Nömrənin gücü a təbii göstərici ilə n, 1-dən böyük, məhsul adlanır n hər biri bərabər olan amillər a:

a n ifadəsində:

Nömrə A(təkrar edən amil) adlanır dərəcə əsası

Nömrə n(çarpan neçə dəfə təkrarlandığını göstərir) - eksponent

Misal üçün:
2 5 = 2 2 2 2 2 = 32,
Burada:
2 - baza dərəcəsi,
5 - eksponent,
32 - dərəcə dəyəri

Qeyd edək ki, dərəcənin əsası istənilən rəqəm ola bilər.

Gücün dəyərinin hesablanması eksponentasiya hərəkəti adlanır. Bu, üçüncü mərhələ aksiyasıdır. Yəni, mötərizə olmayan ifadənin qiymətini hesablayarkən əvvəlcə üçüncü mərhələnin, sonra ikinci (vurma və bölmə) və nəhayət, birinci (toplama və çıxma) hərəkəti yerinə yetirilir.

Böyük ədədləri yazmaq üçün çox vaxt 10-un gücündən istifadə olunur. Beləliklə, yerdən günəşə qədər olan məsafə təxminən 150 milyon km-ə bərabərdir, 1,5 10 8 kimi yazılır.

10-dan böyük hər bir ədəd aşağıdakı kimi yazıla bilər: a · 10 n, burada 1 ≤ a< 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа.

Məsələn: 4578 = 4.578 · 10 3 ;

103000 = 1,03 · 10 5.

Təbii eksponentli dərəcənin xüsusiyyətləri:

1 . At çarpan güclər eyni əsaslarla əsas eyni qalır və göstəricilər əlavə olunur

a m · a n = a m + n

məsələn: 7 1,7 7 - 0,9 = 7 1,7+(- 0,9) = 7 1,7 - 0,9 = 7 0,8

2. At dərəcə bölgüsü eyni əsaslarla baza eyni qalır və göstəricilər çıxarılır

a m / a n = a m - n ,

harada, m > n,
a ≠ 0

məsələn: 13 3,8 / 13 -0,2 = 13 (3,8 -0,2) = 13 3,6

3. At bir qüdrətin gücə yüksəldilməsi baza eyni qalır, lakin eksponentlər vurulur.

(a m) n = a m n

məsələn: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6

4 . At məhsulun gücünə yüksəltmək Hər bir amil bu gücə yüksəlir

(a · b) n = a n · b m ,

məsələn:(2 3) 3 = 2 n 3 m,

5 . At kəsrin eksponentasiyası Hiss və məxrəc bu gücə qaldırılır

(a / b) n = a n / b n

məsələn: (2/5) 3 =(2/5)·(2/5)·(2/5) = 2 3/5 3

Rasional göstərici ilə güc

a > 0 c ədədinin gücü rasional göstərici, burada m tam və n natural ədəddir (n > 1), ədəd adlanır

Misal üçün:

0-ın gücü yalnız müsbət eksponentlər üçün müəyyən edilir;

tərifinə görə 0 r = 0, hər hansı r > 0 üçün

Qeydlər

üçün rasional göstərici ilə dərəcələr, dərəcələrin əsas xassələri qorunur, istənilən göstəricilər üçün doğrudur (dərəcənin bazası müsbət olmaq şərti ilə).

Həqiqi göstərici ilə dərəcə

Beləliklə, hər hansı bir real ədəd üçün təbii gücə yüksəltmə əməliyyatını təyin etdik; hər hansı bir ədəd üçün sıfıra yüksəltmə və mənfi tam dərəcələri təyin etdik; hər hansı biri üçün müsbət fraksiya gücünə yüksəltmə əməliyyatını təyin etdik; hər hansı bir mənfi kəsr gücünə yüksəltmə əməliyyatını təyin etdik.

Təbii sual yaranır: bir şəkildə irrasional gücə yüksəltmə əməliyyatını müəyyən etmək və deməli, hər hansı həqiqi x ədədi üçün a x ifadəsinin mənasını müəyyən etmək mümkündürmü? Məlum oldu ki, müsbət ədədlər üçün a a α qeydinə məna verə bilər, burada α irrasional ədəddir. Bunun üçün üç halı nəzərdən keçirməliyik: a = 1, a > 1, 0< a < 1.

Beləliklə, > 0 üçün hər hansı bir real göstərici ilə güc təyin etdik.

