtenue non seulement en excitant une décharge électrique, mais également en chauffant le mélange actif (y compris en raison des processus dans la chambre de combustion) et en le refroidissant rapidement lors de son écoulement à travers une tuyère supersonique. Cette méthode de pompage est à la base de l'action lasers dynamiques à gaz.
Récemment, le champ d'application s'est élargi le plus rapidement. lasers à semi-conducteurs, opérant sur les transitions interbandes de cristaux semi-conducteurs. La méthode de pompage la plus efficace dans de tels lasers est l'injection, c'est-à-dire faire passer le courant électrique à travers p-n transition. En raison du potentiel exceptionnel de l'utilisation des lasers à semi-conducteurs en médecine, ils feront l'objet d'une attention particulière à l'avenir.
Passage du rayonnement à travers la matière. Population inverse de niveaux. Considérons à nouveau un milieu à deux niveaux avec des niveaux d'énergie Et . Si un rayonnement monochromatique avec une fréquence tombe sur ce milieu
puis quand il se propage à distance dx le changement de la densité spectrale d'énergie sera associé à la fois à l'absorption résonante et à l'émission induite (stimulée) des atomes du système. En raison de l'émission stimulée, la densité spectrale d'énergie augmente dans le faisceau, et cette augmentation d'énergie doit être proportionnelle à :
.
Voici le coefficient de proportionnalité dimensionnelle.
De même, en raison des processus d’absorption des photons, la densité spectrale d’énergie dans le faisceau diminue :
.
pliant Et , nous trouvons le changement complet densité d'énergie:
Considérant l'égalité des coefficients d'Einstein et saisir le coefficient d'absorption un, on écrit cette équation sous la forme
La solution de cette équation différentielle a la forme
|
|
.Cette formule donne la densité d'énergie spectrale toi dans un faisceau de photons lorsqu'ils traversent une couche de matière épaisse X, où correspond au point X = 0 .
Dans des conditions d'équilibre thermodynamique, conformément à la distribution de Boltzmann, , donc le coefficient d'absorption a est positif () :
Ainsi, la densité d'énergie du rayonnement, comme le montre (6.18), diminue à mesure qu'elle traverse la matière, c'est-à-dire que la lumière est absorbée. Cependant, si vous créez un système dans lequel , alors le coefficient d'absorption deviendra négatif et il n'y aura pas d'atténuation, mais intensité croissante Sveta. L'état de l'environnement dans lequel il est appelé état avec population inverse de niveaux, et l'environnement lui-même est alors appelé milieu actif. La population inverse des niveaux contredit la distribution d'équilibre de Boltzmann et peut être créée artificiellement si le système est sorti de l'état d'équilibre thermodynamique.
Cela crée la possibilité fondamentale d'amplifier et de générer un rayonnement optique cohérent et est utilisé dans la pratique dans le développement de sources de ce rayonnement - les lasers.
Le principe de fonctionnement du laser. La création d'un laser est devenue possible après que des méthodes aient été trouvées pour inverser la population des niveaux de certaines substances (milieux actifs). Le premier générateur pratique dans la région visible du spectre a été créé aux États-Unis par Mayman (1960)) à base de rubis. Le rubis est un réseau cristallin contenant un petit ( 0,03 % – 0,05 % ) mélange d'ions chrome (). En figue. La figure 6.1 montre un diagramme des niveaux d'énergie du chrome ( environnement à trois niveaux). Niveau large utilisé pour exciter les ions chrome avec la lumière d'une puissante lampe à décharge avec une large bande de fréquences dans la région vert-bleu de la lumière visible - lampes à pompe. L'excitation des ions chrome due à l'énergie de pompage provenant d'une source externe est représentée par une flèche .
Riz. 6.1. Schéma d'un environnement actif à trois niveaux (ruby)
Les électrons d'un niveau de courte durée effectuent un rapide ( c) transition non radiative vers un niveau (représentée par une flèche bleue) . L'énergie libérée dans ce cas n'est pas émise sous forme de photons, mais est transférée au cristal de rubis. Dans ce cas, le rubis chauffe, la conception du laser assure donc son refroidissement.
Durée de vie d'un goulot d'étranglement de longue durée s'élève à c, soit 5 ordres de grandeur de plus que le niveau du haut débit . Avec une puissance de pompe suffisante, le nombre d'électrons au niveau (appelé métastable) devient plus qu'un niveau , c'est-à-dire qu'une population inverse est créée entre les niveaux « actifs » et .
Le photon émis lors d'une transition spontanée entre ces niveaux (représenté par une flèche pointillée) induit l'émission de photons supplémentaires (stimulés) - (la transition est indiquée par une flèche), ce qui à son tour provoque induit émission de toute une cascade de photons de longueur d'onde.
Exemple 1. Déterminons la population relative des niveaux de travail dans un cristal de rubis à température ambiante dans des conditions d'équilibre thermodynamique.
En fonction de la longueur d'onde émise par le laser rubis, on retrouve la différence d'énergie :
.
À température ambiante T = 300K nous avons:
De la distribution Boltzmann, il suit maintenant
.
La mise en œuvre d’un support actif avec une population de niveaux inversée ne représente que la moitié de la bataille. Pour que le laser fonctionne, il est également nécessaire de créer les conditions permettant de générer de la lumière, c'est-à-dire d'utiliser commentaire positif. Le milieu actif lui-même ne peut qu'amplifier le rayonnement transmis. Pour mettre en œuvre le mode laser, il est nécessaire d’amplifier le rayonnement stimulé de manière à compenser toutes les pertes dans le système. Pour ce faire, la substance active est placée dans résonateur optique, formé, en règle générale, de deux miroirs parallèles, dont l'un est translucide et sert à émettre le rayonnement du résonateur. Structurellement, les premiers lasers à rubis utilisaient des cristaux cylindriques d'une longueur 40 millimètres et diamètre 5 millimètres. Les extrémités étaient polies parallèlement les unes aux autres et servaient de miroirs résonateurs. L'une des extrémités était argentée de sorte que le coefficient de réflexion soit proche de l'unité, et l'autre extrémité était translucide, c'est-à-dire qu'elle avait un coefficient de réflexion inférieur à l'unité et était utilisée pour émettre le rayonnement du résonateur. La source d’excitation était une puissante lampe au xénon pulsée enroulant une spirale autour du rubis. Le dispositif d'un laser à rubis est représenté schématiquement sur la Fig. 6.2.
Riz. 6.2. Appareil laser rubis : 1- tige de rubis; 2- lampe à décharge pulsée; 3- miroir translucide; 4- miroir; 5- émission stimulée
Avec une puissance de lampe pompe suffisante, la majorité (environ la moitié) des ions chrome sont transférés vers un état excité. Une fois l’inversion de population atteinte pour les niveaux de fonctionnement avec énergie Et , les premiers photons émis spontanément correspondant à la transition entre ces niveaux n'ont pas de sens de propagation privilégié et provoquent une émission stimulée, qui se propage également dans toutes les directions dans le cristal de rubis. Rappelons que les photons produits par émission stimulée volent dans la même direction que les photons incidents. Les photons, dont les directions de mouvement forment de petits angles avec l'axe de la tige de cristal, subissent de multiples réflexions depuis ses extrémités. Les photons se propageant dans d'autres directions sortent du cristal de rubis par sa surface latérale et ne participent pas à la formation du rayonnement sortant. C'est ainsi qu'il est généré dans le résonateur chignon étroit la lumière, et le passage répété des photons à travers le milieu actif induit l'émission de plus en plus de photons, augmentant l'intensité du faisceau de sortie.
La génération de rayonnement lumineux par un laser à rubis est illustrée à la Fig. 6.3.
Riz. 6.3. Génération de rayonnement à partir d'un laser rubis
Ainsi, le résonateur optique remplit deux fonctions : premièrement, il crée une rétroaction positive et, deuxièmement, il forme un faisceau de rayonnement étroit et dirigé avec une certaine structure spatiale.
