Formation et développement des collégiens. Enseigner aux élèves du primaire à la maison. Développement des fonctions mentalesPerception

Diapositive 5

Communication vocale et émotionnelleTypes de comportement dans des situations de frustration

Assez loyal S'excuse s'il s'est trompé, regarde sans crainte mais respectueusement dans les yeux de son adversaire, Atteint rarement ce sommet de comportement adaptatif, dans des situations individuelles qui lui sont favorables. Insuffisamment loyal S'empresse de s'excuser sans analyser la situation, se soumet au côté adverse, la volonté d'accepter l'agression écrase l'enfant, le domine. Assez déloyal, agressif « Tu es un imbécile ! » L'agression ouverte en réponse à l'agression place l'enfant dans une position d'égalité ; la lutte des ambitions déterminera le vainqueur grâce à la capacité d'opposer une résistance volontaire, sans recourir à la force physique. Suffisamment déloyal, ignorant L'ignorance ouverte en réponse à une agression peut placer l'enfant au-dessus de la situation. Ce poste aide à maintenir l’estime de soi et le sentiment de personnalité. Il est important d’avoir suffisamment d’intuition et de réflexion pour ne pas en faire trop. Passif, inactif Aucune communication n'a lieu, l'enfant évite la communication, se retire ( met sa tête dans ses épaules, regarde dans un certain espace devant lui, se détourne, baisse les yeux, etc.) La situation est dangereuse car l'enfant peut perdre l'estime de soi et la confiance en soi.

Diapositive 6

Styles de communication proposés par les adultes en famille et à l'école

FAMILLE Style autoritaire Style libéral-permissif Style surprotecteur Style de valeur Style aliéné ÉCOLE Style impératif (autoritaire) Style démocratique Libéral-permissif (anti-autoritaire).

Diapositive 7

Développement mental Langage oral et écrit

Diapositive 8

Discours correct

EXACTITUDE DU PAROLE ORALE Exactitude grammaticale ; Exactitude orthoépique ; Précision de la prononciation. EXACTITUDE DE LA PAROLE ÉCRITE Grammaticale (construction de phrases, formation de formes morphologiques) ; Orthographe; Ponctuation.

Diapositive 9

Développement des fonctions mentales Pensée

CARACTÉRISTIQUES DU DÉVELOPPEMENT DE LA PENSÉE À L'ÂGE DE L'ÉCOLE PRIMAIRE La pensée devient la fonction dominante ; La transition de la pensée visuelle-figurative à la pensée verbale-logique est achevée ; L'émergence d'un raisonnement logiquement correct ; Utilisation d'opérations spécifiques ; Formation de concepts scientifiques ; Développement des fondements de la pensée conceptuelle (théorique) ; L'émergence de la réflexion ; Manifestation de différences individuelles dans les types de pensée : théoriciens ; les pratiques; artistes.

Diapositive 10

Développement des fonctions mentalesAttention

CARACTÉRISTIQUES DU DÉVELOPPEMENT DE L'ATTENTION À L'ÂGE DE L'ÉCOLE PRIMAIRE Prédominance de l'attention involontaire ; Distractibilité ; Petite capacité d’attention ; Faible capacité d'attention (collégiens 10-20 minutes, adolescents 40-45 minutes, lycéens 45-50 minutes) ; Il est difficile de changer de direction et de répartir l'attention ; Développement de l'attention volontaire ; Options d'attention individuelle.

Diapositive 11

Développement des fonctions mentales Mémoire

CARACTÉRISTIQUES DU DÉVELOPPEMENT DE LA MÉMOIRE À L'ÂGE DE L'ÉCOLE PRIMAIRE : Mémoire mécanique développée ; Développement de la mémoire sémantique ; Mémoire involontaire développée ; Développement de la mémoire volontaire ; Développement d'une mémorisation significative; Capacité à utiliser des mnémoniques.

Diapositive 12

Développement des fonctions mentalesmémoire

TECHNIQUES MNÉMONIQUES POUR LES JUNIORS ÉCOLES Diviser le texte en parties sémantiques ; proposer des titres pour différentes parties ; planification. Tracer les grandes lignes de sens ; Isolement de points de référence sémantiques ou de mots ; Revenir sur des parties du texte déjà lues pour clarifier leur contenu ; Rappeler mentalement la partie lue et reproduire tout le matériel à voix haute ou silencieusement ; Techniques rationnelles pour apprendre par cœur. CONSÉQUENCES DE L'APPLICATION DES MNEMONIQUES PAR LES JUNIORS ÉCOLES Compréhension du matériel pédagogique ; Relier le matériel pédagogique à ce qui a été réalisé ; Inclusion dans le système général des connaissances dont dispose l'enfant ; Le matériel significatif est facilement « extrait » du système de connexions et de significations ; Le matériel pédagogique est beaucoup plus facile à reproduire pour l’étudiant.

Diapositive 13

Développement des fonctions mentalesPerception

CARACTÉRISTIQUES DE LA PERCEPTION CHEZ LES JUNIORS La perception en début de période n'est pas suffisamment différenciée (les 6 et 9 sont confondus) ; Identification des propriétés les plus marquantes des objets (couleur, forme, taille) ; Les capacités d'observation se développent ; L'émergence de la perception synthétisée (analyse chez les enfants d'âge préscolaire) ;

Diapositive 14

Crise 7ème été

Diapositive 15

Caractéristiques générales des activités éducatives

STRUCTURE DE L'ACTIVITÉ D'APPRENTISSAGE (D.B. Elkonin) : TÂCHE D'APPRENTISSAGE - ce que l'élève doit apprendre, la méthode d'action à apprendre ; ACTIONS D'APPRENTISSAGE - ce que l'élève doit faire pour former un modèle d'une action apprise et reproduire ce modèle ; ACTION DE CONTRÔLE – comparaison de l'action reproduite avec un échantillon ; ACTION D'ÉVALUATION - détermination de la mesure dans laquelle l'élève a atteint le résultat, du degré de changements survenus chez l'enfant lui-même.

Diapositive 16

Préparation à l'école

LA PRÉPARATION PERSONNELLE À LA FORMATION SCOLAIRE le désir de l'enfant d'une nouvelle position sociale : dans un premier temps l'attractivité des attributs extérieurs (mallette, uniforme, etc.) ; besoin de nouveaux contacts sociaux. formation de la position interne d'un étudiant : l'influence des adultes proches ; l'influence et l'attitude des autres enfants ; la possibilité d’atteindre un nouvel âge aux yeux des plus jeunes ; la possibilité d'accéder à une position égale à celle des aînés ; attitude envers l’apprentissage comme une activité plus importante que le jeu d’un enfant d’âge préscolaire.

Diapositive 17

Préparation personnelle (suite) la formation d'une forme de communication extra-situationnelle-personnelle avec les adultes (selon M.I. Lisina) : un adulte est une autorité incontestable, un modèle ; ils ne sont pas offensés par les commentaires d’un adulte, mais tentent plutôt de corriger leurs erreurs ; compréhension adéquate de la position de l’enseignant, de son rôle professionnel ; comprendre les conventions de la communication scolaire, se soumettre adéquatement aux règles de l'école. la communication coopérative avec les pairs prévaut sur la communication compétitive ; la présence d'une certaine attitude envers soi-même : l'attitude adéquate de l'enfant envers ses capacités, ses résultats de travail, son comportement ; un certain niveau de développement de la conscience de soi ; l’estime de soi ne doit pas être gonflée et indifférenciée ; préparation motivationnelle à apprendre (le besoin cognitif est plus fort que le besoin de jouer (méthode de N.I. Gutkina : écouter un conte de fées ou jouer avec des jouets)) ; développement spécifique de la sphère du volontariat : capacité à répondre aux exigences pédagogiques de l’enseignant, données oralement ; travailler selon un modèle visuellement perçu ; la capacité de naviguer dans un système complexe d’exigences (en suivant simultanément un modèle dans son travail et en tenant compte de certaines règles supplémentaires).

Diapositive 18

PRÉPARATION INTELLECTUELLE À LA FORMATION SCOLAIRE Certain développement du niveau des processus de pensée : la capacité de généraliser, de comparer des objets ; classer, identifier les caractéristiques essentielles ; déterminer les relations de cause à effet ; capacité à tirer des conclusions. La présence d'une certaine largeur d'idées : idées figuratives ; représentations spatiales. Développement approprié de la parole ; Activité cognitive.

Diapositive 19

FORMATION DÈS 6 ANS

CARACTÉRISTIQUES DES ENFANTS DE 6 ANS (du point de vue de la scolarité) caractéristiques de pensée correspondant à l'âge préscolaire : prédominance de la mémoire involontaire ; courte durée d'attention productive (10-15 minutes) ; prédominance de la pensée visuelle-figurative ; les motivations cognitives adéquates aux tâches d'apprentissage sont instables et situationnelles ; estime de soi gonflée : manque de compréhension des critères d'évaluation pédagogique ; l’évaluation qu’un enseignant porte sur son travail est perçue comme une évaluation de sa personnalité ; Une évaluation négative ne provoque pas une envie de refaire, mais provoque une anxiété et un état d'inconfort. instabilité générale du comportement; dépendance à l'égard de l'état émotionnel; l'instabilité sociale; un besoin urgent de contacts émotionnels directs (dans les conditions formelles de la scolarité, ce besoin n'est pas satisfait) ; fatigabilité rapide; grande distraction;

Diapositive 20

Diapositive 21

Diagnostic des enfants de 6-7 à 10-11 ans

MATÉRIEL MÉTHODOLOGIQUE

Diapositive 22

Méthodologie L.Ya. Yassoukova

Objectif de la méthode Détermination de la préparation à l'école. Prévision et prévention des problèmes d'apprentissage à l'école primaire. La technique diagnostique : la vitesse de traitement de l'information, l'attention volontaire, la mémoire auditive et visuelle à court terme, le développement de la parole, la pensée conceptuelle et abstraite, les caractéristiques du fond émotionnel dominant, l'équilibre énergétique du corps de l'enfant et les capacités d'adaptation, le potentiel d'apprentissage personnel (estime de soi, attitudes émotionnelles envers l'école, situation familiale, etc.).

Diapositive 23

Inventaire Factoriel de Personnalité Cattell (enfants) (de 7 à 12 ans)

Objectif de la technique Le questionnaire de personnalité factorielle de R. Cattell est largement utilisé dans la gestion, la sélection professionnelle et l'orientation professionnelle, dans les forces de l'ordre, dans la pratique des psychologues cliniciens et dans l'éducation. Catégorie de méthode : Questionnaire de personnalité Application de la méthode Version enfant (CPQ) - de 7 à 12 ans Version adolescent (HSPQ) - de 12 à 16 ans Version adulte (16PF) - à partir de 16 ans Durée du test : 40 à 50 minutes Forme d'administration : Individuel, groupe, informatique individuel Traitement des résultats : Manuel, informatique

Diapositive 24

Le test de frustration de Rosenzweig

Objectif de la technique Le test est conçu pour identifier les modèles de réponse émotionnelle dans des situations stressantes et prédire le comportement dans les interactions interpersonnelles. Application de la technique Tranche d'âge : Version enfants - de 7 à 14 ans Version adulte - à partir de 14 ans Durée du test : 25-30 minutes Forme de mise en œuvre : Individuelle Traitement des résultats : Manuel, ordinateur L. Ya. Yasyukova a adapté l'adulte et l'enfant version de la technique du « Test de frustration » S. Rosenzweig."

Diapositive 25

Test de Wechsler (version enfant)

Objectif de la technique Catégorie de la technique : Test cognitif La technique permet de mesurer le niveau de développement de l'intelligence générale, verbale et non verbale, des capacités intellectuelles privées ; identifier le potentiel d'apprentissage; déterminer le niveau d’intégrité intellectuelle. Application de la technique Tranche d'âge : Version enfants - de 5 à 16 ans Version adulte - à partir de 16 ans Durée du test : 90-100 minutes Forme de mise en œuvre : Individuelle Traitement des résultats : Manuel

Diapositive 26

Diagnostic de différenciation de la sphère émotionnelle de l'enfant « Maisons » (Méthodologie d'O.A. Orekhova)

Objectif de la technique Catégorie de la technique : Psychosémantique La technique peut être utilisée en conseil psychologique et en psychothérapie pour prédire les difficultés de développement de la sphère émotionnelle et développer des programmes de correction des caractéristiques personnelles des enfants. Application de la méthodologie Tranche d'âge : De 4 à 12 ans Durée du test : 20 minutes Forme de mise en œuvre : Individuel, en groupe, individuel sur ordinateur Traitement des résultats : Manuel, informatique

Diapositive 27

Diapositive 28

Bibliographie

Diapositive 29

M.V.Gamezo, E.A.Petrova, L.M.Orlova

ÂGE ET PSYCHOLOGIE PÉDAGOGIQUE Mikhaïl Viktorovitch Gamezo - professeur, docteur en sciences psychologiques, auteur d'une centaine d'ouvrages scientifiques, l'un des fondateurs de l'approche psychosémiotique de la psychologie russe moderne. Ses livres les plus célèbres sont « Atlas de psychologie » et « Cours de psychologie » (en 3 parties). Mikhaïl Viktorovitch Gamezo a reçu les insignes « Excellence en éducation de l'URSS », « Excellence en éducation de la RSFSR » et la médaille K.D. Ushinsky et une médaille d'argent du VDNKh. Il a longtemps dirigé le Département de psychologie de l'Université pédagogique d'État de Moscou. M.A. Sholokhov, où il continue de travailler comme professeur consultant. Elena Alekseevna Petrova - professeur, docteur en sciences psychologiques, auteur de plus de 120 ouvrages scientifiques et de vulgarisation scientifique, dont les plus célèbres sont « Les gestes dans le processus pédagogique », « Les signes de communication », etc. Elena Alekseevna Petrova est honoraire travailleur de la Fédération russe du système d'enseignement professionnel supérieur, chef du département de psychologie sociale du MGSU, professeur au département de psychologie du MGOPU. Lyubov Mikhailovna Orlova - professeur agrégée, candidate en sciences psychologiques, spécialiste dans le domaine de l'histoire de la psychologie, de la psychologie de la communication, auteur de nombreux ouvrages scientifiques et pédagogiques, dont les plus célèbres sont « Psychodiagnostic des enfants d'âge préscolaire et des jeunes écoliers », « Âge psychologie : personnalité de la jeunesse à la vieillesse" " Vétéran du travail.

Diapositive 30

ELKONINE Daniel Borissovitch

Psychologue soviétique, qui faisait partie de l'épine dorsale de l'école scientifique de L.S. Vygotsky L'auteur possède des théories remarquables sur la périodisation du développement de l'enfant et du jeu des enfants, ainsi que des méthodes pour apprendre à lire aux enfants. A étudié à l'Institut pédagogique de Léningrad. A. I. Herzen. Depuis 1929, il travaillait dans cet institut ; Pendant plusieurs années, en collaboration avec L. S. Vygotsky, il étudie les problèmes du jeu des enfants. D. B. Elkonin est l'auteur de plusieurs monographies et de nombreux articles scientifiques consacrés aux problèmes de la théorie et de l'histoire de l'enfance, de sa périodisation, du développement mental des enfants d'âges différents, de la psychologie des activités ludiques et d'apprentissage, du psychodiagnostic, ainsi que des questions du développement de la parole de l'enfant et de l'apprentissage de la lecture aux enfants. Liste des principaux ouvrages scientifiques de D. B. Elkonin : Pensée d'un collégien / Essais sur la psychologie des enfants. M., 1951 ; Psychologie de l'enfant. M., 1960 ; Apprêt (expérimental). M., 1961 ; Questions de psychologie de l'activité éducative des collégiens / Ed. D. B. Elkonina, V. V. Davydova. M., 1962 ; Capacités intellectuelles des jeunes écoliers et contenu de l'éducation. Possibilités d'acquisition de connaissances liées à l'âge. M., 1966 ; Psychologie de l'enseignement aux écoliers du primaire. M., 1974 ; Comment apprendre aux enfants à lire. M., 1976 ;

Diapositive 31

Vygotski L.S.