S. Şestakov,
Moskva

Yazılı imtahan

11-ci sinif
1. Hesablamalar. İfadələri çevirmək

§ 3. Həqiqi eksponentlə güc

Toplunun birinci fəslinin 5-ci bəndindəki tapşırıqlar əsasən eksponensial funksiya və onun xassələri ilə bağlıdır. Əvvəlki paraqraflarda olduğu kimi, bu paraqrafda təkcə məlum xassələrə əsaslanan transformasiyaları yerinə yetirmək bacarığı yox, həm də tələbələrin funksional simvolizmi mənimsəməsi yoxlanılır. Kolleksiyadakı vəzifələr arasında aşağıdakı qrupları ayırd etmək olar:

• eksponensial funksiyanın tərifini (1.5.A06, 1.5.B01–B04) və funksional simvollardan (1.5A02, 1.5.B05, ​​1.5C11) istifadə etmək bacarığını yoxlayan məşqlər;
• Tərkibində qüvvə olan ifadələri həqiqi göstərici ilə çevirmək və bu cür ifadələrin qiymətlərini və eksponensial funksiyanın qiymətlərini hesablamaq üçün məşqlər (1.5B07, 1.5B09, 1.5.C02, 1.5.C04, 1.5.C05, 1.5D03, 1.5D05, 1.5.D10 və s.);
• Həqiqi eksponentli gücün və eksponensial funksiyanın xassələrinin istifadəsini tələb edən, həqiqi eksponenti olan güc ehtiva edən ifadələrin qiymətlərini müqayisə etmək üçün məşqlər (1.5.B11, 1.5C01, 1.5C12, 1.5D01, 1.5D11) ;
• digər məşğələlər (ədədlərin mövqe qeydləri, irəliləmələr və s. ilə bağlı olanlar da daxil olmaqla) - 1.5.A03, 1.5.B08, 1.5.C06, 1.5. C09, 1.5.C10, 1.5.D07, 1.5.D09.

Funksional simvolizmlə bağlı bir sıra problemləri nəzərdən keçirək.

1.5.A02. e) Funksiyalar verilir

f 2 (x) – g 2 (x) ifadəsinin qiymətini tapın.

Həll. Kvadratların fərqi düsturundan istifadə edək:

Cavab: –12.

1.5.C11. b) Funksiyalar verilir

f(x – y) = 9 olarsa, f(x) f(y) – g(x) g(y) ifadəsinin qiymətini tapın.

Həqiqi eksponenti olan qüdrətli ifadələri çevirmək və bu cür ifadələrin qiymətlərini və eksponensial funksiyanın qiymətlərini hesablamaq üçün məşqlərin qısa həllərini təqdim edirik.

1.5.B07. a) Məlumdur ki, 6 a – 6 –a= 6. (6.) ifadəsinin qiymətini tapın a– 6) 6 a .

Həll. Problem şərtlərindən belə çıxır ki, 6 a – 6 = 6 –a. Sonra

(6 a– 6) 6a = 6 –a· 6 a = 1.

1.5.C05. b) 7-ci ifadənin qiymətini tapın a–b, Əgər

Həll. Şərtlə Bu bərabərliyin sol tərəfinin payını və məxrəcini 7 b-ə bölün. alırıq

Gəlin əvəz edək. y = 7 olsun a–b. Bərabərlik formasını alır

Əldə edilən tənliyi həll edək

Növbəti məşq qrupu, həqiqi eksponent və eksponensial funksiya ilə gücün xüsusiyyətlərindən istifadəni tələb edən bir güc ehtiva edən ifadələrin dəyərlərini həqiqi eksponentlə müqayisə etmək üçün tapşırıqlardır.

1.5.B11. b) f(x) = 5 x , g(x) = 7 x və h(x) = 3 x olarsa f(60), g(45) və h(30) ədədlərini azalan ardıcıllıqla düzün.

Həll. f(60) = 5 60 , g(45) = 7 45 və h(30) = 3 30 .

Eyni göstəriciləri əldə etmək üçün bu dərəcələri çevirək:

5 60 =625 15 , 7 45 =343 15 , 3 30 =9 15 .

Əsasları azalan ardıcıllıqla yazaq: 625 > 343 > 9.

Buna görə də tələb olunan sıra belədir: f(60), g(45), h(30).

Cavab: f(60), g(45), h(30).

1.5.C12. a) Müqayisə edin , burada x və y bəzi real ədədlərdir.

Həll.

Buna görə də

Buna görə də

3 2 > 2 3 olduğundan bunu alırıq

Cavab:

1.5.D11. a) Rəqəmləri müqayisə edin

Aldığımızdan bəri

Cavab:

Həqiqi eksponentlə güc məsələlərinin nəzərdən keçirilməsini başa çatdırmaq üçün ədədlərin, irəliləyişlərin və s. mövqe qeydləri ilə əlaqəli məşqləri nəzərdən keçirəcəyik.

1.5.A03. b) f(x) = (0,1) x funksiyası verilmişdir. 6f(3) + 9f(2) + 4f(1) + 4f(0) ifadəsinin qiymətini tapın.

4f(0) + 4f(1) + 9f(2) + 6f(3) = 4 1 + 4 0.1 + 9 0.01 + 6 0.001 = 4.496.

Beləliklə, bu ifadə 4.496-nın onluq vahidlərinin cəminə genişlənmədir.

Cavab: 4,496.