Dans le schéma à trois niveaux considéré, pour créer une inversion de population entre les niveaux de travail, il est nécessaire d'exciter une fraction suffisamment importante d'atomes, ce qui nécessite une dépense énergétique importante. Plus efficace est schéma à quatre niveaux, qui est utilisé dans les lasers à solide, utilisant par exemple des ions néodyme. Dans le laser à gaz le plus courant sur les atomes neutres - hélium- laser néon - les conditions de production selon un schéma à quatre niveaux sont également remplies. Le milieu actif d'un tel laser est un mélange de gaz inertes - hélium et néon avec énergie fondamentale (que nous considérons comme le niveau zéro). Le pompage est effectué au cours du processus de décharge électrique de gaz, grâce à laquelle les atomes entrent dans un état excité avec de l'énergie. . Niveau dans les atomes de néon (Fig. 6.4) est proche du niveau dans l'hélium, et lorsque les atomes d'hélium entrent en collision avec des atomes de néon, l'énergie d'excitation peut être efficacement transférée à ces derniers sans rayonnement.
Riz. 6.4. Diagramme de niveau Non- Né-laser
Ainsi le niveau le néon s'avère être plus peuplé que le niveau inférieur . La transition entre ces niveaux de fonctionnement s'accompagne d'un rayonnement de longueur d'onde 632,8 nm, ce qui est fondamental dans l'industrie Ne-Ne-des lasers. Au niveau les atomes de néon ne restent pas longtemps et reviennent rapidement à leur état fondamental. Notez que le niveau le néon est peuplé de manière extrêmement insignifiante, et donc de créer une population inverse entre Et il faut exciter un petit nombre d'atomes d'hélium. Cela nécessite beaucoup moins d'énergie pour le pompage et le refroidissement de l'installation, ce qui est typique d'un système de production à quatre niveaux. Pour le laser laser, d'autres niveaux de néon peuvent être utilisés (non représentés sur la figure 6.4), produisant un rayonnement dans les plages visible et infrarouge, l'hélium étant utilisé uniquement pour le processus de pompage.
Exemple 2. Trouvons la population d'équilibre relatif du niveau au néon à température ambiante.
Ce problème ne diffère du précédent que par ses valeurs numériques. Pour varier, faisons les calculs en électron-volts. Exprimons d'abord la constante de Boltzmann dans ces unités :
donc à température ambiante
.
Maintenant, nous pouvons facilement trouver
D'un point de vue pratique, un si petit nombre ne diffère pas de zéro, donc même avec un faible pompage, une population inverse est créée entre les niveaux Et .
Le rayonnement laser présente des caractéristiques :
cohérence temporelle et spatiale élevée (rayonnement monochromatique et faible divergence des faisceaux) ;
haute intensité spectrale.
Les caractéristiques du rayonnement dépendent du type de laser et du mode de fonctionnement, cependant, certains paramètres proches des valeurs limites peuvent être notés :
Des impulsions laser courtes (picoseconde) sont indispensables pour étudier des processus rapides. Une puissance de crête extrêmement élevée (jusqu'à plusieurs GW) peut être développée en une seule impulsion, ce qui équivaut à la puissance de plusieurs unités de centrale nucléaire d'un million de kW chacune. Dans ce cas, le rayonnement peut être concentré dans un cône étroit. De tels faisceaux permettent par exemple de « souder » la rétine au fond de l'œil.
Types de lasers. Dans le cadre d'un cours de physique générale, nous ne pouvons nous attarder en détail sur les spécificités et les applications techniques des différents types de lasers en raison de leur extrême diversité. Nous nous limiterons à un aperçu assez bref des types de lasers qui diffèrent par les caractéristiques du milieu actif et les méthodes de pompage.
Lasers à semi-conducteurs. Ils sont généralement pulsés ; le premier laser de ce type était le laser rubis décrit ci-dessus. Les lasers en verre avec du néodyme comme substance active sont populaires. Ils génèrent de la lumière avec une longueur d'onde de l'ordre de 1,06 µm, sont de grande taille et ont une puissance de crête allant jusqu'à TW. Peut être utilisé pour des expériences sur la fusion thermonucléaire contrôlée. Un exemple est l’immense laser Shiva du laboratoire Livermore aux États-Unis.
Les lasers très courants sont le grenat d'yttrium et d'aluminium avec du néodyme (Nd:YAG), émettant dans la gamme infrarouge à la longueur d'onde µm. Ils peuvent fonctionner aussi bien en mode génération continue qu'en mode pulsé, avec un taux de répétition des impulsions allant jusqu'à plusieurs kHz (à titre de comparaison : un laser rubis a 1 impulsion toutes les quelques minutes). Leurs applications sont nombreuses dans les domaines de la technologie électronique (technologie laser), de la télémétrie optique, de la médecine, etc.
Lasers à gaz. Ce sont généralement des lasers continus. Ils se distinguent par la structure spatiale correcte du faisceau. Exemple : un laser hélium-néon générant de la lumière à des longueurs d'onde 0,63 , 1,15 Et 3,39 µm et ayant une puissance de l'ordre du mW. Largement utilisé dans la technologie - laser avec une puissance de l'ordre du kW et des longueurs d'onde 9,6 Et 10,6 µm. Une façon de pomper des lasers à gaz consiste à utiliser une décharge électrique. Une variété de lasers à milieu gazeux actif sont les lasers chimiques et excimer.
Lasers chimiques. Une inversion de population est créée par une réaction chimique entre deux gaz, comme l'hydrogène (deutérium) et le fluor. Basé sur des réactions exothermiques
.
Molécules HF naissent déjà avec l'excitation d'oscillations, ce qui crée immédiatement une population inverse. Le mélange de travail résultant passe à une vitesse supersonique à travers un résonateur optique, dans lequel une partie de l'énergie accumulée est libérée sous forme de rayonnement électromagnétique. Grâce à un système de miroirs résonateurs, ce rayonnement est focalisé en un faisceau étroit. De tels lasers émettent une énergie élevée (plus 2 kJ), durée d'impulsion env. 30 secondes, mettez sous tension jusqu'à W. L'efficacité (chimique) atteint 10 % , alors que généralement pour d'autres types de lasers - des fractions de pour cent. Longueur d'onde générée - 2,8 µm(3,8 µm pour les lasers sur DF).
Parmi les nombreux types de lasers chimiques, les lasers au fluorure d'hydrogène (deutérium) sont reconnus comme les plus prometteurs. Problèmes : le rayonnement des lasers au fluorure d'hydrogène avec la longueur d'onde spécifiée est activement diffusé par les molécules d'eau, toujours présentes dans l'atmosphère. Cela réduit considérablement la luminosité du rayonnement. Le laser au fluorure de deutérium fonctionne à une longueur d'onde pour laquelle l'atmosphère est presque transparente. Cependant, l'énergie spécifique libérée par de tels lasers est une fois et demie inférieure à celle des lasers basés sur HF. Cela signifie que lors de leur utilisation dans l’espace, des quantités beaucoup plus importantes de carburant chimique devront être éliminées.
Lasers excimers. Les molécules d'excimère sont des molécules diatomiques (par exemple ) qui ne peuvent être que dans un état excité - leur état non excité s'avère instable. La principale caractéristique des lasers excimer est liée à ceci : l'état fondamental des molécules excimer n'est pas rempli, c'est-à-dire que le niveau laser de travail inférieur est toujours vide. Le pompage est effectué par un faisceau d'électrons pulsés, qui transfère une partie importante des atomes vers un état excité, dans lequel ils se combinent en molécules excimères.
La transition entre les niveaux de fonctionnement étant large bande, le réglage de la fréquence de génération est possible. Le laser ne produit pas de rayonnement accordable dans la région UV ( nm) et a un rendement élevé ( 20 % ) conversion de l'énergie. Actuellement, les lasers excimer avec une longueur d'onde 193 nm utilisé en chirurgie ophtalmique pour l'évaporation superficielle (ablation) de la cornée.
Lasers liquides. La substance active à l’état liquide est homogène et permet une circulation pour le refroidissement, ce qui présente des avantages par rapport aux lasers à solide. Cela permet d'obtenir des énergies et des puissances élevées en modes pulsé et continu. Les premiers lasers liquides (1964-1965) utilisaient des composés de terres rares. Ils ont été remplacés par des lasers utilisant des solutions de colorants organiques.
Ces lasers utilisent généralement le pompage optique du rayonnement d'autres lasers dans la gamme visible ou UV. Une propriété intéressante des lasers à colorants est la possibilité de régler la fréquence de génération. En sélectionnant un colorant, l’effet laser peut être obtenu à n’importe quelle longueur d’onde, du proche IR au proche UV. Cela est dû au large spectre vibration-rotation continu des molécules liquides.
