Начальные геометрические сведения точки прямые отрезки лучи. Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок. Прямую можно обозначить двумя способами

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Галилео Галилей «Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры»

Геометрия - одна из наиболее древних наук, возникла более 4000 лет назад. Слово геометрия греческого происхождения. В буквальном смысле оно означает « землемерие ». «гео» – по-гречески земля, «метрео» - мерить

Эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека: нужно было строить храмы, жилища, прокладывать дороги и оросительные каналы, определять границы земельных участков и их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: рисовать картины, украшать одежду и жилище. Все это способствовало приобретению и накоплению геометрических сведений. Во времена зарождения геометрии правила выводились на основе сведений и фактов добытых опытным путем, поэтому наука не была точной. Постепенно геометрия становилась наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем вывода, рассуждений, доказательств

Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий ученый Фалес (VI в. до н.э.). Фале́с (др.-греч. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 - 548/545 до н. э.) - древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Традиционно считается основоположником греческой философии (и науки)

Наибольшее влияние на все последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида. В III в. до н.э. он написал сочинение «Начала», и почти 2000 лет геометрия изучалась по этой книге, а наука в честь ученого была названа евклидовой геометрией. Евклид - первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

Геометрия планиметрия стереометрия Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости (прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник) Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры в пространстве (шар, куб, цилиндр, пирамида) Геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур

Начертите прямую. Как ее можно обозначить? 2. Отметьте точку С, не лежащую данной прямой, и точки D, E, K , лежащие на этой же прямой. 3. Используя символы принадлежности, запишите предложение: «Точка К принадлежит прямой АВ, точка С не принадлежит прямой а».

Начертите две пересекающиеся прямые. Обозначьте прямые и точку пересечения. Сколько общих точек может быть у двух прямых? Две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек.

2. Отметьте две точки А и В. Начертите прямую проходящую через эти точки. 1. Отметьте точку А. Начертите три прямые а, b и с, проходящие через эту точку. Сколько прямых можно провести через заданную точку А? Начертите еще одну прямую, проходящую через данные точки. Сколько прямых можно провести через две точки? Через любые две точки можно провести прямую? Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну Через заданную точку А можно провести множество прямых

Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется ОТРЕЗКОМ А и В – концы отрезка АВ

1. Проведите прямую, обозначьте ее буквой а. Отметьте точки A, B, C, D , лежащие на этой прямой. Запишите все получившиеся отрезки 2. Начертите прямые m и n , пересекающиеся в точке К. На прямой m отметьте точку М, отличную от точки К. а) Являются ли прямые КМ и m различными прямыми? б) Являются ли прямые КМ и n различными прямыми? в) Может ли прямая n проходить через точку М?

1. В чем заключается смысл приема «Провешивание прямой»? 2. Где на практике используется данный прием? 3. Возможно ли применение данного приема в учебной деятельности?

1 уровень сложности: 1. № 2, 5, 6 (учебник) 2 уровень сложности: 1. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки. 2. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? ? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.

1. Как называется наука, занимающаяся изучением геометрических фигур 2. Как называется часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости 3. Как называется часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры в пространстве 4. Сколько прямых можно провести через две точки? 5. Сколько точек пересечения могут иметь две прямые?

Учебник: пп.1, 2; вопросы 1-3 (с.25) Учебник: № 1, 3, 4, 7. Дополнительное задание: Сколько различных прямых можно провести через четыре точки? Рассмотрите все случаи и сделайте соответствующие рисунки.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Вводный урок геометрии в 7-м классе "Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"

Вводный урок геометрии в 7-м классе с использованием средств мультимедиа"Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"Тип: комбинированный, с приме...