1.5.D07. a) f(x) = 0,1 x funksiyası verilmişdir. f 3 (1) – f 3 (2) + f 3 (3) + ... + (–1) n–1 f 3 (n) + ... ifadəsinin qiymətini tapın.

f 3 (1)–f 3 (2)+f 3 (3)+...+(–1) n–1 f 3 (n)+...= 0,1 3 –0,1 6 +0 ,1 9 + ...+(–1) n–1 · 0,1 3n + ...

Bu ifadə birinci həddi 0,001 və məxrəci –0,001 olan sonsuz azalan həndəsi irəliləyişin cəmidir. Məbləğdir

1.5.D09. a) 5 x –5 y =3, x + y = 3 olarsa, 5 2x +5 2y +2 5x · 5 y – 25 y · 5 x ifadəsinin qiymətini tapın.

5 2x +5 2y +25 x 5 y –25 y 5 x =(5 x – 5 y) 2 +2 5 x 5 y +5 x 5 y (5 x – 5 y)=3 2 +2 · 5 x +y +5 x+y · 3=3 2 +2 · 5 3 +3 · 5 3 =634.

Cavab: 634.

§ 4. Loqarifmik ifadələr

"Loqarifmik ifadələrin çevrilməsi" mövzusunu təkrarlayarkən (kolleksiyanın § 1.6) loqarifmlərlə əlaqəli bir sıra əsas düsturları xatırlamalısınız:

Budur, A və B səviyyələrindəki problemləri həll etmək üçün bilik tələb olunmayan, lakin daha mürəkkəb məsələlərin həlli zamanı faydalı ola bilən bir sıra düsturlar (müəllimin fikrindən asılı olaraq bu düsturların sayı ya azaldıla, ya da artırıla bilər). və tələbələrin hazırlıq səviyyəsi):

Kolleksiyanın § 1.6-dakı məşqlərin əksəriyyəti aşağıdakı qruplardan birinə təsnif edilə bilər:

• loqarifmlərin tərifindən və xassələrindən birbaşa istifadə üzrə tapşırıqlar (1.6.A03, 1.6.A04, 1.6.B01, 1.6.B05, ​​1.6.B08, 1.6.B10, 1.6.C09, 1.6.D01, 1.6.D08). , 1.6.D10);
• başqa ifadənin və ya loqarifmin verilmiş qiymətindən loqarifmik ifadənin qiymətinin hesablanması üzrə tapşırıqlar (1.6.C02, 1.6.C09, 1.6.D02);
• loqarifmləri olan iki ifadənin qiymətlərini müqayisə etmək üçün tapşırıqlar (1.6.C11);
• mürəkkəb çoxmərhələli tapşırıqla məşqlər (1.6.D11, 1.6.D12).

Loqarifmlərin tərifinin və xassələrinin bilavasitə istifadəsi üzrə tapşırıqların qısa həllərini təqdim edirik.

1.6.B05. a) İfadənin mənasını tapın

Həll.

İfadə formasını alır

1.6.D08. b) (1 – log 4 36)(1 – log 9 36) ifadəsinin qiymətini tapın.

Həll. Loqarifmlərin xassələrindən istifadə edək:

(1 – log 4 36)(1 – log 9 36) =

= (1 – log 4 4 – log 4 9)(1 – log 9 4 – log 9 9) =

= –log 4 9 · (–log 9 4) = 1.

1.6.D10. a) İfadənin mənasını tapın

Həll. Numeratoru çevirək:

log 6 42 log 7 42=(1 + log 6 7)(1 + log 7 6)=1 + log 6 7 + log 7 6 + log 6 7 log 7 6.

Lakin log 6 7 log 7 6 = 1. Buna görə də say 2 + log 6 7 + log 7 6, kəsr isə 1-dir.

Başqa bir ifadənin və ya loqarifmin verilmiş qiymətindən loqarifmik ifadənin qiymətinin hesablanması üzrə tapşırıqların həllinə keçək.

1.6.D02. a) log 5 7= olarsa log 70 320 ifadəsinin qiymətini tapın a, log 7 2= b.

Həll. İfadəni çevirək. 7-ci bazaya keçək:

Şərtdən belə çıxır ki . Buna görə də

Aşağıdakı problem sizdən loqarifmləri olan iki ifadənin dəyərlərini müqayisə etməyi tələb edir.

1.6.C11. a) Rəqəmləri müqayisə edin

Həll. Hər iki loqarifmanı 2-ci bazaya endirək.

Buna görə də bu rəqəmlər bərabərdir.

Cavab: bu rəqəmlər bərabərdir.

Bu dərsdə başa düşəcəyimizi xatırladırıq dərəcələrin xüsusiyyətləri təbii göstəricilərlə və sıfır. 8-ci sinif dərslərində rasional göstəriciləri olan qüvvələr və onların xassələri müzakirə olunacaq.