Lasers à semi-conducteurs. Les lasers à semi-conducteurs basés sur des matériaux semi-conducteurs sont classés dans une classe distincte. Le pompage est réalisé par bombardement avec un faisceau d'électrons, une puissante irradiation laser, mais le plus souvent par des méthodes électroniques. Les lasers à semi-conducteurs utilisent des transitions non pas entre des niveaux d'énergie discrets d'atomes ou de molécules individuels, mais entre des bandes d'énergie autorisées, c'est-à-dire des ensembles de niveaux rapprochés (les bandes d'énergie dans les cristaux sont discutées plus en détail dans les sections suivantes). L'utilisation de divers matériaux semi-conducteurs permet d'obtenir un rayonnement à des longueurs d'onde allant de 0,7 avant 1,6 µm. Les dimensions de l'élément actif sont extrêmement réduites : la longueur du résonateur peut être inférieure à 1 mm.
La puissance typique est de l'ordre de plusieurs kW, la durée d'impulsion est d'environ 3 secondes, l'efficacité atteint 50 % , ont une large gamme d'applications (fibre optique, communications). Peut être utilisé pour projeter des images de télévision sur un grand écran.
Lasers à électrons libres. Un faisceau d’électrons de haute énergie traverse un « peigne magnétique » – un champ magnétique spatialement périodique qui force les électrons à osciller à une fréquence donnée. Le dispositif correspondant - un onduleur - est une série d'aimants situés entre les sections de l'accélérateur, de sorte que les électrons relativistes se déplacent le long de l'axe de l'onduleur et oscillent transversalement à celui-ci, émettant une onde électromagnétique primaire (« spontanée »). Dans un résonateur ouvert, où pénètrent ensuite les électrons, l’onde électromagnétique spontanée est amplifiée, créant un rayonnement laser dirigé et cohérent. La principale caractéristique des lasers à électrons libres est la capacité d'ajuster en douceur la fréquence de génération (du visible à la plage IR) en modifiant l'énergie cinétique des électrons. L'efficacité de ces lasers est 1 % à puissance moyenne jusqu'à 4 W. En utilisant des dispositifs permettant de renvoyer les électrons vers le résonateur, l'efficacité peut être augmentée jusqu'à 20–40 % .
Laser à rayons X Avec pompage nucléaire. C'est le laser le plus exotique. Schématiquement, il représente une ogive nucléaire, à la surface de laquelle sont montées jusqu'à 50 tiges métalliques orientées dans différentes directions. Les tiges ont deux degrés de liberté et, comme les canons des armes à feu, peuvent être dirigées vers n’importe quel point de l’espace. Le long de l'axe de chaque tige se trouve un fil fin constitué d'un matériau de haute densité (de l'ordre de la densité de l'or) - le milieu actif. La source d’énergie de pompage laser est une explosion nucléaire. Lors d'une explosion, la substance active passe à l'état plasma. En se refroidissant instantanément, le plasma émet un rayonnement cohérent dans la gamme des rayons X mous. En raison de la forte concentration d'énergie, le rayonnement frappant la cible entraîne une évaporation explosive de la substance, la formation d'une onde de choc et la destruction de la cible.
Ainsi, le principe de fonctionnement et la conception du laser à rayons X rendent évidente la portée de son application. Le laser décrit ne possède pas de miroirs à cavité dont l'utilisation dans le domaine des rayons X n'est pas possible.
Certains types de lasers sont illustrés dans la figure ci-dessous.
Quelques types de lasers : 1-
laser de laboratoire; 2-
laser continu allumé ;
3
-
laser technologique pour percer des trous; 4-
laser technologique puissant
À première vue, une inversion de population peut être créée dans un milieu avec deux niveaux d'énergie E 1 et E 2 >E 1. Par exemple, cela peut être réalisé en irradiant le milieu avec des photons d'une fréquence de . Parce que dans des conditions normales N 2
Cependant, lorsque les populations s'avéreront égales à N 2 = N 1, les processus d'émission et d'absorption stimulés se compenseront et il sera impossible de créer une inversion.
Par conséquent, pour les lasers, on utilise des milieux dans lesquels les particules peuvent occuper non pas deux, mais trois ou quatre niveaux.
Dans le cas d'un système à trois niveaux (Fig.), le niveau E 2 doit être métastable, c'est-à-dire La durée de vie d’une particule à ce niveau est beaucoup plus longue que la durée de vie à d’autres niveaux de l’état excité. Cela signifie que W 21<
Dans le cas d'un système à quatre niveaux, le niveau E 2 est métastable, tandis que W 21<
Considérons un système à deux niveaux avec la densité atomique en bas n 1 et haut n 2 niveaux d'énergie.
La probabilité d'un passage forcé du premier niveau au deuxième est égale à :
Où σ 12 – probabilité de transition sous l’influence de l’intensité du rayonnement J..
Alors le nombre de transitions induites par unité de temps sera
.
Le système peut passer du deuxième niveau de deux manières : forcé et spontané. Des transitions spontanées sont nécessaires pour que le système puisse atteindre un état d'équilibre thermodynamique après la fin de l'excitation externe. Les transitions spontanées peuvent être considérées comme des transitions provoquées par le rayonnement thermique du milieu. Le nombre de transitions spontanées par unité de temps est égal à , où UN 2 – probabilité de transition spontanée. Le nombre de transitions forcées à partir du deuxième niveau est
.
Le rapport des sections efficaces d’absorption et d’émission est égal à
Où g 1 , g 2 multiplicité de dégénérescence de niveau.
L'équation d'équilibre est déterminée par la somme des populations des niveaux, qui doit être égale au nombre total n 0 particule dans le système n 1 +n 2 =n 0 .
L'évolution des populations au fil du temps est décrite par les équations suivantes.
La solution de ces équations est la suivante.
.
La solution de ces équations dans le cas stationnaire, lorsque les dérivées temporelles des populations sont égales à zéro : sera :
.
La population inverse d'un système à deux niveaux sera fournie, ou
.
Il s'ensuit que ce n'est que lorsque la multiplicité de dégénérescence du niveau supérieur est supérieure à la multiplicité de dégénérescence du niveau principal, compte tenu des pertes de population dues aux transitions spontanées, qu'un état avec population inversée est possible. Pour les systèmes atomiques, cela est peu probable. Cependant, cela est possible pour les semi-conducteurs, puisque la multiplicité de dégénérescence des états de la bande de conduction et de la bande de valence est déterminée par la densité d'états.
Population inverse des systèmes à trois niveaux
Si l'on considère un système à trois niveaux avec des énergies E 1 , E 2 , E 3, et E 1 >E 2 >E 3 et populations n 1 , n 2 , n 3, alors les équations pour les populations seront.
.
La solution de ces équations par rapport à la population inverse sans tenir compte de la différence de multiplicité de dégénérescence des niveaux dans le cas stationnaire sera :
En cas stationnaire
.
La condition de présence d’une population inverse Δ>0 est satisfaite si
.
Un système à trois niveaux dans les semi-conducteurs peut être considéré comme un système dans lequel le niveau inférieur est la bande de valence et les deux niveaux supérieurs sont deux états de la bande de conduction. Typiquement, à l'intérieur de la bande de conduction, la probabilité de transitions non radiatives est bien supérieure à la probabilité de transitions zone-zone, donc A 32 » A 31, donc la condition d'inversion de population sera :
Parce que le
,
où ρ 13 est la densité d'énergie de pompe moyenne dans la bande d'absorption du matériau actif ; cette condition peut être satisfaite.
Conductivité électrique dans des champs électriques puissants
Loi d'Ohm non linéaire
Dans des champs électriques puissants, la force agissant sur la particule augmente, ce qui entraîne une augmentation de sa vitesse. Tant que la vitesse des particules est inférieure à la vitesse du mouvement thermique, l’influence du champ électrique sur la conductivité électrique est insignifiante et la loi linéaire d’Ohm est satisfaite. À mesure que l’intensité du champ électrique augmente, la vitesse de dérive de la particule augmente et la dépendance de la conductivité électrique sur l’intensité du champ électrique devient linéaire.
Étant donné que le libre parcours moyen lors de la diffusion par les vibrations du réseau cristallin ne dépend pas de l'énergie, alors avec une augmentation de l'intensité du champ électrique et de la vitesse de dérive, le temps de relaxation diminuera et la mobilité diminuera. La force agissant sur une particule dans un champ électrique d'intensité Eégal à son. Cette force provoque une accélération et modifie la vitesse thermique de la particule vT. Sous l'influence d'un champ électrique, une particule accélère et par unité de temps acquiert une énergie égale au travail des forces son:
(7.1) 
.