Concept culturel et historique du développement mental. Il a introduit une nouvelle méthode génétique expérimentale pour étudier les phénomènes mentaux, car il pensait que «le problème de la méthode est le début et la base, l'alpha et l'oméga de toute l'histoire du développement culturel de l'enfant». L.S. Vygotsky a développé la doctrine de l'âge comme unité d'analyse du développement de l'enfant. Il a proposé une compréhension différente du déroulement, des conditions, de la source, de la forme, de la spécificité et des forces motrices du développement mental de l’enfant ; décrit les époques, les étapes et les phases du développement de l'enfant, ainsi que les transitions entre elles au cours de l'ontogenèse ; il a identifié et formulé les lois fondamentales du développement mental de l’enfant. Selon L.S. Vygotsky, le moteur du développement mental est l’apprentissage. Il est important de noter que le développement et l'apprentissage sont des processus différents. Le concept de zone de développement proximal a une signification théorique importante et est associé à des problèmes fondamentaux de la psychologie de l'enfant et de l'éducation tels que l'émergence et le développement de fonctions mentales supérieures, la relation entre apprentissage et développement mental, forces motrices et mécanismes du développement mental de l'enfant. 1935 Développement mental des enfants dans le processus d'apprentissage. [Assis. articles] État-éducatif. professeur, éd., Moscou. 1982-1984 Œuvres rassemblées en 6 volumes. (Vol. 1 : Questions de théorie et d'histoire de la psychologie ; Vol. 2 : Problèmes de psychologie générale ; Vol. 3 : Problèmes de développement mental ; Vol. 4 : Psychologie de l'enfant ; Vol. 5 : Fondements de la défectologie ; Vol. 6 : Patrimoine scientifique). Pédagogie, Moscou. 1956 Pensée et parole. Problèmes de développement psychologique de l'enfant. Études pédagogiques sélectionnées, Maison d'édition de l'Académie des sciences pédagogiques de la RSFSR. Moscou.

Diapositive 32

Léontiev A.N.

Développé dans les années 20. avec L.S. La théorie historico-culturelle de Vygotsky et A.R. Luria a mené une série d'études expérimentales révélant le mécanisme de formation de fonctions mentales supérieures (attention volontaire, mémoire) en tant que processus de « croissance », d'intériorisation de formes externes d'actions à médiation instrumentale dans des processus mentaux internes. . Des travaux expérimentaux et théoriques sont consacrés aux problèmes de développement mental (sa genèse, son évolution biologique et son développement socio-historique, le développement du psychisme de l'enfant), aux problèmes de psychologie de l'ingénieur, ainsi qu'à la psychologie de la perception et de la pensée. Le concept de l’activité de Léontiev a été développé dans diverses branches de la psychologie (générale, de l’enfant, développementale, pédagogique, médicale, sociale), qui à leur tour l’ont enrichi de nouvelles données. La position formulée par Léontiev sur l'activité dirigeante et son influence déterminante sur le développement du psychisme de l'enfant a servi de base au concept de périodisation du développement mental de l'enfant, avancé par D.B. Elkonine. Travaux : sélectionnés ouvrages psychologiques, tome 1-2.- M., 1983 ; Sensation, perception et attention des enfants d'âge scolaire primaire // Essais sur la psychologie des enfants (âge scolaire primaire). - M., 1950 ; Développement mental de l'enfant. - M., 1950 ; Catégorie d'activité en psychologie moderne // Questions de psychologie, 1979, n° 3.

Diapositive 33

Kudryavtsev V.T.

Docteur en psychologie, professeur, chef du Laboratoire des fondements psychologiques et pédagogiques de l'éducation développementale de l'Académie russe de l'éducation. Soulève des questions sur l’éducation au développement, sur la continuité des niveaux préscolaire et primaire. Le problème de la continuité des niveaux d'éducation devient particulièrement aigu au tournant de l'âge préscolaire et primaire. Le fait est qu'il y a un changement radical dans les situations sociales de développement des enfants - de communicatives et ludiques à éducatives. Dans le contexte de cette contradiction, le problème de la continuité de l'enseignement préscolaire et primaire est envisagé dans les travaux de L.S. Vygotski, D.B. Elconine. sous la direction de V.V. Davydov et V.T. Kudryavtsev, des travaux spéciaux de conception et de recherche ont été lancés pour créer un modèle de succession approprié. Ce travail est réalisé depuis 1992 sur la base de l'École-Laboratoire de Moscou « Losiny Ostrov » n° 368, qui comprend les niveaux préscolaire et scolaire (ce dernier utilise dans ses activités les technologies d'éducation au développement selon le système de D.B. Elkonin - V.V. Davydov). Actuellement, des sites expérimentaux similaires ont été créés dans plusieurs régions de Russie. Programme de démarrage d'enregistrement. L'objectif du projet est de créer les conditions qui assurent le développement mental général des enfants âgés de 3 à 6 ans en développant leur imagination et d'autres capacités créatives, en particulier comme condition pour la formation de leur future capacité d'apprentissage. L'objectif fixé est dicté par les tâches suivantes du projet : initiation et accompagnement psychologique et pédagogique des processus de développement créatif de la culture par les enfants dans le cadre de divers types de leurs activités (jeux, activités artistiques et esthétiques, enseignement, etc. ); développement de l'imagination créatrice des enfants d'âge préscolaire, du système des capacités créatrices de l'enfant qui en découle (pensée productive, réflexion, etc.), la créativité comme propriété principale de sa personnalité ; développement et maintien d'une motivation cognitive spécifique et d'émotions intellectuelles chez les enfants ; élargir les perspectives de développement de l'enfant en incluant les enfants d'âge préscolaire dans des formes de développement d'activités conjointes avec des adultes et entre eux ; cultiver chez les enfants une attitude de valeur créative envers leur propre santé physique et spirituelle.

Diapositive 34

Littérature

Vygotski L.S. Collection op. en 6 volumes T. 5. M. : Pedagogika, 1983. P. 153-165 Vygotsky L.S. 1982-1984 Œuvres rassemblées en 6 volumes. (Vol. 1 : Questions de théorie et d'histoire de la psychologie ; Vol. 2 : Problèmes de psychologie générale ; Vol. 3 : Problèmes de développement mental ; Vol. 4 : Psychologie de l'enfant ; Vol. 5 : Fondements de la défectologie ; Vol. 6 : Patrimoine scientifique). Pédagogie, Moscou. Gamezo M.V., Petrova E.A., Orlova L.M. Âge et psychologie de l'éducation : Manuel. un manuel pour les étudiants de toutes les spécialités des universités pédagogiques. - M. : Société pédagogique de Russie, 2003. - 512 p. G. Craig, D. Brown « Developmental Psychology » 9e édition, maison d'édition « Peter » Questions de psychologie de l'activité éducative des jeunes écoliers / Ed. D. B. Elkonina, V. V. Davydova. M., 1962 ; Pensée d'un élève du primaire / Essais sur la psychologie des enfants. M., 1951 ; Psychologie de l'enfant. M., 1960 ; Apprêt (expérimental). M., 1961 ;

Afficher toutes les diapositives

Résumé

Organisation de l'éducation des enfants à l'école primaire. Le caractère objectif des difficultés auxquelles un enfant est confronté au début de l'école. Les principaux problèmes de la période d'adaptation : inclusion dans une nouvelle activité, entrée dans un nouveau système de relations, s'habituer à une routine quotidienne et un travail inhabituels, l'émergence de nouvelles responsabilités, la nécessité de démontrer des qualités de personnalité telles que discipline, responsabilité, persévérance , persévérance, efficacité et travail acharné. Moyens de surmonter les difficultés de la période d'adaptation à l'école. Stimulation morale supplémentaire de l'enfant pour la réussite. Formation des principales composantes des activités pédagogiques : actions pédagogiques, actions de contrôle et d'évaluation des résultats du travail. Causes de la passivité intellectuelle et du retard des enfants à l'école primaire, moyens de les éliminer. Formes collectives d'organisation des cours dans les premiers mois d'école.

Enseigner aux élèves du primaire à la maison. L'importance particulière du travail d'étude à domicile avec les élèves de première année. Formation d'activités d'apprentissage indépendantes. Développement de la parole et de la réflexion grâce à l'amélioration de l'écriture. La présentation, le récit de ce qui a été lu, vu ou entendu, la rédaction de lettres et de courts essais sont les principaux moyens de développement de la parole. Deux orientations principales pour améliorer la réflexion théorique et pratique des collégiens. Le rôle des exercices mathématiques, linguistiques et des tâches quotidiennes dans l’amélioration de la réflexion d’un enfant. Différents types d'activités créatives : conception, dessin, modélisation - comme moyen d'améliorer la pensée pratique et visuo-figurative.

Activités de jeu et de travail chez les élèves du primaire. Changer la nature des jeux des enfants à l'âge de l'école primaire. L'émergence et la diffusion de jeux compétitifs et de jeux de construction qui favorisent le développement des qualités intellectuelles commerciales chez les enfants. Habituer un enfant au travail. Importance développementale des jeux sportifs pour enfants. Types d'activités de travail développementales. Organisation du travail des enfants à l'école et à la maison. Le travail comme initiative, travail indépendant et créatif.

Sources du développement mental des enfants en âge d'aller à l'école primaire. La presse écrite, la radio, la télévision, divers types d'art comme sources de développement intellectuel des enfants en âge d'aller à l'école primaire. Les beaux-arts comme moyen de développer et d'enrichir la perception du monde, comme moyen de se débarrasser d'un point de vue égocentrique. Développer la capacité de l’enfant à comprendre et à accepter correctement le point de vue de quelqu’un d’autre. L'art du cinéma et de la télévision comme moyen d'élargir et d'approfondir la vision du monde. Possibilités de développement du théâtre. Le rôle de la littérature et des périodiques dans le développement intellectuel des enfants. Le besoin de lire comme moyen d'améliorer la pensée verbale. Raisons du retard d'apprentissage chez les enfants en âge d'aller à l'école primaire. Capacité d'apprentissage et niveau de développement mental de l'enfant. Capacités d’apprentissage liées à l’âge. La faiblesse de la mémoire comme l'une des raisons pour lesquelles les enfants sont en retard dans l'apprentissage. Encodage symbolique et organisation cognitive du matériel pour améliorer la mémoire. Analyse psychologique et pédagogique des raisons du retard d'apprentissage des enfants en âge d'aller à l'école primaire.

ORGANISATION DE L'ENSEIGNEMENT DES ENFANTS DANS LES NIVEAUX D'ÉCOLE JUNIOR

Quels que soient les efforts et le temps consacrés à garantir que les enfants soient prêts à entrer à l'école à l'âge préscolaire, presque tous les enfants sont confrontés à certaines difficultés au cours de la période initiale d'éducation. Il existe donc une période de transition entre l’enfance préscolaire et l’enfance scolaire, que l’on peut appeler la période d'adaptation de l'enfant à l'école. Pour une description psychologique générale de cette période et des périodes ultérieures de la vie d'un enfant associées à des changements radicaux dans sa psychologie et son comportement, il est utile d'utiliser les concepts situation sociale de développement et position interne. Le premier de ces concepts concerne les conditions sociales dans lesquelles se déroule le processus de développement mental de l'enfant. Il comprend également une idée de la place occupée par l'enfant dans la société, dans le système de division du travail, ainsi que des droits et responsabilités qui y sont associés. Le deuxième concept caractérise le monde intérieur de l’enfant, les changements qui doivent s’y produire pour que l’enfant puisse bien s’adapter à la nouvelle situation sociale et l’utiliser pour sa croissance psychologique ultérieure. Ces changements sont généralement associés à la formation de nouvelles relations, d'un nouveau sens et d'un nouveau but dans la vie, affectant les besoins, les intérêts et les valeurs, les formes de comportement et les attitudes envers les gens. En général, ils sont également associés au début de changements personnels et interpersonnels sérieux dans la psychologie de l’enfant.

Il y a relativement peu de moments dans la vie d’une personne où se produisent de profonds changements dans la situation sociale de développement. C'est entrer à l'école, en sortir diplômé, obtenir une profession et commencer un travail indépendant, fonder une famille, passer d'un âge à l'autre : de 20-25 à 40-50 ans, de 40-50 ans à 60 ans, étape par étape, limites d'âge de 70 ans.

Quelle est la meilleure façon de procéder ? Tout d'abord, il faut prêter attention à la formation d'activités éducatives à part entière chez les élèves de première année. Les principaux paramètres, signes et méthodes d'évaluation du degré de développement de cette activité ont été décrits dans la section précédente du manuel. Ajoutons quelque chose qui concerne directement les élèves de première année. L'analyse psychologique et pédagogique montre qu'ils rencontrent le plus souvent deux types de difficultés : l'accomplissement du Régime et l'entrée dans de nouvelles relations avec les adultes. Le phénomène négatif le plus courant à l’heure actuelle est la satiété à l’égard des cours, qui s’installe rapidement chez de nombreux enfants peu après leur entrée à l’école. Extérieurement, cela se manifeste généralement par l'incapacité de maintenir au niveau approprié l'intérêt naturel initial pour les matières scolaires et académiques.

Pour éviter que cela ne se produise, il est nécessaire d’inclure des incitations supplémentaires en faveur des activités éducatives. Lorsqu’elles sont appliquées aux enfants âgés de six ou sept ans, ces incitations peuvent être à la fois morales et matérielles. Incitations morales Ce n'est pas un hasard s'ils occupent ici la première place, car pour stimuler l'apprentissage des enfants en âge d'aller à l'école primaire, ils s'avèrent souvent plus efficaces que les matériels. Il s'agit, par exemple, de l'approbation, de l'éloge, du fait de donner l'exemple à l'enfant aux autres enfants. Il est important, en observant attentivement le comportement de l'enfant, de remarquer à temps ce à quoi il réagit le mieux, et le plus souvent de se tourner vers des formes d'encouragement moral qui y sont associées dès les premiers stades de la scolarité, il est conseillé d'exclure ou de minimiser toute punition. pour de mauvaises études. Pour ce qui est de incitations matérielles pour réussir, alors, comme le montre la pratique, ils sont pédagogiquement et psychologiquement inefficaces et agissent principalement de manière situationnelle. On peut les utiliser, mais on ne peut pas en abuser. En même temps, il est nécessaire de combiner les moyens matériels et moraux pour stimuler l’apprentissage de l’enfant.

Initialement, le processus d'enseignement dans les classes inférieures de l'école est construit sur la base de la familiarisation des enfants avec les principales composantes de l'activité éducative. Ces composantes, selon V.V. Davydov, sont les suivantes : situations d'apprentissage, actions d'apprentissage, contrôle et évaluation. Il est nécessaire de démontrer aux enfants en détail et lentement une certaine séquence d'actions éducatives, en soulignant parmi elles celles qui doivent être réalisées dans le sujet, la parole externe et les plans mentaux. Dans le même temps, il est important de créer des conditions favorables pour que les actions objectives acquièrent une forme mentale avec une généralisation, une abréviation et une maîtrise appropriées.

Dans les situations éducatives, les enfants maîtrisent les méthodes générales de résolution d'une certaine classe de problèmes, et la reproduction de ces méthodes constitue l'objectif principal du travail éducatif. Après les avoir maîtrisés, les enfants appliquent immédiatement et pleinement les solutions trouvées aux problèmes spécifiques qu'ils rencontrent.

Les actions visant à maîtriser un schéma général - une méthode de résolution d'un problème - sont motivées en conséquence. On explique à l'enfant pourquoi il a besoin d'apprendre cette matière particulière.

Le travail sur la maîtrise des schémas généraux d'action devrait précéder la pratique de leur utilisation pour résoudre des problèmes spécifiques et s'imposer comme particulier dans le processus éducatif. L'une des principales exigences de la psychologie est d'organiser la formation initiale de telle sorte que l'enseignement de la plupart des sujets et sections du programme se déroule sur la base de situations éducatives qui orientent les enfants vers la maîtrise des manières générales d'identifier les propriétés d'un certain concept. ou des modèles généraux de résolution de problèmes d'une certaine classe. La recherche montre qu'un certain nombre de lacunes importantes dans la maîtrise de certains concepts et méthodes de résolution de problèmes sont associées au fait que lors du développement de ces concepts et méthodes de résolution de problèmes, les enfants n'ont pas été formés pour effectuer toutes les actions éducatives nécessaires.

La capacité de transformer des problèmes pratiques concrets en problèmes éducatifs et théoriques démontre le plus haut niveau de développement des activités éducatives des écoliers. Si cette compétence n'est pas correctement développée à l'âge de l'école primaire, ni la diligence ni la conscience ne peuvent devenir une source psychologique d'apprentissage réussi. Le besoin de contrôle et de maîtrise de soi dans les activités éducatives crée des conditions favorables au développement chez les jeunes écoliers de la capacité de planifier et d'exécuter des actions en silence, en interne, ainsi que de les réguler volontairement.

Le raisonnement spontané à voix haute aide les enfants à développer leur réflexion et leur parole. Dans une expérience, un groupe d’enfants de 9 à 10 ans a appris à raisonner à voix haute tout en accomplissant une tâche. Le groupe témoin n'a pas reçu une telle expérience. Les enfants du groupe expérimental ont accompli la tâche intellectuelle beaucoup plus rapidement et plus efficacement que les enfants du groupe témoin. Le besoin de raisonner à voix haute et de justifier ses décisions conduit au développement de la réflexivité comme qualité importante de l’esprit, permettant à une personne d’analyser et de comprendre ses jugements et ses actions. Il y a un développement de l'attention volontaire, une transformation des processus de mémoire sur une base arbitraire et significative. Dans le même temps, les types de mémoire volontaire et involontaire interagissent et contribuent au développement mutuel.