Təbii eksponenti olan bir güc, güclərlə nümunələrdə hesablamaları sadələşdirməyə imkan verən bir neçə vacib xüsusiyyətə malikdir.

Əmlak №1
Güclərin məhsulu

Unutma!

Gücləri eyni əsaslarla çoxaldarkən, baza dəyişməz qalır və güclərin eksponentləri əlavə olunur.

a m · a n = a m + n, burada “a” istənilən ədəd, “m”, “n” isə istənilən natural ədəddir.

Səlahiyyətlərin bu xüsusiyyəti üç və ya daha çox səlahiyyətlərin hasilinə də aiddir.

• İfadəni sadələşdirin.
  b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
• Bir dərəcə kimi təqdim edin.
  6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17
• Bir dərəcə kimi təqdim edin.
  (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

Vacibdir!

Nəzərə alın ki, göstərilən əmlakda biz yalnız səlahiyyətləri çoxaltmaqdan danışdıq eyni əsaslarla . Bu, onların əlavə edilməsinə şamil edilmir.

Cəmi (3 3 + 3 2) 3 5 ilə əvəz edə bilməzsiniz. Bu başa düşüləndir, əgər
saymaq (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 və 3 5 = 243

Əmlak № 2
Qismən dərəcələr

Unutma!

Gücləri eyni əsaslarla bölərkən, əsas dəyişməz qalır və bölücünün eksponenti dividend göstəricisindən çıxarılır.

= 11 3 − 2 4 2 − 1 = 11 4 = 44

Misal. Tənliyi həll edin. Biz bölünmə gücünün xassəsindən istifadə edirik.
3 8: t = 3 4

T = 3 8 − 4

Cavab: t = 3 4 = 81

1 və 2 nömrəli xassələrdən istifadə etməklə siz ifadələri asanlıqla sadələşdirə və hesablamalar apara bilərsiniz.

• Misal. İfadəni sadələşdirin.
  4 5m + 6 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5
• Misal. Göstəricilərin xassələrindən istifadə edərək ifadənin qiymətini tapın.
  = = = 2 9 + 2

  2 5

  = 2 11

  2 5

  = 2 11 − 5 = 2 6 = 64

  Vacibdir!

  Nəzərə alın ki, Əmlak 2-də biz yalnız eyni əsaslarla səlahiyyətlərin bölünməsindən danışdıq.

  Siz fərqi (4 3 −4 2) 4 1 ilə əvəz edə bilməzsiniz. Əgər hesablasanız, bu başa düşüləndir (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 , və 4 1 = 4

  Ehtiyatlı ol!

  Əmlak №3
  Bir dərəcəni bir gücə yüksəltmək

  Unutma!

  Bir dərəcəni bir gücə qaldırarkən dərəcənin əsası dəyişməz qalır və eksponentlər vurulur.

  (a n) m = a n · m, burada “a” istənilən ədəddir, “m”, “n” isə istənilən natural ədəddir.

  
  

  Xüsusiyyətlər 4
  Məhsulun gücü

  Unutma!

  Məhsulu bir gücə qaldırarkən, amillərin hər biri bir gücə qaldırılır. Alınan nəticələr daha sonra vurulur.

  (a b) n = a n b n, burada “a”, “b” hər hansı rasional ədədlərdir; "n" istənilən natural ədəddir.

  • Misal 1.
    (6 a 2 b 3 c) 2 = 6 2 a 2 2 b 3 2 c 1 2 = 36 a 4 b 6 c 2
    
  • Misal 2.
    (−x 2 y) 6 = ((−1) 6 x 2 6 y 1 6) = x 12 y 6

  Vacibdir!

  Nəzərə alın ki, dərəcələrin digər xassələri kimi 4 nömrəli əmlak da tərs qaydada tətbiq edilir.

  (a n · b n)= (a · b) n

  Yəni, eyni eksponentlərlə gücləri çoxaltmaq üçün əsasları çoxalda bilərsiniz, lakin eksponenti dəyişməz buraxın.

  • Misal. Hesablayın.
    2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10.000
  • Misal. Hesablayın.
    0,5 16 2 16 = (0,5 2) 16 = 1

  Daha mürəkkəb nümunələrdə vurma və bölmənin müxtəlif əsaslara və fərqli eksponentlərə malik güclər üzərində yerinə yetirilməli olduğu hallar ola bilər. Bu halda sizə aşağıdakıları etməyi məsləhət görürük.

  Misal üçün, 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216
  

  Onluğu gücə yüksəltməyə misal.

  4 21 (−0,25) 20 = 4 4 20 (−0,25) 20 = 4 (4 (−0,25)) 20 = 4 (−1) 20 = 4 1 = 4

  Xüsusiyyətlər 5
  Hissənin gücü (kəsirin)

  Unutma!

  Bölməni bir gücə yüksəltmək üçün dividend və bölücü ayrı-ayrılıqda bu gücə qaldıra və birinci nəticəni ikinciyə bölmək olar.