D'autre part, l'énergie perdue par une particule lors d'une collision ou lors de son libre parcours représente une petite fraction (ξ) de l'énergie totale. T et par unité de temps. On peut donc écrire : .
En assimilant cette expression à la formule (7.1), nous pouvons obtenir une équation pour l’intensité du champ électrique et la vitesse des particules :
(7.2) 
, ou . .
Pour la diffusion par oscillations, le libre parcours moyen est constant, alors la vitesse dépend de l'intensité du champ électrique sera :
Où la mobilité dépendra de l’intensité du champ électrique comme suit :
À mesure que l’intensité du champ électrique augmente, la mobilité diminue.
La loi non linéaire d'Ohm dans les champs forts aura la forme suivante : .
Effet Zinner
L'effet Zinner se manifeste par l'émission de champ d'électrons due à la transition tunnel zone-zone. Lorsqu’un électron se déplace d’un site à un autre d’un réseau cristallin, il est nécessaire de surmonter la barrière de potentiel séparant les deux sites. Cette barrière de potentiel détermine la bande interdite. L'application d'un champ électrique abaisse la barrière de potentiel dans la direction opposée à la direction du champ électrique externe et augmente la probabilité d'une transition tunnel électronique de l'état lié au noyau à la bande de conduction. De par sa nature, cette transition se produit avec les électrons de la bande de valence et le flux d'électrons sera dirigé d'un nœud du réseau cristallin vers l'état libre de la bande de conduction. Cet effet est également appelé claquage de Zinner ou émission d'électrons froids. On l'observe dans des champs électriques d'une intensité de 10 4 – 10 5 V/cm.
Effet brutal
L'effet Stark entraîne un déplacement de l'énergie des niveaux atomiques et une expansion de la bande de valence. Ceci est analogue à une diminution de la bande interdite et à une augmentation de la concentration d’équilibre des électrons et des trous.
Dans des États éloignés r 0 du noyau d'un atome, la force agissant sur l'électron à partir du champ électrique externe peut équilibrer la force d'attraction vers le noyau :
Dans ce cas, il est possible de retirer un électron d’un atome et de le transférer à l’état libre. D'après la formule (7.6), la distance d'ionisation est égale à :
Cet effet abaisse la barrière potentielle à la transition d'un électron vers un état libre du montant :
(7.7) 
.
Une diminution de la barrière de potentiel entraîne une augmentation de la probabilité d'excitation thermique du montant :
(7.8) 
.
Cet effet est observé dans des champs électriques d'une intensité de 10 5 – 10 6 V/cm.
Effet Gan
Cet effet est observé dans les semi-conducteurs avec deux minimums d'énergie de bande de conduction de courbure différente, et la masse efficace du minimum local doit être supérieure à la masse efficace de l'état fondamental du minimum absolu. À de forts niveaux d’injection, les électrons peuvent remplir les états minimum fondamentaux et passer du minimum fondamental à un autre minimum local. Étant donné que la masse des électrons dans le minimum local est importante, la mobilité de dérive des électrons transférés sera moindre, ce qui entraînera une diminution de la conductivité électrique. Cette diminution entraînera une diminution du courant et une diminution de l'injection dans la bande de conduction, ce qui entraînera un dépôt d'électrons dans le minimum principal de la bande de conduction, une restauration de l'état d'origine et une augmentation du courant. Il en résulte des fluctuations de courant à haute fréquence.
Cet effet a été observé dans GaAs n type lorsqu’il est introduit dans un échantillon de 0,025 mm de long. impulsion de tension 16 V d'une durée de 10,8 Hz. La fréquence d'oscillation était de 10,9 Hz.
L'effet Hahn est observé dans les domaines dans lesquels la vitesse de dérive est comparable à la vitesse thermique des électrons.
Excitons dans les solides
Nature de l'exciton
Si un cristal est excité par un champ électromagnétique, les électrons de la bande de conduction se déplacent vers la bande de valence, formant une paire électron-trou : un électron dans la bande de conduction et un trou dans la bande de valence. Le trou apparaît comme une charge positive, puisque l'absence de charge négative d'un électron dans la bande de valence électroneutre conduit à l'apparition d'une charge positive. Il se produit donc une interaction d’attraction au sein du couple. Puisque l’énergie attractive est négative, l’énergie de transition résultante sera inférieure à l’énergie de la bande interdite de la quantité d’énergie attractive entre l’électron et le trou dans la paire. Cette énergie peut s’écrire ainsi :
Où - e– la charge électronique, Zé- la charge de l'atome à partir de laquelle l'électron est passé dans la bande de conduction, euh– la distance entre l’électron et le trou, coefficient e qui détermine la diminution de l’interaction entre l’électron et le trou par rapport aux interactions de charges ponctuelles dans le vide ou à une constante diélectrique de type microscopique.
Si la transition électronique se produit sur un site neutre du réseau cristallin, alors Z=1 et la charge du trou est e charge d'un électron de signe opposé. Si la valence d’un site diffère d’une unité de la valence des principaux atomes du réseau cristallin, alors Z=2.
La constante diélectrique de type microscopique e est déterminée par deux facteurs :
· L'interaction entre un électron et un trou se produit dans un milieu cristallin. Cela polarise le réseau cristallin et la force d’interaction entre l’électron et le trou est affaiblie.
· Un électron et un trou dans un cristal ne peuvent pas être représentés comme des charges ponctuelles, mais comme des charges dont les densités sont « étalées » dans l'espace. Cela réduit la force d’interaction entre l’électron et le trou. Une situation similaire peut être observée dans les atomes. L'interaction entre les électrons d'un atome est 5 à 7 fois inférieure à l'interaction entre un électron et un noyau, bien que les distances entre eux puissent être comparables. Cela est dû au fait que les électrons sur l'orbite ne sont pas concentrés en un point, mais sont caractérisés par une densité de distribution qui réduit l'interaction entre eux. Le noyau d'un atome peut être représenté avec un bon degré de précision comme une charge ponctuelle, de sorte que l'interaction des électrons avec le noyau sera supérieure à l'interaction entre les électrons, ce qui garantit la stabilité de l'existence des atomes.
L'influence de ces deux facteurs est différente pour des excitons de types différents : les excitons de Frenkel (petit rayon) et les excitons de Wannier (grand rayon).
Énergie et rayon de l'exciton
L'énergie de liaison de l'exciton dépend de la distance entre l'électron et le trou. Un électron et un trou se déplacent par rapport au centre de masse sur une orbite de rayon d'exciton euh. Pour l'existence stable d'un exciton, il est nécessaire qu'une onde stationnaire avec le nombre d'ondes se forme sur l'orbite de l'exciton n.. Où peut-on obtenir le ratio :
Où R.- la quantité de mouvement d'un électron et d'un trou l'un par rapport à l'autre. L'ampleur du mouvement peut être exprimée par l'énergie cinétique T du mouvement relatif de l'électron et du trou : , où m est la masse réduite de l'exciton.
La masse réduite de l'exciton doit être composée des masses effectives de l'électron et du trou, en tant que valeur moyenne harmonique. Si la masse du trou est grande, alors l'énergie cinétique de l'exciton ou l'énergie cinétique du mouvement des électrons par rapport au trou doit être déterminée par la masse de l'électron. C'est pourquoi
Si les masses effectives des électrons et des trous sont égales, alors la masse réduite de l'exciton est égale à ½ ; s'il y a un exciton localisé, alors m h>>moi et la masse réduite de l'exciton est égale à l'unité.
Pour un exciton gratuit Z=1, m¢=1/2, l'énergie et le rayon de l'exciton sont égaux
(8.7) 
.
Pour un exciton localisé Z=2, m¢=1, l'énergie et le rayon de l'exciton sont égaux
(8.8) 
.
Ainsi, il s'avère que l'énergie des niveaux d'excitons libres est 8 fois inférieure à l'énergie d'un exciton localisé et que le rayon est 4 fois plus grand.
Ces méthodes, largement utilisées, comprennent les cinq derniers groupes de méthodes mentionnés en 1. Considérons-les dans l'ordre.