Les capacités mentales et la capacité à maîtriser le matériel pédagogique des jeunes écoliers sont assez élevées. Avec une formation bien organisée, les enfants perçoivent et apprennent plus que ce que propose traditionnellement une école ordinaire. La première chose que vous devez enseigner à un élève plus jeune lorsque vous faites ses devoirs est d’identifier une tâche d’apprentissage. L'enfant doit clairement comprendre quelle méthode d'exécution d'une tâche il doit maîtriser, pourquoi telle ou telle tâche est nécessaire comme tâche d'apprentissage et ce qu'elle peut enseigner.

De bons résultats dans l'enseignement aux enfants du primaire sont obtenus grâce à des formes d'organisation de classes en groupe, rappelant les jeux de rôle, auxquels les enfants sont habitués à l'âge préscolaire et auxquels ils participent avec plaisir. Au début de l'école, il est recommandé d'organiser des activités d'apprentissage communes et en groupe. Cependant, cette forme de gestion, surtout dans les premiers mois de la scolarité des enfants, nécessite une préparation minutieuse. L'une des tâches principales à résoudre lors du démarrage d'une formation de groupe est de répartir correctement les rôles et d'établir une atmosphère de relations interpersonnelles amicales basées sur l'entraide dans le groupe de formation.

Le problème de l’apprentissage et du développement mental est l’un des problèmes psychologiques et pédagogiques les plus anciens. Il n'y a peut-être pas un seul théoricien didactique ou psychologue pour enfants significatif qui n'essaierait de répondre à la question de la relation entre ces deux processus. La question est compliquée par le fait que les catégories de formation et de développement sont différentes. L'efficacité de l'enseignement, en règle générale, est mesurée par la quantité et la qualité des connaissances acquises, et l'efficacité du développement est mesurée par le niveau atteint par les capacités des étudiants, c'est-à-dire par le développement des formes d'activité mentale de base des étudiants. sont, leur permettant de naviguer rapidement, profondément et correctement dans les phénomènes de la réalité environnementale.

Il a longtemps été noté que l'on peut en savoir beaucoup, mais en même temps ne faire preuve d'aucune capacité créative, c'est-à-dire ne pas être capable de comprendre de manière indépendante un nouveau phénomène, même dans un domaine scientifique relativement connu.

Les enseignants progressistes du passé, notamment K. D. Ushinsky,

ont soulevé et résolu cette question à leur manière. K. D. Ushinsky a particulièrement préconisé que l'éducation soit axée sur le développement. Développant une méthode d'alphabétisation primaire, nouvelle pour son époque, il écrit : « Je ne préfère pas la méthode sonore parce que les enfants apprennent à lire et à écrire plus rapidement avec elle ; mais parce que, tout en atteignant avec succès son objectif particulier, cette méthode donne en même temps à l'enfant une activité indépendante, exerce constamment son attention, sa mémoire et sa raison, et lorsqu'un livre est ensuite ouvert devant lui, il est déjà considérablement préparé pour comprendre ce qu'il lit et, plus important encore, son intérêt pour l'apprentissage n'est pas supprimé, mais plutôt éveillé » (1949, vol. 6, p. 272).

À l’époque de K.D. Ushinsky, la pénétration des connaissances scientifiques dans les programmes de l’école primaire était extrêmement limitée. C’est pourquoi il y avait alors une tendance à développer l’esprit de l’enfant sur la base de la maîtrise non pas de concepts scientifiques, mais d’exercices logiques spéciaux introduits dans l’enseignement primaire par K. D. Ushinsky. Il cherchait ainsi à compenser, au moins dans une certaine mesure, le manque de développement mental basé sur les programmes existants qui limitaient la formation à des concepts purement empiriques et à des compétences pratiques.

À ce jour, de tels exercices sont utilisés lors de l’enseignement des langues. En eux-mêmes, ils n’ont aucune signification développementale. Généralement, les exercices de logique se résument à des exercices de classification. Puisque dans ce cas les objets ménagers entourant l'enfant sont soumis à une classification, celle-ci repose en règle générale sur des signes purement extérieurs. Par exemple, les enfants divisent les objets en meubles et vaisselle ou en légumes et fruits. Lors de la classification d'un article comme meuble, il est essentiel qu'il s'agisse d'ameublement et, en tant qu'ustensiles, qu'ils soient utilisés pour préparer des aliments ou pour les consommer. Le concept de « légumes » inclut à la fois les fruits et les racines ; supprimant ainsi les caractéristiques essentielles de ces concepts, basées sur des propriétés externes ou des méthodes d'utilisation. Une telle classification peut avoir un effet inhibiteur lors du passage ultérieur aux concepts scientifiques proprement dits, fixant l’attention de l’enfant sur les signes extérieurs des objets.

À mesure que les programmes d’enseignement primaire sont saturés de connaissances scientifiques modernes, l’importance de ces exercices logiques formels diminue. Bien qu'à ce jour, il existe encore des enseignants et des psychologues qui croient que les exercices d'opérations mentales sont possibles, quel que soit leur contenu.

Le développement d'un système de formation évolutive repose sur la solution d'un problème plus général de formation et de développement. Même si la formulation même de la question de la formation évolutive présuppose déjà que la formation a une signification développementale, le contenu spécifique de la relation entre formation et développement nécessite qu'il soit révélé.

Actuellement, il y en a deux principaux dans un certain

en ce sens, des points de vue opposés sur la relation entre formation et développement. Selon l'un d'eux, présenté principalement dans les travaux de J. Piaget, le développement et le développement mental ne dépendent pas de l'apprentissage. L'éducation est considérée comme une intervention externe dans le processus de développement, qui ne peut influencer que certains aspects de ce processus, retardant ou accélérant quelque peu l'apparition et l'évolution dans le temps d'étapes individuelles changeant régulièrement de développement intellectuel, mais sans changer ni leur séquence ni leur contenu psychologique. . De ce point de vue, le développement mental se produit dans le système de relations de l’enfant avec les choses qui l’entourent en tant qu’objets physiques.

Même si nous supposons qu'il y a une telle collision directe d'un enfant avec des choses, qui se produit sans aucune participation des adultes, alors dans ce cas, il existe un processus particulier d'acquisition d'une expérience individuelle, qui a le caractère d'un auto-apprentissage spontané et non organisé. . En réalité, une telle hypothèse est une abstraction. Le fait est que les objets qui entourent l'enfant n'ont pas leur destination sociale écrite et que la méthode de leur utilisation ne peut être découverte par l'enfant sans la participation des adultes. Les porteurs des modes sociaux d’usage et de consommation des choses sont les adultes, et eux seuls peuvent les transmettre à un enfant.

Il est difficile d'imaginer qu'un enfant, seul, sans aucune interférence des adultes, parcourrait le chemin de toutes les inventions de l'humanité dans le laps de temps que lui offre l'enfance. Une période qui, comparée à l’histoire de l’humanité, est déterminée par un instant. Il n’y a rien de plus faux que de considérer un enfant comme un petit Robinson livré à lui-même dans le monde inhabité des choses. La morale du merveilleux roman de Robinson Crusoé est précisément que la puissance intellectuelle d’un homme consiste dans les acquisitions qu’il a apportées avec lui sur l’île déserte et qu’il a reçues avant de se trouver dans une situation exceptionnelle ; Le pathos du roman est de démontrer l'essence sociale de l'homme même dans une atmosphère de solitude presque totale.

Selon le deuxième point de vue, le développement mental se produit dans le cadre de la relation entre l'enfant et la société, dans le processus d'assimilation de l'expérience généralisée de l'humanité, fixée sous des formes diverses : dans les objets eux-mêmes et les modes de leur utilisation, dans le système de concepts scientifiques avec des méthodes d'action qui y sont fixées, dans les règles morales des relations entre les personnes, etc. L'éducation est un moyen spécialement organisé de transmettre l'expérience sociale de l'humanité à un individu. Bien qu’individuel dans sa forme, il est toujours social dans son contenu. Seul ce point de vue peut servir de base au développement d'un système d'éducation au développement.

La reconnaissance du rôle primordial de la formation pour le développement mental en général, pour le développement mental en particulier, ne signifie pas du tout la reconnaissance que toute formation détermine le développement. La formulation même de la question de la formation évolutive, de la relation entre formation et développement, suggère que la formation peut être différente. L’apprentissage peut déterminer le développement et peut être totalement neutre par rapport à celui-ci.

Ainsi, apprendre à taper sur une machine à écrire, aussi moderne soit-il, n'introduit rien de fondamentalement nouveau dans le développement mental. Bien sûr, une personne acquiert un certain nombre de nouvelles compétences, elle développe la flexibilité des doigts et la rapidité d'orientation au clavier, mais l'acquisition de cette compétence n'a aucun effet sur le développement mental.

Quel aspect de l’apprentissage est déterminant pour le développement mental à l’âge de l’école primaire ? Pour répondre à cette question, il est tout d'abord nécessaire de découvrir ce qui est le plus important dans le développement mental d'un collégien, c'est-à-dire quel aspect de son développement mental doit être amélioré pour que tout s'élève vers un nouveau niveau. niveau supérieur.

Le développement mental comprend un certain nombre de processus mentaux. C'est le développement de l'observation et de la perception, de la mémoire, de la pensée et, enfin, de l'imagination. Comme il ressort d'études psychologiques spéciales, chacun de ces processus est lié aux autres. Cependant, le lien n’est pas constant tout au long de l’enfance : à chaque période, l’un des processus est primordial pour le développement des autres. Ainsi, dans la petite enfance, le développement de la perception devient primordial, et à l'âge préscolaire, celui de la mémoire. Il est bien connu avec quelle facilité les enfants d'âge préscolaire mémorisent divers poèmes et contes de fées.

Dès le début de l’école primaire, la perception et la mémoire ont déjà parcouru un long chemin de développement. Aujourd’hui, pour les améliorer davantage, il est nécessaire que la pensée s’élève à un niveau nouveau et plus élevé. À cette époque, la pensée avait déjà franchi le chemin de l'efficacité pratique, dans laquelle la résolution d'un problème n'est possible que dans une situation d'actions directes avec des objets, à la pensée visuelle-figurative, lorsque la tâche ne nécessite pas d'action réelle avec des objets, mais le traçage d'un chemin de solution possible dans un champ visuel directement donné ou en termes de représentations visuelles conservées en mémoire.

Le développement ultérieur de la pensée consiste en la transition de la pensée de raisonnement visuel-figuratif au raisonnement verbal-logique. La prochaine étape du développement de la pensée, qui se produit déjà à l'adolescence et consiste en l'émergence d'une pensée de raisonnement hypothétique (c'est-à-dire une pensée construite sur la base d'hypothèses et de circonstances hypothétiques), peut

se produisent uniquement sur la base d’une pensée verbale et logique relativement développée.

La transition vers la pensée verbale-logique est impossible sans un changement radical dans le contenu de la pensée. Au lieu d'idées concrètes ayant une base visuelle, il faut former des concepts dont le contenu n'est plus les signes visuels externes, concrets et leurs relations, mais les propriétés internes les plus essentielles des objets et des phénomènes et les relations entre eux. Il faut garder à l’esprit que les formes de pensée sont toujours en lien organique avec le contenu.

De nombreuses études expérimentales indiquent qu'avec la formation de nouvelles formes de pensée plus élevées, des changements importants se produisent dans le développement de tous les autres processus mentaux, en particulier dans la perception et la mémoire. De nouvelles formes de pensée deviennent des moyens de réaliser ces processus, et le rééquipement de la mémoire et de la perception élève leur productivité à des sommets plus élevés.

Ainsi, la mémoire, qui à l'âge préscolaire reposait sur l'empathie émotionnelle pour le héros d'un conte de fées ou sur des images visuelles évoquant une attitude positive, se transforme en mémoire sémantique, qui repose sur l'établissement de connexions au sein du matériel mémorisé, sémantique et connexions logiques. La perception de l'analyse, basée sur des signes évidents, se transforme en établissement de connexions, en synthèse. La principale chose qui se passe avec les processus mentaux de mémoire et de perception est leur armement de nouveaux moyens et méthodes, qui sont formés principalement dans le cadre de problèmes résolus par pensée verbale-logique. Cela conduit au fait que la mémoire et la perception deviennent beaucoup plus gérables, pour la première fois, il devient possible de choisir des moyens pour résoudre des problèmes spécifiques de mémoire et de pensée. Les moyens peuvent désormais être sélectionnés en fonction du contenu spécifique de les problèmes.

Pour mémoriser des poèmes, il est essentiel de comprendre chaque mot utilisé par le poète, et pour mémoriser la table de multiplication, en établissant des relations fonctionnelles entre l'œuvre et les facteurs lorsque l'un d'eux est augmenté de un.

Grâce à la transition de la pensée vers un nouveau niveau plus élevé, une restructuration de tous les autres processus mentaux se produit, la mémoire devient pensée et la perception devient pensée. La transition des processus de pensée vers une nouvelle étape et la restructuration associée de tous les autres processus constituent le contenu principal du développement mental à l'âge de l'école primaire.

Nous pouvons maintenant revenir à la question de savoir pourquoi la formation n’est peut-être pas évolutive. Cela peut se produire lorsqu'il se concentre sur des formes d'activité mentale déjà développées de l'enfant - perception, mémoire et formes d'activité visuelle.

pensée figurative caractéristique de la période de développement précédente. Un entraînement ainsi structuré renforce les étapes déjà franchies du développement mental. Il est à la traîne du développement et ne le fait donc pas avancer.

L'analyse du contenu de nos programmes du primaire montre qu'ils n'ont pas complètement éliminé l'objectif consistant à ce que les enfants acquièrent des concepts empiriques et des connaissances de base sur l'environnement, des compétences pratiques en lecture, en comptage et en écriture, qui étaient caractéristiques de l'école primaire lorsqu'elle était une cycle relativement fermé, et ne constituait pas le maillon initial du système d’enseignement secondaire complet et universel.

Revenons à la question de savoir quel aspect de l'apprentissage est déterminant pour le développement mental à l'âge de l'école primaire. Où se trouve la clé grâce à laquelle vous pouvez renforcer considérablement la fonction de développement de l'éducation, résoudre le problème de la relation correcte entre l'apprentissage et le développement dans les classes inférieures de l'école ?

Une telle clé est l'assimilation d'un système de concepts scientifiques dès l'âge de l'école primaire. Le développement de la pensée verbale-logique abstraite est impossible sans un changement radical du contenu avec lequel la pensée opère. Les contenus dans lesquels les nouvelles formes de pensée sont nécessairement présentes et qui les requièrent nécessairement sont les concepts scientifiques et leur système.

À partir de l'ensemble de l'expérience sociale accumulée par l'humanité, l'éducation scolaire doit transmettre aux enfants non seulement des connaissances empiriques sur les propriétés et les méthodes d'action avec les objets, mais aussi l'expérience de la connaissance humaine des phénomènes de la réalité, généralisée dans la science et enregistrée dans le système. de concepts scientifiques : nature, société, pensée.

Il faut particulièrement souligner que l'expérience généralisée de la cognition comprend non seulement des concepts prêts à l'emploi et leur système, une méthode de leur ordonnancement logique, mais - et cela est particulièrement important - les méthodes d'action derrière chaque concept à travers lesquelles ce concept peut être formé. D'une certaine manière, les méthodes généralisées d'analyse de la réalité, traitées didactiquement, caractéristiques de la science moderne, conduisant à la formation de concepts, devraient être incluses dans le contenu de la formation, en constituant son noyau.

Le contenu de l'apprentissage doit être considéré comme un système de concepts concernant un domaine donné de la réalité à maîtriser, ainsi que les méthodes d'action par lesquelles les concepts et leur système se forment chez les étudiants. Concept - connaissance des relations essentielles entre les aspects individuels d'un objet ou d'un phénomène. Par conséquent, pour former un concept, il faut d'abord mettre en évidence ces aspects, et comme ils ne sont pas donnés en perception directe, il est nécessaire de réaliser des actions concrètes tout à fait définies, sans ambiguïté, avec des objets afin de

des propriétés sont apparues. Ce n'est qu'en mettant en évidence les propriétés que l'on peut déterminer dans quelles relations elles se situent, mais pour ce faire, il faut les placer dans des relations différentes, c'est-à-dire pouvoir changer de relation. Ainsi, le processus de formation de concepts est indissociable de la formation d'actions avec des objets qui révèlent leurs propriétés essentielles.

Soulignons encore une fois : la caractéristique la plus importante de la maîtrise des concepts est qu'ils ne peuvent pas être mémorisés, on ne peut pas simplement lier les connaissances au sujet. Le concept doit être formé, et il doit être formé par l'étudiant sous la direction de l'enseignant.