  (a: b) n = a n: b n, burada “a”, “b” hər hansı rasional ədəddir, b ≠ 0, n istənilən natural ədəddir.

  • Misal. İfadəni səlahiyyətlərin bir hissəsi kimi təqdim edin.
    (5: 3) 12 = 5 12: 3 12

  Xatırladırıq ki, hissə kəsr kimi göstərilə bilər. Ona görə də biz növbəti səhifədə kəsri gücə qaldırmaq mövzusu üzərində daha ətraflı dayanacağıq.

Dərsin mövzusu: Rasional və real göstəricilərlə dərəcə.

Məqsədlər:

Maarifləndirici :

• dərəcə anlayışını ümumiləşdirir;

  dərəcənin dəyərini həqiqi eksponentlə tapmaq bacarığını məşq etmək;

  ifadələri sadələşdirərkən dərəcələrin xassələrindən istifadə etmək bacarığını möhkəmləndirmək;

  dərəcələrin xassələrindən hesablamalarda istifadə etmək bacarığını inkişaf etdirmək.

İnkişaf :

• tələbənin intellektual, emosional, fərdi inkişafı;

  ümumiləşdirmə, müqayisə əsasında sistemləşdirmə və nəticə çıxarma bacarığını inkişaf etdirmək;

  müstəqil fəaliyyəti gücləndirmək;

  koqnitiv marağı inkişaf etdirmək.

Maarifləndirici :

• tələbələrin kommunikativ və informasiya mədəniyyətinin tərbiyəsi;

  Estetik tərbiyə tapşırığı lövhədə və dəftərdə rasional və dəqiq tərtib etmək bacarığının formalaşdırılması yolu ilə həyata keçirilir.

Tələbələr bilməlidirlər: həqiqi eksponentli dərəcənin tərifi və xassələri

Tələbələr bacarmalıdırlar:

dərəcəsi olan ifadənin mənalı olub olmadığını müəyyən etmək;

dərəcələrin xassələrindən hesablamalarda və ifadələrin sadələşdirilməsində istifadə etməyi;

dərəcələri ehtiva edən nümunələri həll etmək;

müqayisə edin, oxşar və fərqli cəhətləri tapın.

Dərs formatı: seminar - seminar, tədqiqat elementləri ilə. Kompüter dəstəyi.

Təlimin təşkili forması: fərdi, qrup.

Təhsil texnologiyaları : problem əsaslı öyrənmə, əməkdaşlıq öyrənmə, tələbə mərkəzli öyrənmə, kommunikativ.

Dərsin növü: tədqiqat və praktiki iş dərsi.

Dərs üçün vizual materiallar və paylama materialları:

təqdimat

düsturlar və cədvəllər (Əlavə 1.2)

müstəqil iş üçün tapşırıq (Əlavə 3)

Dərs planı

№

Dərs mərhələsi

Səhnənin məqsədi

Vaxt, min.

Dərsin başlanğıcı

Dərsin mövzusunu bildirmək, dərs məqsədlərini təyin etmək.

1-2 dəq

Şifahi iş

Güc düsturlarını təkrarlayın.

Dərəcələrin xüsusiyyətləri.

4-5 dəq.

Ön həll

57 nömrəli dərslikdən lövhələr (1,3,5)

№58(1,3,5) həll planına ətraflı riayət etməklə.

Bacarıq və bacarıqların formalaşdırılması

tələbələr xassələri tətbiq edirlər

ifadənin dəyərlərini taparkən dərəcələr.

8-10 dəq.

Mikro qruplarda işləmək.

Bilik boşluqlarının müəyyən edilməsi

tələbələrə şərait yaradır

fərdi tələbə inkişafı

dərsdə.

15-20 dəq.

İşin yekunlaşdırılması.

İşin uğurunu izləyin

Şagirdlər mövzu ilə bağlı problemləri müstəqil həll edərkən tapırlar

çətinliklərin təbiəti, səbəbləri,

kollektiv həll yollarını göstərir.

5-6 dəq.

Ev tapşırığı

Şagirdləri ev tapşırıqları ilə tanış etmək. Lazımi izahatları verin.

1-2 dəq.

DƏRSLƏR zamanı

Təşkilat vaxtı

Salam uşaqlar! Dərsin tarixini və mövzusunu dəftərlərinizə yazın.

Deyirlər ki, şahmatın ixtiraçısı öz ixtirasına görə mükafat olaraq Racadan bir az düyü istədi: taxtanın birinci kvadratına bir taxıl, ikincisinə - 2 dəfə çox, yəni 2 taxıl qoymağı xahiş etdi. üçüncü - 2 dəfə çox, yəni 4 taxıl və s. 64 hüceyrəyə qədər.

Onun xahişi rəcaha çox təvazökar görünsə də, tezliklə onun yerinə yetirilməsinin qeyri-mümkün olduğu məlum oldu. Şahmatın ixtiraçısına mükafat olaraq verilməli olan taxılların sayı məbləğlə ifadə edilir.