1. Méthode de pompage externe ou d'excitation externe d'un système multiniveau. Actuellement, cette méthode est la plus largement utilisée dans les dispositifs quantiques, tant dans les masers que dans les lasers à solide et liquide. Il est également partiellement utilisé dans les lasers à gaz. Il utilise généralement des transitions à trois niveaux ou, comme on dit, des systèmes à trois niveaux. L'essence de la méthode est la suivante. Imaginons trois niveaux (Fig. 6a), dont l'un (celui du bas) correspond à la position normale non excitée de l'électron, et les deux supérieurs correspondent aux niveaux d'excitation. Supposons qu'il soit nécessaire d'intensifier les oscillations, c'est-à-dire La transition de travail est la transition 3-2. Pour créer une population inverse de niveaux 3.2, le milieu est irradié de l'extérieur avec des quanta d'énergie qui transfèrent les particules du niveau 1 au niveau 1. Ces quanta, ou, comme on les appelle, les quanta de pompe, créent une population accrue de niveaux 3 par rapport à aux niveaux 2, et donc, lors du signal (quanta), ce signal est amplifié du fait des transitions induites 3-2. Passée au niveau 2 après l'acte d'amplification, la particule retombe alors, du fait d'une transition quantique spontanée, au niveau 1 (flèche ondulée sur la figure 6a). Dans ce qui suit, les transitions spontanées seront désignées par des flèches ondulées et les transitions induites par des flèches droites. Un exemple de dispositifs quantiques qui utilisent la méthode mentionnée sont les masers paramagnétiques, qui ne peuvent fonctionner qu'à des températures ultra-basses (4,2 K) et dans lesquels les niveaux d'énergie 1,2,3 apparaissent en raison de la division due à l'effet Zeeman d'un niveau pendant champ magnétique externe constant, ainsi qu'un certain nombre de lasers atomiques moléculaires et à gaz ioniques sur des vapeurs métalliques.
En plus de la méthode présentée, une méthode peut également être utilisée dans laquelle la transition 2-1 sert de transition de travail, lorsque les quanta de pompe sont toujours des quanta et que les quanta de signal sont des quanta (voir la figure 6b). Un exemple de laser fonctionnant selon le circuit illustré à la Fig. 6b peut servir de laser rubis. Dans les dispositifs quantiques, divers types de pompage externe de systèmes à quatre niveaux sont souvent utilisés (Fig. 7, a, b, c, d). Dans ce cas, des méthodes classiques directes ou quantiques uniques peuvent être utilisées, illustrées par les diagrammes de la Fig. 7a, b, dans lequel la transition de travail est soit la transition 4-3, soit la transition 3-2. (Lasers sur grenat aluminium-yttrium, sur verre additionné de néodyme). De plus, dans les systèmes à quatre niveaux, des méthodes de pompage doubles (ou, comme on les appelle aussi, séquentielles ou à deux quantiques) peuvent être utilisées, qui peuvent être effectuées dans les cas où deux distances énergétiques quelconques entre les niveaux du système sont le même. Nous examinerons deux de ces méthodes utilisées dans les masers paramagnétiques :
1) Méthode de doublement de la fréquence du rayonnement auxiliaire.
La mise en œuvre de cette méthode ressort clairement du schéma de la Fig. 7,c et est possible dans le cas où
de plus, les quanta sont des quanta de pompe, et les quanta
quanta de signal ;
2) La méthode d'excitation symétrique ou, comme on l'appelle autrement, la méthode de pompage push-pull. Son schéma est présenté sur la Fig. 7, g. Cette méthode de double pompage est mise en œuvre dans le rubis lorsque l'angle entre l'axe de symétrie du cristal et le champ extérieur est égal. Dans cette méthode, les quanta de signal sont des quanta et les quanta de pompe sont des quanta. La méthode est évidemment possible dans le cas où, comme cela se produit dans le rubis sous un double angle de pompage.
Les méthodes de pompage double permettent généralement d'obtenir un degré d'inversion de population bien plus élevé que les méthodes de pompage classiques. Dans les masers à l'état solide, le rubis, le rutile ou les tungstates (sels du type où) sont le plus souvent utilisés comme substances paramagnétiques, et dans les lasers à l'état solide, en plus du rubis, le verre activé au néodyme et le grenat d'yttrium-aluminium sont souvent utilisé.
Les systèmes à quatre niveaux se sont récemment répandus dans les lasers à liquide. Il existe actuellement deux types de lasers liquides : les lasers liquides basés sur des supports liquides inorganiques et des colorants organiques. Le premier groupe est constitué de lasers utilisant des solutions de sels de néodyme, élément de terre rare, dans des liquides inorganiques. Ils peuvent être considérés comme des analogues des lasers à solide utilisant du verre dopé au néodyme.
Le deuxième groupe utilise des molécules de colorants organiques. La structure énergétique d'une telle molécule contient un grand nombre de sous-niveaux vibration-rotation, qui sont présents à la fois dans l'état fondamental de la molécule et dans l'état excité. Sous l'influence de quanta de pompe externes, qui peuvent être le rayonnement d'une lampe flash ou d'un autre générateur quantique, les molécules passent du niveau 1 de l'état fondamental au niveau supérieur 4 de l'état excité. Ensuite, par une transition non radiative, la molécule entre dans le niveau inférieur 3 de l'état excité, émet un quantum de travail, atteignant le niveau supérieur 2 de l'état fondamental, puis, à l'aide d'une transition non radiative, revient au niveau de l’état fondamental. Ainsi, le fonctionnement des lasers liquides à base de molécules de colorants organiques s'effectue selon un système à quatre niveaux. Le grand avantage de tels lasers est la possibilité d'obtenir avec leur aide différentes longueurs d'onde générées depuis l'ultraviolet jusqu'au proche infrarouge. Pour ce faire, vous devez utiliser différents types de colorants.
Il convient de noter que jusqu'à présent, lorsque l'on considère les transitions quantiques dans les systèmes multiniveaux, seules les transitions quantiques utiles ont été indiquées, c'est-à-dire uniquement les transitions qui déterminent directement le fonctionnement des dispositifs quantiques. Cependant, à côté d'eux, il existe également un certain nombre de transitions induites inutiles, qui accompagnent toujours les transitions utiles mentionnées, mais dans la plupart des cas, elles sont à l'opposé des transitions utiles et affectent également de manière assez significative la population des niveaux et, par conséquent, le fonctionnement de appareils quantiques. Le diagramme complet de toutes les transitions dans un système à trois niveaux (voir Fig. 7, a) a la forme montrée sur la Fig. 6, c, avec des doubles flèches montrant les transitions utiles ; et les simples sont inutiles. Les transitions spontanées vers les niveaux supérieurs à partir des niveaux inférieurs illustrées dans ce diagramme se produisent généralement dans les solides en raison des vibrations thermiques du réseau, considérées ici comme un facteur aléatoire, et ont en règle générale une probabilité relativement faible.
2. Méthode d'excitation d'un système multi-niveaux par vibrations acoustiques (ultrasoniques ou hypersoniques). En principe, cette méthode n'est pas différente de la précédente, seulement dans celle-ci, l'une ou les deux transitions induites utiles sont effectuées en raison de l'influence de vibrations acoustiques (généralement ultrasoniques ou hypersoniques), et non dues à des vibrations électromagnétiques, comme dans le cas précédent. En d’autres termes, dans cette méthode, les quanta de travail, ou quanta de pompe, ne sont pas des photons, mais des phonons.
Il est évident que pour mettre en œuvre cette méthode, un système quantique, d’une part, doit bien transmettre les ultrasons ou hypersons, et d’autre part, doit être placé à l’intérieur d’un résonateur acoustique ultra- ou hypersonique approprié. Dans ce cas, il peut y avoir trois types de systèmes quantiques qui utilisent des transitions quantiques dues aux phonons, c'est-à-dire Il peut exister trois types de systèmes appelés masers acoustiques :
- 1) Systèmes à excitation phonon, utilisés pour obtenir une amplification ultra- ou hypersonique. Dans ces systèmes, le pompage et le signal sont des vibrations ultra- ou hypersoniques transmises de l'extérieur via des vibrateurs piézoélectriques correspondants qui convertissent l'énergie électromagnétique ordinaire en ces vibrations ;
- 2) Systèmes à excitation électromagnétique, utilisés pour amplifier ou générer des vibrations ultra- ou hypersoniques. Dans ces systèmes, le pompage s'effectue par des photons, et le signal est un flux de phonons, et, évidemment, un tel système, s'il est résonant, doit être placé à la fois à l'intérieur d'un résonateur électromagnétique (par pompage) et à l'intérieur d'un résonateur acoustique. (par signal).