Начальные геометрические сведения 7 класс Геометрические диктанты Кроссворды Это интересно Начальные геометрические сведения Сравнение отрезков и углов Смежные и вертикальные углы Начальные геометрические сведения Определения геометрических фигур Сравнение отрезков и углов Смежные и вертикальные углы Начальные геометрические сведения Геометрический диктант Посмотри на рисунок и запиши фигуры, которые изучает стереометрия Посмотри на рисунок и запиши фигуры, которые изучает планиметрия Запиши геометрические фигуры, из которых состоит данная фигура Запиши геометрические фигуры, из которых состоит данная фигура Сколько прямоугольников на этом рисунке? Сравнение отрезков и углов Диктант Задание 1 Точки A, B, C, D и E лежат на одной прямой. Поставь их на прямой так, чтобы точка С лежала между A и B, а точка Е лежала между B и D. Назови отрезок, который имеет наибольшую длину. Задание 2 Сколько углов изображено на рисунке? Сколько на рисунке острых углов? Сколько на рисунке прямых углов? Задание 3 Посмотри на рисунок. Нарисуй в тетрадь предмет, у которого есть прямые углы. Сколько их? Задание 4 Посмотри вокруг и запиши предметы, у которых есть прямые, острые или тупые углы. Попробуй нарисовать их. Смежные и вертикальные углы Диктант Задание 1 Посмотри на рисунок. Назови смежные углы. Назови вертикальные углы. Назови углы, которые в сумме дают 180 градусов. 2 3 1 4 6 5 Задание 2 Нарисуй две прямые так, чтобы при пересечении их образовались два равных смежных угла. Как называются такие прямые? Сколько прямых углов у тебя на рисунке? Задание 3 Постройте два смежных угла так, чтобы отношение их градусных мер было равно также как 5: 4. Чему равна градусная мера каждого угла? Есть ли на рисунке прямой угол? Начальные геометрические сведения 1 2.Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости Запишите геометрические фигуры: 4 6 3 3 5 4 6 5 1 2 Определения геометрических фигур 1.Геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. 2.Часть прямой, ограниченная двумя точками. 3.Угол, стороны которого лежат на одной 2 прямой. 3 4.Фигуры, совпадающие при наложении. 5.Угол, равный 90 градусов. 6.Одна из основных фигур планиметрии. 4 5 6 1 Смежные и вертикальные углы 1.Две пересекающиеся прямые, 1 образующие четыре прямых угла. 2.Если стороны одного 2 угла, являются продолжением сторон другого, то 3 углы… 3.Два угла, у которых одна сторона общая, а две других являются продолжением одна другой, называются… 4.Прибор для построения прямых углов на местности 4 Сравнение отрезков и углов 1.Инструмент для измерения углов. 2.Угол, меньший 90 градусов. 3.Луч, исходящий из 1 вершины угла и делящий его пополам. 4.Точка, делящая отрезок пополам. 5.Расстояниемежду концами отрезка. 2 3 6.Инструмент для измерения расстояний на местности 4 5 6 Если вы хотите узнать о развитии геометрии на Востоке, греческой геометрии, геометрии новых веков то зайди на сайт articles.excelion.ru Если тебе интересны различные виды геометрии такие, как аффинная, проективная или геометрия Лобачевского, посети сайт ru.wikipedia.org Если ты хочешь знать о трех знаменитых задачах древности: О квадратуре круга, Трисекции угла или Задаче об удвоении куба зайди на сайт mediaget.ru и прочитай Если вы хотите узнать о развитии геометрии на Востоке, греческой геометрии, геометрии новых веков то зайди на сайт articles.excelion.ru Если тебе интересны различные виды геометрии такие, как аффинная, проективная или геометрия Лобачевского, посети сайт ru.wikipedia.org Если ты хочешь знать о трех знаменитых задачах древности: О квадратуре круга, Трисекции угла или Задаче об удвоении куба зайди на сайт mediaget.ru и прочитай

Тема урока: Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок.

Цель: познакомить обучающихся с новым для них предметом, с историей развития геометрии, с основными геометрическими фигурами на плоскости;

Задачи :

сформировать понятие о геометрической фигуре, как множества точек;

систематизировать знания обучающихся о взаимном расположении точек и прямых;

формировать понимание взаимосвязи математики и объективной реальности.

Оргмомент

Сообщение темы и цели урока

Изучение нового материала

1.Вступительная беседа

Сегодня мы начинаем изучение нового математического предмета геометрии, который является составной частью большой науки математики.