1+2+2 2 +2 3 +…+2 63 .

Bu məbləğ böyük rəqəmə bərabərdir

18446744073709551615

Və o qədər böyükdür ki, bu miqdarda taxıl planetimizin bütün səthini, o cümlədən dünya okeanlarını 1 sm təbəqə ilə əhatə edə bilər.

Rəqəmlər və ifadələr yazarkən səlahiyyətlərdən istifadə olunur ki, bu da onları daha yığcam və hərəkətləri yerinə yetirmək üçün əlverişli edir.

Dərəcələr tez-tez "çox böyük" və ya "çox kiçik" ola bilən fiziki kəmiyyətləri ölçmək üçün istifadə olunur.

Yerin kütləsi 6000000000000000000000t məhsul olaraq yazılır 6.10 21 T

Su molekulunun diametri 0,0000000003 m məhsul kimi yazılır.

3.10 -10 m.

1. Sözlər hansı riyazi anlayışla əlaqələndirilir:

Baza
indeks(dərəcə)

Sözləri birləşdirmək üçün hansı sözlərdən istifadə edilə bilər:
Rasional ədəd
Tam
Natural ədəd
İrrasional ədəd(həqiqi nömrə)
Dərsin mövzusunu tərtib edin.(Həqiqi göstərici ilə dərəcə)

2. Beləliklə, a x,Haradax həqiqi ədəddir. İfadələrdən seçin

Təbii göstərici ilə

Tam ədəd göstəricisi ilə

Rasional göstərici ilə

Məntiqsiz bir göstərici ilə

3. Məqsədimiz nədir?(İSTİFADƏ)
Hansıdərsimizin məqsədləri ?
– Dərəcə anlayışını ümumiləşdirin.

Tapşırıqlar:

– dərəcə xassələrini təkrarlayın
– hesablamalarda və ifadələrin sadələşdirilməsində dərəcə xassələrinin istifadəsini nəzərdən keçirin
- hesablama bacarıqlarının inkişafı

4 . Rasional göstərici ilə güc

Baza

dərəcə

Göstərici ilə dərəcər, əsas a (nN, mn

r= n

r= - n

r= 0

r= 0

r =0

a n= a. a. … . a

a -n=

a 0 =1

a n=a.a. ….a

a -n=

Mövcud deyil

Mövcud deyil

a 0 =1

a=0

0 n=0

Mövcud deyil

Mövcud deyil

Mövcud deyil

5 . Bu ifadələrdən mənası olmayanları seçin:

6 . Tərif

Əgər nömrər- təbii, sonra a riş varrhər biri a-ya bərabər olan ədədlər:

a r= a. a. … . a

Əgər nömrər- kəsr və müsbət, yəni haradamVən- təbii

sonra rəqəmlər

Əgər göstəricirrasional və mənfi, sonra ifadəa r

-nin qarşılığı kimi müəyyən edilira - r

və ya

Əgər

7 . Misal üçün

8 . Müsbət ədədlərin səlahiyyətləri aşağıdakı əsas xüsusiyyətlərə malikdir:

9 . Hesablayın

10. Dərəcələrlə hansı əməliyyatları (riyazi əməliyyatları) yerinə yetirmək olar?

Uyğunluq:

A) Bərabər əsaslarla dərəcələri vurarkən

1) Əsaslar vurulur, lakin göstərici eyni qalır

B) Bərabər əsaslarla səlahiyyətləri böldükdə

2) Əsaslar bölünür, lakin göstərici eyni qalır

B) Gücü bir gücə qaldırarkən

3) Baza eyni qalır, lakin göstəricilər çoxalır

D) Səviyyələri bərabər göstəricilərlə vurarkən

4) Baza eyni qalır, lakin göstəricilər çıxarılır

D) Dərəcələri bərabər göstəricilərlə bölərkən

5) Əsas eyni qalır, lakin göstəricilər toplanır

11 . Dərslikdən (taxtada)

Sinifdə həll etmək üçün:

№57 (1,3,5)

№58 (1, 3, 5)

№59 (1, 3)

№60 (1,3)

12 . Vahid Dövlət İmtahan materialları əsasında

(müstəqil iş) kağız parçaları üzərində

XIVəsr.

Cavab: Orezma. 13. Tapşırığı daha tez yerinə yetirənlər üçün əlavə olaraq (fərdi olaraq):

14. Ev tapşırığı

§ 5 (tərifləri, düsturları bilmək)

№57 (2, 4, 6)

№58 (2,4)

№59 (2,4)

№60 (2,4) .

Dərsin sonunda:

“Riyaziyyatı sonradan öyrətmək lazımdır, çünki zehni nizama salır”

– Böyük rus riyaziyyatçısı Mixail Lomonosov belə deyirdi.

- Dərs üçün təşəkkür edirik!