Ce sont ces deux types de systèmes qui sont souvent appelés masers acoustiques ;
3) Systèmes à excitation par vibrations ultra- ou hypersoniques, servant à amplifier ou générer des vibrations électromagnétiques. Un tel système, qui est en quelque sorte l'inverse du système précédent, est souvent appelé maser acoustique inverse. Il représente précisément le système multiniveau qui nous intéresse, excité par les phonons.
Puisque les phonons, comme les photons, sont des quanta d'énergie, alors toutes les considérations générales qui ont été discutées dans le passé concernant les transitions quantiques associées à l'influence des photons s'appliquent également au cas de l'influence des phonons.
Procédé pour obtenir une inversion de niveau de population due à une excitation par décharge gazeuse. Cette méthode, utilisée dans les lasers, malgré son utilisation très répandue, a jusqu'à présent été étudiée en détail de manière beaucoup moins approfondie que toutes les méthodes précédentes. Son essence est que
que les atomes, les ions ou les molécules dans une décharge gazeuse, généralement, sous l'influence de divers types de collisions, sont excités dans des systèmes à trois ou quatre niveaux. Les détails du circuit d'excitation peuvent être très différents selon les systèmes et pour différents niveaux, et le système peut généralement être multi-niveaux. En fonction de la nature du milieu utilisé et en partie des caractéristiques du mécanisme de formation de l'inversion de population, les lasers à décharge gazeuse peuvent être divisés en lasers atomiques, ioniques et moléculaires. Les lasers atomiques, à l'exception du laser néon-hélium fonctionnant dans la gamme de la lumière visible, produisent une génération dans la gamme des longueurs d'onde infrarouges. Les lasers ioniques, qui utilisent des transitions entre les niveaux d'énergie de gaz ionisés tels que l'argon, la vapeur de cadmium, le sélénium, le mercure, etc., génèrent des effets laser principalement dans la région de la lumière visible et sont les principales sources de rayonnement bleu et vert et de raies ultraviolettes. Les lasers moléculaires peuvent produire un spectre de rayonnement plus large, des lignes infrarouges aux ultraviolets. Cependant, parmi un certain nombre de types possibles d'excitation d'atomes ou de molécules dans une décharge gazeuse, certains mécanismes d'excitation fondamentaux peuvent être identifiés qui jouent un rôle majeur dans certains systèmes laser à décharge gazeuse. Nous considérerons trois de ces types d'excitations : 1) dues aux collisions ; 2) en raison de la dissociation de la molécule ; 3) électroionisation et photoionisation.
Les excitations dues aux collisions peuvent, à leur tour, être divisées en deux groupes :
a) excitation d'atomes ou de molécules d'un gaz lors de collisions inélastiques avec des électrons. Dans ce cas, la transition 1-3 s'effectue soit par un impact direct d'un électron dans une décharge gazeuse, soit par une série d'excitations successives d'un niveau à un autre, qui a une énergie plus élevée. De cette manière, il est possible d’exciter seulement un nombre relativement restreint de types d’atomes. Un exemple est l'excitation par collision directe d'un des niveaux d'une série dans un atome de néon (le niveau deuxième à partir du haut en énergie dans la structure hyperfine, pour qu'on puisse le désigner.) :
La transition de travail dans ce cas est la transition
correspondant à la longueur émise µm.
L'excitation la plus intense d'un atome par un impact électronique se produit dans ce cas, lorsque l'énergie de l'électron incident est légèrement supérieure à l'énergie seuil d'excitation de l'atome. Un exemple d'excitation par une série de collisions successives avec des électrons est l'excitation de molécules dans des lasers utilisant un mélange de et ;
b) excitation par collisions dans une décharge gazeuse en présence d'impuretés. Une population inversée de niveaux peut être obtenue avec une intensité nettement plus grande si un mélange de gaz raisonnablement sélectionné est utilisé, de telle sorte que l'excitation des atomes du gaz principal A se produise non seulement en raison de collisions avec des électrons, mais également en raison de la perte de résonance de l'énergie des atomes de gaz d'impureté excités par des collisions jusqu'aux niveaux métastables B. Ainsi, le processus d'excitation de l'atome se déroule dans une certaine mesure de la manière suivante. En raison de collisions avec des électrons, les atomes B reçoivent une excitation correspondant à la transition. Il est souhaitable que le niveau soit métastable et qu'il n'y ait pas de niveaux intermédiaires entre les niveaux. Ce cas est réalisé par exemple dans les atomes d'hélium pour le parahélium-orthohélium et les transitions (cette dernière en présence d'un niveau intermédiaire avec une transition interdite).
De plus, la distance énergétique doit être proche de.A partir de ces considérations, le gaz doit être sélectionné. En raison de la métastabilité, les atomes excités vivent relativement longtemps et, lorsqu'ils entrent en collision avec des atomes, leur transfèrent leur énergie d'excitation selon le schéma
De cette manière, il a été possible d'obtenir un effet laser à partir d'une série de mélanges d'atomes et de molécules de gaz inerte, par exemple. Dans ce cas, le rôle d'atomes d'impuretés est joué par les atomes dans les deux premiers cas, et par les atomes et les molécules dans les derniers cas. Ce rôle s'avère dans de nombreux cas déterminant dans la possibilité d'obtenir le laser laser. Par exemple, dans un mélange sans impuretés, grâce à une excitation purement électronique par collision, il n'a été possible d'obtenir du laser que sur trois transitions, mais dans un mélange, le nombre de transitions générées dans différentes conditions atteint vingt-deux. De même, le pur n’a généré que deux transitions, mais le mélange a généré dix-sept transitions. Et de nombreux exemples de ce type peuvent être cités.
Considérons la méthode d'excitation due à la dissociation des molécules. Cette méthode est basée sur le processus suivant. Une molécule constituée de deux atomes et, sous l'influence d'une collision avec un électron ou avec une autre molécule, ou avec un atome, ou avec un photon, se retrouve dans un état excité, d'où elle sort par dissociation en atomes, et un l'un d'entre eux s'avère excité. Le processus est décrit par l'équation
Cependant, généralement un quantum de lumière, un photon, agit comme une particule frappant la molécule. Le processus est appelé photodissociation et est très efficace. La méthode de dissociation pouvant être mise en œuvre en l'absence de rejet gazeux, cette méthode est souvent classée parmi les méthodes chimiques permettant d'obtenir une inversion de population. Dans l'un des premiers lasers utilisant cette méthode, le gaz était irradié avec la lumière d'une puissante lampe flash, provoquant une photodissociation selon le schéma, puis les atomes d'iode excités étaient générés par une lumière laser à une longueur d'onde de μm. Étant donné que de grands volumes de gaz peuvent être soumis à une photodissociation, les lasers à iode peuvent produire une puissance de rayonnement pulsée et continue élevée. En supposant que le processus de dissociation est décrit par un système de transformations de la molécule et en écrivant deux équations de la cinétique de ce processus pour les concentrations correspondantes des particules considérées
où est la probabilité par unité de temps de photoexcitation d'une molécule ; - la probabilité correspondante de sa formation lors de la collision d'un atome et d'un atome ;
et sont les probabilités de transitions spontanées et induites par unité de temps, il est possible, en tenant compte de (4) à partir de la version stationnaire (24), d'obtenir un analogue de la formule (9) :
où est l'intensité (flux de puissance) du rayonnement, et la valeur approximative de a été obtenue dans l'hypothèse d'un processus de réduction des molécules assez rapide, lorsque leur concentration totale est si élevée que et.
Considérons la méthode d'excitation par électroionisation et photoionisation des lasers à décharge gazeuse, dont la première a déjà été mentionnée dans la section. 2. lors de la description de la méthode d'obtention de molécules excimères.