Со многими геометрическими фигурами вы уже знакомы. Перечислите их и укажите в классной комнате.

Геометрия(греч) – «геос» - земля, «метрео» - измеряю.

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур.

Геометрия имеет широкое применение в работе людей разных профессий.

Ещё в Древней Греции на воротах академии были высечены слова: «Да не войдет сюда не знающий геометрии».

Древнегреческий историк Геродот (V в до н.э.) о зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. писал так: «Египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок землю по жребию, и взимал налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к Царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию».

Геометрия как наука возникла в результате практической деятельности человека (кожевенник, строитель и т.д.). Человек сталкивался с геометрическими фигурами и их свойствами в повседневной жизни к изучению геометрических фигур и их свойств, т.е. к изучению геометрии.

За несколько столетий до н.э. в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, однако они еще не были систематизированы и сообщались обычно в виде правил и рецептов – для определения, например, площадей фигур, объемов тел и др. В них не было доказательств и изложение не представляло собой научной теории.

Назрела необходимость систематизации знаний. Первая попытка была сделана Гиппократом(были и др. попытки) Но все эти попытки были забыты, когда появилось бессмертное произведение Евклида «Начала» в III В Д.Э.

Ни одна научная книга не пользовалась таким многовековым успехом, как «Начала» Евклида. Она являлась основным учебником почти 2000 лет.

Геометрию, которую мы изучаем в школе называют евклидовой.

7-9 кл – изучают раздел геометрии – плпниметрию. В ней изучаются свойства фигур на плоскости (отрезки, треугольник, прямоугольники, окружность, круг и т.д)

Куб можем изучать в планиметрии?

Изучение планиметрии начнем с изучения основных геометрических фигур, которыми являются – точка, прямая. Рассмотрим, как изображаются точка и прямая.

2.Основной материал

Из чего составлена любая геометрическая фигура? (из точек)

Для изображения прямой на чертеже пользуются линейкой (изображается только часть прямой)

а) Прямая бесконечна

Начертить прямую. Имеет ли концы прямая?

б)Обозначение

прямая – a, b , c , d , e , f и т.д.

точка – A , B , C , D , E , F и т.д.

в) Отметить 2 точки на прямой и 1 вне ее.

А  а, В  а, С  а

г) Сколько точек можно отметить на прямой и вне её? (∞)

д) Отметить 1 точку и провести через нее прямые.

Через 3 точки.

Через 2 точки

Сколько прямых можно провести?

Через любые 2 точки можно провести прямую, и притом только одну .

е) a  b - A , e  d – нет общих точек

ё) не могут иметь 2 и т.д. общих точек, т.к. аксиома

ж) – часть прямой, ограниченная двумя точками

[ АВ ] А, В –концы отрезка

Применение знаний в стандартной ситуации

№ 1, № 2, № 4, №7

Подведение итогов

Сколько прямых можно провести через одну точку, через две точки?

Могут ли быть различными прямые ОА и АВ, если точка О АВ  ( нет, т.к. обе они проходят через А и О, а через две точки проходит только одна прямая)

Даны 2 прямые а и b , пресекающие в точке С, и точка D b (нет, т.к 2 прямые не могут иметь 2-х общих точек )

Пояснительная записка
		Беличенко Анна Владимировна, учитель математики
	Название ресурса	Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок.
	Вид ресурса	Презентация + конспект урока
	Предмет, УМК	Геометрия, УМК Л. С. Атанасян
	Цель и задачи ресурса	Ввести понятие «геометрия», сформировать представление о геометрии как науке. Ввести термины «Точка. Прямая. Отрезок.», уметь различать эти понятия в процессе изучения нового материала.
	Возраст учащихся, для которых предназначен ресурс
	Программа, в которой создан ресурс	Microsoft Power, Word
		Компьютер, проектор + экран
	Источники информации (обязательно!)
	Фон -Баева Наталья Владимировна, учитель начальных классов МКОУ «Новоярковская СОШ» Каменский район Алтайский край, « Книги»; https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE https://yandex.ru/images http://easyen.ru/

Просмотр содержимого документа
«Первый урок в 7 классе по геометрии УМК Атанасян Л»

Первый урок в 7 классе по геометрии УМК Атанасян Л. С. « Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок »

Беличенко Анна Владимировна,

учитель математики

Цели урока: Ввести понятие «геометрия», сформировать представление о геометрии как науке. Ввести термины «Точка. Прямая. Отрезок», уметь различать эти понятия в процессе изучения нового материала.