Lorsque nous avons donné à l'enfant le mot « triangle » et lui avons dit qu'il s'agissait d'une figure composée de trois côtés, nous lui avons donné uniquement le mot pour nommer l'objet et ses caractéristiques les plus générales. La formation du concept de « triangle » ne commence que lorsque l'enfant apprend à relier ses propriétés individuelles - ses côtés et ses angles (lorsque l'élève établit que dans cette figure la somme des deux côtés est toujours supérieure au troisième, que la somme des les angles sont toujours égaux à deux angles droits, le plus grand angle étant toujours opposé au plus grand côté, etc.). Un concept est un ensemble de définitions, un ensemble de nombreuses relations essentielles dans un objet. Mais aucune de ces relations n’est donnée par l’observation directe ; chacune d’elles doit être découverte, et elle ne peut être découverte que par des actions avec l’objet.

Les actions avec les objets, à travers lesquelles leurs propriétés essentielles sont révélées et des relations essentielles s'établissent entre eux, sont la manière dont fonctionne notre pensée. Déjà dans la formation initiale, il est particulièrement important d'établir les relations entre les aspects individuels des objets ou des phénomènes de la réalité. Il existe des possibilités infinies pour cela, tant dans l’enseignement des mathématiques que dans l’enseignement des langues.

Si nous enseignons aux enfants la série de nombres, il est alors nécessaire de parvenir à comprendre et d'établir les relations entre les nombres qui y sont inclus, et peut-être d'en dériver une formule générale pour sa construction. Si l'on initie un enfant au système de nombres décimaux, il faut alors identifier la relation essentielle à partir de laquelle il se construit et montrer qu'elle n'est pas la seule possible. Lorsque nous initions les enfants aux opérations arithmétiques, il est particulièrement important d'établir des relations significatives entre les éléments inclus dans leur structure. Si nous apprenons à un enfant à lire et à écrire, le plus important est d'établir la relation entre la structure phonémique de la langue et ses désignations graphiques. Lorsque nous présentons aux enfants la structure morphologique d'un mot, nous devons découvrir le système de relations entre les sens principaux et supplémentaires du mot. Le nombre de ces exemples pourrait être multiplié à l’infini.

Il est cependant essentiel non seulement de former des concepts individuels, mais aussi de créer leur système. Certes, la science elle-même y contribue, qui est nécessairement un système de concepts, où chaque concept est connecté aux autres. Raisonnement logique, - avec un

d'une part, raisonner sur la relation entre les aspects individuels d'un sujet, et d'autre part, raisonner sur les liens entre les concepts. Le mouvement dans la logique de ces connexions est la logique de la pensée. Ainsi, nous avons trouvé la clé du problème de l'éducation développementale à l'âge de l'école primaire. Cette clé est le contenu de la formation. Si nous voulons que l'éducation dans les classes primaires devienne développementale, nous devons avant tout veiller à ce que le contenu soit scientifique, c'est-à-dire que les enfants apprennent le système de concepts scientifiques et comment les obtenir. Le développement de la pensée des enfants durant cette période est la clé de leur développement mental global.

Sections: École primaire

Nos enfants sont d’autant plus intelligents que nous leur donnons l’occasion de l’être.

Glen Doman.

De nos jours, le problème de l'éducation au développement des écoliers est à nouveau d'actualité. . Encore, parce que l'idée du développement de l'enfant était fondamentale pour l'école publique russe de la seconde moitié du XIXe et du début du XXe siècle.

« Un enfant qui a terminé ses études primaires doit être capable non seulement de travailler avec sa mémoire, mais il doit acquérir un certain développement qui lui donnera la possibilité... d'utiliser un livre et, grâce à lui, d'acquérir des connaissances.... L'école primaire ne vous apportera pas de développement, mais seulement une réserve d'informations - ces informations seront certainement mémorisées inutilement : si l'école ne vous fait pas réfléchir..."

L’attention portée au problème du développement intellectuel de l’enfant est dictée par les conditions de la vie moderne.

Toute la vie d’une personne la confronte constamment à des tâches et à des problèmes aigus et urgents. L’émergence de tels problèmes, difficultés et surprises signifie que dans la réalité qui nous entoure, il y a encore beaucoup de choses inconnues et cachées. Par conséquent, nous avons besoin d’une connaissance toujours plus approfondie du monde, d’y découvrir de plus en plus de nouveaux processus, propriétés et relations entre les personnes et les choses. Par conséquent, quelles que soient les nouvelles tendances, nées des exigences de l'époque, qui pénètrent dans l'école, peu importe la façon dont les programmes et les manuels changent, la formation d'une culture de l'activité intellectuelle des élèves a toujours été et reste l'un des principaux objectifs de l'enseignement général. et tâches éducatives. Le développement intellectuel est l’aspect le plus important de la préparation des jeunes générations.

La réussite du développement intellectuel d'un élève s'obtient principalement en classe, lorsque l'enseignant est laissé seul avec ses élèves. Et le degré d'intérêt des élèves pour l'apprentissage, le niveau de connaissances, la préparation à une auto-éducation constante, c'est-à-dire dépend de sa capacité à « remplir le récipient et à allumer la torche » et sa capacité à organiser une activité cognitive systématique. leur développement intellectuel, prouvé de manière convaincante par la psychologie et la pédagogie modernes.

La plupart des scientifiques reconnaissent que le développement des capacités créatives et intellectuelles des écoliers est impossible sans un apprentissage par problèmes.

Les capacités créatives se réalisent grâce à l’activité mentale.

La base psychologique du concept d'apprentissage par problèmes est la théorie de la pensée en tant que processus productif, avancée par S.L. Rubinstein. La pensée joue un rôle de premier plan dans le développement intellectuel humain.

Des contributions significatives à la divulgation du problème du développement intellectuel, de l'apprentissage par problèmes et du développement ont été apportées par N.A. Menchinskaya, P.Ya. Galperin, N.F. Talyzina, T.V. Kudryavtsev, Yu.K. Babansky, I.Ya. Lerner, M I Makhmutov, A. M. Matyushkin, I. S. Yakimanskaya et autres.

Bien que ce problème soit abordé de manière suffisamment détaillée dans la littérature psychologique, pédagogique et méthodologique, il n'a pas reçu l'attention voulue dans la pratique scolaire.

Le système d'éducation développementale vise à développer les capacités intellectuelles, les désirs et la capacité d'apprendre des enfants, ainsi que les compétences de coopération commerciale avec leurs pairs. À l’âge de l’école primaire, l’enfant connaît un développement intensif de son intelligence. Dans le même temps, il ne faut pas oublier que les capacités intellectuelles se développent grâce à l’activité et que leur développement nécessite une activité cognitive élevée de la part des enfants. De plus, toutes les activités ne développent pas des capacités, mais seulement des capacités émotionnellement agréables.

Même Jan Amos Komensky a appelé à faire du travail d'un écolier une source de satisfaction mentale et de joie spirituelle. Depuis lors, tout enseignant progressiste considère qu'il est nécessaire que l'enfant ressente : apprendre est une joie et pas seulement un devoir ; apprendre peut se faire avec passion. Par conséquent, les cours doivent être d'un haut niveau d'intérêt et d'activité cognitive, se dérouler dans un environnement convivial et dans une situation de réussite.

L'efficacité du développement intellectuel des écoliers du primaire dépend des activités de l'enseignant, de son approche créative de l'enseignement aux enfants, lorsque l'enseignant privilégie les méthodes et techniques d'enseignement qui stimulent les processus cognitifs complexes et favorisent l'activité indépendante des élèves, axée sur leur créativité. . La formation d'un état d'esprit harmonieux est l'une des tâches principales du processus pédagogique.

Le matériel pédagogique doit être de nature problématique. Les tâches proposées aux étudiants doivent présenter une tâche de résolution de problèmes. Une telle tâche est une construction pédagogique artificielle, puisque le processus éducatif utilise ces tâches problématiques qui ont déjà été résolues par la société et que l'enseignant connaît déjà cette solution. Pour l'étudiant, la tâche agit comme un problème subjectif.

Si le matériel pédagogique est de nature problématique et que les enfants n'ont pas de base pour résoudre un problème créatif abstrait-mental, alors dans ce cas, l'enseignant doit construire la tâche de telle manière que les conditions de la tâche deviennent accessibles au public direct. perception des élèves ou peut être représenté visuellement par eux.

Orthographe des voyelles non accentuées à la racine d'un mot

2e année (1 - 4)

Objectifs:

• Consolider les connaissances des élèves sur l'orthographe des mots avec une voyelle non accentuée à la racine.
• Développer la capacité de justifier le choix de voyelles non accentuées lors de l'écriture de mots.
• Développer la parole, la réflexion, l'attention, la mémoire des élèves.
• Cultivez l'intérêt pour la langue russe.

I. Échauffement.

Les exercices sont exécutés au son du chant des oiseaux. Faire des exercices pour l'activité cérébrale et prévenir la déficience visuelle est une partie importante de la formation. Des recherches scientifiques prouvent que sous l'influence de l'exercice physique, l'exécution de divers processus mentaux qui sous-tendent l'activité créatrice s'améliore : la capacité de mémoire augmente, la stabilité de l'attention augmente, la solution des problèmes intellectuels élémentaires est accélérée et les processus psychomoteurs sont accélérés. (cm. Application )

II. Formuler le sujet de la leçon.

Le printemps est une période particulière de l’année. Réveillée par la chaleur et la lumière, la nature s'éveille. La vie semble renaître. Nous attendons avec impatience le printemps ! En Russie, ils appelaient au printemps et lui chantaient des chansons. Le printemps est le matin de l'année !

– Qu’avez-vous lu ? Comment comprenez-vous les dernières lignes ?
– Quel mot avez-vous rencontré plus souvent que d’autres dans le texte ? (Printemps)
– Pourquoi un son est-il entendu dans le mot printemps, mais une voyelle différente est écrite ? (La lettre est en position de faiblesse ; son orthographe est à vérifier.)
– Déterminer dans quelle partie du mot la lettre manque ? Prouve le. (Tache de rousseur, printemps)
– Formuler le sujet de notre leçon.
– Comment vérifier la voyelle non accentuée à la racine d'un mot ?

Au tableau : PRINTEMPS - PRINTEMPS.

III. Répétition du matériel appris.

Au tableau : R..DOK, V..DRO, BIRCH, ROV..R, GR..ZA, SPOS..B, ST...NAL, RASPBERRY, GREEN..NY.

– Lisez les mots, divisez-les en deux groupes selon deux caractéristiques en même temps.
– Quels groupes avez-vous eu ?
– Pourquoi les lettres des mots de la première colonne manquent-elles, mais pas celles de la deuxième colonne ?
– Dans quelle partie du mot manque-t-il des lettres ?
– Que faire pour écrire correctement une voyelle non accentuée à la racine d'un mot ?
– Regardez l’algorithme de sélection des mots associés.

• Un c'est plusieurs
• Plusieurs - un
• Appelle-moi gentiment
• Trouver la racine
• Choisissez une autre partie du discours.

IV. Travailler avec des cartes de signal.

Quelle voyelle non accentuée devrions-nous insérer à la racine du mot ROW ? SEAU? CUISINER? TEMPÊTE? CHEMIN? GÉMISSANT? VERDURE? Prouvez en utilisant un algorithme de sélection de mots apparentés.

V. Une minute de calligraphie.

– En une minute de calligraphie, nous écrirons des lettres qui sont des voyelles non accentuées invérifiables dans ces mots. De quelles lettres s'agit-il ? ( e , UN )
– Déterminer l’ordre des lettres dans chaque chaîne : aae, abe, ave, age, …
– Écrivez cette chaîne de lettres dans l’ordre indiqué jusqu’à la fin de la ligne.
– Écrivez dans votre cahier des mots avec une voyelle non accentuée invérifiable (bouleau, framboisier)

VI. Travail de vocabulaire et d'orthographe.

– Vous nommerez le mot que nous apprendrons en classe. Pour ce faire, reliez les dernières lettres des mots à la voyelle non accentuée testée dans la racine, avec laquelle vous avez travaillé en répétant ce que vous avez appris. De quel mot s'agit-il ? (BATEAU).
– Choisissez un concept générique pour le mot SHIP. (Un navire est un transport)
-A quoi est-il destiné ? (Pour le transport de personnes et de marchandises par eau)
- Dis-moi en détail, qu'est-ce qu'un navire ? (Un navire est un véhicule conçu pour transporter des personnes et des marchandises par voie maritime.)
-Quels sont les autres vaisseaux ? (Espace. Les gens volent dans l'espace dessus)
– Regardez le mot SHIP. Que pouvez-vous dire de son écriture ? (Voyelle non accentuée O, à la fin b).
- Parlez correctement.
– Écrivez ce mot dans votre cahier. Soulignez la voyelle non accentuée non cochée.
– Lisez le proverbe écrit au tableau. Expliquez sa signification.

Pour un grand navire, un long voyage.

(Une personne dotée de grandes capacités, dotée d'un grand talent, doit se voir offrir plus d'opportunités afin de pouvoir les développer davantage et pouvoir obtenir un grand succès).

- Écrivez le proverbe de mémoire.
– Quelle tâche pouvez-vous proposer avec ce proverbe en accord avec le sujet de la leçon ? (Trouvez les mots dans le proverbe avec un b/gl vérifiable à la racine et vérifiez leur orthographe)

VII. Minute d'éducation physique.

Mots: eau, rivière, Pas, herbe, les forêts, village, affaires, nuit, balayages, terrestre, mers, famille.

VIII. Consolidation des acquis.

Exercice 1.

Sur le bureau: maison, domino, lutin, Maisons, maison, haut fourneau, femme au foyer.

- Lis les mots. Quels mots manquent ici ? Pourquoi?
- Écrivez ces mots. Que pouvez-vous dire d’eux ?
– Quels mots sont appelés apparentés ?
– Que pouvez-vous dire des mots maison et foyer ? (C'est une forme du même mot)
– Surlignez la racine des mots. Regardons la voyelle à la racine. Est-ce que ça sonne pareil dans tous les mots ?
– Quand une voyelle sonne-t-elle clairement et distinctement ? (Stressé)
– Et quand le son n’est pas clairement entendu ? (Sans accent, en position faible)
– Pourquoi en mots lutin, Maisons, maison, femme au foyerà la racine c'est écrit sans accent Ô ? (Les racines des mots ayant la même racine s'écrivent de la même manière)
– La lettre désignant un son non accentué à la racine d’un mot est un orthogramme. Nous le soulignons d'une seule ligne.

Exercice 2.

Travailler en équipe de deux.

– Il y a deux cartes devant vous. Sur l'un se trouvent des mots dont la voyelle non accentuée est testée, et sur l'autre, des mots qui les testent. Un élève lit le mot, l'autre cherche le mot test. Ensemble, vous écrivez quelques mots et surlignez l'orthographe.

Vérifier ce que vous avez écrit.

– De quoi vous souvenez-vous lorsque vous avez fait l’exercice ? Avez-vous eu des difficultés ?

Exercice 3.

Manuel d'A.V. Polyakova 2e année, page 179, ex. 420.

– Trouvez une phrase dans le texte dont chaque mot aurait une voyelle non accentuée testée à la racine du mot.
– Comment vérifier une voyelle non accentuée à la racine d'un mot ?
– Quels mots sont des mots de test ?

IX. Résumé de la leçon.

– Quelle orthographe avons-nous travaillé en classe aujourd’hui ?
– De quoi faut-il se souvenir pour écrire correctement une voyelle non accentuée à la racine d'un mot ?
– Tous les mots apparentés peuvent-ils être des mots tests ?

Si la lettre est une voyelle
Des doutes soulevés
Vous immédiatement
Mettez l'accent là-dessus.

– Quel proverbe, selon vous, conviendrait à la leçon d’aujourd’hui ?

(Tampons de signal)

• Un esprit c'est bien, mais deux c'est mieux.
• Apprendre est toujours utile.
• Sans farine, il n’y a pas de science.
• Là où il y a du désir et de la patience, il y a du savoir-faire.

Une bande sonore de chants d'oiseaux.

Littérature

1. Professeur de russe au primaire. – Saint-Pétersbourg, 1901 n° 1. – p. 5
2. Palamarchuk V.F. L’école apprend à penser. – M. : Education, 1987.
3. Doman G., Doman J. Comment développer l'intelligence d'un enfant. –M., 2000.
4. Bakulina G.A. Développement intellectuel des collégiens dans les cours de langue russe. – M., 2001.
5. Kholodova O. Aux jeunes gens intelligents et aux filles intelligentes. Tâches pour le développement des capacités créatives. – M., Rostkniga, 2002.
6. Développement des étudiants dans le processus d'apprentissage : Éd. L.V. Zankova. – M., 1963.
7. Bogoyavlensky D.N., Menchinskaya N.A. Psychologie de l'acquisition des connaissances à l'école. – M., 1959.
8. Velitchkovski B.M. Comment fonctionne l'intelligence naturelle.//Nature. – 1988. – N° 12.