L'une des tâches principales de la technologie laser est d'augmenter l'énergie de rayonnement extraite d'une unité de volume de gaz excité. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d’augmenter la pression du gaz. Dans ce cas, l'énergie des électrons dans la décharge est dépensée, d'une part, pour créer une conductivité du plasma (ionisation) et, d'autre part, pour l'excitation des particules de gaz actif. Cependant, les valeurs optimales de l'énergie électronique requise pour remplir chacune de ces fonctions sont différentes, ce qui réduit considérablement l'efficacité du système. Pour remplir ces fonctions séparément (ionisation et excitation) afin d'augmenter l'efficacité du système, on utilise la méthode d'électroionisation, qui consiste à injecter en plus un flux d'électrons dans la zone de décharge, qui sert à ioniser les atomes de gaz, c'est-à-dire pour créer une conductivité plasmatique. Dans ce cas, la tension sur les électrodes peut être réduite afin qu'elle devienne optimale pour l'excitation des atomes de gaz.
Dans un dispositif utilisant la méthode d'électroionisation, à travers un trou dans la cathode de l'espace de décharge, les électrons provenant d'un volume de vide séparé de la région de décharge, dans lequel la pression est proche de la pression atmosphérique, par une fine feuille d'aluminium, pénètrent dans la zone située entre le électrodes de décharge. Les électrons générés par un canon à électrons ou un système de canon bombardent cette feuille avec une énergie élevée (de l'ordre de 100 keV) et pénètrent à travers elle dans la région de décharge à des vitesses optimales pour l'ionisation. Le système fonctionnant en mode impulsionnel, la feuille n'a pas le temps de brûler. Des miroirs spéciaux forment un résonateur Fabry-Pérot dans l'espace de décharge, et l'un des miroirs libère des quanta de génération.
La méthode de photoionisation diffère de la méthode d'électroionisation en ce que l'ionisation dans l'espace de décharge est réalisée par irradiation externe avec de la lumière, et non par des électrons rapides.
Méthode de dynamique des gaz pour obtenir une inversion de population. Cette méthode a été proposée par les physiciens soviétiques V.K. Konyukhov et A.M. Prokhorov en 1966. Son idée est la suivante. Si vous chauffez un gaz constitué d'atomes ou de molécules ayant un système à trois niveaux (Fig. 8), dans lequel la probabilité d'une transition spontanée est nettement supérieure à la probabilité d'une transition spontanée et supérieure à la probabilité de transition, alors en chauffant, le nombre de molécules excitées situées aux niveaux 2 sera supérieur au nombre de molécules situées aux niveaux 3, car .
Cependant, si ce gaz est ensuite rapidement refroidi, il restera alors plus de molécules aux niveaux 3 qu'aux niveaux 2, car de cette manière, une population inverse sera créée pendant un certain temps à la transition. En figue. La figure 8 montre l'évolution du temps t, écoulé après le moment du refroidissement du gaz, du nombre de molécules excitées situées aux niveaux et. On voit que quand. Le schéma de l'installation qui met en œuvre cette méthode basée sur l'utilisation de molécules est présenté sur la figure 9.
Le carburant liquide pénètre dans la chambre de combustion 1 par le tube 2, et l'oxygène et les molécules servant d'impuretés par les tubes 3 et 4. A l'aide du dispositif d'allumage 5, le carburant est enflammé, et un mélange chaud de gaz avec une composition relative de
entre à température et sous haute pression dans la buse 6, d'où à vitesse supersonique ce mélange pénètre dans un grand volume 7, où se produit une expansion rapide, et donc un refroidissement rapide du gaz. Dans ce cas, le gaz refroidi aboutit dans la région du résonateur Fabry-Pérot formé par les miroirs 8 et 9, où se produisent la désexcitation induite des molécules et l'effet laser.
De tels lasers à gaz dynamique permettent actuellement d'obtenir une puissance continue de l'ordre de 500 kW.
5. Les méthodes plasma permettant d'obtenir une inversion de population sont basées sur le fait que dans un plasma froid (par opposition à un plasma à décharge de gaz chaud), les électrons ont de faibles vitesses et se recombinent donc intensément avec les ions dans le volume. En même temps, ils occupent les niveaux d'énergie supérieurs non remplis de l'atome et forment ainsi des atomes excités au niveau supérieur, créant une population inverse par rapport aux niveaux d'excitation inférieurs des atomes. Si et est la concentration d'ions et d'atomes excités aux niveaux supérieur et inférieur, alors les équations pour la cinétique des processus seront :
où la probabilité qu'un ion par unité de temps se recombine avec un électron en l'atterissant sur le niveau supérieur est la probabilité de purification spontanée du niveau inférieur par unité de temps ; et sont les probabilités correspondantes de transitions spontanées et induites. A partir des versions stationnaires des équations (26.) prenant en compte (4.) nous avons une expression comme (9.) :
De (27) il résulte que pour augmenter il faut augmenter, c'est-à-dire Nettoyez le niveau inférieur le plus rapidement possible. Le problème de la purification du niveau de travail inférieur est l'un des principaux problèmes des méthodes de plasma et de décharge gazeuse pour obtenir une inversion de population. Il existe quatre mécanismes principaux pour un tel nettoyage :
- 1. en raison d'une transition spontanée vers un niveau d'énergie inférieur (ou basique) (purification par rayonnement) ;
- 2. en raison du transfert d'énergie d'excitation du niveau inférieur aux électrons libres refroidis du plasma par collision avec eux ;
- 3. en raison de collisions inélastiques avec des atomes de gaz d'impureté spécialement ajoutés, et l'énergie d'excitation du niveau inférieur peut aller soit au transfert résonant d'excitation vers un atome d'impureté voisin, soit à son ionisation, soit à une augmentation de l'énergie cinétique de son mouvement (impact du deuxième type). En ajoutant le nombre requis d'atomes d'impuretés trouvés avec succès, vous pouvez augmenter considérablement et ;
- 4. chimique, lorsque des atomes d'impuretés spécialement ajoutés entrent activement dans une réaction chimique avec des atomes situés précisément à des niveaux d'excitation inférieurs, formant de nouvelles molécules et réduisant ainsi le volume du plasma.
Selon les méthodes de mise en œuvre, les lasers à plasma (recombinaison) sont divisés en lasers pulsés, à faisceau d'électrons, à pompage nucléaire, plasmadynamique et plasmachimique. Dans les lasers pulsés, l'effet laser se produit après l'achèvement d'une puissante décharge pulsée dans un gaz constitué d'un mélange de gaz de travail et de gaz tampon, ce dernier servant également au refroidissement rapide des électrons pendant la rémanence de la décharge lorsque l'effet laser se produit. (Un exemple serait les lasers utilisant des vapeurs ionisées de métaux alcalino-terreux :). Dans les lasers à faisceau électronique et les lasers à pompage nucléaire, soit un faisceau d'électrons rapides ionisant le gaz, soit des fragments ionisants de gaz de réactions nucléaires obtenus à partir de réacteurs nucléaires fixes ou lors d'explosions nucléaires spécialement créées sont introduits dans le gaz de travail froid de l'extérieur (cela est la dernière méthode consistant à essayer de mettre en œuvre un laser générant des rayons X).
Dans les lasers plasmadynamiques, la génération se produit dans les zones de refroidissement d'un jet de plasma en mouvement libre, préalablement formé à l'aide d'une décharge de gaz, dans un jet de gaz traversant la zone de décharge ou formé d'une autre manière. Dans ce cas, le jet peut se refroidir rapidement par dilatation, sa densité peut augmenter par compression dans un champ magnétique longitudinal, soit externe, soit réalisé grâce à l'effet de pincement, etc.
Les lasers plasmachimiques sont caractérisés par diverses méthodes chimiques pour purifier le niveau de fonctionnement inférieur.
4. Équations pour la cinétique des changements dans la population des niveaux dans les systèmes quantiques multiniveaux et conditions d'inversion de population
L'analyse des conditions d'obtention de l'inversion de population dans les systèmes multiniveaux et de la cinétique des processus d'obtention peut être réalisée avec plus ou moins d'approximation. Trois approches différentes de cette analyse seront discutées ci-dessous.