Əlavə 1

1. Dərəcələr. Əsas xüsusiyyətlər

Göstərici

a 1 =a

a n=a.a. ….a

a R n

3 5 =3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3=243,

(-2) 3 =(-2) . (-2) . (-2)= - 8

Tam eksponentli dərəcə

a 0 =1,

harada a

0 0 - müəyyən edilməmişdir.

Rasional ilə dərəcə

Göstərici

Haradaa

m n

İrrasional göstərici ilə dərəcə

Cavab: ==25,9...

1. a x. a y=a x+y

2.a x: a y==a x-y

3. .(a x) y=a x.y

4.(a.b) n=a n.b n

5. (=

6. (

Əlavə 2

2. Rasional göstərici ilə dərəcə

Baza

dərəcə

Göstərici ilə dərəcər, əsas a (nN, mn

r= n

r= - n

r= 0

r= 0

r =0

a n= a. a. … . a

a -n=

a 0 =1

a n=a.a. ….a

a -n=

Mövcud deyil

Mövcud deyil

a 0 =1

a=0

0 n=0

Mövcud deyil

Mövcud deyil

Mövcud deyil

Əlavə 3

3. Müstəqil iş

Güclər üzərində əməliyyatlar ilk dəfə fransız riyaziyyatçısı tərəfindən istifadə edilmişdirXIVəsr.

Fransız alimin adını deşifrə edin.

Bu dərs “Tərkibində güclər və köklər olan ifadələrin çevrilməsi” mövzusunun bir hissəsidir.

Xülasə rasional və real göstərici ilə dərəcənin xüsusiyyətlərinə dair dərsin ətraflı işlənməsidir. Kompüter, qrup və oyun öyrənmə texnologiyalarından istifadə olunur.

Yüklə:

Önizləmə:

Cəbr dərsinin metodik işlənməsi

Dövlət Muxtar Müəssisəsinin riyaziyyat müəllimi KO ON KST

Pexova Nadejda Yurievna

mövzusunda: “Rasional və həqiqi göstəricilərlə dərəcələrin xassələri”.

Dərsin məqsədləri:

• təhsil: rasional göstərici ilə dərəcənin xüsusiyyətləri və onların məşqlərdə tətbiqi haqqında biliklərin möhkəmləndirilməsi və dərinləşdirilməsi; dərəcənin inkişaf tarixinə dair biliklərin təkmilləşdirilməsi;
• inkişaf etdirmək: özünü və qarşılıqlı nəzarət bacarıqlarını inkişaf etdirmək; intellektual qabiliyyətlərin, düşünmə bacarıqlarının inkişafı,
• maarifləndirici: mövzuya idrak marağının artırılması, görülən işə məsuliyyətin aşılanması, aktiv yaradıcı iş mühitinin yaradılmasına kömək etmək.

Dərsin növü: Bilik, bacarıq və bacarıqları təkmilləşdirmək üçün dərslər.

İcra üsulları: şifahi - vizual.

Pedaqoji texnologiyalar: kompüter, qrup və oyun tədris texnologiyaları.

Dərs avadanlığı: proyeksiya avadanlığı, kompüter, dərs təqdimatı, işçilər

notebooklar, dərsliklər, krossvord mətni olan kartlar və əks etdirici test.

Dərs vaxtı: 1 saat 20 dəqiqə.

Dərsin əsas mərhələləri:

1. Təşkilati məqam. Dərsin mövzusunun və məqsədlərinin ifadəsi.

2. Əsas biliklərin yenilənməsi. Rasional göstərici ilə dərəcə xassələrinin təkrarı.

3. Rasional göstəricili dərəcələrin xassələrinə dair riyazi diktə.

4. Kompüter təqdimatından istifadə etməklə tələbə hesabatları.

5. Qruplarda işləmək.

6. Krossvordun həlli.

7. Ümumiləşdirmə, qiymətləndirmə. Refleksiya.

8. Ev tapşırığı.

Dərslər zamanı:

1. Org. an. Mövzu, dərs məqsədləri, dərs planı barədə məlumat verin. Slayd 1, 2.

2. Əsas biliklərin yenilənməsi.

1) Dərəcənin xassələrinin rasional göstərici ilə təkrarı: tələbələr yazılı xassələri - frontal sorğunu davam etdirməlidirlər. Slayd 3.

2) Şagirdlər lövhədə - dərslikdən tapşırıqların təhlili (Əlimov Ş.A.): a) No74, b) No77.

C) No 82-a;b;c.

№ 74: a) = = a ;

B) + = ;

B) : = = = b .

№ 77: a) = = ;

B) = = = b .

№ 82: a) = = = ;

B) = = y;

B) () () =.

3. Qarşılıqlı yoxlama ilə riyazi diktant. Şagirdlər iş mübadiləsi aparır, cavabları müqayisə edir və qiymətlər verirlər.

Slayd 4 - 5

4. Şagirdlər öyrənilən mövzu ilə bağlı bəzi tarixi faktları bildirirlər.