Leites N.S. Capacités mentales et âge. M. Pédagogie, 1971

Application

DÉVELOPPEMENT DES ENFANTS DES JUNIORS DANS LE PROCESSUS D'ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES

Qu’est-ce que l’éducation au développement ?

Le terme « éducation au développement » est activement utilisé dans la littérature psychologique, pédagogique et méthodologique. Cependant, le contenu de ce concept reste encore très problématique, ainsi que les réponses à la question : « Quel type de formation peut-on qualifier de perfectionnement ? assez contradictoire. Ceci, d'une part, est dû à la nature multiforme du concept d'« éducation au développement », et d'autre part, à une certaine incohérence du terme lui-même, car On peut difficilement parler d’« éducation non développementale ». Sans aucun doute, toute formation développe un enfant.

Cependant, on ne peut qu'admettre que dans un cas, la formation est en quelque sorte construite au-dessus du développement, comme le disait L.S. Vygotsky « est en retard » sur le développement, exerçant une influence spontanée sur celui-ci ; dans un autre, il le garantit délibérément (dirige le développement) et l'utilise activement pour acquérir des connaissances, des compétences et des capacités. Dans le premier cas, nous avons la priorité de la fonction informationnelle de l'apprentissage, dans le second - la priorité de la fonction développementale, qui change radicalement la structure du processus d'apprentissage.

Comme l'écrit DB Elkonin – la réponse à la question de la relation entre ces deux processus « est compliquée par le fait que les catégories de formation et de développement elles-mêmes sont différentes.

L'efficacité de l'enseignement, en règle générale, est mesurée par la quantité et la qualité des connaissances acquises, et l'efficacité du développement est mesurée par le niveau atteint par les capacités des étudiants, c'est-à-dire par le développement des formes d'activité mentale de base des étudiants. sont, leur permettant de naviguer rapidement, profondément et correctement dans les phénomènes de la réalité environnementale.

On a remarqué depuis longtemps qu’on peut en savoir beaucoup, mais en même temps ne faire preuve d’aucune capacité créative, c’est-à-dire ne pas être capable de comprendre de manière indépendante un nouveau phénomène, même dans un domaine scientifique relativement connu. .

Ce n'est pas un hasard si les méthodologistes utilisent le terme « éducation au développement » avec une grande prudence. Les liens dynamiques complexes entre les processus d'apprentissage et le développement mental d'un enfant ne font pas l'objet de recherches en sciences méthodologiques, dans lesquelles les résultats d'apprentissage réels et pratiques sont généralement décrits dans le langage des connaissances, des compétences et des capacités.

Puisque la psychologie étudie le développement mental d'un enfant, lors de la construction d'une éducation au développement, la méthodologie doit sans aucun doute être basée sur les résultats de la recherche dans cette science. Comme l'écrit V.V. Davydov, « le développement mental d'une personne est avant tout la formation de son activité, de sa conscience et, bien sûr, de tous les processus mentaux qui la « servent » (processus cognitifs, émotions, etc.) » . Il s’ensuit que le développement des élèves dépend en grande partie des activités qu’ils réalisent au cours du processus d’apprentissage.

Grâce au cours de didactique, vous savez que cette activité peut être reproductrice et productive. Ils sont étroitement liés, mais selon le type d'activité qui prédomine, l'apprentissage a des effets différents sur le développement des enfants.

L'activité reproductrice se caractérise par le fait que l'élève reçoit une information toute faite, la perçoit, la comprend, s'en souvient, puis la reproduit. L'objectif principal de ces activités est la formation de connaissances, de compétences et d'aptitudes chez l'étudiant, le développement de l'attention et de la mémoire.

L'activité productive est associée au travail actif de pensée et s'exprime dans des opérations mentales telles que l'analyse et la synthèse, la comparaison, la classification, l'analogie, la généralisation. Ces opérations mentales dans la littérature psychologique et pédagogique sont généralement appelées méthodes logiques de pensée ou méthodes d'action mentale.

L'inclusion de ces opérations dans le processus de maîtrise du contenu mathématique est l'une des conditions importantes pour la construction d'une éducation au développement, car l'activité productive (créative) a un impact positif sur le développement de toutes les fonctions mentales. « … l'organisation de l'éducation au développement implique de créer les conditions permettant aux écoliers de maîtriser les techniques de l'activité mentale. Les maîtriser permet non seulement d’atteindre un nouveau niveau d’assimilation, mais produit également des changements significatifs dans le développement mental de l’enfant. Ayant maîtrisé ces techniques, les élèves deviennent plus indépendants dans la résolution de problèmes éducatifs et peuvent organiser rationnellement leurs activités pour acquérir des connaissances. .

Considérons les possibilités d'inclure activement diverses méthodes d'action mentale dans le processus d'enseignement des mathématiques.

3.2. Analyse et synthèse

Les opérations mentales les plus importantes sont l'analyse et la synthèse.

L'analyse est associée à la sélection des éléments d'un objet donné, de ses caractéristiques ou propriétés. La synthèse est la combinaison de divers éléments, aspects d'un objet en un seul tout.

Dans l'activité mentale humaine, l'analyse et la synthèse se complètent, puisque l'analyse s'effectue par synthèse, la synthèse - par analyse.

La capacité d'activité analytique-synthétique s'exprime non seulement dans la capacité d'isoler les éléments d'un objet, ses diverses caractéristiques ou de combiner des éléments en un seul tout, mais aussi dans la capacité de les inclure dans de nouvelles connexions, de voir leur nouvelle les fonctions.

La formation de ces compétences peut être facilitée par : a) la considération d'un objet donné du point de vue de divers concepts ; b) définir diverses tâches pour un objet mathématique donné.

Pour considérer cet objet du point de vue de divers concepts, lors de l'enseignement des mathématiques, les élèves du primaire se voient généralement proposer les tâches suivantes :

Lisez les expressions 16 – 5 différemment (16 est réduit de 5 ; la différence entre les nombres 16 et 5 ; soustrayez 5 de 16).

Lire différemment l'égalité 15-5=10 (réduire 15 par 5, on obtient 10 ; 15 est supérieur à 10 par 5 ; la différence entre les nombres 15 et 5 est 10 ;

15 – fin de minute, 5 – soustraction, 10 – différence ; si on ajoute le sous-trahend (5) à la différence (10), on obtient le minuend (15) ; le nombre 5 est inférieur à 15 sur 10).

Quels sont les différents noms pour un carré ? (Rectangle, quadrilatère, polygone.)

Dites-nous tout ce que vous savez sur le nombre 325. (C'est un nombre à trois chiffres ; il s'écrit en nombres 3, 2, 5 ; il comporte 325 unités, 32 dizaines, 3 centaines ; il peut s'écrire comme une somme de chiffres. des termes comme celui-ci : 300+20+5 ; c'est 1 unité de plus que le nombre 324 et 1 unité de moins que le nombre 326 ; cela peut être représenté comme la somme de deux termes, trois, quatre, etc.)

Bien sûr, vous ne devez pas vous efforcer de faire en sorte que chaque élève prononce ce monologue, mais, en vous concentrant sur celui-ci, vous pouvez proposer aux enfants des questions et des tâches au cours desquelles ils considéreront cet objet sous différents points de vue.

Le plus souvent, il s'agit de tâches de classification ou d'identification de divers modèles (règles).

Par exemple:

Selon quels critères peut-on séparer les boutons en deux cases ?

En considérant les boutons du point de vue de leurs tailles, nous mettrons 4 boutons dans une case et 3 dans une autre,

– en terme de couleur : 1 et 6,

– en termes de forme : 4 et 3.

Démêlez la règle selon laquelle le tableau est compilé et remplissez les cellules manquantes :

Voyant qu'il y a deux lignes dans ce tableau, les élèves essaient d'identifier une certaine règle dans chacune d'elles, découvrent de combien un nombre est inférieur (plus) que l'autre. Pour ce faire, ils effectuent des additions et des soustractions. N'ayant trouvé aucune régularité ni dans la rangée du haut ni dans la rangée du bas, ils essaient d'analyser ce tableau d'un point de vue différent, en comparant chaque numéro de la rangée du haut avec le numéro correspondant (en dessous) de la rangée du bas. Obtenez : 4 8 contre 1 ; 3>2 par 1. Si sous le chiffre 8 on écrit le chiffre 9, et sous le chiffre 6 – le chiffre 7, alors on a :

8 P pour 1, P>4 pour 1.

De même, vous pouvez comparer chaque numéro de la ligne du bas avec le numéro correspondant (situé au-dessus) de la ligne du haut.

De telles tâches avec des matériaux géométriques sont possibles.

Trouvez le segment BC. Que pouvez-vous nous dire sur lui ? (BC – côté du triangle ALL ; BC – côté du triangleDBC; Soleil moins queCC; BC est inférieur à AB ; BC – côté de l'angleBCDet angle TOUS).

Combien de segments y a-t-il dans ce dessin ? Combien de triangles ? Combien de polygones ?

La considération d'objets mathématiques du point de vue de divers concepts est une manière de composer des tâches variables. Prenons par exemple la tâche suivante : « Écrivons tous les nombres pairs de 2 à 20 et tous les nombres impairs de 1 à 19. » Le résultat de son exécution est l'enregistrement de deux séries de nombres :

2, 4, 6, 8, 10,12,14,16,18,20 1,3,5,7,9, 11, 13, 15, 17, 19

Nous utilisons maintenant ces objets mathématiques pour composer des tâches :

Divisez les nombres de chaque série en deux groupes afin que chacun contienne des nombres similaires les uns aux autres.

Quelle est la règle pour écrire la première ligne ? Continuez-le.

Quels nombres faut-il rayer dans la première rangée pour que chaque chiffre suivant soit 4 de plus que le précédent ?

Est-il possible de faire cette tâche pour la deuxième rangée ?

Choisissez des paires de nombres de la première ligne dont la différence est de 10

(2 et 12, 4 et 14, 6 et 16, 8 et 18, 10 et 20).

Sélectionnez des paires de nombres de la deuxième rangée dont la différence est 10 (1 et 11, 3 et 13, 5 et 15, 7 et 17, 9 et 19).

Quelle paire est « extra » ? (10 et 20 contiennent deux nombres à deux chiffres, dans toutes les autres paires il y a un nombre à deux chiffres et un nombre à un chiffre).

Trouvez dans la première ligne la somme du premier et du dernier nombres, la somme des deuxièmes nombres du début et de la fin de la série, la somme des troisièmes nombres du début et de la fin de la série. En quoi ces montants sont-ils similaires ?

Faites la même tâche pour la deuxième rangée. En quoi les montants reçus sont-ils similaires ?

Tâche 80. Proposez des tâches au cours desquelles les élèves examineront les objets qui y sont présentés sous différents points de vue.

3.3. Méthode de comparaison

La technique de comparaison joue un rôle particulier dans l'organisation de l'activité productive des jeunes écoliers en cours d'apprentissage des mathématiques. La formation de la capacité à utiliser cette technique doit se faire étape par étape, en lien étroit avec l'étude de contenus spécifiques. Il convient par exemple de se concentrer sur les étapes suivantes :

mettre en évidence les caractéristiques ou les propriétés d'un objet ;

établir des similitudes et des différences entre les caractéristiques de deux objets ;

identifier des similitudes entre les caractéristiques de trois, quatre objets ou plus.

Puisqu'il est préférable de commencer le travail de développement d'une méthode logique de comparaison chez les enfants dès les premières leçons de mathématiques, vous pouvez d'abord utiliser comme objets des objets ou des dessins représentant des objets qui leur sont familiers, dans lesquels ils peuvent identifier certaines caractéristiques, en fonction de ceux qu'ils ont représentés.

Pour organiser des activités étudiantes visant à identifier les caractéristiques d'un objet particulier, vous pouvez d'abord poser la question suivante :

– Que pouvez-vous nous dire sur le sujet ? (La pomme est ronde, grosse, rouge ; la citrouille est jaune, grosse, avec des rayures, avec une queue ; le cercle est grand, vert ; le carré est petit, jaune).

Au cours du travail, l'enseignant initie les enfants aux notions de « taille », de « forme » et leur pose les questions suivantes :

– Que pouvez-vous dire sur les tailles (formes) de ces objets ? (Grand, petit, rond, comme un triangle, comme un carré, etc.)

Pour identifier les signes ou les propriétés d'un objet, l'enseignant se tourne généralement vers les enfants avec des questions :

– Quelles sont les similitudes et les différences entre ces éléments ? - Qu'est ce qui a changé?

Il est possible de leur présenter le terme « fonctionnalité » et de l'utiliser lors de l'exécution de tâches : « Nommer les caractéristiques d'un objet », « Nommer les caractéristiques similaires et différentes des objets ».

Tâche 81. Sélectionnez différentes paires d'objets et d'images que vous pouvez proposer aux élèves de première année afin qu'ils puissent établir les similitudes et les différences entre eux. Proposez des illustrations pour la tâche « Qu'est-ce qui a changé… ».

Les élèves transfèrent la capacité d'identifier des caractéristiques et, sur la base de celles-ci, de comparer des objets à des objets mathématiques.

V Nommez les signes :

a) expressions 3+2 (chiffres 3, 2 et signe « + ») ;

b) expressions 6-1 (chiffres 6, 1 et signe « – ») ;

c) l'égalité x+5=9 (x est un nombre inconnu, nombres 5, 9, signes « + » et « = »).

A partir de ces signes extérieurs, accessibles à la perception, les enfants peuvent établir des similitudes et des différences entre des objets mathématiques et appréhender ces signes du point de vue de divers concepts.

Par exemple:

Quelles sont les similitudes et les différences :

a) expressions : 6+2 et 6–2 ; 9 4 et 9 5 ; 6+(7+3) et (6+7)+3 ;

b) nombres : 32 et 45 ; 32 et 42 ; 32 et 23 ; 1 et 11 ; 2 et 12 ; 111 et 11 ; 112 et 12, etc.;

c) égalités : 4+5=9 et 5+4=9 ; 3 8=24 et 8 3=24 ; 4 (5+3)=32 et 4 5+4 3 = = 32 ; 3 (7 10) = 210 et (3 7) 10 = 210 ;

d) textes de tâches :

Kolya a attrapé 2 poissons, Petya - 6. Combien de poissons de plus Petya a-t-il attrapé que Kolya ?

Kolya a attrapé 2 poissons, Petya - b. Combien de fois plus de poissons Petya a-t-il attrapé que Kolya ? e) figures géométriques :

e) équations : 3 + x = 5 et x+3 = 5 ; 10–x=6 et (7+3)–x=6 ;

12 – x = 4 et (10 + 2) – x = 3 + 1 ;

g) techniques informatiques :

9+6=(9+1)+5 et 6+3=(6+2)+1

LL

1+5 2+1

La technique de comparaison peut être utilisée pour présenter de nouveaux concepts aux étudiants. Par exemple:

En quoi sont-ils tous semblables les uns aux autres ?

a) nombres : 50, 70, 20, 10, 90 (place des dizaines) ;

b) figures géométriques (quadrangles) ;

c) notations mathématiques : 3+2, 13+7, 12+25 (expressions appelées sommes).

Tâche 82. Composez des expressions mathématiques à partir des données données :

9+4, 520–1,9 4, 4+9, 371, 520 1, 33, 13 1,520:1,333, 173, 9+1, 520+1, 222, 13:1 paires différentes dans lesquelles les enfants peuvent identifier des signes de similitudes et les différences. Lors de l'étude de quelles questions d'un cours de mathématiques à l'école primaire chacun de vos devoirs peut-il être suggéré ?

Dans l'enseignement aux élèves du primaire, un rôle important est accordé aux exercices qui impliquent la traduction des « actions du sujet » dans le langage des mathématiques. Dans ces exercices, ils mettent généralement en corrélation les objets objets et les objets symboliques. Par exemple:

a) Quelle image correspond aux entrées 2*3, 2+3 ?

b) Quelle image correspond à l'entrée 3 5 ? S'il n'y a pas une telle image, dessinez-la.

c) Complétez les dessins correspondant à ces entrées : 3*7, 4 2+4*3, 3+7.

Tâche 83. Proposer divers exercices de corrélation entre sujets et objets symboliques qui peuvent être proposés aux élèves lors de l'étude du sens de l'addition, de la division, des tables de multiplication, de la division avec reste.

L'indicateur de la méthode de comparaison formée™ est la capacité des enfants à l'utiliser de manière autonome pour résoudre divers problèmes, sans instructions : « comparer..., indiquer les signes..., quelles sont les similitudes et les différences... ».