1. Analyse basée sur la prise en compte de seulement deux niveaux de travail d'un système multi-niveaux. Un tel diagramme présenté à la Fig. 10, a déjà été utilisé dans l'analyse des méthodes plasmatiques pour obtenir une inversion de population, et si dans les équations (26.) on remplace (le taux de pompage externe de niveau 2), alors ces équations décriveront la cinétique des processus dans le considéré approximation, et la version stationnaire de la résolution de ces équations donne l'expression (27 .), qui est un analogue de la relation générale (9.), et a la forme
d'où il s'ensuit que la population inverse stationnaire des niveaux de travail ne peut pas être obtenue à. Une telle transition de travail, appelée autobloquante. Un exemple d’une telle transition est un laser à vapeur de cuivre. Il n'est possible d'obtenir une inversion de population dans un tel laser que dans la phase initiale du processus de transition, correspondant au front montant de l'impulsion de courant de décharge. Analysons ce processus transitoire à partir des équations (26.), dans lesquelles nous mettons (il n'y a pas de signal externe). De plus, à partir de la première équation dans les conditions initiales
; il s'avère
qu'après substitution dans la deuxième équation (26.) et intégration dans les conditions initiales
Donne une expression
définir le processus de changement. De (29.), il s'ensuit que, par conséquent, l'évolution de la fonction pour diverses relations entre et sera comme indiqué sur la figure 11, et à partir des équations (26), on peut déduire que cette évolution est décrite par la relation et a un maximum à
De la figure 11, il s'ensuit que dans la transition à fermeture automatique, il existe effectivement une inégalité pendant la période initiale. Puisque de la version stationnaire des équations (36), il résulte
alors, en soustrayant la deuxième équation (36) de la première et en substituant à cette équation approximative (pour le mode non stationnaire) des égalités, nous pouvons obtenir l'équation
décrivant approximativement la cinétique du processus dans le cas et à. Cette équation est souvent utilisée pour approximer l'analyse transitoire dans les systèmes laser.
- 2. Analyse d'un système à trois niveaux avec une transition de travail supérieure, prenant en compte le remplissage spontané des niveaux supérieurs. Un tel remplissage doit être pris en compte dans le cas des masers paramagnétiques, lorsque les transitions thermiques spontanées affectent de manière significative le comportement du système, notamment à des températures autres que cryogéniques. Le schéma considéré correspond à la Fig. 6, a, c, et dans le cas de pompage par quanta de lumière, les équations de cinétique d'évolution des populations (concentrations des atomes correspondants), et les niveaux 1, 2 et 3 ont les formulaire
et de la même manière que la concentration résultante d'atomes actifs
- (Dans (31) et dans (32), les quantités sont les probabilités de transitions spontanées par unité de temps du i-ème niveau au j-ème, a sont les probabilités correspondantes de transitions induites).
Si nous trouvons à partir de (34), (31) et (32), alors en soustrayant de (34) tous les termes (32), nous pouvons obtenir une équation pour la différence qui détermine dy/dt. Si tous les termes de cette équation sont différenciés par rapport au temps, en substituant
il est possible, après avoir déterminé à partir de (34), (3l) et (32) et substitué à la place sa valeur de l'équation de dy/dt, d'obtenir l'équation finale qui détermine dans le cas général la dépendance y= f(t )
A partir des relations (35) - (41), il est possible d'obtenir une valeur stationnaire, et les paramètres inclus dans ces relations ont une signification physique claire. Ainsi, en l’absence de pompage, lorsque l’on obtient l’expression
d'où il résulte que
il y a une valeur en l'absence de signal et de pompage. Une comparaison de (42) avec (3)-(5) montre que - il existe un temps de relaxation spontanée (durée de vie d'excitation) de la transition de signal 32 en l'absence de pompage. On peut montrer qu'il existe un temps de relaxation similaire pour la transition de pompe 31 en l'absence de signal quand. De (33) et (39) on peut obtenir la relation
déterminer la population du niveau 1 à.
La valeur stationnaire peut être représentée sous une forme similaire à l'expression (9) :
d'où il résulte que dans le cas général, l'inversion de population (c'est-à-dire) ne peut être obtenue que lorsque (), et en présence d'une pompe suffisamment grosse telle que
Comparer des expressions
(42) et (44), (45), on peut vérifier que le temps de relaxation effectif d'excitation des niveaux de transition du signal
diminue avec l'augmentation du pompage à . De (44) il résulte que l'inversion de population des niveaux de transition de signal () est proportionnelle à la valeur
ce qui peut être estimé en supposant qu’en l’absence d’influence extérieure de la population, ils obéissent à la loi de Boltzmann :
Il s'ensuit que pour les masers qui ont peu
Par rapport à kT à température ambiante (à = 10 GHz et à T = 300 K), pour augmenter () il faut diminuer T. Par conséquent, les masers ne peuvent fonctionner normalement qu'à des températures cryogéniques. Physiquement, cela s'explique par le fait que le mouvement thermique projette les particules vers des niveaux plus élevés, égalisant les concentrations de particules à différents niveaux et réduisant ainsi. Dans les lasers, où l'intervalle d'énergie est suffisamment grand, il n'est généralement pas nécessaire d'abaisser la température.
Analyse des systèmes à trois et quatre niveaux sans tenir compte du remplissage spontané des niveaux supérieurs. Pour les masers à températures cryogéniques et pour les lasers à température ambiante, les transitions spontanées vers les niveaux supérieurs peuvent être négligées dans une bonne approximation, c'est-à-dire considéré à, donc, comme il résulte de (37)-(41), (43), (46), les paramètres considérés ont les valeurs
donc la différence de population stationnaire est également obtenue sous la forme de l'expression (9)
D'après l'expression (52), il ressort clairement que lorsque la transition de travail 32 devient autobloquante. Calculs de paramètres simples
sur la base de (50), (5l) montre que
lors d'un changement sur une large plage.
Dans les systèmes d'amplification (en particulier dans les masers), le signal est généralement faible et on peut supposer que de (52) l'expression découle
qui montre , que lorsque, quand, l'inversion de population des niveaux de transition de signal 32 se produit à un pompage arbitrairement faible. Nous verrons que pour le cas de la transition professionnelle 12, ce n’est pas le cas. À pompage très élevé (), les populations des niveaux 1 et 3 se stabilisent (comme cela sera montré ci-dessous) et de (55) il s'ensuit que le paramètre équation cinétique multiniveau à deux niveaux
détermine la plus grande inversion relative de population qui se produit à . De plus, parce que dans ce cas
alors les ratios
déterminer la population de niveaux dans un système à trois niveaux en l'absence de signal et à un pompage très élevé.
Considérons un système à trois niveaux avec une transition de fonctionnement 2I, dont un cas d'utilisation typique est un laser rubis. Dans ce cas, lorsque pour, lorsque le schéma de la Fig. 6, b est valide, les équations cinétiques similaires à (31) et (32) auront la forme
et leur version stationnaire donne, après remplacement, une solution sous la forme de la relation (9) :
est toujours déterminé à partir de (50) et (51). De (60) et (61), il s’ensuit que l’inversion de population dans ce cas ne peut avoir lieu que lorsque, et avec un pompage si important que
(contrairement au cas de l'utilisation de la transition 32 en tant que travailleur). Pour le cas de l'absence de signal (), on peut déduire de (61) et (55) que
de sorte que, comme mentionné ci-dessus.
Ainsi, en utilisant la transition 32 pour, une inversion de population est généralement obtenue avec moins de pompage qu'en utilisant la transition 12 pour.
Considérons un système quantique à quatre niveaux avec la transition de fonctionnement 32 comme transition de signal (voir Fig. 7, b). Un tel système est mis en œuvre dans un laser en verre activé au néodyme, dans des lasers à colorant liquide, etc. Les équations de la cinétique des changements dans les populations de niveaux quantiques ont la forme
De la version stationnaire () de ces équations, il résulte que la différence inverse des populations de la transition de travail, écrite sous la forme (9), a la valeur :
De (66), il s'ensuit que dans ce système, ainsi que dans un système à trois niveaux avec transition de travail 32, l'inversion de population se produit à un pompage arbitrairement faible (), mais seulement si l'inégalité est satisfaite
Si cette inégalité n'est pas respectée, la transition 32 dans un système à quatre niveaux sera autobloquante et le système ne pourra fonctionner que pendant les périodes initiales d'excitation par impulsions.
L'examen dans les sections 2 à 4 des modes stationnaires de différents types de systèmes quantiques montre qu'ils ont tous le même type de non-linéarité, qui détermine la dépendance du gain sur l'intensité I du champ d'onde lumineuse selon des expressions générales et identiques (8), (9), (11), (14), (20), (22), (27), (28), (44), (60), (65).
Cela permet de construire une théorie de différents types d'auto-oscillateurs quantiques selon un plan unique, d'analyser leur comportement et d'optimiser leurs paramètres selon un schéma commun à tous ces dispositifs.