Ход урока

Организационный момент. Инструктаж по технике безопасности в кабинете математики. Правила поведения и работы в кабинете математики, на уроках геометрии.

Введение в тему занятия.

(Слайд 11) Свойство прямой.
Через любые две точки можно провести прямую и при том только одну.

(Слайд 12)

Закрепление изученного.

(Слайд 13) Рассматриваем правильное оформление задач. Из учебника № 2, 3, 5.

Самостоятельная работа . Самостоятельная работа проводится в форме диктанта на листках и сдается на проверку учителю.

Ответы:

b М Е

М b , Е b

3. 3 точки пересечения, 1 точка пересечения, 2 точки пересечения, ни одной точки пересечения.

Домашнее задание. п. 1,2, ответить на вопросы 1-3 на с. 25, № 1, 4, 6, 7

Просмотр содержимого презентации
«первый урок геометрии в 7 классе»

Первый урок в 7 классе по геометрии УМК Атанасян Л. С. «Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок»

Беличенко Анна Владимировна

учитель математики

МБОУ СОШ №17

Кавказский район, г. Кропоткин

Фалес

Евклид

Лобачевский Н. И.

Морис Корнелиус Эшер «Подъем и спуск»

Морис Корнелиус Эшер «Водопад»

Вам уже знакомы некоторые геометрические фигуры

угол

треугольник

прямоугольник

круг

. точка

прямая

отрезок

стереометрия

планиметрия

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка

Отрезок с концами А и В обозначают АВ или ВА.

Он содержит точки А и В и все точки прямой, лежащие между точками А и В.

Прямую можно обозначить двумя способами:

• маленькой латинской буквой,
• двумя большими латинскими буквами.

Сколько прямых можно провести через заданную точку?

Сколько прямых можно провести через две точки?

Через любые две точки можно провести прямые?

Свойство прямой. Через любые две точки можно провести прямую и при том только одну.

XY ∩ MK = O

Две прямые могут иметь либо одну общую точку, либо ни одной общей точки.

№ 1

Найти: FE - ?

FE = 8 - 5 = 3 см

Ответ: 3 см

Самостоятельная работа

1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой b . Отметьте точку М , лежащую на этой прямой и отметьте точку Е не лежащую на этой прямой. Используя символику принадлежит - є , не принадлежит – є, запишите предложение «Точка М лежит на прямой b , а точка Е не лежит на ней».

2. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Сделать рисунок.

3. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые?

• § 1, 2, вопросы 1 – 3, с.25
• № 1, 4, 6, 7

• Л. С. Атанасян, «Геометрия, 7 -9 классы», Москва, Просвещение;
• Фон - Баева Наталья Владимировна, учитель начальных классов МКОУ «Новоярковская СОШ» Каменский район Алтайский край, « Книги»;
• Т. М. Мищенко, «Геометрия. Тематические тесты, 7 класс», Москва, Просвещение;
• Г. Ю. Ковтун, «Геометрия. Технологические карты, 7 класс»;
• Н. Ф. Гаврилова, «Универсальные поурочные разработки по геометрии, 7 класс»;
• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
• https://yandex.ru/images
• http://easyen.ru/