Voici des exemples spécifiques de telles tâches :

a) Retirez l'objet collant... (Ce faisant, les écoliers sont guidés par les similitudes et les différences des signes.)

b) Classez les nombres par ordre croissant : 12, 9, 7, 15, 24, 2. (Pour réaliser cette tâche, les élèves doivent identifier les signes de différences entre ces nombres.)

c) La somme des nombres de la première colonne est 74. Comment trouver la somme des nombres sans effectuer d'addition dans les deuxième et troisième colonnes :

21 22 23

30 31 32

11 12 13

12 13 14 74

d)) Continuez la série de nombres : 2, 4, 6, 8, ... ; 1, 5, 9, 13, ... (La base pour établir un modèle (règle) pour l'écriture des nombres est également une opération de comparaison.)

Tâche 84. Montrer la possibilité d'utiliser la technique de comparaison lors de l'étude de l'addition de nombres à un chiffre jusqu'à 20, de l'addition et de la soustraction jusqu'à 100, des règles pour l'ordre des actions, ainsi que lors de l'initiation des écoliers du primaire aux rectangles et aux carrés.

3.4. Méthode de classement

La capacité d'identifier les caractéristiques des objets et d'établir des similitudes et des différences entre eux constitue la base de la classification.

D'après un cours de mathématiques, nous savons que lors de la division d'un ensemble en classes, les conditions suivantes doivent être remplies : 1) aucun des sous-ensembles n'est vide ; 2) les sous-ensembles ne se coupent pas par paires ;

3) l'union de tous les sous-ensembles constitue cet ensemble. Lorsqu'on propose des tâches de classification aux enfants, ces conditions doivent être prises en compte. Tout comme lors du développement de la méthode de comparaison, les enfants effectuent d'abord des tâches de classification d'objets et de figures géométriques bien connus. Par exemple:

Les élèves examinent des objets : concombre, tomate, chou, marteau, oignon, betterave, radis. En se concentrant sur le concept de « légume », ils peuvent diviser de nombreux objets en deux classes : les légumes et les non-légumes.

Tâche 85. Imaginez des exercices de contenus variés avec les instructions « Supprimer l'objet supplémentaire » ou « Nommer l'objet supplémentaire », que vous pourriez proposer aux élèves de 1re, 2e, 3e année.

La capacité d'effectuer un classement se développe chez les écoliers en lien étroit avec l'étude de contenus spécifiques. Par exemple, pour les exercices de comptage, on leur donne souvent des illustrations sur lesquelles ils peuvent poser des questions commençant par le mot « Combien… ? Regardons l'image et posons les questions suivantes :

- Combien de grands cercles ? Petits? Bleu? Rouge? Des gros rouges ? Des petits bleus ?

En pratiquant le comptage, les élèves maîtrisent la technique logique de classification.

Les tâches liées à la méthode de classification sont généralement formulées sous la forme suivante : « Divisez (divisez) tous les cercles en deux groupes selon un certain critère. »

La plupart des enfants réussissent cette tâche, en se concentrant sur des caractéristiques telles que la couleur et la taille. Au fur et à mesure que vous apprenez différents concepts, les tâches de classification peuvent inclure des nombres, des expressions, des égalités, des équations et des formes géométriques. Par exemple, lorsque vous étudiez la numérotation des nombres jusqu'à 100, vous pouvez proposer la tâche suivante :

Divisez ces nombres en deux groupes afin que chacun contienne des nombres similaires :

a) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53 (un groupe comprend des nombres écrits avec deux chiffres identiques, l'autre avec des chiffres différents) ;

b) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85 (la base de la classification est le nombre de dizaines, dans un groupe de nombres c'est 8, dans un autre – 9) ;

c) 45, 36, 25, 52, 54, 61, 16, 63, 43, 27, 72, 34 (la base de la classification est la somme des « chiffres » avec lesquels ces nombres sont écrits, dans un groupe il est 9, dans un autre – 7 ).

Si la tâche n'indique pas le nombre de groupes de partitions, différentes options sont alors possibles. Par exemple : 37, 61, 57, 34, 81, 64, 27 (ces nombres peuvent être divisés en trois groupes, si vous vous concentrez sur les nombres écrits à la place des unités, et en deux groupes, si vous vous concentrez sur les nombres écrits à la place des dizaines (possible et un autre groupe).

Tâche 86. Réalisez des exercices de classification que vous pourriez proposer aux enfants pour apprendre la numérotation des nombres à cinq et six chiffres.

Lors de l'étude de l'addition et de la soustraction de nombres inférieurs à 10, les tâches de classification suivantes sont possibles :

Divisez ces expressions en groupes selon certains critères :

a) 3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8 – 1. (Dans ce cas, les enfants peuvent facilement trouver la base pour se diviser en deux groupes, puisque l'attribut est présenté explicitement dans l'enregistrement de l'expression.)

Mais vous pouvez choisir d'autres expressions :

b) 3+2, 6-3, 4+5, 9-2, 4+1, 7 – 2, 10 – 1, 6+1, 3+4. (En divisant cet ensemble d’expressions en groupes, les élèves peuvent se concentrer non seulement sur le signe de l’opération arithmétique, mais aussi sur le résultat.)

Lorsqu'ils commencent de nouvelles tâches, les enfants se concentrent généralement d'abord sur les signes apparus lors de l'exécution de tâches précédentes. Dans ce cas, il est utile de préciser le nombre de groupes fractionnés. Par exemple, pour les expressions : 3+2, 4+1, 6+1, 3+4, 5+2, vous pouvez proposer une tâche dans la formulation suivante : « Divisez les expressions en trois groupes selon un critère ». Naturellement, les étudiants se concentrent d'abord sur le signe de l'opération arithmétique, mais la division en trois groupes ne fonctionne pas ensuite. Ils commencent à se concentrer sur les résultats, mais ils se retrouvent également avec seulement deux groupes. Lors de la recherche, il s'avère qu'il est possible de diviser en trois groupes, en se concentrant sur la valeur du deuxième terme (2, 1, 4).

Une technique informatique peut également servir de base pour diviser les expressions en groupes. Pour cela, vous pouvez utiliser une tâche de ce type : « Sur quelle base ces expressions peuvent-elles être divisées en deux groupes : 57+4, 23+4, 36+2, 75+2, 68+4, 52+7,76+ 7,44 +3,88+6, 82+6 ?

Si les élèves ne voient pas la base nécessaire à la classification, alors l'enseignant les aide comme suit : « Dans un groupe j'écrirai l'expression suivante : 57 + 4, dit-il, dans un autre : 23 + 4. Dans quel groupe écriras-tu l’expression 36+9 ? » Si dans ce cas les enfants ont des difficultés, alors l’enseignant peut leur donner une raison : « Quelle technique informatique utilisez-vous pour trouver le sens de chaque expression ?

Les tâches de classification peuvent être utilisées non seulement pour consolider de manière productive les connaissances, les compétences et les capacités, mais également pour présenter de nouveaux concepts aux étudiants. Par exemple, pour définir la notion de « rectangle » à un ensemble de formes géométriques situées sur un flannelgraph, vous pouvez proposer la séquence de tâches et de questions suivante :

Supprimez le chiffre « supplémentaire ». (Les enfants retirent le triangle et divisent l’ensemble des formes en deux groupes, en se concentrant sur le nombre de côtés et d’angles dans chaque forme.)

En quoi tous les autres chiffres sont-ils similaires ? (Ils ont 4 angles et 4 côtés) V Comment peux-tu appeler toutes ces formes ? (Quadrangles.)

Montrez les quadrilatères avec un angle droit (6 et 5). (Pour tester leur supposition, les élèves utilisent un modèle d’angle droit et l’appliquent de manière appropriée à la figure indiquée.)

Montrer les quadrilatères : a) avec deux angles droits (3 et 10) ;

b) avec trois angles droits (il n'y en a pas) ; c) avec quatre angles droits (2, 4, 7, 8, 9).

Divisez les quadrilatères en groupes selon le nombre d'angles droits (1er groupe - 5 et 6, 2ème groupe - 3 et 10, 3ème groupe - 2, 4, 7, 8, 9).

Les quadrangles sont disposés en conséquence sur le flanelgraph. Le troisième groupe comprend les quadrilatères dont tous les angles sont droits. Ce sont des rectangles.

Ainsi, lors de l'enseignement des mathématiques, vous pouvez utiliser des tâches de classification de différents types :

1. Tâches préparatoires. Il s'agit notamment de : "Supprimer (nommer) l'objet "extra"", "Dessiner des objets de même couleur (forme, taille)", "Donner un nom au groupe d'objets". Cela comprend également des tâches pour développer l'attention et l'observation :

« Quel élément a été supprimé ? » et "Qu'est-ce qui a changé?"

2. Tâches dans lesquelles l'enseignant indique la base du classement.

3. Tâches dans lesquelles les enfants eux-mêmes identifient la base de classification.

Activité 87. Créez différents types de tâches de classification que vous pourriez confier aux élèves lors de l'apprentissage de la géométrie, de la division avec un reste, des techniques informatiques de multiplication orale et de division inférieure à 100, ainsi que lors de l'introduction du carré.

3.5. Technique d'analogie

Le concept d'« analogue » traduit du grec signifie « similaire », « correspondant », le concept d'analogie est une similitude à tous égards entre des objets, des phénomènes, des concepts, des méthodes d'action.

Dans le processus d'enseignement des mathématiques, l'enseignant dit assez souvent aux enfants : « Faites-le par analogie » ou « C'est une tâche similaire ». Généralement, ces instructions sont données dans le but de sécuriser certaines actions (opérations). Par exemple, après avoir considéré les propriétés de multiplication d'une somme par un nombre, diverses expressions sont proposées :

(3+5) 2, (5+7) 3, (9+2) *4, etc., avec lesquels des actions similaires à cet exemple sont effectuées.

Mais une autre option est également possible lorsque, en utilisant une analogie, les élèves trouvent de nouvelles façons d'agir et testent leurs suppositions. Dans ce cas, ils doivent eux-mêmes voir la similitude entre les objets à certains égards et deviner indépendamment la similitude à d'autres égards, c'est-à-dire tirer une conclusion par analogie. Mais pour que les étudiants puissent « deviner », il est nécessaire d'organiser leurs activités d'une certaine manière. Par exemple, les élèves ont appris un algorithme pour l’addition écrite de nombres à deux chiffres. Passant à l'addition écrite de nombres à trois chiffres, l'enseignant leur demande de retrouver le sens des expressions : 74+35, 68+13, 54+29, etc. Après cela, il demande : « Qui peut deviner comment additionnez ces nombres : 254+129 ? Il s'avère que dans les cas considérés, deux nombres ont été ajoutés, la même chose est proposée dans le nouveau cas. Lors de l'ajout de nombres à deux chiffres, ils étaient écrits les uns sous les autres, en se concentrant sur leur composition en bits, et ajoutés petit à petit. Une hypothèse se pose : il est probablement possible d’additionner des nombres à trois chiffres de la même manière. L'enseignant peut conclure sur l'exactitude de la supposition ou inviter les enfants à comparer les actions effectuées avec le modèle.

L'inférence par analogie peut également être utilisée pour passer à l'addition et à la soustraction écrites de nombres à plusieurs chiffres, en la comparant à l'addition et à la soustraction de nombres à trois chiffres.

L'inférence par analogie peut être utilisée lors de l'étude des propriétés des opérations arithmétiques. En particulier, la propriété commutative de multiplication. Pour cela, il est d'abord demandé aux élèves de trouver le sens des expressions :

6+3 7+4 8+4 3+6 4+7 4+8

– Quelle propriété avez-vous utilisée pour accomplir la tâche ? (Propriété commutative d'addition).

– Pensez-y : comment déterminez-vous si la propriété commutative est valable pour la multiplication ?

Par analogie, les élèves écrivent des paires de produits et trouvent la valeur de chacun, en remplaçant le produit par la somme.

Pour faire une inférence correcte par analogie, il est nécessaire d'identifier les caractéristiques essentielles des objets, sinon la conclusion peut s'avérer incorrecte. Par exemple, certains élèves essaient d'appliquer la méthode de multiplication d'un nombre par une somme lors de la multiplication d'un nombre par un produit. Ceci suggère que la propriété essentielle de cette expression - la multiplication par une somme - se trouvait hors de leur champ de vision.

Lors du développement chez les jeunes écoliers de la capacité de faire des déductions par analogie, il est nécessaire de garder à l'esprit les éléments suivants :

L'analogie étant basée sur la comparaison, le succès de son application dépend de la capacité des élèves à identifier les caractéristiques des objets et à établir les similitudes et les différences entre eux.

Pour utiliser une analogie, il faut avoir deux objets, dont l'un est connu, le second lui est comparé selon certaines caractéristiques. Ainsi, le recours à l’analogie permet de répéter ce qui a été appris et de systématiser les connaissances et les compétences.

Pour orienter les écoliers vers l'utilisation de l'analogie, il est nécessaire de leur expliquer l'essence de cette technique sous une forme accessible, en attirant leur attention sur le fait qu'en mathématiques, une nouvelle méthode d'action peut souvent être découverte en devinant, en mémorisant et en analysant. une méthode d'action connue et une nouvelle tâche donnée.

Pour des actions correctes, les caractéristiques des objets significatifs dans une situation donnée sont comparées par analogie. Sinon, la sortie pourrait être incorrecte.

Tâche 88. Donner des exemples d'inférences par analogie qui peuvent être utilisées lors de l'étude des algorithmes de multiplication et de division écrites.

3.6. Technique de généralisation

L'identification des caractéristiques essentielles des objets mathématiques, de leurs propriétés et de leurs relations est la principale caractéristique d'une méthode d'action mentale telle que la généralisation.

Il faut distinguer le résultat du processus de généralisation. Le résultat est enregistré dans des concepts, des jugements, des règles. Le processus de généralisation peut être organisé de différentes manières. En fonction de cela, ils parlent de deux types de généralisation – théorique et empirique.

Dans les cours de mathématiques élémentaires, on utilise le plus souvent le type empirique, dans lequel la généralisation des connaissances est le résultat d'un raisonnement inductif (inférences).

Traduit en russe, « induction » signifie « orientation », donc, en utilisant le raisonnement inductif, les étudiants peuvent « découvrir » de manière indépendante les propriétés mathématiques et les méthodes d'action (règles), qui sont strictement prouvées en mathématiques.

Pour obtenir une généralisation correcte par induction il faut :

1) réfléchir à la sélection des objets mathématiques et à l'enchaînement des questions pour une observation et une comparaison ciblées ;

2) considérer autant d'objets privés que possible dans lesquels le modèle que les élèves devraient remarquer se répète ;

3) varier les types d'objets particuliers, c'est-à-dire utiliser des situations-sujets, des diagrammes, des tableaux, des expressions, reflétant le même modèle dans chaque type d'objet ;

4) aider les enfants à formuler verbalement leurs observations en posant des questions suggestives, en clarifiant et en corrigeant les formulations qu'ils proposent.

Examinons un exemple spécifique de la manière dont les recommandations ci-dessus peuvent être mises en œuvre. Afin d'amener les élèves à la formulation de la propriété commutative de multiplication, l'enseignant leur propose les tâches suivantes :

Regardez l'image et essayez de calculer rapidement combien de fenêtres il y a dans la maison.

Les enfants peuvent suggérer les méthodes suivantes : 3+3+3+3, 4+4+4 ou 3*4=12 ; 4*3=12.

L'enseignant propose de comparer les égalités obtenues, c'est-à-dire d'identifier leurs similitudes et leurs différences. Il est à noter que les deux produits sont identiques et que les facteurs sont réorganisés.

Les élèves effectuent une tâche similaire avec un rectangle divisé en carrés. Le résultat est 9*3=27 ; 3*9=27 et décrivez verbalement les similitudes et les différences qui existent entre les égalités écrites.

Les élèves sont invités à travailler de manière autonome : trouver la signification des expressions suivantes en remplaçant la multiplication par l'addition :

3*2 4*2 3*6 4*5 5*3 8*4 2*3 2*4 6*3 5*4 3*5 4*8

Il s'avère que les égalités dans chaque colonne sont similaires et différentes. Les réponses peuvent être : « Les facteurs sont les mêmes, ils sont réorganisés », « Les produits sont les mêmes » ou « Les facteurs sont les mêmes, ils sont réorganisés, les produits sont les mêmes ».

L’enseignant aide à formuler la propriété avec une question directrice : « Si les facteurs sont réorganisés, que peut-on dire du produit ?

Conclusion : « Si les facteurs sont réorganisés, le produit ne changera pas » ou « La valeur du produit ne changera pas si les facteurs sont réorganisés ».