Slayd 6-12:

Birinci şagird: Slayd 6

Təbii göstəricili dərəcə anlayışı qədim xalqlarda formalaşmışdır. Kvadrat və kubsahələri və həcmləri hesablamaq üçün rəqəmlərdən istifadə edilmişdir. Bəzi rəqəmlərin səlahiyyətlərindən Qədim Misir və Babil alimləri müəyyən məsələlərin həllində istifadə edirdilər.

III əsrdə yunan alimi Diofantın kitabı nəşr olunduHərf simvollarının tətbiqinin qoyulduğu "Arifmetika". Diophantus naməlumun ilk altı gücünün və onların qarşılıqlı təsirlərinin simvollarını təqdim edir. Bu kitabda kvadrat işarə və alt işarə ilə işarələnir; məsələn, kub - r indeksi ilə k işarəsi və s.

İkinci şagird: Slayd 7

Qədim yunan alimi Pifaqor dərəcə anlayışının inkişafına böyük töhfə vermişdir. Onun bütöv bir məktəbi var idi və bütün tələbələri Pifaqorçular adlanırdı. Onlar hər bir rəqəmin rəqəmlərlə təmsil oluna biləcəyi fikri ilə çıxış etdilər. Məsələn, onlar 4, 9 və 16 rəqəmlərini kvadrat şəklində təmsil edirdilər.

Birinci şagird: Slayd 8-9

Slayd 8

Slayd 9

XVI əsr. Bu əsrdə dərəcə anlayışı genişləndi: o, təkcə konkret rəqəmə deyil, həm də dəyişənə aid edilməyə başladı. Daha sonra dedikləri kimi "ümumiyyətlə rəqəmlərə" ingilis riyaziyyatçısı S. Stevin dərəcəni ifadə etmək üçün qeyd icad etdi: 3(3)+5(2)–4 qeydi belə müasir qeydi 3 ifadə etdi. 3 + 5 2 – 4.

İkinci şagird: Slayd 10

Sonralar alman riyaziyyatçısı M.Ştifelin “Tam arifmetika”da (1544) və S.Stevində kəsr və mənfi göstəricilərə rast gəlinir.

S. Stevin formanın göstəricisi ilə dərəcə ilə təklif etdi kök, yəni. .

Birinci şagird: Slayd 11

16-cı əsrin sonunda Fransua Vyetetəkcə dəyişənləri deyil, həm də onların əmsallarını ifadə etmək üçün hərfləri təqdim etdi. İxtisarlardan istifadə etdi: N, Q, C - birinci, ikinci və üçüncü dərəcələr üçün.

Lakin müasir təyinatlar (məsələn, ) 17-ci əsrdə Rene Dekart tərəfindən təqdim edilmişdir.

İkinci şagird: Slayd 12

Müasir təriflərvə sıfır, mənfi və kəsr göstəriciləri olan dərəcələr üçün qeydlər ingilis riyaziyyatçılarının əsərlərindən qaynaqlanır. Con Uollis (1616-1703) və İsaak Nyuton.

5. Krossvord həlli.

Şagirdlər krossvord vərəqləri alırlar. Onlar cüt-cüt qərar verirlər. Bunu ilk həll edən cüt işarəni alır. Slayd 13-15.

6. Qruplarda işləmək. Slayd 16.

Şagirdlər müstəqil iş görür, 4 nəfərdən ibarət qruplarda işləyir, bir-biri ilə məsləhətləşir. Sonra iş yoxlamaya təqdim olunur.

7. Xülasə, qiymətləndirmə.

Refleksiya.

Şagirdlər reflektiv testi tamamlayırlar. Razısınızsa "+", əks halda "-" işarələyin.

Yansıtıcı test:

1. Mən çoxlu yeni şeylər öyrəndim.

2. Bu, gələcəkdə mənim üçün faydalı olacaq.

3. Dərs zamanı düşünməli çox şey var idi.

4.Dərs zamanı verdiyim bütün suallara cavab aldım.

5. Dərs zamanı vicdanla işlədim və dərsin məqsədinə nail oldum.

8. Ev tapşırığı: Slayd 17.

1) № 76 (1; 3); № 70 (1; 2)

2) Könüllü: öyrənilən mövzunun əsas anlayışları ilə krossvord yaratmaq.

İstinadlar:

1. Alimov Ş.A. cəbr və təhlilin başlanğıcı 10-11 siniflər, dərslik - M.: Prosveshchenie, 2010.
2. Cəbr və analizin başlanğıcı 10 sinif. Didaktik materiallar. Maarifləndirmə, 2012.

İnternet resursları:

1. Təhsil saytı - RusCopyBook.Com - Elektron dərsliklər və GDZ
2. Vebsayt Məktəblilər və tələbələr üçün Təhsil İnternet resursları. http://www.alleng.ru/edu/educ.htm
3. Müəllimlər portalı - http://www.uchportal.ru/