Подготовка к контрольной работе по геометрии
Пример решения задач.
1 уровень
А
В
С
D
Рис. 1
Задача 1. Пересекаются ли отрезки АВ и CD (рис. 1)?
Ответ: Отрезки АВ и CD не пересекаются (по определению отрезка и рис. 1).
Задача 2. Пересекаются ли прямые АВ и CD (рис. 1) ?
Ответ: Прямые АВ и CD пересекаются (по рис. 1)
А
В
С
D
Рис. 2
М
Задача 3. Отметьте точку М так, чтобы она лежала на прямой CD, но не лежала ни на отрезке АВ, ни на отрезке CD?
Ответ: см. рис. 2
А
В
С
D
Рис. 3
L
Задача 4. Отметьте точку N, которая лежит на прямой CD между точками А и В. Как вы назовете такую точку?
Ответ: Точка L принадлежит прямой CD и лежит между точками А и В.(см. рис. 3)
Задача 5.
Сколько лучей с началом в точке О изображено на рис. 4?
Ответ: 3 луча- ОА, ОВ и ОС.
О
А
В
С
Рис. 4
Сколько углов изображено на рис. 4?
Ответ: угол АОВ, угол ВОС, угол АОС.- 3 угол
Постройте луч ОМ так, чтобы угол АОМ был развернутым?
О
А
В
С
Рис. 5
М
Ответ: см. рис. 5 (по определению развернутого угла)
А
О
В
М
Рис. 6
N
Е
Задача 6. Начертите угол. Отметьте точку М, которая лежит на стороне угла, точку N, лежащую во внутренней области угла, и точку Е, принадлежащую его внешней области.
Решение: см. рис. 6. По определению угла.
2 уровень
Задача 7. На рис. 7 СВ=ВЕ, DE > AC. Сравните отрезки АВ и DB.

Решение: Так как СВ=ВЕ, а DE > AC, то DB > АВ.
Ответ: DB > АВ.
Задача 8. На рис. 8 ∠АОВ =∠DOC. Есть ли еще на рисунке равные углы?
Ответ: Да, ∠ВОD=∠АOC.
3 уровень
М
N
К
К
М
N
Задача 9. На прямой m лежат точки M, N и K, причем MN= 85 мм, NK=1,15 дм. Какой может быть длина отрезка MK в сантиметрах?
Дано: m – прямая, MN= 85 мм,
NK=1,15 дм
Найти: MK ? Решение: 1) MN= 85 мм = 8,5 см.
NK =1,15 дм = 15 см
2) MK= MN+NK =8,5+15= 23,5 см
Ответ: 23,5 см
Задача 10. На рисунке 9 прямые a и b перпендикулярны, ∠1= 40°. Найдите углы 2,3 и 4.
63522-3175Дано: a и b – прямые, a ⊥ b, ∠1= 40°.
Найти: ∠2, ∠3, ∠4?
Решение: 1) ∠1= ∠3=40°- как вертикальные;
2) Т. к. a ⊥ b, то ∠2+∠3=90°. Тогда ∠2=90° - ∠3=90°- 40°=50°.
3) Т. к. a ⊥ b, то ∠4=90°.
Ответ: ∠3=40°, ∠2=50°, ∠4=90°.
Домашнее задание
1 уровень
4330700285115Задания с 1по 4 по рис. 10
Пересекает ли прямая KL отрезок EF?
Пересекает ли прямая KL прямую EF?
Отметьте точку А, которая лежит на прямой EF, но не лежит на прямой KL.
Рис. 10
Существуют ли точки, которые одновременно лежат на отрезке EFи прямой KL?
3707130901701) Сколько лучей с началом в точке О изображено на рисунке 11?
2) Сколько углов изображено на рис. 11?
Рис. 11
3) Начертите луч ОА так, чтобы угол АОN был развернутым.
Начертите угол. Изобразите отрезок: а) все точки которого лежат во внутренней области угла; б) все точки которого лежат во внешней области угла; в) часть точек которого лежит во внутренней области угла.
2 уровень
На рис. 12 ЕО = NO, ОК > ОL. Сравните отрезки EK и NL.
Рис. 13
Рис. 12

На рис. 13 ∠MOL =∠KON. Есть ли еще на рис. равные углы?
Точки А, В и С лежат на прямой а, причем АВ=5,7 м, ВС= 730 см. Какой может быть длина отрезка АС в дециметрах?
3 уровень
Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы.
2669540487045 На рис. 14 прямые а и b перпендикулярны, ∠1= 130°. Найдите углы 2,3 и 4.