Tâche 89. Sélectionnez une séquence de tâches qui peuvent être utilisées pour effectuer des inférences inductives lors de l'étude :

a) les règles « Si le produit de deux nombres est divisé par un facteur, on en obtient un autre » :

b) la propriété commutative de l'addition ;

c) le principe de formation d'une série naturelle de nombres (si on ajoute un à un nombre, on obtient le nombre suivant en comptant ; si on soustrait 1, on obtient le nombre précédent) ;

d) les relations entre le dividende, le diviseur et le quotient ;

e) conclusions : « la somme de deux nombres consécutifs est un nombre impair » ; « si vous soustrayez le précédent du nombre suivant, vous obtenez I » ; « le produit de deux nombres consécutifs est divisé par 2 » ; "Si vous ajoutez un nombre à un nombre puis en soustrayez le même nombre, vous obtenez le nombre d'origine."

Décrivez le travail avec ces tâches, en tenant compte des exigences méthodologiques pour l'utilisation du raisonnement inductif lors de l'apprentissage de nouveaux matériaux.

Lors du développement chez les jeunes écoliers de la capacité de généraliser inductivement les faits observés, il est utile de proposer des tâches dans lesquelles ils peuvent faire des généralisations incorrectes.

Regardons quelques exemples :

Comparez les expressions, trouvez le point commun dans les inégalités résultantes et

tirer les conclusions appropriées :

2+3 ...2*3 4+5...4*5 3+4...3*4 5+6...5*6

En comparant ces expressions et en notant les régularités : la somme est écrite à gauche, le produit de deux nombres consécutifs à droite ; la somme est toujours inférieure au produit, la plupart des enfants concluent : « la somme de deux nombres consécutifs est toujours inférieure au produit ». Mais la généralisation exprimée est erronée, puisque les cas suivants ne sont pas pris en compte :

0+1 ...0*1

1+2... 1*2

Vous pouvez essayer de faire une généralisation correcte, qui tiendra compte de certaines conditions : « la somme de deux nombres consécutifs, en commençant par le nombre 2, est toujours inférieure au produit de ces mêmes nombres ».

Trouvez le montant. Comparez-le avec chaque terme. Tirez la conclusion appropriée.

Terme

À partir de l’analyse des cas particuliers considérés, les étudiants arrivent à la conclusion que : « la somme est toujours supérieure à chacun des termes ». Mais cela peut être réfuté, puisque : 1+0=1, 2+0=2. Dans ces cas, la somme est égale à l'un des termes.

V Vérifiez si chaque terme est divisible par 2 et tirez une conclusion.

(2+4):2=3 (4+4):2=4 (6+2):2=4 (6+8):2=7 (8+10):2=9

En analysant les cas particuliers proposés, les enfants peuvent arriver à la conclusion que : « si la somme des nombres est divisible par 2, alors chaque terme de cette somme est divisible par 2 ». Mais cette conclusion est erronée, puisqu'elle peut être réfutée : (1+3) :2. Ici la somme est divisée par 2, chaque terme n'est pas divisible.

Tâche 90. ​​​​En utilisant le contenu du cours de mathématiques élémentaires, proposez des tâches dans lesquelles les élèves peuvent tirer des conclusions inductives incorrectes.

La plupart des psychologues, enseignants et méthodologistes estiment que la généralisation empirique, basée sur l'action de comparaison, est la plus accessible aux jeunes écoliers. Ceci détermine en effet la construction d’un cours de mathématiques à l’école primaire.

En comparant des objets mathématiques ou des méthodes d'action, l'enfant identifie leurs propriétés communes externes, qui peuvent devenir le contenu du concept. Cependant, se concentrer sur les propriétés externes et perceptibles des objets mathématiques comparés ne permet pas toujours de révéler l'essence du concept étudié ni d'assimiler le mode général d'action. Lorsqu’ils font des généralisations empiriques, les élèves se concentrent souvent sur des propriétés sans importance des objets et sur des situations spécifiques. Cela a un impact négatif sur la formation de concepts et de méthodes générales d'action. Par exemple, lors de la formation du concept de « plus d'ici », l'enseignant propose généralement une série de situations spécifiques qui ne diffèrent les unes des autres que par leurs caractéristiques numériques. En pratique, cela ressemble à ceci : il est demandé aux enfants de mettre trois cercles rouges d'affilée, de mettre le même nombre de bleus en dessous, puis de découvrir comment faire augmenter de 2 le nombre de cercles de la rangée du bas (ajouter 2 cercles). Ensuite l'enseignant propose de mettre 5 (4,6,7...) cercles dans la première rangée, et 3 (2,5,4...) supplémentaires dans la deuxième rangée. On suppose qu'en accomplissant de telles tâches, l'enfant formera le concept de « plus par », qui trouvera son expression dans la méthode d'action : « prends la même quantité et plus… ». Mais, comme le montre la pratique, l’attention des étudiants dans ce cas reste avant tout diverses caractéristiques numériques, et non la méthode générale d’action elle-même. En effet, après avoir accompli la première tâche, l'étudiant ne peut tirer une conclusion sur la façon de « faire plus d'ici 2 » qu'en accomplissant les tâches suivantes - « comment faire plus d'ici 3 (d'ici 4, d'ici 5) », etc. résultat, le verbal généralisé la formulation de la méthode d'action : « vous devez prendre la même quantité et plus » est donnée par l'enseignant, et la plupart des enfants n'apprennent le concept de « plus par » qu'en effectuant des exercices d'entraînement monotones . Par conséquent, ils ne sont capables d’effectuer certains raisonnements que dans une situation spécifique donnée et sur une plage limitée de nombres.

Contrairement à la généralisation empirique, la généralisation théorique s'effectue en analysant des données sur un objet ou une situation afin d'identifier des connexions internes significatives. Ces connexions sont immédiatement fixées de manière abstraite (théoriquement - à l'aide de mots, de signes, de schémas) et deviennent la base sur laquelle des actions privées (concrètes) sont ensuite réalisées.

Une condition nécessaire à la formation de la capacité de généralisation théorique chez les jeunes écoliers est l'orientation de l'éducation sur la formation de méthodes générales d'activité. Pour remplir cette condition, il est nécessaire de réfléchir à de telles actions avec des objets mathématiques, grâce auxquelles les enfants pourront « découvrir » les propriétés essentielles des concepts étudiés et les manières générales d'agir avec eux.

Le développement de cette problématique au niveau méthodologique présente une certaine difficulté. À l'heure actuelle, il s'agit de l'un des problèmes les plus urgents de l'enseignement primaire, dont la solution est associée à la fois à un changement de contenu et à un changement dans l'organisation des activités éducatives des écoliers du primaire, visant à le maîtriser.

Des changements importants ont été apportés au cours de mathématiques élémentaires (V.V. Davydov), dont le but est de développer la capacité des enfants à faire des généralisations théoriques. Elles portent à la fois sur son contenu et sur les modalités d'organisation des activités. La base des généralisations théoriques de ce cours repose sur des actions substantielles avec des quantités (longueur, volume), ainsi que diverses techniques de modélisation de ces actions à l'aide de figures géométriques et de symboles. Cela crée certaines conditions pour faire des généralisations théoriques. Considérons une situation spécifique associée à la formation du concept « plus d'informations ». Les étudiants se voient proposer deux pots. L'un (premier) est rempli d'eau, l'autre (second) est vide. L'enseignant propose de trouver un moyen de résoudre le problème suivant : comment s'assurer que le deuxième pot d'eau contient ce verre (montre un verre d'eau) plus que le premier ? À la suite de la discussion de diverses propositions, la conclusion est tirée : vous devez verser de l'eau du premier pot dans le second, c'est-à-dire verser dans le second la même quantité d'eau que celle versée dans le premier pot, puis en verser un autre. verre d'eau dans le second. La situation créée permet aux enfants de trouver eux-mêmes la méthode d'action nécessaire, et à l'enseignant de se concentrer sur l'essentiel du concept « plus par », c'est-à-dire d'amener les élèves à maîtriser la méthode générale d'action : « la même chose et plus .»

L'utilisation de quantités pour développer des méthodes d'action généralisées chez les écoliers est une des options possibles pour construire un premier cours de mathématiques. Mais le même problème peut être résolu en effectuant diverses actions et avec de nombreux objets. Des exemples de telles situations sont reflétés dans les articles de G. G. Mikulina .

Elle conseille d'utiliser une situation avec plusieurs objets pour former le concept de « plus sur » : les enfants se voient proposer un paquet de cartons rouges. Vous devez plier un jeu de cartes vertes pour qu'il contienne bien plus (un jeu de cartes bleues est affiché) qu'un jeu de cartes rouges. Condition : les cartes ne peuvent pas être comptées.

En utilisant la méthode d'établissement d'une correspondance individuelle, les élèves disposent autant de cartes dans le paquet vert qu'il y en a dans le paquet rouge et y ajoutent un autre troisième paquet (de cartes bleues).

Parallèlement aux généralisations empiriques et théoriques, les généralisations-accords ont lieu dans un cours de mathématiques. Des exemples de telles généralisations sont les règles de multiplication par 1 et par 0, qui sont valables pour n'importe quel nombre. Ils sont généralement accompagnés d'explications :

« en mathématiques, c'est admis… », « en mathématiques, c'est généralement accepté… ».

Tâche 91. À partir du contenu du cours de mathématiques élémentaires, proposer des situations de généralisation théorique et empirique lors de l'étude d'un concept, d'une propriété ou d'une méthode d'action.

3.7. Moyens de justifier la véracité des jugements

Une condition indispensable à l'éducation au développement est la formation chez les étudiants de la capacité de justifier (prouver) les jugements qu'ils expriment. En pratique, cette capacité est généralement associée à la capacité de raisonner et de prouver son point de vue.

Les jugements peuvent être uniques : en eux, quelque chose est affirmé ou nié concernant un objet. Par exemple : « Le nombre 12 est pair ; le carré ABCD n'a pas d'angles vifs ; l’équation 23 – x = 30 n’a pas de solution (au sein des classes primaires), etc.

Outre les jugements individuels, une distinction est faite entre les jugements privés et généraux. En particulier, quelque chose est affirmé ou nié concernant un certain ensemble d'objets d'une classe donnée ou concernant un certain sous-ensemble d'un ensemble donné d'objets. Par exemple : « L’équation x – 7 = 10 est résolue sur la base de la relation entre la fin, la sous-trahend et la différence. » Dans ce jugement, nous parlons d'une équation d'un type particulier, qui est un sous-ensemble de l'ensemble de toutes les équations étudiées dans les classes primaires.

Dans les jugements généraux, quelque chose est affirmé ou nié concernant tous les objets d'un ensemble donné. Par exemple:

"Dans un rectangle, les côtés opposés sont égaux." Ici, nous parlons de n'importe qui, c'est-à-dire sur tous les rectangles. Le jugement est donc général, même si le mot « tous » est absent de cette phrase. Toute équation dans les classes primaires est résolue sur la base de la relation entre les résultats et les composantes des opérations arithmétiques. Il s’agit également d’une proposition générale, puisqu’elle couvre toutes sortes d’équations que l’on retrouve dans les cours de mathématiques au primaire.

Les phrases exprimant des jugements peuvent être de forme différente : affirmative, négative, conditionnelle (par exemple : « si un nombre se termine par zéro, alors il est divisible par 10 »).

Comme on le sait, en mathématiques, toutes les propositions, à l'exception des propositions initiales, sont généralement prouvées par déduction. L'essence du raisonnement déductif se résume au fait que, sur la base d'un jugement général sur les objets d'une classe donnée et d'un jugement individuel sur un objet donné, un nouveau jugement individuel sur le même objet est exprimé. Il est d'usage d'appeler un jugement général une prémisse générale, le premier jugement individuel une prémisse particulière et un nouveau jugement individuel une conclusion. Supposons, par exemple, que vous deviez résoudre l'équation : 7*x=14. Pour trouver une inconnue, la règle est utilisée : « Si la valeur du produit est divisée par un facteur (connu), on en obtient un autre (la valeur de l'inconnue). »

Cette règle (jugement général) est une prémisse générale. Dans cette équation, le produit est de 14, le facteur connu est de 7. Il s’agit d’une prémisse particulière.

Conclusion : « il faut diviser 14 par 7, on obtient 2. » La particularité du raisonnement déductif dans les classes élémentaires est qu'il est utilisé sous une forme implicite, c'est-à-dire que les prémisses générales et particulières sont dans la plupart des cas omises (non exprimées), les élèves commencent immédiatement une action qui correspond à la conclusion.

Il semble donc en effet que le raisonnement déductif soit absent du cours de mathématiques à l’école primaire.

Pour réaliser consciemment des inférences déductives, de nombreux travaux préparatoires sont nécessaires, visant à maîtriser la conclusion, les modèles, les propriétés en général, associées au développement du discours mathématique des élèves. Par exemple, un travail assez long sur la maîtrise du principe de construction d'une série naturelle de nombres permet aux élèves de maîtriser la règle :

« Si vous ajoutez 1 à un nombre, vous obtenez le nombre suivant ; Si nous soustrayons 1 à n’importe quel nombre, nous obtenons le nombre qui le précède.

En établissant les tableaux P+1 et P – 1, l'élève utilise effectivement cette règle comme prémisse générale, effectuant ainsi un raisonnement déductif. Un exemple de raisonnement déductif dans l’enseignement des mathématiques au primaire est le raisonnement suivant :

"4

Le raisonnement déductif se produit en mathématiques élémentaires et dans le calcul du sens des expressions. Les règles pour l'ordre d'exécution des actions dans les expressions agissent comme une prémisse générale ; comme prémisse particulière, une expression numérique spécifique est utilisée pour trouver la valeur dont les élèves sont guidés par la règle pour l'ordre d'exécution des actions.

Une analyse des pratiques scolaires permet de conclure que toutes les possibilités méthodologiques ne sont pas toujours exploitées pour développer les capacités de raisonnement des élèves. Par exemple, lors de l'exécution d'une tâche :

Comparez les expressions en mettant un signe<.>ou = pour obtenir la bonne entrée :

6+3 ... 6+2 6+4 ... 4+6

Les étudiants préfèrent remplacer le raisonnement par des calculs :

"6+2 . Elle a offert aux enfants deux feuilles de papier, sur l'une desquelles étaient écrits des prémisses générales, sur l'autre des prémisses privées. Il est nécessaire d'établir à quelle prémisse générale correspond chaque prémisse particulière. Les élèves reçoivent des instructions : « Vous devez réaliser chaque tâche de la feuille 2 sans recourir à des calculs, mais en utilisant uniquement une des règles écrites sur la feuille 1. »

Tâche 92. En suivant les instructions ci-dessus, effectuez cette tâche.

Feuille 1

1. Si la fin du menu est augmentée de plusieurs unités sans modifier le sous-traitement, alors la différence augmentera du même nombre d'unités.

2. Si le diviseur est réduit plusieurs fois sans modifier le dividende, alors le quotient augmentera du même montant.

3. Si l'un des termes est augmenté de plusieurs unités sans changer l'autre, alors la somme augmentera du même nombre d'unités.

4. Si chaque terme est divisible par un nombre donné, alors la somme sera également divisée par ce nombre.

5. Si on soustrait le nombre qui le précède d'un nombre donné, on obtient...

Feuille 2

Les tâches sont organisées dans un ordre différent de celui des parcelles.

1. Trouvez la différence entre 84 – 84, 32 – 31, 54 – 53.

2. Nommez les sommes divisibles par 3 : 9+27, 6+9, 5+18, 12+24, 3+4, "+6.

3. Comparez les expressions et mettez des signes<.>ou = :

125–87 ... 127–87 246–93 ... 249–93 584–121... 588– 121

4. Comparez les expressions et mettez les signes ou = :

304:8 ... 3044 243:9 ... 243:3 1088:4 . . 1088:2

5. Comment trouver rapidement la somme dans chaque colonne :

9999 12 15 12 16 30 30 32 32 40 40 40 40 Réponse : 91.

Ainsi, le raisonnement déductif peut être l’un des moyens de justifier la vérité des jugements dans le cours initial de mathématiques. Considérant qu'elles ne sont pas accessibles à tous les élèves du primaire, d'autres méthodes de justification de la véracité des jugements sont utilisées dans les classes primaires, qui, au sens strict, ne peuvent être qualifiées de preuves. Ceux-ci incluent l’expérimentation, les calculs et les mesures.

Une expérience implique généralement l’utilisation de visualisations et d’actions objectives. Par exemple, un enfant peut justifier le jugement 7 > 6 en plaçant 7 cercles sur une rangée, avec 6 en dessous. Après avoir établi une correspondance biunivoque entre les cercles de la première et de la deuxième rangée, il justifie effectivement son jugement ( dans la première rangée il y a un cercle sans paire, « un extra ", ce qui signifie 7>6). L'enfant peut se tourner vers des actions objectives pour justifier la véracité du résultat obtenu lors de l'addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division, en répondant aux questions : « Combien vaut un nombre de plus (moins) qu'un autre ? nombre plus (moins) qu’un autre ?. Les actions du sujet peuvent être remplacées par des dessins graphiques et des dessins. Par exemple, pour justifier le résultat de la division 7:3=2 (1 restant), il peut utiliser le chiffre suivant :

Pour développer chez les élèves la capacité d'étayer leurs jugements, il est utile de leur proposer des tâches pour choisir une méthode d'action (les deux méthodes peuvent être : a) correcte, b) incorrecte, c) l'une est correcte, l'autre est incorrecte). Dans ce cas, chaque manière proposée pour accomplir une tâche peut être considérée comme un jugement, pour justifier que les étudiants doivent utiliser diverses méthodes de preuve.

Par exemple, lors de l'étude du thème « Unités de zone », les étudiants se voient proposer la tâche (M2I) :

Combien de fois l'aire du rectangle ABCD est-elle supérieure à celle du rectangle KMEO ? Écrivez votre réponse sous forme d’équation numérique.

Masha a noté les égalités suivantes : 15:3=5, 30:6=5.

Misha – c'est l'égalité : 60:12=5.

Lequel a raison ? Comment Misha et Masha ont-ils raisonné ?

Pour étayer les jugements exprimés par Misha et Masha, les étudiants peuvent utiliser à la fois la méthode du raisonnement déductif, où la règle de la comparaison multiple des nombres fait office de prémisse générale, et la méthode pratique. Dans ce cas, ils s’appuient sur le chiffre donné.

Lorsqu’ils proposent une manière de résoudre un problème, les élèves émettent également des jugements, en utilisant le contenu mathématique présenté dans l’intrigue du problème pour les prouver. La méthode de sélection des jugements tout faits active cette activité. Voici des exemples de tâches :

Le premier jour, les touristes ont parcouru 18 km et le deuxième jour, à la même vitesse, ils ont parcouru 27 km. À quelle vitesse les touristes marchaient-ils s'ils mettaient 9 heures sur tout le trajet ?

Misha a écrit la solution au problème comme suit :

1) 18:9=2 (km/h)

2) 27:9=3 (km/h)

3) 2+3=5 (km/h) Masha – comme ceci :

1) 18+27=45 (km)

2) 45:9=5 (km/h) Lequel a raison : Misha ou Masha ?

Combien de pommes de terre ont été récoltées dans 10 buissons, si dans trois buissons il y avait 7 pommes de terre, dans quatre buissons 9, de six à 8 et dans sept buissons 4 pommes de terre ? Masha a résolu le problème comme ceci :

1)7*3=21 (k.)

2) 4*7=28 (k.)

3) 21+28=49 (k.) Réponse : 49 pommes de terre ont été récoltées dans 10 buissons. Et Misha a résolu le problème comme ceci :

1)9 4=36 (k.)

2) 8*6=48 (k.)

3) 36+48=84 (k.) Réponse : 84 pommes de terre ont été récoltées dans 10 buissons. Lequel a raison ?

Le processus d'accomplissement de toute tâche doit toujours représenter une chaîne de jugements (généraux, particuliers, individuels) pour justifier la vérité dont les étudiants utilisent diverses méthodes.

Montrons cela à l'aide d'un exemple de tâches :

V Insérez les nombres dans les « cases » pour obtenir les bonnes équations :

P : 6 = 27054 P : 7 = 4083 (reste 4)

Les élèves expriment un jugement général : « si on multiplie la valeur du quotient par le diviseur, on obtient le dividende ». Jugement particulier : « la valeur du quotient est 27054, le diviseur est b. » Conclusion:

"27054*6".

Maintenant l'algorithme de multiplication écrit fait office de prémisse générale, le résultat est trouvé : 162324. Le jugement est exprimé : 162324 : 6 = 27054.

La véracité de ce jugement peut être vérifiée en effectuant une division avec un coin ou à l'aide d'une calculatrice.

Faites de même avec la deuxième entrée.

Composez des égalités correctes à l’aide des nombres : 6, 7, 8, 48, 56.

Les élèves portent des jugements :

6*8=48 (justification – calculs) 56 – 48=8 (justification – calculs)

8*6=48 (pour étayer le jugement, vous pouvez utiliser le postulat général : « la valeur du produit ne changera pas en réorganisant les facteurs »).

48:8 = 6 (une prémisse générale est également possible, etc.)" Ainsi, dans la plupart des cas, pour justifier la vérité des jugements du cours initial de mathématiques, les élèves se tournent vers les calculs et le raisonnement déductif. Ainsi, pour justifier le résultat lorsque en résolvant un exemple sur l'ordre des actions, ils utilisent une prémisse générale sous la forme d'une règle pour l'ordre des actions, puis effectuent des calculs.

La mesure comme moyen de justifier la vérité des jugements est généralement utilisée dans l'étude des quantités et des matériaux géométriques. Par exemple, les enfants peuvent justifier leurs jugements : « le segment bleu est plus long que le rouge », « les côtés du quadrilatère sont égaux », « un côté du rectangle est plus grand que l'autre » par des mesures.

Tâche 93. Décrire les moyens de justifier la véracité des jugements. exprimés par les élèves lorsqu’ils accomplissent les tâches suivantes. Lors de l'étude de quelles questions dans un cours de mathématiques à l'école primaire, il est conseillé de proposer ces tâches 9

9*7+9+5 8*6+8+3 7*9+9+5 8*7+3 9*8+5 7*8+3

Est-il possible de dire que les significations des expressions dans chaque colonne sont les mêmes :

12*5 16*4 (8+4)*5 (8+8)*4 (7+5)*5 (9+7)*4 (10+2)*5 (10+6)*4

Insérez des signes ou = pour effectuer les entrées correctes :

(14+8)*3 ... 14*3+8*3 (27+8)*6 ...27*6+8 (36+4)*18 ...40*18 .

Quels signes d'action doivent être insérés dans les « fenêtres » pour obtenir les égalités correctes

8*8=8P7P8 8*3=8P4P8 8*6=6P8P0 8*5=8P0P32

Est-il possible de dire que les significations des expressions dans chaque colonne sont les mêmes :

8*(4*6) (9*3)*3 8*24 2*27 (8*4)*6 9*(3*2) 6*32 (2*3)*9

3.8. La relation entre la pensée logique et algorithmique des écoliers

La capacité d’exprimer ses pensées de manière cohérente, claire et cohérente est étroitement liée à la capacité de présenter une action complexe sous la forme d’une séquence organisée d’actions simples. Cette compétence est appelée algorithmique. Cela trouve son expression dans le fait qu'une personne, voyant l'objectif final, peut créer une prescription algorithmique ou un algorithme (s'il existe), grâce auquel l'objectif sera atteint.

L'élaboration d'instructions algorithmiques (algorithmes) est une tâche complexe, un premier cours de mathématiques n'a donc pas pour objectif de la résoudre. Mais il peut et doit prendre sur lui une certaine préparation pour y parvenir, contribuant ainsi au développement de la pensée logique chez les écoliers.

Pour ce faire, dès la 1ère année, il faut avant tout apprendre aux enfants à « voir » les algorithmes et à comprendre l'essence algorithmique des actions qu'ils effectuent. Ce travail doit commencer par les algorithmes les plus simples, accessibles et compréhensibles pour eux. Vous pouvez créer un algorithme de traversée d'une rue avec un carrefour non contrôlé et contrôlé, des algorithmes d'utilisation de divers appareils électroménagers, de préparation d'un plat (recette de cuisine), de présentation du trajet de la maison à l'école, de l'école à l'arrêt de bus le plus proche, etc. sous forme d'opérations séquentielles.

La méthode de préparation d'une boisson au café est inscrite sur la boîte et correspond à l'algorithme suivant :

1. Versez un verre d'eau chaude dans la casserole.

2. Prenez une cuillère à café de boisson.

3. Versez (versez) la boisson au café dans une casserole d'eau.

4. Portez à ébullition le contenu de la casserole.

5. Laissez la boisson reposer.

6. Versez la boisson dans un verre.

Lorsque l'on considère de telles instructions, le terme « algorithme » lui-même ne peut pas être introduit, mais nous pouvons parler de règles dans lesquelles des points sont mis en évidence, indiquant certaines actions, à la suite desquelles la tâche est résolue.

Il convient de noter que le terme « algorithme » lui-même ne peut être utilisé que sous certaines conditions, car les règles et réglementations abordées dans le cours de mathématiques à l'école primaire n'ont pas toutes les propriétés qui le caractérisent. Les algorithmes des classes élémentaires ne décrivent pas la séquence d'actions à l'aide d'un exemple spécifique sous une forme générale ; ils ne reflètent pas toutes les opérations qui font partie des actions effectuées, leur séquence n'est donc pas strictement définie. Par exemple, la séquence d'actions lors de la multiplication de nombres se terminant par des zéros par un nombre à un chiffre (800*4) est effectuée comme suit :

1. Imaginons le premier facteur comme le produit d'un nombre à un chiffre et d'une unité se terminant par des zéros : (8*100) 4 ;

2. Utilisons la propriété associative de multiplication :

(8*100)*4 =8 *(100*4);

3. Utilisons la propriété commutative de la multiplication :

8*(100*4)=8*(4*100);

4. Utilisons la propriété associative de multiplication :

8*(4*100)=(8*4)*100;

5. Remplacez le produit entre parenthèses par sa valeur :

(8*4)*100 =32*100;

6. Lorsque vous multipliez un nombre par 1 avec des zéros, vous devez ajouter autant de zéros au nombre qu'il y en a dans le deuxième facteur :

32*100=3200.

Bien entendu, les plus jeunes écoliers ne peuvent pas apprendre l'enchaînement des actions sous cette forme, mais en présentant clairement toutes les opérations, l'enseignant peut proposer aux enfants divers exercices dont la mise en œuvre permettra aux enfants de comprendre la méthode d'activité. Par exemple:

Est-il possible, sans effectuer de calculs, de dire que les valeurs des expressions dans chaque colonne sont les mêmes :

9*(8*100) 800*7 (9*8)*100 (8*7)*100 (9*100)*8 8*(7*100) 9*100 8*700 72*100 56*100

Expliquez comment vous avez obtenu l’expression écrite à droite :

4*6*10=40*6 2*8*10=20*8 8*5*10=8*50 5*7*10=7*50

Est-il possible de dire que les valeurs des produits dans chaque paire sont les mêmes :

45*10 54*10 32*10 9*50 60*9 8*40

Pour que les enfants comprennent l'essence algorithmique des actions qu'ils effectuent, il est nécessaire de reformuler ces tâches mathématiques sous la forme d'un programme spécifique.

Par exemple, la tâche « trouver 5 nombres dont le premier est 3, chaque suivant est 2 de plus que le précédent » peut être représentée comme une prescription algorithmique comme celle-ci :

1. Notez le chiffre 3.

2. Augmentez-le de 2.

3. Augmentez le résultat de 2.

4. Répétez l'opération 3 jusqu'à ce que vous écriviez 5 nombres. La prescription algorithmique verbale peut être remplacée par une prescription schématique :

Cela permettra aux élèves d'imaginer plus clairement chaque opération et la séquence dans laquelle elles sont effectuées.

Tâche 94. Formuler les tâches mathématiques suivantes sous forme d'instructions algorithmiques et les présenter sous forme de schéma

Actions:

a) écrivez 4 nombres dont le premier est 1, chacun suivant

2 fois plus que le précédent ;

b) écrire 4 nombres dont le premier est 0, le deuxième est supérieur au premier de 1, le troisième est supérieur au deuxième de 2, le quatrième est supérieur au troisième de 3 ;

c) écrivez 6 nombres : si le premier est 9, le second est 1, et chacun des suivants est égal à la somme des deux précédents.

Outre les instructions verbales et schématiques, vous pouvez spécifier l'algorithme sous forme de tableau.

Par exemple, la tâche : « Notez les nombres de 1 à 6. Augmentez chacun :

a) par 2 ; b) par 3" peut être présenté dans le tableau suivant :

+

Ainsi, les instructions algorithmiques peuvent être spécifiées verbalement, sous forme de diagrammes et de tableaux.

En travaillant avec des objets mathématiques spécifiques et des généralisations sous forme de règles, les enfants maîtrisent la capacité d'identifier les étapes élémentaires de leurs actions et de déterminer leur séquence.

Par exemple, la règle de vérification de l'addition peut être formulée comme une prescription algorithmique comme suit. Afin de vérifier l'addition par soustraction, il vous faut :

1) soustraire l'un des termes de la somme ;

2) comparer le résultat obtenu avec un autre terme ;

3) si le résultat obtenu est égal à un autre terme, alors l'addition est effectuée correctement ;

4) sinon recherchez une erreur.

Tâche 95. Élaborer des instructions algorithmiques que les plus jeunes écoliers peuvent utiliser lors de : a) l'addition de nombres à un chiffre avec transition par valeur de position ; b) comparaison de nombres à plusieurs chiffres ; c) résoudre des équations ; d) multiplication écrite par un nombre à un chiffre.

Pour développer la capacité à composer des algorithmes, il faut apprendre aux enfants : à trouver une méthode générale d'action ; mettre en évidence les actions fondamentales et élémentaires qui composent le donné ; planifier la séquence des actions sélectionnées ; écrire correctement l'algorithme.

Considérons des tâches dont le but est d'identifier une méthode d'action :

Les numéros sont donnés (voir photo). Inventez des expressions et trouvez leur signification. Combien d’exemples d’addition pouvez-vous faire ? Comment raisonner dans ce cas pour ne pas rater un seul cas ?

En accomplissant cette tâche, les élèves réalisent la nécessité d’identifier une méthode générale d’action. Par exemple, corrigez le premier terme 31, ajoutez tous les nombres de la deuxième colonne comme deuxième, puis corrigez, par exemple, le nombre 41 comme premier terme et sélectionnez à nouveau tous les nombres de la deuxième colonne, etc. Vous pouvez corriger le deuxième terme et parcourez tous les nombres de la première colonne. Il est important que l'enfant comprenne qu'en adhérant à une certaine méthode d'action, il ne manquera pas un seul cas et n'écrira pas deux fois un seul cas.

Le hall a trois lustres et 6 fenêtres. Pour les vacances, une guirlande était tendue de chaque lustre à chaque fenêtre pour la décoration. Combien de guirlandes avez-vous accroché au total ? (Lors de la résolution, vous pouvez utiliser un dessin schématique.)

Les tâches combinatoires sont utiles pour développer la capacité des élèves à identifier une méthode d’action. Leur particularité est qu'ils n'ont pas une, mais plusieurs solutions, et lors de leur exécution, il est nécessaire de rechercher dans une séquence rationnelle. Par exemple:

Combien de nombres différents à cinq chiffres peuvent être écrits à l'aide des nombres 55522 (le nombre 5 peut être répété trois fois, 2 - deux fois).

Pour résoudre ce problème combinatoire, vous pouvez utiliser la construction d’un « arbre ». Tout d'abord, un chiffre est écrit, avec lequel vous pouvez commencer à enregistrer le numéro. L'algorithme d'actions ultérieur revient à écrire les nombres qui peuvent être placés après chaque chiffre jusqu'à ce que nous obtenions un nombre à cinq chiffres. En suivant cet algorithme, vous devez combiner et compter combien de fois les nombres 5 et 2 sont répétés.

Le résultat est des « branches » avec des nombres différents : 55522, 55252, 55225, 52552, 52525, 52255. Ensuite, le nombre 2 est écrit.

On note les nombres en se déplaçant le long des « branches » : 22555, 25525, 25552, 25255. Réponse : vous pouvez écrire 10 nombres.

Tâche 96. Sélectionnez des problèmes combinatoires que vous pourriez proposer aux élèves de première, deuxième et troisième années lors de l'étude de divers concepts dans le cours initial de mathématiques.

CHAPITRE 4. FORMATION DES ENFANTS DES JUNIORS À LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

4.1. La notion de « problème » dans un cours initial de mathématiques

Toute tâche mathématique peut être considérée comme une tâche en mettant en évidence la condition qu'elle contient, c'est-à-dire la partie qui contient des informations sur les valeurs connues et inconnues des quantités, les relations entre elles et l'exigence (c'est-à-dire une indication de ce qu'il faut trouver ) . Regardons des exemples de tâches mathématiques d'un cours d'école primaire :

> Mettez les signes = pour obtenir les bonnes entrées : 3 ... 5, 8 ... 4.

La condition du problème est constituée des nombres 3 et 5, 8 et 4. L’exigence est de comparer ces nombres.

*> Résolvez l'équation : x + 4 = 9.

La condition contient une équation. L’exigence est de le résoudre, c’est-à-dire de substituer un tel nombre à x pour obtenir une vraie égalité.

Ici, la condition donne des triangles. L'exigence est de plier un rectangle.

Pour répondre à chaque exigence, une méthode ou une méthode d'action spécifique est utilisée, selon laquelle on distingue différents types de problèmes mathématiques : construction, preuve-